TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
1
SỬ DỤNG LỌC KALMAN ĐỂ QUAN SÁT TỪ THÔNG ROTOR VÀ
NHẬN DẠNG HẰNG SỐ THỜI GIAN ROTOR TRONG CẤU TRÚC
ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH TRỰC TIẾP ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ
ESTIMATION OF ROTOR FLUX AND IDENTIFICATION OF ROTOR TIME
CONSTANT USING KALMAN FILTER IN DIRECT DECOUPLED CONTROL
STRUCTURE FOR INDUCTION MOTOR
Nguyễn Phùng Quang
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Lê Tiến Dũng
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
Nguyễn Lê Hoàng
Trường Cao đẳng Đông Á – Đà Nẵng
TÓM TẮT
Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu áp dụng bộ lọc Kalman để quan sát từ thông rotor
và nhận dạng hằng số thời gian rotor Tr. Việc tuyến tính hóa chính xác phần mô hình dòng điện
của động cơ không đồng bộ trên hệ tọa độ dq đã đưa đến cấu trúc điều khiển tách kênh trực
tiếp hai thành phần dòng điện trục d tạo từ thông và trục q tạo mômen quay. Trong cấu trúc
điều khiển mới này, thuật toán của bộ lọc Kalman ban đầu được nghiên cứu áp dụng để quan
sát từ thông rotor và sau đó được mở rộng để nhận dạng hằng số thời gian rotor. Kết quả
nghiên cứu đã được kiểm chứng trên Simulink và PLECS cho thấy bộ lọc Kalman hoạt động tốt
trong cấu trúc điều khiển mới.
ABSTRACT
The paper presents research results in the application of Kalman filter to estimate rotor
flux and to identify the Rotor Time Constant Tr. The exact linearization of the current process
model of induction motor in dq coordinates leads to a control structure with direct decoupling
between magnetizing current in d axis and torque generating current in q axis. In this new
control structure, the Kalman algorithm was firstly used to estimate the rotor flux, and then
extended to identify the rotor time constant. The investigation results were verified by simulation
with Simulink & PLECS and indicated that the Kalman Filter would be successfully used in the
new control structure.
1. Đặt vấn đề
Hướng nghiên cứu về ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa chính xác
(TTHCX, bản chất là chuyển hệ tọa độ trạng thái) trong điều khiển động cơ không đồng
bộ (ĐCKĐB) rotor lồng sóc [1] đã đưa ra một cấu trúc điều khiển mới cho ĐCKĐB,
hứa hẹn khắc phục một vài nhược điểm của hệ thống thiết kế theo các phương pháp
tuyến tính kinh điển. Cấu trúc điều khiển (ĐK) có tách kênh trực tiếp (TKTT) là cấu
trúc điều khiển phi tuyến, thu được khi sử dụng phương pháp TTHCX. Do phù hợp với
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
2
bản chất phi tuyến của động cơ, cấu trúc có TKTT cho phép cải thiện chất lượng ĐK
truyền động ở các chế độ vận hành phi tuyến (giới hạn dòng/áp). Tuy nhiên, cấu trúc
giới thiệu trong [1] vẫn sử dụng một mô hình đơn giản để tính từ thông rotor, đồng thời
chưa xét đến các biến đổi của hằng số thời gian rotor Tr (sự phụ thuộc của điện trở rotor
vào nhiệt độ và của điện cảm rotor vào trạng thái từ hóa) trong quá trình vận hành.
Nhằm giải quyết nốt vấn đề còn trống kể trên, góp phần hoàn chỉnh cấu trúc ĐK,
bài báo này giới thiệu các kết quả nghiên cứu ứng dụng bộ lọc Kalman để quan sát từ
thông rotor khi chưa xét đến sự thay đổi của hằng số thời gian. Sau đó, mở rộng áp dụng
bộ lọc Kalman để nhận dạng cả hằng số thời gian rotor Tr khi xét đến sự thay đổi của nó
trong quá trình vận hành của động cơ.
2. Cấu trúc điều khiển tách kênh trực tiếp của ĐCKĐB
Động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc được mô tả trên hệ tọa độ dq như sau
(xem [1]):
(1)
Trong đó: : Vector trạng thái.
: Vector đầu vào. : Vector đầu ra.
isd, isq : Dòng điện stator trục d, trục q.
, : Từ thông rotor trục d, trục q.
usd, usq : Điện áp stator trục d, trục q.
