Báo cáo khoa học: "Một số kết quả nghiên cứu dao động uốn phi tuyến của cầu dây văng chịu tác dụng của hoạt tải khai thác"

Mét sè kÕt qu¶ nghiªn cøu

dao ®éng uèn phi tuyÕn cña cÇu d©y v¨ng

chÞu t¸c dông cña ho¹t t¶i khai th¸c

TS. Hoµng hµ

Bé m«n C«ng tr×nh Giao th«ng TP - §H GTVT

ThS. NguyÔn §øc Tïng

Bé m«n CÇu - HÇm - §H GTVT

Tãm t¾t: Bμi b¸o giíi thiÖu mét sè kÕt qu¶ nghiªn cøu m« h×nh bμi to¸n dao ®éng uèn cña cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oμn t¶i träng «t« di ®éng cã xÐt tíi ¶nh h−ëng cña c¸c tham sè phi tuyÕn. KÕt qu¶ nghiªn cøu ®−îc ®èi chiÕu víi kÕt qu¶ tÝnh to¸n theo m« h×nh bμi to¸n dao ®éng ®μn håi tuyÕn tÝnh t−¬ng øng vμ kÕt qu¶ thùc nghiÖm t¹i mét sè c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng trªn thùc tÕ.

C¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n VICABLE-1 vμ VINONLINE-2 cã thÓ trî gióp c«ng t¸c thiÕt kÕ vμ tÝnh to¸n kiÓm tra n¨ng lùc chÞu t¶i cña c¸c c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng ®ang khai th¸c.

Summary: The article presents some results achieved from a study on dynamic behaviours of cable - stayed bridges under moving vehicles with regard to influences of parameters of the dynamic behaviours. The results are compared with those calculated on the corresponding model and on-spot results at some actual cable - stayed bridges.

Software packages VICABLE 1 and VICABLE 2 can facilitate designing and calculating load capacity of the cable - stayed bridges in operation.

I. §Æt vÊn ®Ò

Trong [1] ®· nghiªn cøu m« h×nh bµi to¸n dao ®éng uèn cña cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông

cña ®oµn t¶i träng «t« di ®éng víi giíi h¹n trong bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh.

KÕt qu¶ nghiªn cøu ®· cho phÐp kh¶o s¸t trong ph¹m vi réng tr¹ng th¸i dao ®éng cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng víi s¬ ®å cÇu ®a d¹ng chÞu t¸c dông cña ®oµn xe t¶i cã sè l−îng, t¶i träng, vËn tèc vµ cù ly xe bÊt kú.

ThuËt to¸n cïng c¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n ®· cho c¸c kÕt qu¶ vÒ ®é vâng, øng suÊt ®éng lùc t¹i c¸c vÞ trÝ vµ ë mäi thêi ®iÓm cÇn nghiªn cøu. Ngoµi ra cßn cho c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng vÒ néi lùc ®éng trong c¸c d©y v¨ng hay chuyÓn vÞ ngang cña th¸p cÇu t¹i c¸c ®iÓm neo d©y.

Tuy nhiªn, néi dung nghiªn cøu nªu trªn cßn ch−a ®Ò cËp ®Õn mét sè vÊn ®Ò liªn quan, trong ®ã cã ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè phi tuyÕn ®èi víi tr¹ng th¸i dao ®éng vµ c¸c hiÖu øng ®éng lùc trong hÖ. §iÒu nµy lµ nguyªn nh©n lµm cho c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm cßn cã sù chªnh lÖch ë møc ®é ®¸ng kÓ (tõ 9 ®Õn 17%).

ViÖc xÐt ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè phi tuyÕn nh»m n©ng thªm møc ®é tiÖm cËn thùc tÕ cña m« h×nh tÝnh to¸n, lµm c¬ së cho viÖc ph©n tÝch tr¹ng th¸i dao ®éng cña d¹ng kÕt cÊu cÇu d©y v¨ng trong thùc tÕ.

II. ¶nh h−ëng cña mét sè yÕu tè phi tuyÕn trong bμi to¸n dao ®éng cÇu

d©y v¨ng

Nghiªn cøu c¸c c¬ hÖ phi tuyÕn trong thùc tÕ cho thÊy mét c¬ hÖ dao ®éng bÊt kú th−êng

do 3 yÕu tè tæ hîp:

+ Khèi l−îng cña c¬ hÖ

+ HÖ sè c¶n cña m«i tr−êng trong ®ã c¬ hÖ dao ®éng.

