nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña yÕu tè vËn tèc
khai th¸c ®oµn tµu tíi tr¹ng th¸i dao ®éng
cña kÕt cÊu nhÞp cÇu ®−êng s¾t
ThS. ®ç anh tó
Bé m«n CÇu HÇm – Khoa C«ng tr×nh
PGS. TS. Hoµng hµ
Bé m«n CTGTTP – Khoa C«ng tr×nh
Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i
Tãm t¾t: Bμi viÕt giíi thiÖu c¬ së tÝnh to¸n dao ®éng cña kÕt cÊu nhÞp cÇu ®−êng s¾t vμ
m« h×nh ®oμn tμu thùc tÕ hiÖn ®ang ®−îc khai th¸c trªn ®−êng s¾t ViÖt Nam. Dùa trªn c¸c m«
h×nh ®ã, x©y dùng phÇn mÒm "TÝnh to¸n dao ®éng uèn kÕt cÊu nhÞp cÇu dÇm". KÕt qu¶ nghiªn
cøu cã kh¶ n¨ng hç trî viÖc thiÕt kÕ vμ kiÓm to¸n n¨ng lùc chÞu t¶i cña c¸c c«ng tr×nh cÇu trªn
c¸c tuyÕn ®−êng s¾t cao tèc trong t−¬ng lai.
Summary: The article presents the theory of vibration analysis of railway bridges and real
train models used in Vietnam. A software called "The vibration analysis of beam-bridge
structures" has been based on that analysis. The findings can be used to facilitate the design of
future express railway bridges and the evaluation of their load carrying capacity.
CT 2
i. §Æt vÊn ®Ò
Trong qu¸ tr×nh c«ng nghiÖp hãa - hiÖn ®¹i hãa ë n−íc ta hiÖn nay, giao th«ng vËn t¶i ®ang
gi÷ vai trß hÕt søc quan träng, trong ®ã viÖc ph¸t triÓn x©y dùng h¹ tÇng cÇn ®i tr−íc mét b−íc.
Mét trong c¸c yªu cÇu kü thuËt c¬ b¶n cña c¸c tuyÕn ®−êng giao th«ng hiÖn ®¹i lµ c¶i thiÖn vµ
n©ng cao n¨ng lùc th«ng xe trªn tuyÕn, trong ®ã cã yÕu tè quan träng lµ n©ng cao tèc ®é cña
c¸c ph−¬ng tiÖn vËn t¶i. Tuy tèc ®é khai th¸c cña c¸c ph−¬ng tiÖn vËn t¶i ë n−íc ta hiÖn nay
ch−a thùc lín, nh−ng kh¸i niÖm vÒ “vËn t¶i cao tèc” ®· ®Æt ra nh÷ng yªu cÇu míi vÒ n©ng cao
møc ®é an toµn cho ng−êi, ph−¬ng tiÖn vµ c¸c c«ng tr×nh trªn tuyÕn, trong ®ã cã c¸c c«ng tr×nh
cÇu.
Trªn thùc tÕ khi c¸c ph−¬ng tiÖn giao th«ng di ®éng trªn mÆt cÇu sÏ g©y ra t¸c dông ®éng
lùc lµm ph¸t sinh hiÖu øng dao ®éng cho kÕt cÊu c«ng tr×nh cÇu c¶ trong thêi gian ph−¬ng tiÖn
vËn t¶i ®ang ë trªn cÇu (dao ®éng c−ìng bøc) vµ sau khi ®· ra khái ph¹m vi cÇu (dao ®éng tù
do), lµm t¨ng trÞ sè néi lùc vµ biÕn d¹ng. Tr¹ng th¸i dao ®éng cña kÕt cÊu c«ng tr×nh kh«ng
nh÷ng phô thuéc vµo c¸c ®Æc tr−ng cÊu t¹o cña c«ng tr×nh, cña t¶i träng mµ cßn phô thuéc rÊt
nhiÒu vµo vËn tèc di ®éng cña t¶i träng.
