¸p dông Lý thuyÕt Dempster-Shafer
cho qu¸ tr×nh trén d÷ liÖu ®a c¶m biÕn
ThS Ph¹m h¶i an
ViÖn Tù ®éng ho¸ kü thuËt qu©n sù
PGS. TS Lª hïng l©n
Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i
Tãm t¾t: Trén d÷ liÖu ®a c¶m biÕn lμ qu¸ tr×nh kÕt hîp d÷ liÖu vμ th«ng tin tõ nhiÒu nguån
c¶m biÕn kh¸c nhau. Lμ mét lÜnh vùc t−¬ng ®èi míi mÎ nªn c¸c kü thuËt trén d÷ liÖu vÉn cßn
®ang ®−îc tiÕp tôc nghiªn cøu vμ gi¶i quyÕt. Bμi b¸o ®−a ra c¸c kü thuËt trén ®· ®−îc ®Ò xuÊt,
trong ®ã ®i s©u tr×nh bμy kü thuËt trén theo lý thuyÕt Dempster-Shafer.
Summary: Multi-sensor data fusion relates to the combination of data and information
from different sensors. As a fairly new field, the techniques for fusing data have been studied
and developed. The study deals with the techniques proposed, in particularly with the ones
accordance to Dempster-shafer theory.
* Tèt h¬n trong viÖc ®¸nh gi¸ t×nh huèng vµ ra quyÕt ®Þnh, v× vËy ph¶n øng cña hÖ thèng sÏ
nhanh h¬n. Tõ c¸c nguån d÷ liÖu kh¸c nhau vµ ®é chÝnh x¸c cña c¸c c¶m biÕn, viÖc kÕt hîp vµ
trén d÷ liÖu sÏ ®em l¹i mét ®¸nh gi¸ tèt h¬n vÒ t×nh huèng vµ do ®ã t¨ng ®é chÝnh x¸c khi kÕt
luËn vµ v× thÕ dÔ dµng ®−a ra quyÕt ®Þnh. §iÒu nµy lµ ®Æc biÖt ®óng trong c¸c t×nh huèng chiÕn
tranh n¬i mµ ®é chÝnh x¸c cña c¸c c¶m biÕn ph¸t hiÖn môc tiªu sím sÏ gióp cho ng−êi chØ huy
cã ph¶n øng nhanh h¬n ®Ó ®−a ra c¸c biÖn ph¸p ®èi phã.
CT 2
* T¨ng ®é chÝnh x¸c cña d÷ liÖu vµ gi¶m c¸c d÷ liÖu kh«ng ch¾c ch¾n vµ m¬ hå. TËp hîp
nhiÒu nguån d÷ liÖu cã thÓ gióp cho viÖc t¨ng ®é chÝnh x¸c d÷ liÖu vµ gi¶m th«ng tin kh«ng ch¾c
ch¾n sau qu¸ tr×nh trén th«ng minh vµ bá ®i c¸c d÷ liÖu m¬ hå.
* Më réng th«ng tin vÒ ®èi t−îng. NhiÒu nguån d÷ liÖu sÏ cung cÊp thªm th«ng tin vÒ ®èi
t−îng hoÆc sù kiÖn quan s¸t. Më réng th«ng tin cã thÓ bao gåm c¶ kh«ng gian vµ thêi gian.
* Sù hiÖu qu¶ vÒ chi phÝ. Víi viÖc gi¶m vÒ chi phÝ tÝnh to¸n, truyÒn th«ng vµ tµi nguyªn
m¹ng, v× vËy, trong tr−êng hîp tæng qu¸t, hÇu hÕt chi phÝ sÏ phô thuéc vµo nhiÒu nguån d÷ liÖu
®Çu vµo h¬n lµ dùa vµo mét nguån d÷ liÖu ®Ó cung cÊp tÊt c¶ th«ng tin cÇn thiÕt. VÝ dô ®Ó x©y
dùng mét c¶m biÕn mµ cã thÓ thùc hiÖn nhiÒu chøc n¨ng sÏ ®¾t h¬n rÊt nhiÒu so víi viÖc kÕt
hîp mét vµi c¶m biÕn ®¬n gi¶n vµ rÎ tiÒn víi mét chøc n¨ng cô thÓ.