: Tốc độ góc cơ học của động cơ.
: Tốc độ góc các vector mạch stator.
Ts, Tr : Hằng số thời gian stator, rotor.
Lm, Ls, Lr : Hỗ cảm, điện cảm stator, rotor.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
3
Việc TTHCX phần mô hình dòng điện của ĐCKĐB đã được giới thiệu trong tài
liệu [1]. Theo đó, mô hình tuyến tính thu được khi TTHCX có dạng như sau:
Hay có thể viết:
Trong đó: , là các tín hiệu vào mới. w3 = u3 = s.
Đây chính là một hệ quả rất quan trọng của phương pháp tuyến tính hóa chính
xác, đó là đặc điểm tách kênh trực tiếp (direct decoupled) giữa hai thành phần: Thành
phần tạo từ thông (dòng ) và thành phần tạo mômen (dòng ). Từ đó dẫn đến ý
tưởng: Từ mô hình (1) của ĐCKĐB có thể tách thành hai phần là mô hình con phần
điện (tạo từ thông) và mô hình con phần cơ (tạo mômen).
+ Mô hình con phần điện (tạo từ thông):
(2)
+ Mô hình con phần cơ (tạo mômen):
trong đó: (3)
mM, mw: Mômen động cơ và mômen tải. J: Mômen quán tính. zp: Số đôi cực.
Hình 1. Sơ đồ hệ truyền động với cấu trúc điều khiển TKTT cho ĐCKĐB.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
4
Dựa trên những kết quả đó đưa đến cấu trúc điều khiển mới TKTT cho ĐCKĐB
được thể hiện như hình 1. Trong cấu trúc ĐK mới này ta thấy bộ điều chỉnh dòng hai
chiều trong sơ đồ cấu trúc hệ truyền động tựa theo từ thông rotor kinh điển đã được thay
thế bằng một khâu phản hồi trạng thái (hay khối chuyển trục tọa độ) và hai bộ điều
chỉnh dòng riêng biệt cho hai thành phần trục d và q. Nội dung nghiên cứu của bài báo
sẽ thực hiện thay khối Mô hình từ thông trong sơ đồ hình 1 bằng bộ lọc Kalman để quan
sát từ thông rotor và sau đó mở rộng bộ lọc Kalman để nhận dạng hằng số thời gian
rotor Tr.
3. Quan sát từ thông bằng bộ lọc Kalman
Từ mô hình con phần điện của ĐCKĐB (2), đặt các biến trạng thái và các ma
trận:
, , , , ,
Mô hình (2) được viết lại dưới dạng mô hình trạng thái phần điện như sau:
(4)
Gián đoạn hóa mô hình (4) sử dụng phương pháp tích phân gần đúng Euler ta
có:
(5)
với , , Cd = C.
Thuật toán ước lượng từ thông rotor dùng bộ lọc Kalman như sau:
+ Dự báo (Predict):
(6)
+ Hiệu chỉnh (Correct):
(7)
Với , là giá trị ban đầu, phương sai ban đầu. G, Q,
R là các ma trận trọng số nhiễu, hiệp phương sai của nhiễu. K là ma trận Kalman. P là
ma trận phương sai của sai lệch giữa giá trị ước lượng và giá trị thực của x.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(32).2009
5
4. Ứng dụng bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) nhận dạng hằng số thời gian rotor Tr
Để nhận dạng hằng số thời gian rotor Tr sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng
(Extended Kalman Filter), trước hết ta đặt : = 1/Tr, và xem như một hằng số ngẫu
nhiên bị thay đổi dưới dạng:
(8)
Sau khi đã xét cả nhiễu ngẫu nhiên tác động vào hệ thống, mô hình động cơ (1)
sau khi thực hiện gián đoạn hóa, cùng với giả thiết (8) có thể được viết lại thành hệ phi
tuyến:
(9)
Trong đó:
G
k là vector trọng số nhiễu. Các vector nhiễu , , được giả thiết là các
nhiễu trắng có phân bố chuẩn Gaussian, có kỳ vọng bằng 0 và với mọi k, j ta có:
, , .
Các bước thực hiện sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman Filter)
để nhận dạng biến trạng thái mới x của hệ (9) và hằng số thời gian rotor 1/Tr như sau:
Dự báo (Predict):
+ Dự báo vector trạng thái:
+ Tính ma trận phương sai của sai lệch dự báo: