MÔ HÌNH HÓA ỨNG XỬ CỦA DẦM BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
ThS. NGUYỄN VIỆT ANH
TS. NGÔ ĐĂNG QUANG
Bộ môn Kết cấu xây dựng
Viện KH và CN xây dựng GT
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bài báo trình bày một cách khái quát lý thuyết mô hình hóa ứng xử chịu uốn của
dầm bê tông cốt thép bằng phương pháp phần tử hữu hạn cũng như các hiệu chỉnh cần thiết để
áp dụng phương pháp này cho kết cấu bê tông cường độ cao. Việc tính toán trên mô hình phần
tử hữu hạn cho một dầm bê tông cường độ cao với các tham số đã được điều chỉnh này cho kết
quả khá phù hợp với các kết quả thí nghiệm.
Summary: This paper reviews methodologies of modelling the flexural behaviours of
reinforced concrete beams using Finite Element Method as well as the necessary modifications
to apply this method to high strength concrete structures. Analytical results from a finite
element model for a high strength concrete with modified parameters prove very suitable to
outcomes obtained from experiments.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong thời gian gần đây, bê tông có cường độ cao (BTCĐC) đã được chế tạo thành công ở
Việt Nam với cường độ chịu nén sau 28 ngày có thể lên đến 100 MPa. Mặc dù chưa có sự thống
nhất nhưng hầu hết các nước đều sử dụng cường độ chịu nén để định nghĩa BTCĐC. Ở một số
nước châu Âu, BTCĐC là bê tông có cường độ chịu nén từ 60 MPa tới 140 MPa. Ở Bắc Mỹ, bê
tông được xem là BTCĐC nếu có cường độ chịu nén lớn hơn 55 MPa. Ở Việt nam, theo một số
tác giả như [1], [6], v.v… thì bê tông có cường độ chịu nén, được xác định theo mẫu hình trụ, từ
60 MPa đến 100 MPa được gọi là bê tông cường độ cao. Hiện nay, các tiêu chuẩn xây dựng của
Việt Nam như TCXDVN 365-2005 và 22 TCN 272-05 chỉ áp dụng cho bê tông có cường độ
chịu nén không quá 70 MPa. Do vậy, có thể coi BTCĐC là một loại vật liệu mới. Để có thể khai
thác BTCĐC hiệu quả và an toàn, cần có các nghiên cứu đầy đủ về sự làm việc của các cấu kiện
cơ bản sử dụng loại vật liệu này.
CT 2
Bên cạnh các nghiên cứu thực nghiệm thì các nghiên cứu trên các mô hình lý thuyết cũng
là một phương pháp có hiệu quả. Trong nghiên cứu lý thuyết, phương pháp phần tử hữu hạn
(PTHH) đang được sử dụng phổ biến để mô hình hoá, tính toán các kết cấu bê tông cốt thép.
Đây cũng là công cụ hữu hiệu khi nghiên cứu các loại vật liệu mới như BTCĐC. Bài báo này
trình bày tóm tắt lý thuyết mô hình hoá cấu kiện bê tông cốt thép theo phương pháp PTHH và
đề xuất những yếu tố cần điều chỉnh cho phù hợp với BTCĐC. Để kiểm chứng, kết quả phân
tích ứng xử chịu uốn của một dầm BTCĐC trên mô hình PTHH với các hiệu chỉnh cần thiết đã
được so sánh với các kết quả thí nghiệm.
II. MÔ HÌNH DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH
2.1. Mô hình hoá bê tông
2.1.1. Mô hình phá hoại
Khi tính toán theo phương pháp PTHH, mô hình phá hoại của phần tử bê tông được áp
dụng phổ biến nhất hiện nay là mô hình ba thông số do Willam và Warnke đề xuất năm 1974.
Phá hoại trong bê tông xảy ra nếu ba thông số ứng suất trung bình aa
,
σ
τ và góc đồng dạng
θ
thỏa mãn phương trình sau:
() ()
aa
aa
cc
11
f,, 1
''
zff
0
σ
τ
στθ= + −=
ρθ (1)
trong đó:
()()()
-1 123
1/2
222
12 23 31
2
cos
2
⎡⎤
⎢⎥
σ−σ−σ
θ= ⎢⎥
⎢⎥
⎡⎤
σ−σ +σ−σ +σ−σ
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
2
a02
321
J
555
τ= τ= = ρ; a1
1I
3
σ= ; uz
uz
z
α
α
=
α
−α ; cb
1
zu
'
c
c
'f
f
σ
σ
α= α=
cb
σ: ứng suất nén ở trạng thái hai trục,
()
112
1
I33
σ+σ+σ ,
123
,,σσσ
: là ứng suất chính trong phần tử.
