TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI HỆ THỐNG
CHỐNG BÓ CỨNG BÁNH XE Ô TÔ KHI PHANH TRÊN
CƠ SỞ MÔ HÌNH MỜ
PGS.TS. LÊ HÙNG LÂN
ThS. NGUYỄN VĂN TIỀM
Bộ môn Điều khiển học, Khoa Điện - Điện tử
Trường Đại học Giao thông Vận tải
TS. LÊ CHUNG
Khoa Kỹ thuật điều khiển
Học viện Kỹ thuật Quân sự
Tóm tắt: Hệ thống chống bó phanh (ABS – Anti-lock braking system) có vai trò rất quan
trọng trong việc đảm bảo chất lượng khi phanh và tính dẫn hướng của ôtô. Đa số các bộ điều
khiển ABS có bán ở trên thị trường đều dựa trên nguyên lý điều khiển on-off. Trên các xe ôtô
hiện đại đều được trang bị ở mỗi bánh xe một bộ điều khiển ABS, mục đích là để điều khiển độ
trượt tương đối giữa bánh xe và mặt đường khi phanh. Bài báo này đưa ra phương pháp tổng
hợp hệ thống điều khiển thích nghi độ trượt này trên cơ sở logic mờ. Đánh giá hiệu quả của
phương pháp thông qua các kết quả mô phỏng máy tính.
Summary: The anti-lock braking system (ABS) is an important component of a complex
steering system for the modern automobiles. Most of ABS controllers available on the market
are based on on-off controlling principle. All automobiles of latest type are fitted with an ABS
controller, which aims to maintain a specified tire slip for each wheel during braking. This
paper proposes a model of adaptive controller, based on fuzzy logic control to regulate the
tire-slip. Simulation and test results are presented to form assessment of the method.
CT 2
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Chức năng, nhiệm vụ của bộ chống bó cứng bánh xe ô tô – ABS
Bộ ABS có nhiệm vụ là đảm bảo hiệu
quả phanh tối ưu (quãng đường phanh ngắn
nhất), trong khi đó vẫn đảm bảo tốt tính ổn
định hướng khi phanh và tính dẫn hướng
của ô tô.
Trong tính toán động lực học của quá
trình phanh ô tô, người ta thường sử dụng
giá trị hệ số bám cho trong các bảng. Các hệ
số này được xác định bằng thực nghiệm bằng phương pháp kéo bánh xe bị bó cứng hoàn toàn,
nghĩa là khi bánh xe bị trượt lê 100%. Trong quá trình phanh ô tô thường xảy ra sự trượt bánh
ω
Fz
Fx
ω
v
T
b
Hình 1. Các mô men và lực tác động lên bánh xe.
Tạp chí KHOA HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Số 21 - 03/2008
μ
(
λ
)
xe tương đối với mặt đường, mà hệ số bám
của bánh xe với mặt đường lại phụ thuộc rất
nhiều bởi độ trượt này, do đó làm ảnh hưởng
đến chất lượng phanh. Đồ thị thực nghiệm chỉ
sự thay đổi hệ số bám dọc của bánh xe với mặt
đường theo độ trượt λ giữa bánh xe và mặt
đường (hình 2). Theo [6] hệ số bám dọc bằng
không khi lực phanh tiếp tuyến bằng không,
nghĩa là ứng với lúc chưa phanh.
CT 2
1.2. Yêu cầu của hệ thống điều khiển ABS
Hệ thống điều khiển ABS phải đảm bảo
độ trượt tương đối giữa bánh xe và mặt đường ở giá trị độ trượt tối ưu λ0 = 0,2 (20%) khi phanh.
Khi điều kiện mặt đường thay đổi thì tính phi tuyến của ma sát giữa lốp xe và mặt đường cũng
thay đổi theo.
II. MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC BÁNH XE Ô TÔ
Các biểu thức của chuyển động của một trong 4 bánh xe ô tô như (1):
x
Fvm
b
T
x
rFJ
−=
−
=
ω
&
&
(1)
trong đó: m là ¼ khối lượng xe; v là tốc độ của xe; ω là tốc độ bánh xe; Fz là lực pháp
tuyến; Fx là lực ma sát. Tb là mô men phanh; r là bán kính bánh xe; J là mô men quán tính.