* Kh«ng cã nguån d÷ liÖu ®¬n hoµn chØnh. HÇu hÕt c¸c nguån thu thËp d÷ liÖu, vÝ dô nh−
c¸c c¶m biÕn, chØ thùc sù h÷u Ých trong mét m«i tr−êng nhÊt ®Þnh. Nh÷ng th«ng tin thu nhËn
®−îc tõ mét nguån d÷ liÖu ®¬n cã thÓ rÊt h¹n chÕ vµ cã thÓ kh«ng hoµn toµn ®Çy ®ñ vµ ®¸ng tin
cËy. VÝ dô nh− c¶m biÕn tiÕp xóc chØ cã thÓ ph¸t hiÖn mét ®èi t−îng khi tiÕp xóc, c¶m biÕn ©m
thanh chØ ph¸t hiÖn ®−îc ®èi t−îng mµ tÝn hiÖu ©m thanh ®−îc ph¸t ra, c¶m biÕn quang ®iÖn tö
hoµn toµn phô thuéc vµo ®iÒu kiÖn ¸nh s¸ng ë m«i tr−êng xung quanh vµ c¸c c¶m biÕn gi¸m
s¸t ®iÖn tö chØ cã thÓ ph¸t hiÖn c¸c ®èi t−îng mµ cã sãng ®iÖn tõ ph¸t ra. V× vËy, sÏ lµ rÊt khã
kh¨n khi thiÕt kÕ mét c¶m biÕn cho nhiÒu môc ®Ých.
2. Mét sè kü thuËt trén d÷ liÖu
Lµ mét lÜnh vùc t−¬ng ®èi míi mÎ nªn c¸c kü thuËt trén d÷ liÖu vÉn cßn ®ang ®−îc tiÕp tôc
nghiªn cøu vµ gi¶i quyÕt. Do trén d÷ liÖu ®−îc ¸p dông trong rÊt nhiÒu lÜnh vùc réng lín vµ rÊt
kh¸c nhau do vËy tuú theo tõng bµi to¸n cô thÓ mµ ta sÏ ph¶i cã mét kü thuËt trén thÝch hîp.
Lý thuyÕt Bayes dùa trªn ý t−ëng vÒ x¸c suÊt cæ ®iÓn cã thÓ ¸p dông rÊt h÷u hiÖu trong bµi
to¸n trén d÷ liÖu, trong ®ã viÖc trén d÷ liÖu ®−îc thùc hiÖn theo thêi gian. C¸c gi¸ trÞ x¸c suÊt thu
nhËn ®−îc trong c¸c b−íc thêi gian sÏ ®−îc kÕt hîp víi nhau ®Ó ®−a ra mét x¸c suÊt ®¸nh gi¸
míi vÒ ®èi t−îng ®ang xÐm xÐt.
Cïng tån t¹i víi lý thuyÕt Bayes lµ lý thuyÕt Dempster-Shafer, ®©y lµ lý thuyÕt cho phÐp
gi¶i thÝch kü h¬n sù kiÖn kh«ng ch¾c ch¾n s¾p x¶y ra lµ c¸i g×. Lý thuyÕt Dempster-Shafer xö lý
c¸c ®é ®o vÒ “niÒm tin” chø kh«ng ph¶i lµ x¸c suÊt. Lý thuyÕt Dempster-Shafer dùa trªn ý t−ëng
vÒ “khèi l−îng” ng−îc víi x¸c suÊt theo lý thuyÕt Bayes; §Ó trén d÷ liÖu, ta sÏ sö dông c¸c ý
t−ëng míi trong lý thuyÕt nµy ®ã lµ møc ®é “hç trî” vµ møc ®é “®ång thuËn”.
Trong mét sè bµi to¸n mµ c¸c d÷ liÖu ®Çu tõ c¸c c¶m biÕn cã thÓ bÞ nhiÔu ®ßi hái ta ph¶i cã
mét ph−¬ng ph¸p cã kh¶ n¨ng xö lý vÊn ®Ò ®Æt ra: tøc lµ ®−a ra c¸c quyÕt ®Þnh dùa trªn c¸c
®iÒu kiÖn kh«ng ch¾c ch¾n. Môc ®Ých cña c¸c ph−¬ng ph¸p nµy ®−îc më réng tõ viÖc ®¸nh gi¸
®Þnh l−îng gi¸ trÞ vËt lý ®Õn viÖc ®¸nh gi¸ theo x¸c suÊt xuÊt hiÖn trªn kÕt qu¶ tæng hîp cña
nhiÒu d÷ liÖu c¶m biÕn trong kh«ng gian mét vµ nhiÒu chiÒu. ë ®©y ¸p dông kü thuËt logic mê lµ
mét ph−¬ng ph¸p rÊt h÷u Ých. CT 2
Khi c¸c c¶m biÕn lµ kh«ng t−¬ng tù nhau, nhiÒu c«ng viÖc cÇn ph¶i thùc hiÖn ®Ó thùc hiÖn
suy diÔn trong bµi to¸n trén d÷ liÖu nh−ng chóng ta kh«ng thÓ lu«n t¹o ra ®−îc c¸c quy t¾c cô
thÓ ®Ó kÕt hîp d÷ liÖu tõ c¸c nguån kh¸c nhau. Mét ph−¬ng ph¸p kh¸c lµ sö dông hÖ thèng cã
kh¶ n¨ng tù t¹o ra c¸c qui t¾c cña riªng nã ®Ó trén d÷ liÖu. Kh¶ n¨ng häc hái vµ thÝch nghi cña
m¹ng neuron cã kh¶ n¨ng ®−îc sö dông cho môc ®Ých nµy.