Víi nh÷ng yªu cÇu ®Æt ra nh− trªn, néi dung cña nghiªn cøu nµy tËp trung gi¶i quyÕt bµi
to¸n ¶nh h−ëng cña vËn tèc khai th¸c ®oµn tµu tíi tr¹ng th¸i dao ®éng cña kÕt cÊu nhÞp cÇu
®−êng s¾t.
ii. X©y dùng m« h×nh bμi to¸n
i
G sinΨ
i1
G sinΨ
1N
G sinΨ
N
k
1i
k
2i
d
1i
d
2i
η = ν
( −
τ
)
m
2N
m
1N N
v
m
2i
m
1i i
v
m
21
m
11 1
v
NN N
t
η = ν (
−
τ
)
i i i
t
η = ν (
−
τ
)
1 1 1
t
l
l
gj
l
thk
l
j
Ox
w
H×nh 1. M« h×nh nghiªn cøu cña hÖ
M« h×nh cña kÕt cÊu nhÞp cÇu ®−îc x©y dùng d−íi d¹ng mét m« h×nh tæng qu¸t trªn c¬ së
mét dÇm liªn tôc cã sè nhÞp vµ chiÒu dµi nhÞp bÊt kú, tùa trªn mét hÖ thèng gèi ®ì hçn hîp gåm
c¸c gèi cøng t¹i ®Çu dÇm, gèi ¸ cøng t¹i c¸c vÞ trÝ trô th¸p vµ c¸c gèi ®µn håi t¹i c¸c vÞ trÝ cã d©y
v¨ng (h×nh 1).
m
2N
m
1N N
v
m
2i
m
1i i
v
m
21
m
11 1
v
Ox
i
G sinΨ
i1
G sinΨ
1N
G sinΨ
N
k
1i
k
2i
d
1i
d
2i
w
th1
P
g1
P
thk
P
gng
P
N
F (t)
i
F (t)
1
F (t)
i
N (t)
i
N (t)
i
N (t)
i
N (t)
i
N (t)
i
N (t)
i
N (t)
CT 2
H×nh 2. Ph©n tÝch hÖ thμnh c¸c cÊu tróc con
2.1. C¸c gi¶ thiÕt c¬ b¶n
ThuËt to¸n tÝnh dao ®éng cña hÖ ®−îc x©y dùng dùa trªn c¬ së c¸c gi¶ thiÕt:
- Khèi l−îng ph©n bè trªn ®¬n vÞ chiÒu dµi ρFd, ®é cøng chèng uèn EJd cña dÇm lµ c¸c ®¹i
l−îng kh«ng ®æi theo chiÒu dµi dÇm.
- T¶i träng di ®éng ®−îc nghiªn cøu trªn hai m« h×nh: m« h×nh mét khèi l−îng vµ hai khèi
l−îng.
2.2. ThiÕt lËp hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng
HÖ ®−îc ph©n tÝch thµnh (N+1) cÊu tróc con t−¬ng øng víi N t¶i träng di ®éng vµ 1 dÇm
cøng (h×nh 2).
2.2.1. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña c¸c t¶i träng di ®éng
ViÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng vµ thùc hiÖn c¸c phÐp biÕn ®æi to¸n häc ta cã ph−¬ng tr×nh m«
t¶ dao ®éng cña khèi l−îng m1i vµ m2i cña c¸c t¶i träng di ®éng trong hÖ trôc tuyÖt ®èi z:
i2i1i2i1
i
ii1i11ii11ii11i zkzd sinGgmzk zd zm ++Ψ+=++ &&&& (1)
i i2i i2i1i1i1i1i2i2i2i1i2i2i1i2i2 WkWdzkzdgmz)kk(z)dd(z m ηη ++++=++++ &
&&&& (2)
m
2i
m
1i
i
G sinΨ
i
z
z
1i
2i
W (x,t)
i i
F
m
2i
m
1i
i
G sinΨ
i
i
F
(k y + d y )
1i 1i 1i 1i
.
(k y + d y )
1i 1i 1i 1i
.
k
1i
k
2i
d
1i
d
2i
k
1i
d
1i
k
2i
d
2i
(y +y )
1i 2i
H×nh 3.