2.1.2. Mô hình đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu nén
Khi không có kết quả thí nghiệm, để mô tả đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng của
bê tông thường khi chịu nén, người ta có thể sử dụng đường cong có dạng phương trình tổng
quát (đường cong Popovic –Thorenfeldt), dạng pa-ra-bôn hay dạng đường thẳng [1]. Phổ biến
nhất là dạng phương trình đường cong pa-ra-bôn bậc hai. TCT2
2.1.3. Mô hình đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng khi chịu kéo
E
c
R
t
1 1
6ct
ε
ε
ct
ε
ct
Tf
t
f
t
f
: cường độ chịu kéo một trục
c
T
: hệ số giảm cường độ chịu kéo (lấy bằng 0,6)
Hình 1. Quan hệ ứng suất kéo và biến dạng của bê tông trong tính toán
Hình dạng đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng khi chịu kéo được chia thành hai
phần: nhánh tăng và nhánh giảm. Phần nhánh tăng, khi ứng suất nhỏ hơn cường độ chịu kéo,
được mô tả theo dạng đường thẳng tuyến tính có độ dốc bằng mô đun đàn hồi tiếp tuyến ban
đầu của bê tông. Phần nhánh giảm của đường cong, khi ứng suất lớn hơn cường độ chịu kéo,
được mô tả theo nhiều hình dạng khác nhau. Khi tính toán theo phương pháp PTHH, dạng
đường cong như được thể hiện trên hình 1 là hay được sử dụng nhất. Biến dạng khi phá hoại gấp
6 lần biến dạng ứng với cường độ chịu kéo là do bê tông vẫn có khả năng chịu kéo sau khi nứt.
Sự cài móc vào nhau của các hạt cốt liệu trên bề mặt vết nứt cho phép ứng suất kéo có thể
4
truyền được qua các vết nứt đến khi bề rộng vết nứt đạt đến 0,05 mm.
Khi đó, trong tính toán, độ cứng của phần tử theo phương vuông góc với mặt phẳng nứt bị
chiết giảm theo hệ số truyền lực cắt qua vết nứt β0 và mô đun
cát tuyến Rt [7]. Mô đun cát tuyến Rt được xác định như trên
hình 1. Giá trị của β0 nằm trong khoảng từ 0 đến 1 tương ứng
với các trường hợp lực cắt không hoặc có thể truyền toàn bộ
qua vết nứt.
ε
y
fy
εs
fs
Hình 2. Mô hình vật liệu
của phần tử cốt thép
2.2. Mô hình hóa cốt thép
Trong kết cấu bê tông cốt thép, cốt thép có dạng thanh
hoặc lưới nên không cần quan tâm tới ứng xử ba chiều của cốt
thép. Để thuận tiện trong tính toán, mô hình vật liệu của cốt
thép sử dụng theo quan hệ ứng suất – biến dạng là mô hình đàn
- dẻo lý tưởng như hình 2.
Để mô hình hóa cốt thép trong bê tông, người ta có thể sử dụng ba dạng mô hình được thể
hiện trên hình 3.
Phần tử bê tôn
g
Phần tử bê tông đã được
tăng cứng bởi cốt thép
N
út phần tử
bê tông
N
út phần tử
cốt thép
Phần tử bê tông
Điểm đồn
g
chu
y
ển v
ị
(
a
)
Mô hình
p
hân tán
(
“smeared”
,
“distribute”
)
(
b
)
Mô hình nhồi
(
“embeded”
)
(
c
)
Mô hình rời r
ạ
c
(
“discrete”
)
Phần tử
cốt thép
CT 2
Hình 3. Các mô hình cốt thép trong bê tông cốt thép do Tavarez đề xuất năm 2001
Trong mô hình “phân tán” (hình 3a), cốt thép được giả thiết là phân tán vào các phần tử bê
tông theo một góc định hướng cho trước. Vai trò của cốt thép được thể hiện qua việc làm tăng
độ cứng cũng như cường độ của các phần tử bê tông này theo phương đặt cốt thép. Trái với mô
hình “phân tán”, trong mô hình “nhồi” (hình 3b), cốt thép được quan niệm là các phần tử riêng
biệt và có một số điểm tương thích về chuyển vị (hay còn được gọi là điểm đồng chuyển vị) với
bê tông. Do việc định nghĩa điểm có đồng chuyển vị giữa bê tông và thép khiến việc mô hình
hóa trở nên phức tạp nên mô hình “nhồi” ít được sử dụng.