3. Kü thuËt trén d÷ liÖu Dempster-Shafer
C¶ hai ph−¬ng ph¸p Bayes vµ Dempster-Shafer ®Òu dùa trªn kh¸i niÖm g¾n c¸c träng
l−îng cho c¸c tr¹ng th¸i cña hÖ thèng ®ang ®−îc kh¶o s¸t. Trong khi lý thuyÕt Bayes cã ý nghÜa
cæ ®iÓn h¬n ®øng vÒ mÆt ý t−ëng x¸c suÊt, lý thuyÕt cña Dempster-Shafer cho phÐp sö dông
thªm c¸c kÞch b¶n kh¸c, vÝ dô ta cã thÓ kÕt hîp c¸c tr¹ng th¸i ®ang cã ®Ó t¹o ra tr¹ng th¸i míi
t−¬ng øng víi ®¹i l−îng ch−a biÕt. Kh¸i niÖm träng l−îng, chÝnh lµ x¸c suÊt cæ ®iÓn trong lý
thuyÕt Bayes th× kh«ng ®−îc dïng nhiÒu trong lý thuyÕt Dempster-Shafer. C¸c ®¹i l−îng t−¬ng
tù trong lý thuyÕt Dempster-Shafer ®−îc gäi lµ c¸c khèi l−îng, vµ Ýt nhiÒu chóng còng ®−îc hiÓu
lµ x¸c suÊt. Lý thuyÕt Dempster-Shafer g¾n c¸c khèi l−îng cho tÊt c¶ c¸c tËp con cña c¸c thùc
thÓ bao gåm trong hÖ thèng. Gi¶ sö hÖ thèng cã 5 thµnh viªn. Ta sÏ ®¸nh nh·n chóng vµ sÏ m«
t¶ mét tËp con cô thÓ b»ng c¸ch viÕt sè “1” c¹nh mçi mét phÇn tö n»m trong tËp con nµy, vµ sè
“0” c¹nh mçi mét phÇn tö mµ kh«ng phô thuéc vµo tËp con nµy. Nh− vËy cã thÓ thÊy cã 25 tËp
con phÇn tö. NÕu tËp ban ®Çu gäi lµ tËp S th× tËp cña tÊt c¶ c¸c tËp con ®−îc gäi lµ tËp luü thõa
ký hiÖu lµ 2S. Dempster-Shafer xem c¸c tËp con nµy lµ ®iÓm b¾t ®Çu.
Mét vÝ dô vÒ lý thuyÕt nµy ®−îc m« t¶ trong c«ng tr×nh cña Zou vµ c¸c céng sù [1]. Robot
cña hä chia m«i tr−êng xung quanh thµnh mét l−íi, g¸n cho mçi « trong l−íi mét khèi l−îng: §é
®o vÒ “niÒm tin” trong mçi mét sù kiÖn cã thÓ thay thÕ cho nhau lµ: “®· bÞ chiÕm”, “trèng” hoÆc
“ch−a biÕt”. MÆc dÇu khèi l−îng nµy kh«ng ph¶i lµ x¸c suÊt nh−ng tæng khèi l−îng cña tÊt c¶
c¸c kÕt hîp cña 3 tr¹ng th¸i thay thÕ nhau nµy (t¹o thµnh tËp luü thõa) cÇn ph¶i b»ng 1. Trong
tr−êng hîp nµy “ch−a biÕt” cã thÓ lµ “®· bÞ chiÕm” hoÆc lµ “trèng”. Ba tr¹ng th¸i thay thÕ nµy
“cïng víi tËp rçng” cã khèi l−îng b»ng 0, t¹o thµnh tËp lòy thõa ®Çy ®ñ.