+ HÖ sè cøng vµ gi¶m chÊn cña c¸c gèi ®ì.

TÝnh chÊt phi tuyÕn trong dao ®éng cña c¬ hÖ cã thÓ do mét, hai hay c¶ ba yÕu tè trªn quyÕt ®Þnh. M« h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cña mét c¬ hÖ dao ®éng chÞu ¶nh h−ëng phi tuyÕn do gèi ®ì cã ®é cøng thay ®æi ®ét ngét thÓ hiÖn trªn h×nh 1b. Trong thùc tÕ cßn cã cÊu t¹o nh÷ng c¬ hÖ cã ®é cøng thay ®æi mét c¸ch liªn tôc vÝ dô nh− m« h×nh c«ng-x«n cã ®é cøng chèng uèn thay ®æi liªn tôc do cÊu t¹o ®Æc biÖt ë ngµm trªn h×nh 2a.

Trªn h×nh 2b m« t¶ cÊu t¹o mét lß so xo¾n cã cÊu t¹o h×nh nãn côt, khi chÞu t¸c dông cña lùc P theo ph−¬ng th¼ng ®øng, c¸c vßng lß so phÝa d−íi sÏ bÞ Ðp s¸t khiÕn ®é cøng cña lß so t¨ng dÇn, ®å thÞ trªn h×nh m« t¶ quan hÖ biÕn d¹ng Δ(t) cña lß so víi lùc t¸c dông thay ®æi P(t). Theo nghiªn cøu cña §uy-phinh vµ mét sè t¸c gi¶ kh¸c quan hÖ lùc - biÕn d¹ng nªu trªn cã d¹ng mét hµm bËc 3.

Dao ®éng cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng lµ tæng hîp dao ®éng cña c¬ hÖ hçn hîp gåm

dao ®éng cña c¸c xe «t« vµ dao ®éng cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng (h×nh 3).

H×nh 1. M« h×nh hÖ gèi ®ì cã ®é cøng thay ®æi ®ét ngét. H×nh 2. M« h×nh c¸c gèi ®ì cã ®é cøng thay ®æi liªn tôc

(t)

X i

0

Trong bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh ®· x©y dùng m« h×nh t¶i träng xe gåm c¸c khèi l−îng ®Æt trªn c¸c lß so ®µn håi cã ®é cøng kh«ng ®æi. Nh− vËy ¸p lùc cña ho¹t t¶i truyÒn xuèng mÆt cÇu sÏ tû lÖ tuyÕn tÝnh víi ®é biÕn d¹ng theo ph−¬ng th¼ng ®øng cña nhÝp xe.

H×nh 3. M« h×nh dao ®éng cña cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oμn ho¹t t¶i khai th¸c.

Thùc tÕ do cÊu t¹o ®Æc biÖt cña hÖ nhÝp vµ lèp xe «t«, c¸c tham sè ®é cøng cña c¸c bé phËn nµy còng thay ®æi kh«ng theo quy luËt tuyÕn tÝnh. Trªn h×nh 4 giíi thiÖu biÓu ®å thay ®æi ®é cøng cña nhÝp vµ lèp tïy thuéc vµo ®é lín cña t¶i träng t¸c dông theo ph−¬ng th¼ng ®øng vµ ®é biÕn d¹ng cña nhÝp vµ lèp cña mét sè lo¹i «t« l−u hµnh kh¸ phæ biÕn ë ViÖt Nam.

Nh− vËy viÖc lÊy mét trÞ sè ®é cøng kh«ng ®æi cña nhÝp xe nh− trong bµi to¸n dao ®éng ®µn

håi tuyÕn tÝnh lµ ch−a hoµn toµn phï hîp víi thùc tÕ.

