TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
1
CHỌN KIỂU LẮP TRUNG GIAN HỢP LÝ
CHO MỐI GHÉP BỀ MẶT TRỤ TRƠN
SELECTING A REASONABLE TRANSITION FIT FOR A PIN JOINT
Nguyễn Văn Yến
Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Một mối ghép thuộc kiểu lắp trung gian có thể có khe hở, cũng có thể có độ dôi. Việc
tính khe hở lớn nhất và độ dôi lớn nhất có thể có trong mối ghép là dễ dàng. Việc tính toán xác
suất xuất hiện khe hở, độ dôi của mối ghép kiểu trung gian đang còn là vấn đề khó khăn đối với
những người thiết kế mối ghép. Bài báo cung cấp một phương pháp tính xác suất xuất hiện khe
hở, độ dôi của mối ghép kiểu trung gian và hướng dẫn sinh viên chọn kiểu lắp trung gian hợp lý
cho mối ghép bề mặt trụ trơn.
ABSTRACT
A pin joint with a transitional fit can have any clearance or interference. The calculation
of the maximum clearance, maximum interference and prediction appearance probability of a
clearance/interference are still problematic for designers. This paper presents a method for
calculating the appearance probability of a clearance/interference in a joint with the transitional
fit, and provides some instructions for students in the selection of a reasonably transitional fit
for the pin joint.
1. Đặt vấn đề
Mối ghép bề mặt trụ trơn được dùng rất nhiều trong chế tạo máy. Mối ghép trụ
trơn có hai loại: Loại có khe hở S, hai chi tiết ghép có thế trượt tương đối với nhau; loại
có độ dôi N, hai chi tiết ghép rất khó trượt tương đối với nhau. Khi thiết kế mối ghép trụ
trơn, muốn mối ghép chắc chắn có khe hở, ta chọn kiểu lắp lỏng. Muốn mối ghép chắc
chắn có độ dôi, ta chọn kiểu lắp chặt. Nếu chọn kiểu lắp trung gian, mối ghép có thể có
độ dôi, cũng có thể có khe hở. Mối ghép thuộc kiểu ghép lỏng, thường có khe hở tương
đối lớn, độ lệch tâm của hai chi tiết ghép sẽ lớn. Mối ghép thuộc kiểu lắp chặt, thường
có độ dôi lớn, lắp ghép và tháo rời mối ghép gặp khó khăn. Trong trường hợp cần độ
đồng tâm tương đối cao, tháo lắp dễ dàng, người ta chọn kiểu lắp trung gian. Mối ghép
thuộc kiểu lắp trung gian, hoặc là có khe hở nhỏ, hoặc là có độ dôi tương đối nhỏ. Các
bánh răng, bánh vít, đĩa xích lắp trên trục thường dùng mối ghép kiểu trung gian.
Các kiểu lắp trung gian được phân biệt bởi xác suất xuất hiện độ dôi hoặc độ hở.
Xác suất xuất hiện độ dôi càng lớn, thì lắp ghép càng bền chắc. Các mối ghép bền chắc
được sử dụng để định tâm chính xác các chi tiết ghép, hoặc chịu tải trọng va đập lớn.
Thực hiện lắp ghép các mối ghép bền chắc tương đối phức tạp, cần lực tác dụng lớn.
Khi tải trọng va đập nhẹ, hoặc không va đập, yêu cầu độ đồng tâm không cao lắm,
chúng ta chọn kiểu lắp ít bền chắc, kiểu lắp có xác suất độ hở lớn, khi đó việc tháo lắp
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
2
mối ghép dễ dàng. Như vậy, khi thiết kế mối ghép thuộc kiểu lắp trung gian, trên cơ sở
đặc tính cần thiết của mối ghép, chúng ta cần xác định độ hở lớn nhất và độ dôi lớn nhất
có thể xuất hiện trong mối ghép, đồng thời cần xác định xem xác suất xuất hiện độ dôi
trong mối ghép là bao nhiêu %, xác suất xuất hiện khe hở là bao nhiêu %.
Cho đến nay, việc tính xác suất xuất hiện độ hở và độ dôi của kiểu lắp trung gian
được thực hiện một cách gần đúng như sau [1]:
Tính và vẽ đường cong phân bố mật độ xác suất độ dôi (hoặc độ hở) của kiểu lắp
(Hình 1), với giả thiết độ dôi phân bố theo quy luật chuẩn (phân bố Gauss).
Trong đó sai lệch bình phương trung bình của độ dôi N được tính theo công
thức:
(1)
với TD, Td là dung sai kích thước của kích thước lỗ và kích thước trục.
Xác định hoành độ xc của đường giới hạn giữa miền độ dôi và miền khe hở của
kiểu ghép. Hoành độ xc lấy bằng độ dôi trung bình của lắp ghép Nm.