Lý thuyÕt Dempster-Shafer cung cÊp quy t¾c ®Ó tÝnh to¸n ®é ®o “niÒm tin” cña mçi tr¹ng
th¸i dùa trªn c¸c d÷ liÖu c¶ cò lÉn míi. C¸c ph−¬ng ¸n thay thÕ mµ Robot x©y dùng trªn ®ã lµ:
{®· bÞ chiÕm, trèng, ch−a biÕt} ®−îc ký hiÖu lµ {O, E, U}.
Ta sÏ xÐt 3 khèi l−îng, khèi l−îng nµy lµ “niÒm tin” trong mçi phÇn tö cña tËp lòy thõa; ®é
®o “niÒm tin” ms lµ c¸c chøng cø hiÖn thêi nhËn ®−îc tõ c¸c c¶m biÕn; vµ ®é ®o “niÒm tin” mo tõ
c¸c chøng cø cò ®· biÕt (chÝnh lµ khèi l−îng m tõ c¸c hµnh tr×nh tr−íc ®ã). Gi¶ sö ta cã tËp luü
thõa gåm 3 phÇn tö A, B, C, theo quy t¾c Dempster-Shafer [2] ta cã c«ng thøc sau:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡∑
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡∑
=
=∩=∩ 0BA os
CBA 0s )B(m)A(m1)B(m)A(m)C(m (1)
¸p dông ph−¬ng tr×nh nµy cho qu¸ tr×nh t×m kiÕm c¸c vïng ®· bÞ chiÕm trªn l−íi ta ®−îc
ph−¬ng tr×nh sau:
)O(m)E(m)E(m)O(m1
)O(m)U(m)U(m)O(m)O(m)O(m
m(O)
osos
ososos
−−
++
= (2)
CT 2
Khi Robot kh¶o s¸t m«i truêng xung quanh, nã tÝnh m(O) cho mçi ®iÓm trªn l−íi xung
quanh vïng di chuyÓn cña nã vµ vÏ ra mét ®iÓm nÕu nh− m(O) nµy lín h¬n mét gi¸ trÞ “niÒm tin”
®Þnh tr−íc. Vµ cuèi cïng bøc tranh mµ nã vÏ ra sÏ lµ s¬ ®å cña c¸c bøc t−êng cña m«i tr−êng
xung quanh.
3.1. Trén 02 c¶m biÕn
Gi¶ sö ta cã hai c¶m biÕn ®ang quan s¸t 1 m¸y bay chuyÓn ®éng, lo¹i cña m¸y bay nµy cã
thÓ lµ m¸y bay ph¶n lùc TU134, hoÆc d¹ng t−¬ng tù cña TU lµ AN26 vµ cã thÓ lµ m¸y bay MI8.
Ta sÏ thªm 02 tr¹ng th¸i trong c¬ së tri thøc.
1. Tr¹ng th¸i “Unknown”: lµ tr¹ng th¸i khi mµ viÖc ®−a ra quyÕt ®Þnh m¸y bay thuéc lo¹i nµo
lµ kh«ng thÓ thùc hiÖn ®−îc. §iÒu nµy t−¬ng ®−¬ng víi tËp con {TU134, AN26}.
2. Tr¹ng th¸i “Fast”, ë ®©y ta kh«ng thÓ ph©n biÖt gi÷a TU134 vµ AN26 vÒ mÆt tèc ®é.
Gi¶ sö 02 c¶m biÕn ph©n phèi c¸c khèi l−îng cho tËp luü thõa nh− trong b¶ng 1; cét thø 3
lµ c¸c khèi l−îng trén cuèi cïng mµ ta sÏ tÝnh to¸n. Trong sè 8 tËp con cã thÓ ®−îc t¹o thµnh tõ
3 m¸y bay, chØ cã 5 tËp lµ h÷u Ých, v× vËy chóng lµ nh÷ng tËp ®−îc ph©n phèi khèi l−îng,
Dempster-Shafer còng yªu cÇu tæng c¸c khèi l−îng b»ng 1 trªn toµn bé tËp con luü thõa. VÝ dô
nÕu c¶m biÕn 1 cho x¸c suÊt lµ m¸y bay lµ m¸y bay TU134 th× c¸ch viÕt kh¸c lµ khèi l−îng cña
nã lµ 30%, khi ®ã c¸c x¸c suÊt ®−îc tÝnh ®èi víi m¸y bay TU134 qua c¸c tËp “Fast” vµ
“Unknown” lµ kh«ng cã ý nghÜa.
C¸c khèi l−îng nµy ®−îc trén sö dông quy t¾c kÕt hîp sö dông quy t¾c Dempster. Sö dông
chØ sè trªn cña khèi l−îng ®Ó chØ sè cña c¶m biÕn ta ®−îc:
SUM/)B(m)A(m)C(m
CBA
212,1 ∑
=
=∩
(3)
ë ®©y SUM lµ tæng c¸c khèi l−îng cña c¸c thµnh phÇn trong tËp luü thõa.
B¶ng 1
C¶m biÕn 1
(khèi l−îng m1)
C¶m biÕn 2
(khèi l−îng m2)
Khèi l−îng trén
(khèi l−îng m1,2)
TU 134 30% 40% 55%
AN26 15% 10% 16%
MI8 3% 2% 0,4%
“Fast” 42% 45% 29%
“Unknown” 10% 3% 0,3%
Tæng khèi l−îng 100% 100% 100%
Ta sÏ trén d÷ liÖu cña b¶ng 1 sö dông quy t¾c (3) nµy. VÝ dô víi m¸y bay TU134 ta ®−îc:
.SUM/47.0
SUM/40.010.040.042.003.030.045.030.040.030.0
SUM/)]134TU(m)Unknown(m
)134TU(m)Fast(m)Unknown(m)134TU(m
)Fast(m)134TU(m)134TU(m)134TU(m[)134TU(m
21
2121
21212,1
=
×+×+×+×+×=
+
++
+=
CT 2
C¸c ®¹i l−îng kh¸c sÏ ®−îc tÝnh t−¬ng tù. Sau khi tÝnh to¸n ta sÏ ®−îc c¸c gi¸ trÞ khèi l−îng
míi sau khi trén t¹i cét 3 cña b¶ng 1. ViÖc trén nµy cñng cè thªm ý t−ëng cho r»ng m¸y bay
thuéc lo¹i TU134 vµ cïng víi niÒm tin ban ®Çu nã thuéc lo¹i m¸y bay nhanh, cã nghÜa lµ ta
ch¾c ch¾n h¬n bao giê hÕt r»ng nã kh«ng ph¶i lµ lo¹i m¸y bay MI8. MÆc ®Çu vËy cã mét ®iÒu lµ
mÆc dï lµ phÇn lín c¸c khèi l−îng ®−îc g¸n cho 2 lo¹i m¸y bay nhanh, nh−ng sau khi trén, khèi
l−îng mµ g¸n cho “Fast” kh«ng nhiÒu nh− ta t−ëng. §iÒu nµy lµ lý do rÊt tèt ®Ó kh«ng gi¶i thÝch
khèi l−îng Dempster-Shafer lµ c¸c x¸c suÊt.
Ta cã thÓ lµm s¸ng tá ®iÒu bÊt th−êng nµy b»ng c¸ch sö dông mét tËp c¸c khèi l−îng míi
nh− trong b¶ng 2. C¶m biÕn 2 kh«ng g¸n khèi l−îng cho “Fast”. Ta cã thÓ gi¶i thÝch ®iÒu nµy
nghÜa lµ nã kh«ng biÕt m¸y bay thuéc lo¹i nhanh hay kh«ng. Nh−ng mét tr¹ng th¸i nh− vËy th×
kh«ng kh¸c biÖt g× vÒ mÆt sè víi viÖc g¸n cho nã khèi l−îng b»ng 0. Ta trén c¸c khèi l−îng cña
2 cét ®Çu tiªn trong b¶ng 2 t¹o ra cét thø 3. MÆc dï trén d÷ liÖu vÉn dÉn ®Õn cïng mét niÒm tin
nh− tr−íc ®©y, nh−ng gi¸ trÞ 2% cña m1,2 “Fast” cã vÎ h¬i bÊt th−êng víi kÕt luËn lµ m¸y bay nµy
rÊt cã thÓ lµ m¸y bay TU134 hoÆc AN26. C¸c khèi l−îng nh− vËy ch¾c ch¾n kh«ng thÓ nµo lµ
x¸c suÊt ®−îc. RÊt cã thÓ lµ sù thiÕu hiÓu biÕt vÒ mét tr¹ng th¸i sÏ dÉn ®Õn viÖc g¸n cho nã mét
khèi l−îng lín h¬n 0, nh−ng khèi l−îng ®ã cÇn ph¶i b»ng bao nhiªu, khi mµ xem xÐt tÊt c¶ c¸c
tËp con, th× cßn lµ mét h−íng më cho viÖc nghiªn cøu.