Độ trượt của bánh xe được định nghĩa như sau [5]: v
rv ω−
=λ , (2)
Lực ma sát bánh xe Fx được định nghĩa bởi: Fx = Fzμ(λ, μH, α, Fz, v), (3)
ở đây μ(λ, μH, α, Fz, v) là hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường, đây là một hàm phi tuyến
với một kiểu phụ thuộc vào độ trượt như hình 2 [8], μH là hệ số ma sát lớn nhất và thay đổi theo
điều kiện mặt đường, α là góc lái. Chúng ta chỉ xét trường hợp không có góc lái (α = 0).
Thiết kế mô hình:
Từ các biểu thức chuyển động, với quan niệm giá trị vận tốc của xe biến đổi chậm hơn rất
nhiều so với sự thay đổi của các giá trị khác ở trên, động học của độ trượt bánh xe như sau:
μ−=λ J
z
F
2
r
b
T
J
r
v
&, (4)
với tác động trễ điều khiển một thời gian T, mô hình ABS sẽ có cấu trúc như hình 3 và có thể
tổng hợp theo biểu thức sau:
()
)
)
)
Ttutvt −α+λβμ−=λ
&, (5)
Hình 2. Hệ số bám dọc theo
λ
khi phanh.
λ
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
λ
%
0,2
0,4
0,6 ướt
tuyết
1,0
khô
0,8
Tạp chí KHOA HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Số 21 - 03/2008
ở đây v là một hằng số nhưng không chắc chắn, trong đó: J
z
F
2
r
;
J
r=β=α (6)
CT 2
Theo [4] xấp xỉ khâu trễ bằng
khâu quán tính bậc nhất với T = τ.
Thành phần phi tuyến chưa biết sẽ
có dạng (7):
() ()
λβμ
α
+
=λ 1Ts
f (7)
Theo [8] đặc tính ma sát giữa
lốp xe và mặt đường như hình 2.
Thiết kế cho trường hợp mặt đường
nhựa khô. Xét phần tuyến tính ma sát:
)
)
t.k
λ
≈
λ
μ
Để tính toán hàm truyền tuyến tính của ABS ta biến đổi sơ đồ ở hình 4 tương đương với sơ
đồ hình 5.
()
b
as
2
s
c
s
TT_ABS
W
+
+
= (8)
trong đó: v.T
k.
b;
v.T
k..T
a;
v.T
cβ
=
β
=
α
=
Các tham số của xe ô tô [7]:
J = 1,0 [kg.m2]; m = 450 [kg]; r = 0,32 [m]; Fz = 4414 [N]; β = 451,584 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
kg
N
α = 0,32 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
m.kg
1; τ = T = 14 [ms] = 0,014 [s]; v = 126 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
s
m
35
h
Km ;
với đặc tính μ(λ) như hình 2, lấy tuyến tính đoạn k = 4,5, thay các giá trị vào biểu thức tham số
của đối tượng ta được: c = 0,6531; a = 129,4894; b = 4147,2.
Có nhiều phương pháp để tính tham số PID cho đối tượng này [4]. Giả sử tham số bộ PID
như sau: kP = 2,5808.103; kI = 1,8434.105, kD = 10. (9)
Hình 4. Thiết kế mô hình đối tượng ABS_TT.
λ
T
b
u
vs
1
β.k
sT
e−
α
Hình 3. Thiết kế mô hình đối tượng ABS.
β
μ
(
λ
)
λ
T
b
u
vs
1
sT
e−
α
)
λ
f
Hình 5. Mô hình đối tượng ABS_TT, cộng PT, nhiễu.
λ
T
b
u
vs
1
β.k
α
+
1Ts
1Ts
1
α
+
)
td
Tạp chí KHOA HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Số 21 - 03/2008
III. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI TRÊN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN MỜ
Đối tượng điều khiển phi tuyến có dạng [3]:
)
)
]
tdfccuba +λ++λ−λ−=λ &&& , (10)
trong đó: là hàm phi tuyến trơn không rõ và tín hiệu nhiễu d(t) không rõ có giới hạn trên
cho trước, λ và u lần lượt là tín hiệu ra vào của hệ thống.
()
λf
Khi chưa xét đến thành phần phi tuyến thì đối tượng có dạng (8), thường được điều khiển
bằng bộ PID kinh điển:
()
)
)
)
)
∫
+
+
=
=te
d
kdtte
i
kte
p
kt
0
ut
PID
u& (11)
Có nhiều phương pháp để tổng hợp bộ điều khiển PID [3], [1].