(2)
Tính giá trị của biến số zc theo công thức:
(3)
Tìm giá trị của hàm xác suất (z) trong bảng hàm Laplace (Bảng 1). Với mỗi giá
trị của zc, ta tìm được giá trị của (z) tương ứng.
Tính giá trị xác suất xuất hiện độ dôi PN và xác suất xuất hiện độ hở PS của kiếu
lắp:
P
N = 0,5 + (zc); PS = 1 - PN (4)
x
c
=N
m
Cx
O
y
3
N
3
N
P
S
P
N
Hình 1. Đồ thị mật độ xác suất của độ dôi N
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
3
Bảng. Trị số của hàm số xác suất
(z) =
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
…
0,0000
0,0398
0,0793
0,1179
0,1555
0,1915
0,2257
0,2580
0,2881
0,3159
0,3413
0,3643
0,3849
0,4032
0,4192
0,4332
0,4452
0,4554
0,4641
0,4713
0,4772
0,4821
0,4861
0,4893
……..
0,0040
0,0438
0,0832
0,1217
0,1591
0,1950
0,2291
0,2611
0,2910
0,3186
0,3438
0,3665
0,3869
0,4049
0,4207
0,4345
0,4463
0,4564
0,4649
0,4719
0,4778
0,4826
0,4865
0,4896
….….
0,0080
0,0478
0,0871
0,1255
0,1628
0,1985
0,2324
0,2642
0,2939
0,3212
0,3461
0,3686
0,3888
0,4066
0,4222
0,4357
0,4474
0,4573
0,4656
0,4726
0,4783
0,4830
0,4868
0,4898
……..
0,0120
0,0517
0,0909
0,1293
0,1664
0,2019
0,2357
0,2673
0,2967
0,3238
0,3485
0,3708
0,3907
0,4082
0,4236
0,4370
0,4484
0,4582
0,4664
0,4732
0,4788
0,4834
0,4871
0,4901
……..
0,0160
0,0557
0,0948
0,1331
0,1700
0,2045
0,2389
0,2703
0,2995
0,3264
0,3508
0,3729
0,3925
0,4099
0,4251
0,4382
0,4495
0,4591
0,4671
0,4738
0,4793
0,4838
0,4875
0,4904
……..
0,0199
0,0596
0,0987
0,1368
0,1736
0,2088
0,2422
0,2734
0,3023
0,3289
0,3531
0,3749
0,3944
0,4115
0,4265
0,4394
0,4505
0,4599
0,4678
0,4744
0,4798
0,4842
0,4878
0,4906
.…….
0,0239
0,0636
0,1020
0,1406
0,1772
0,2123
0,2454
0,2764
0,3051
0,3315
0,3554
0,3770
0,3962
0,4131
0,4279
0,4406
0,4515
0,4608
0,4686
0,4750
0,4803
0,4846
0,4881
0,4909
.……..
0,0279
0,0675
0,1064
0,1443
0,1808
0,2157
0,2486
0,2794
0,3078
0,3340
0,3577
0,3790
0,3980
0,4147
0,4292
0,4418
0,4525
0,4616
0,4693
0,4756
0,4808
0,4850
0,4884
0,4911
……..
0,0319
0,0714
0,1103
0,1480
0,1844
0,2190
0,2517
0,2823
0,3106
0,3365
0,3599
0,3810
0,3997
0,4162
0,4306
0,4429
0,4535
0,4625
0,4699
0,4761
0,4812
0,4854
0,4887
0,4913
……..
0,0359
0,0753
0,1141
0,1517
0,1879
0,2224
0,2549
0,2852
0,3133
0,3389
0,3621
0,3830
0,4015
0,4177
0,4319
0,4441
0,4545
0,4633
0,4706
0,4767
0,4817
0,4857
0,4890
0,4916
……..
Qua kiểm tra một số kiểu ghép trung gian, chúng tôi nhận thấy kết quả tính toán
gần đúng theo tài liệu [1] có sai số khá lớn. Thông thường xác suất xuất hiện độ dôi theo
tính toán trên lớn hơn xác suất thực tế của kiểu lắp. Điều này có thể lý giải như sau: sai
số lớn là do cách xác định đồ thị phân bố mật độ xác suất độ dôi và hoành độ xc của
đường giới hạn của miền độ dôi có độ chính xác thấp.
Trên cơ sở các kết quả đo thực tế và phân tích hình học đồ thị phân bố mật độ
xác suất của các kích thước trục, kích thước lỗ của các chi tiết lắp ghép tham gia kiểu
lắp trung gian, chúng tôi đề xuất một phương pháp tính xác suất xuất hiện độ dôi của
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
4
kiểu lắp trung gian (gọi là Kiểu phân tích hình học). Đồng thời hướng dẫn cho sinh viên
dùng cách tính mới để chọn kiểu lắp trung gian hợp lý cho các mối ghép bề mặt trụ trơn.