Tõ c«ng thøc (1) ta cã thÓ viÕt l¹i quy t¾c Dempster-Shafer khi trén d÷ liÖu cña hai c¶m
biÕn lµ:
∑
−
∑
=
∑
∑
=
=∩
=∩
≠∩
=∩
CBA
21
CBA
21
0BA
21
CBA
21
2,1
)B(m)A(m1
)B(m)A(m
)B(m)A(m
)B(m)A(m
)C(m (4)
B¶ng 2
C¶m biÕn 1
(khèi l−îng m1)
C¶m biÕn 2
(khèi l−îng m2)
Khèi l−îng trén
(khèi l−îng m1,2)
TU 134 30% 50% 63%
AN26 15% 30% 31%
MI8 3% 17% 3.5%
“Fast” 42% 2%
“Unknown” 10% 3% 0.5%
Tæng khèi l−îng 100% 100% 100%
3.2. Ba hoÆc nhiÒu h¬n ba c¶m biÕn
Trong tr−êng hîp ba hoÆc nhiÒu h¬n ba c¶m biÕn, quy t¾c Dempster-Shafer cã thÓ ®−îc
¸p dông theo c¸c c¸ch kh¸c nhau phô thuéc vµo thø tù ®−îc chän cña c¸c c¶m biÕn nh−ng kÕt
qu¶ lµ quy t¾c chØ quan t©m ®Õn c¸c tËp giao nhau, thø tù trén sÏ kh«ng quan träng, nh− vËy
cho tr−êng hîp ba c¶m biÕn ta ®−îc c«ng thøc (5):
∑
∑
∑
∑
=∩∩
=∩∩
≠∩∩
=∩∩
−
==
0CBA
321
DCBA
321
0CBA
321
DCBA
321
3,2,1
)C(m)B(m)A(m1
)C(m)B(m)A(m
)C(m)B(m)A(m
)C(m)B(m)A(m
)D(m (5)
CT 2
vµ khi trén nhiÒu c¶m biÕn h¬n ta cã thÓ x©y dùng c«ng thøc t−¬ng tù nh− c«ng thøc (5) ë trªn.
4. KÕt luËn
Trén d÷ liÖu lµ mét lÜnh vùc míi ®−îc ®−a ra trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, tuy nhiªn c¸c øng
dông cña nã trªn thÕ giíi ®ang ®−îc ph¸t triÓn rÊt m¹nh mÏ ¸p dông vµo mäi ngµnh vµ lÜnh vùc
kh¸c nhau. Trong khu«n khæ bµi b¸o cã h¹n, chóng t«i chØ ®i s©u tr×nh bµy mét sè ph−¬ng ph¸p
c¬ b¶n vµ ®−a ra mét ph−¬ng ph¸p trén øng dông quy t¾c Dempster-Shafer. Tuy nhiªn qu¸ tr×nh
trén d÷ liÖu ®a c¶m biÕn lµ mét vÊn ®Ò phøc t¹p ®Æc biÖt lµ khi ta ph¶i gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n
yªu cÇu cÇn nhiÒu lo¹i c¶m biÕn kh¸c nhau. C¸c ph−¬ng ph¸p trén d÷ liÖu ®a c¶m biÕn vÉn cßn
lµ mét h−íng më cho chóng ta tiÕp tôc nghiªn cøu.
Tµi liÖu tham kh¶o
[1] Zou Y, Ho Y K, Chua C S. Zhou X W. Multi-untrasonic sensor fusion for autonomous mobile robots.
Proc SPIE 4051, 2000.
[2] Elaine Rich, Kenvin Knight. Artificial Intelligence, McGraw-Hill, Inc 1991
[3] G. W. Ng. Intelligent Systems Fusion, Tracking and Control, UMIST, 2004.
[4] CJ Harris, ZQ Wu. Inteligetn NeuroFuzzy Estimator & Multisensor Data Fusion, UK , 1999.
[5] David L Hall. An Introduction to Multisensor Data Fusion, Proc.1997 IEEE, 1997.
[6] http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem
[7] NguyÔn §×nh Cö. Gi¸o tr×nh Lý thuyÕt x¸c suÊt vµ thèng kª to¸n, Nhµ xuÊt b¶n Thèng kª, Hµ néi,
1991¡