2.2.2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña dÇm
C¸c lùc t¸c dông lªn ph©n tè dÇm cã chiÒu dµi dx
®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 4.
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cña dÇm cã d¹ng
quen biÕt:
)t ,z ,x( p
t
W
t
W
F2
2
d=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
β+
∂
∂
ρ+
⎟
⎟
⎠
⎞
t x
W
x
W
EJ 4
5
4
4
d⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
∂
θ+
∂
∂
(3)
Ph−¬ng tr×nh (3) m« t¶ dao ®éng uèn cña dÇm cã kÓ ®Õn
c¸c ¶nh h−ëng ma s¸t trong vµ ma s¸t ngoµi. VÕ ph¶i cña
ph−¬ng tr×nh (3) m« t¶ ¸p lùc cña c¸c t¶i träng ph©n bè t¸c
dông lªn dÇm cã d¹ng: CT 2
Q
W
Ox
MM+
c
R
qt
F
M
x dx
Q+ Q
x dx
dx
p(x,z,t) ∂
∂
∂
∂
H×nh 4.
)t,(p)t,(p)t,(p)t,z,x(p)t,z,x(p jdkguthi
tlll +++= (4)
trong ®ã:
)t ,z ,x(p i
t: ¸p lùc do c¸c t¶i träng di ®éng lªn dÇm;
)t ,(p uth l: ¸p lùc do c¸c ph¶n lùc ®éng t¸c dông theo ph−¬ng th¼ng ®øng cña c¸c gèi ¸
cøng t¹i th¸p t¸c dông lªn dÇm;
)t,(p jg l: ¸p lùc do c¸c ph¶n lùc ®éng t¸c dông theo ph−¬ng th¼ng ®øng cña c¸c gèi neo
t¸c dông lªn dÇm;
)t,(p jd l: ¸p lùc do c¸c ph¶n lùc ®éng t¸c dông theo ph−¬ng th¼ng ®øng tõ c¸c d©y v¨ng
t¸c dông lªn dÇm.
HÖ (1), (2), (3) lµ hÖ hçn hîp gåm (2N + 1) ph−¬ng tr×nh, trong ®ã cã 2N ph−¬ng tr×nh vi
ph©n th−êng (1), (2) vµ mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng (3).
§Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh hçn hîp trªn cïng víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn, cÇn ®−a hÖ vÒ c¸c hÖ
ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng.
2.2.3. BiÕn ®æi hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n hçn hîp vÒ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng.
¸p dông ph−¬ng ph¸p Ritz suy réng, cã thÓ t×m nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh (1), (2), (3)
cïng víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn d−íi d¹ng:
∑
=
π
=
n
1r
r
x r
sin)t(q)t,x(W l (5)
Cuèi cïng ta ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng viÕt d−íi d¹ng ma trËn:
{}
[
]
{
}
[
]
{
}
{
}
)t( )t( (t)f(t)qC(t)qB(t)q
+
+
=&&& (6)
trong ®ã:
[
]
)t( B vµ
[
]
)t( C - c¸c ma trËn vu«ng, kÝch th−íc (n + 2N) x (n + 2N);
vµ lµ c¸c vÐct¬ cã (n + 2N) phÇn tö.
{}{}{
)t( q ; )t( q ; )t( q &&&
}
}{
)t(f
iii. m« h×nh c¸c ®oμn tμu háa di ®éng.
C¸c m« h×nh c¬ b¶n cña ®Çu m¸y vµ toa xe kh¸ch, toa xe hµng sö dông chñ yÕu ë ViÖt
Nam tr×nh bµy trªn h×nh 5 vµ 6.
a.
L
l
ll
31
l
2
l
1
2
k , d
2
b.