Nếu cả hai mô hình trên đều phải giả thiết dính bám giữa bê tông và cốt thép là tuyệt đối thì
mô hình “rời rạc” (hình 3c) lại có thể xét được trượt giữa bê tông và cốt thép. Trong đó, cốt
thép được mô hình hóa bằng phần tử giàn một chiều (chỉ chịu kéo hoặc nén) có liên kết chốt ở
hai đầu thông qua nút chung của phần tử bê tông và cốt thép (hình3c). Vì thế, việc theo dõi ứng
suất trong bê tông và cốt thép thuận tiện hơn. Cũng như mô hình “nhồi”, nhược điểm của mô
hình là không xét được thể tích chiếm chỗ của cốt thép trong bê tông. Tuy nhiên, khi nghiên cứu
ứng xử tổng thể mô hình “rời rạc” và mô hình “phân tán” cho kết quả không chênh lệch nhiều
[8]. Do vậy, mô hình này vẫn đang là mô hình được sử dụng phổ biến nhất.
2.3. Mô hình hóa vết nứt
Cho đến nay, vết nứt trong bê tông được mô hình hóa theo hai dạng là mô hình “rời rạc”
(discrete) và mô hình “phân tán” (“smeared”) (hình 4) [4]. Trong mô hình rời rạc, vết nứt được
định nghĩa bởi khoảng cách giữa các cạnh và nút của phần tử bê tông. Độ cứng của cấu kiện sẽ
thay đổi trong quá trình hình thành vết nứt thông việc thay đổi tính chất hình học của từng phần
tử.
Trái lại, trong mô hình “phân tán”, biến dạng không liên tục tại vết nứt được phân tán vào
trong phần tử bê tông nên kích thước hình học của phần tử không bị thay đổi. Khi đó, ứng xử
của bê tông khi nứt sẽ phụ thuộc vào hình dạng nhánh giảm của đường cong ứng suất – biến
dạng khi chịu kéo. Do khối lượng tính toán ít hơn nên mô hình này thường được sử dụng trong
tính toán.
Vết nứt
N
út phần tử
b
ê tôn
g
Phần tử
b
ê tôn
g
Hình 4. Mô hình vết nứt (a) Mô hình rời rạc; (b) Mô hình phân tán
III. CÁC YẾU TỐ CẦN ĐIỀU CHỈNH VỚI DẦM SỬ DỤNG BTCĐC
Các phương pháp mô hình hoá nêu trên hiện được áp dụng khá phổ biến với dầm bê tông
cốt thép sử dụng bê tông thường. Để áp dụng phương pháp mô hình hoá như trên với BTCĐC
thì cần phải thực hiện một số thay đổi cho phù hợp bởi BTCĐC và bê tông thường có những đặc
điểm rất khác nhau.
Điểm khác biệt cơ bản giữa BTCĐC và bê tông thường là BTCĐC có cường độ chịu nén
và mô đun đàn hồi lớn hơn nhiều so với bê tông thường. Do vậy, để mô hình hoá đường cong
ứng suất - biến dạng khi chịu nén, phương trình đường cong cần sử dụng dạng phương trình
tổng quát và điều chỉnh lại công thức tính mô đun đàn hồi như sau [8]: TCT2
(
)
()
cf c
c
nk
ccf c
n/
f
fn1 /
′
εε
=
′
′
−+ε ε (2)
Trong đó:
• : cường độ chịu nén của bê tông,
c
f′
• : hệ số hiệu chỉnh đường cong, bằng ncc c
E(E E)
′
−
,
• : mô đun đàn hồi tiếp tuyến ban đầu của bê tông được xác định ứng với . Ở
đây, các tác giả kiến nghị sử dụng công thức của nhóm làm việc về BTCĐC/HPC của CEB
(1995):
c
Ecf 0ε=
(
0,3
c
c
f
E 22000 MPa
10
′
⎛⎞
=⎜⎟
⎝⎠
)
(3)
c
c
c
f
E
′
′
=
′
ε
• biến dạng của bê tông khi đạt đến
c
′
εc
fc
f
′
, c
c
c
fn
En1
′
′
ε= ⋅
−
6
• k: hệ số làm tăng độ giảm ứng suất sau cực đại,
()
c
f
k0,67 MPa
62
′
=+
Mặt khác, BTCĐC cũng có cường độ chịu kéo lớn hơn bê tông thường nên trong tính toán
có thể sử dụng đường cong ứng suất - biến dạng khi chịu kéo như hình 1. Tuy nhiên, khi không
có số liệu thí nghiệm, công thức tính cường độ chịu kéo, , cần được lựa chọn cho phù hợp.