3.1. Xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi mờ với bộ đánh giá TSK cho ABS
Phương pháp tiến hành bao gồm hai bước: Thuật toán tổng quát với đối tượng phần tuyến
tính có dạng khâu bậc hai, phần phi tuyến chưa biết đã được trình bày trong [2]. Sau đây chúng
tôi sẽ áp dụng cho trường hợp điều khiển hệ thống ABS.
Bước 1: Thiết kế bộ PID cho đối tượng danh định (không xét đến thành phần phi tuyến).
Bước 2: Thiết kế mạch điều khiển bù phi tuyến, để đáp ứng được chất lượng điều khiển thì
bộ điều khiển phải được cập nhật thay đổi cho phù hợp với sự ảnh hưởng của phi tuyến và nhiễu
tác động nên hệ thống.
CT 2
Mô hình mờ TSK sau là thích hợp cho việc mô tả hàm phi tuyến
(
)
λ
f:
M,...,2,1i;
i
v
i
t
i
fThen
i
AisIf:
i
R
=
+
λ
=
λ.
Nếu sử dụng bộ mờ hoá singleton và bộ giải mờ trung bình trọng tâm thì hàm phi tuyến
có thể xấp xỉ với độ chính xác bất kỳ bằng đánh giá:
()
λf
()
∑
=
μ
∑
=μ
=λ M
1i i
M
1i i
f
i
f
ˆ (12)
trong đó là độ tin cậy của luật thứ i.
i
μ
Viết lại công thức (12) như sau: (13)
( ) () ()
t.t
T
f
ˆθφ=λ
trong đó:
() () () ()
[]
() ()
[
1tt
T
;t
T
M
...t
T
2
t
T
1
M
1i i
1
t
Tλ=ψψμψμψμ
∑
=μ
=φ
]
(14)
Tạp chí KHOA HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Số 21 - 03/2008
và các tham số chưa biết:
() () () ()
()
[
i
v
i
tt
i
:t
T
M
...t
T
2
t
T
1
t=θθθθ=θ
]
. (15)
3.2. Tổng hợp bộ điều khiển mờ thích nghi
Với đối tượng (10) ta xây dựng luật điều khiển như sau:
() ()
()
() () ()
)
() ()
t
bu
ff
ˆ
t
PID
u
1
d
c
1
t
bu
ff
ˆ
t
PID
u
d
b
d
a
d
c
1
tu −λ−+=−λ−+λ+λ+λ= &&& (16)
trong đó là bộ đánh giá mờ;
( ) () ()
t.t
T
f
ˆθφ=λ
)
)
)
)
t
d
,tt
d
te
λ
λ
−
λ
=
là độ trượt mong
muốn; là thành phần bù nhiễu.
()
t
bu
f
Thay (16) vào (10) ta có: cdcf
bu
cff
ˆ
c
PID
u
d
b
d
a
d
ba ++−−+λ+λ+λ+λ−λ−=λ &&&&&& ,
hay
()()
)
∫−−−−=+++++ bu
fdcf
ˆ
fce
I
keb
P
kea
D
ke &&& (17)
Định nghĩa véc tơ sai số bám:
()
)
()
()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡∫
=
te
te
te
tE
&
và véc tơ sai số đánh giá
()
)
tt
eθ−
∗
θ=θ ,
trong đó là véc tơ tham số tối ưu của bộ đánh giá mờ TSK.
∗
θ
CT 2
Khi đó phương trình trên có thể viết lại như sau:
)
bu
F
c
B
d
B
f
BE
e
AtE −++=
&, (18)
trong đó:
()
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−−
=
c
0
0
c
B,
cd
0
0
d
B,
f
ˆ
fc
0
0
f
B,
D
ka
P
kb
I
k
100
010
e
A
Chọn hàm Lyapunov xác định dương như sau:
()
e
T
e
2
1
PE
T
E
2
1
e
,EV θθ
γ
+=θ , (19)
trong đó 0>
γ
và là ma trận đối xứng xác định dương thoả
mãn phương trình Lyapunov: (20)
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
33
p
32
p
31
p23
p
22
p
21
p13
p
12
p
11
p
3
P2
P1
P
P
Q
e
PAP
T
e
A−=+
với Q là ma trận đối xứng xác định dương chọn trước.
Khi biết các tham số bộ điều khiển PID, ta có thể tìm được ma trận P từ (20).
Lấy đạo hàm
(
)
e
,EV θ ta có:
)
e
T
e
1
EP
T
EPE
T
E
2
1
E
,EV θθ
γ
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+=θ &
&&&
Tạp chí KHOA HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Số 21 - 03/2008