L
lll
11 2
l
l
3
l
1
l
1
2
k , d
2
CT 2
H×nh 5. M« h×nh ®Çu m¸y diezel.
a. M« h×nh ®Çu m¸y D9E vµ D12E.
b. M« h×nh §M D13E, D14E, D18E vµ D19E.
a.
l
lL
ll
3
l
121
l
3
k , d
2
HÖ bÇu dÇu
HÖ trung −¬ng
2
1
k , d
1
b.
l
L
ll l
312
ll
13
1
k , d
1
H×nh 6. M« h×nh toa xe kh¸ch vμ toa xe hμng.
a. M« h×nh toa xe kh¸ch.
b. M« h×nh toa xe hµng.
C¸c th«ng sè c¬ b¶n vÒ cÊu t¹o ®Çu m¸y vµ toa xe cña mét sè lo¹i sö dông phæ biÕn ë ViÖt
Nam ghi trong c¸c b¶ng 1 vµ 2.
B¶ng 1. C¸c th«ng sè c¬ b¶n vÒ cÊu t¹o cña mét sè lo¹i ®Çu m¸y.
Lo¹i ®Çu m¸y D9E D12E D13E D14E D18E D19E
N−íc s¶n xuÊt Mü CH SÐc Ên §é TQ BØ TQ
T¶i träng 1 trôc (T) 13 14 12 17,5 14 13
ChiÒu dµi toµn bé L (m) 11,64 13,31 14,33 17,30 15,50 16,00
Cù ly t©m cèi chuyÓn l (m) 5,69 6,70 9,55 8,78 7,90 8,10
Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c trôc
b¸nh l1 (m) 2,03 2,40 1,75 1,80 1,65 1,65
Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c trôc
trong l2 (m) 3,66 4,30 6,05 5,18 4,60 4,80
Kho¶ng c¸ch tõ trôc ngoµi
cïng ®Õn mÐp ngoµi l3 (m) 1,96 2,10 0,64 2,46 2,15 2,30
HÖ sè cøng cña lß xo bÇu
dÇu tÝnh cho 1 trôc k2
(N/m) 108.104- 72.104- 139,2.104422.103
HÖ sè gi¶m chÊn bÇu dÇu
tÝnh cho 1 trôc d2 (Ns/m) 0 - 0 - 0 12.104
B¶ng 2. C¸c th«ng sè c¬ b¶n vÒ cÊu t¹o cña mét sè lo¹i toa xe.
Lo¹i toa xe Kh¸ch Kh¸ch Kh¸ch
TH2 míi
Kh¸ch
TH2 Hµng Hµng
N−íc s¶n xuÊt Rumani Ên §é ViÖt Nam VN Rumani Ên §é
Cã hµng 10 10 11 11,75 12,5 12,5 T¶i träng
1 trôc (T) Tù träng xe 7,5 7,5 9 9,75 5 5
ChiÒu dµi toµn bé L (m) 19,68 19,68 20,68 20,68 14,7 13,7
Cù ly t©m cèi chuyÓn l (m) 13,3 13,3 14,0 14,0 10,06 9,5
Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c trôc
b¸nh l1 (m) 2,2 1,98 1,98 2,2 1,68 1,7
Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c trôc
trong l2 (m) 11,1 11,32 12,02 11,8 8,38 7,8
Kho¶ng c¸ch tõ trôc ngoµi cïng
®Õn mÐp ngoµi l3 (m) 2,09 2,2 2,35 2,24 1,48 1,25
HÖ sè cøng cña lß xo trung
−¬ng k1 (N/m) 348.104348.104348.104348.104710.104710.10
4
HÖ sè gi¶m chÊn trung −¬ng d1
(Ns/m) 14.10414.10414.10414.1040 0
HÖ sè cøng cña lß xo bÇu dÇu
tÝnh cho 1 trôc k2 (N/m) 193.104193.104193.104193.1040 0
HÖ sè gi¶m chÊn bÇu dÇu tÝnh
cho 1 trôc d2 (Ns/m) 0 0 0 0 0 0
CT 2
-
+
-
Toa xe rçng Toa xe rçng Toa xe rçng
H×nh 7. M« h×nh ®Æt ®oμn tμu víi c¸c toa xe cã t¶i vμ kh«ng t¶i (rçng)
lªn ®−êng ¶nh h−ëng tr¸i dÊu cña dÇm liªn tôc.