Trong nghiên cứu này, các tác giả đề xuất sử dụng công thức của Klaus Holschemacher [2] để
xác định cường độ chịu kéo một trục của BTCĐC, , như sau:
ct
f
ct
f
(
c
ct
f
f2,12.ln1 MPa
10
′
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
)
(4)
Khi xuất hiện vết nứt, bề mặt vết nứt của BTCĐC và bê tông thường cũng khác nhau. Với
bê tông thường, bề mặt vết nứt thô và không bằng phẳng. Với BTCĐC, do vùng yếu trong bê
tông đã được tăng cường nên vết nứt thường có xu hướng cắt qua cốt liệu. Điều này khiến cho
bề mặt của vết nứt bằng phẳng nên khả năng truyền lực cắt qua vết nứt của BTCĐC là nhỏ hơn
so với bê tông thường. Trong tính toán, để chiết giảm độ cứng của phần tử bê tông khi xuất hiện
vết nứt, hệ số truyền lực cắt qua vết nứt, o
β
, cần được chọn nhỏ hơn so với bê tông thường. Với
bê tông thường, hệ số này thường được lựa chọn là 0,2 [3]. Trong mô hình áp dụng cho BTCĐC
có cường độ chịu nén đến hơn 110 MPa, các tác giả sử dụng hệ số o0,02
β
=.
Như vậy, những điều chỉnh cần thực hiện khi tính toán dầm sử dụng BTCĐC theo phương
pháp PTHH gồm:
• Dạng phương trình đường cong ứng suất – biến dạng khi chịu nén và công thức xác
định mô đun đàn hồi của bê tông,
CT 2 • Công thức xác định cường độ chịu kéo của bê tông,
• Hệ số truyền lực cắt qua vết nứt.
IV. MÔ HÌNH ÁP DỤNG
4.1. Mô hình phần tử hữu hạn
Các điều chỉnh trên được áp dụng để xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho kết cấu bê
tông cường độ cao dựa trên mô hình thí nghiệm của M.A. Rashid và M.A. Mansur (hình 5) thực
hiện năm 2005. Trong thí nghiệm này, dầm BTCĐC có cường độ chịu nén 114,5 MPa và cốt
thép có cường độ chảy [5].
y
f 460 MPa=
Mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng trên phần mềm ANSYS [7]. Trong đó, phần tử
khối Solid 65 được sử dụng để mô hình hoá BTCĐC. Phần tử gồm tám nút, mỗi nút có ba bậc
tự do. Tính chất quan trọng nhất của phần tử này là nó cho phép định nghĩa vật liệu theo dạng
phi tuyến và xét được nứt khi bị kéo hoặc khi bị nén vỡ. Vết nứt được mô hình hoá theo mô
hình “phân tán” đã nêu ở trên. Các thông số vật liệu được xác định theo các phân tích đã nêu ở
mục 3. Cốt thép trong bê tông được mô hình hoá theo “mô hình rời rạc” bằng phần tử Link 8
của ANSYS và được định nghĩa bởi hai nút, mỗi nút có ba bậc tự do. Do không có thông tin về
số liệu thí nghiệm dính bám nên mô hình vẫn sử dụng giả thiết dính bám giữa bê tông và cốt
thép là tuyệt đối. Mô hình vật liệu của cốt thép là mô hình đàn dẻo - lý tưởng như đã nêu ở trên.
Phần tử khối Solid 45 được sử dụng để mô hình tấm thép kê và đệm gối. Do tính chất đối xứng,
chỉ 1/4 dầm được mô hình trên ANSYS như được thể hiện trên hình 6. Lực tác dụng được tăng
dần từ 0 với số gia là 100 N tới giá trị khi điều kiện hội tụ không còn thoả mãn. Lúc đó, dầm coi