2. Cơ Sở Lý Thuyết
Khảo sát một loạt n chi
tiết dạng trục (n 60). Ký hiệu
dmax là kích thước của trục lớn
nhất, dmin là kích thước của
trục nhỏ nhất, dm là kích thước
trung bình, dm= (dmax+dmin)/2.
es là sai lệch trên, ei là sai lệch
dưới của kích thước trục, dung
sai của kích thước trục là Td.
Khảo sát một loạt n chi
tiết dạng lỗ (n 60). Ký hiệu
Dmax là kích thước của lỗ lớn
nhất, Dmin là kích thước của lỗ nhỏ nhất,
Dm là kích thức trung bình là
Dm=(Dmax+Dmin)/2. ES là sai lệch trên
của kích thước lỗ, EI là sai lệch dưới của
kích thước lỗ, dung sai của kích thước lỗ
là TD.
Kiểu lắp trung gian có đặc điểm
là miền phân bố mật độ xác suất của
kích thước trục và kích thước lỗ có một
phần chồng lên nhau (Hình 2). Khảo sát
các mối ghép của loạt kích thước trục và
kích thước lỗ có sai lệch trên và sai lệch
dưới như nhau. Đường phân bố mật độ xác suất của kích thước trục và kích thước lỗ
trùng khít lên nhau (Hình 3). Bằng định tính chúng ta cũng thấy được: Xác suất xuất
hiện độ dôi trong mối ghép là 0,5; xác suất xuất hiện khe hở trong mối ghép là 0,5. Như
vậy, phần diện tích chung của hai đồ thị phân bố chồng lên nhau chứa 50% xác suất độ
dôi, 50% xác suất khe hở.
Trên cơ sở phân tích hình học các đường cong phân bố mật độ xác suất của kích
thước trục và lỗ, chúng ta tính chính xác được xác suất xuất hiện độ dôi, khe hở của các
kiểu lắp trung gian như sau (Hình 4), thông thường trục dễ gia công chính xác hơn lỗ,
nên 3d 3D):
Tính diện tích phần chung của hai đồ thị (gọi là AC), ½ diện tích AC là xác suất
xuất hiện độ dôi trong mối ghép, ½ diện tích AC là xác suất xuất hiện độ hở
trong mối ghép.
x
y
D
y
d
3
D
O
3
d
Hình 3. Xác suất của độ dôi và khe hở bằng nhau
C
x
x2C
x1C
k
3
D
y
d
O
1
O
2
3
d
Hình 2. Phân bố mật độ xác suất của kích thước lỗ và
kích thước trục trong kiểu lẳp trung gian
y
D
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
5
Tính diện tích phần đồ thị phân bố kích thước lỗ nằm ở phía bên trái của đồ thị
kích thước trục (gọi là AN), diện tích của AN là xác suất xuất hiện độ dôi trong
mối ghép.
Tính diện tích phần đồ thị phân bố kích thước lỗ nằm ở phía bên phải của đồ thị
kích thước trục (gọi là AS), diện tích của AS là xác suất xuất hiện độ hở trong
mối ghép.
Xác suất xuất hịên độ dôi trong mối ghép PN = AN + ½AC. Xác suất xuất hiện độ
hở trong mối ghép PS = AS + ½AC (Hoặc PS = 1 - PN).
3. Kết quả và thảo luận
Kết quả nghiên cứu được trình bày trong bài báo thể hiện ở hai nội dung:
1. Tính toán chính xác xác suất xuất hiện độ dôi, khe hở trong mối ghép thuộc kiểu
lắp trung gian. Các bước tính toán được thực hiện như sau:
Xét kiểu lắp tổng quát như trên Hình 4. Sai lệch của kích thước trục là es và ei.
Sai lệch của kích thước lỗ là ES, EI. Giá trị sai lệch bình phương trung bình của
kích thước trục là d = (es –ei)/6, giá trị sai lệch bình phương trung bình của
kích thước lỗ là D = (ES-EI)/6. Gọi k là khoảng cách giữa hai trung tâm phân
bố mật độ xác suất, có k = ½(es+ei) – ½(ES+EI). C và B là giao điểm của hai
đường cong phân bố. Hoành độ x
1C và x2C của điểm C được xác định từ hệ
phương trình:
y
d
x1B
x2C
k
C
x2B
3
D3
d
B
x
y
D
AS
Hình 4. Tính xác suất xuất hiện độ dôi N của mối ghép
AN
AC
x1C