NhÝp phô F

b)

n 2

3 k1 3

yn 1

2 k1 2

yl 1

F(t)

R(t)

2 k21

a) F F

k11

k21

yn

yl

yn (t)

yl t)

NhÝp xe

H×nh 4. BiÓu ®å quan hÖ gi÷a ®é cøng vμ ®é gi¶m chÊn cña nhÝp vμ lèp

§èi víi m« h×nh cña c¸c d©y v¨ng còng ®−îc gi¶ thiÕt lµ tuyÖt ®èi th¼ng, cã ®é cøng chèng biÕn d¹ng däc trôc hoµn toµn phô thuéc vµo tiÕt diÖn vµ m«®un ®µn håi cña vËt liÖu c¸p. §é cøng cña c¸c gèi ®µn håi t¹i vÞ trÝ treo d©y vµo dÇm cøng x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p cña Ka- chu-rin víi gi¶ thiÕt ®é cøng Ci cã quan hÖ tuyÕn tÝnh víi kh¶ n¨ng chèng biÕn d¹ng däc trôc cña c¸p d©y v¨ng:

sin

(1)

FE i i S

trong ®ã:

Ci - ®é cøng cña gèi ®µn håi t¹i ®iÓm neo d©y v¨ng thø i;

Ei, Fi, Si vµ β - lÇn l−ît lµ m« dun ®µn håi, diÖn tÝch mÆt c¾t, ®é dµi vµ gãc nghiªng so

víi ph−¬ng n»m ngang cña d©y v¨ng thø i.

Trªn thùc tÕ do t¸c dông cña t¶i träng b¶n th©n, c¸c d©y v¨ng bÞ vâng, khi chÞu t¶i träng

d©y chÞu kÐo sÏ duçi th¼ng lµm thay ®æi tr¹ng th¸i øng suÊt vµ biÕn d¹ng trong toµn hÖ.

VÊn ®Ò ¶nh h−ëng cña biÕn d¹ng kh«ng tuyÕn tÝnh do sù duçi th¼ng c¸c d©y v¨ng ®· ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ quan t©m nghiªn cøu trong bµi to¸n tÜnh häc tiªu biÓu lµ c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu cña Gisming, Goschy, Kuder, ®Æc biÖt lµ c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu cña GS H.J. Ernst ®−îc coi lµ ph−¬ng ph¸p ®−îc øng dông phæ biÕn nhÊt.

HÖ thøc tÝnh m«®un ®µn håi ®−îc xÐt trong mèi quan hÖ víi tæng cña hai thµnh phÇn biÕn

d¹ng ®µn håi vµ biÕn d¹ng do duçi th¼ng cña d©y:

víi khèi l−îng xe vμ biÕn d¹ng cña nhÝp vμ lèp: a- cho nhÝp xe; b- cho lèp xe.

(2)

σ ε+ε

TrÞ sè m« ®un ®µn håi thùc tÕ cña c¸c d©y v¨ng ®−îc sö dông kh¸i niÖm m« ®un ®µn håi t−¬ng ®−¬ng theo kiÕn nghÞ cña GS H.J. Ernst:

(3)

E ( ) γ l σ 3 12

trong ®ã:

σ - øng suÊt trong c¸p;

E - m«®un ®µn håi tuyÕn tÝnh cña d©y

v¨ng;

γ - träng l−îng ®¬n vÞ cña c¸p;

- h×nh chiÕu cña c¸p trªn ph−¬ng n»m ngang.

M«®un ®µn håi t−¬ng ®−¬ng sÏ phô thuéc vµo øng suÊt trong d©y v¨ng. C«ng thøc (3) cã thÓ ¸p dông cho bµi to¸n tÜnh. §èi víi bµi to¸n ®éng øng suÊt trong c¸p sÏ biÕn ®æi theo thêi gian nh− v©y m« ®un ®µn håi t−¬ng ®−¬ng còng thay ®æi theo Ei → Ei(t).

HÖ qu¶ dÔ thÊy lµ ¸p lùc tõ c¸c d©y v¨ng t¸c dông lªn dÇm cøng sÏ kh«ng cã quan hÖ tuyÕn tÝnh mµ cã quan hÖ phi tuyÕn víi ®é d·n dµi cña d©y. §é cøng cña c¸c gèi ®µn håi d−íi c¸c d©y v¨ng sÏ cã tÝnh chÊt phi tuyÕn thay ®æi theo thêi gian.

C¸c ph©n tÝch trªn ®©y ®· cho thÊy sù cÇn thiÕt cña viÖc ®−a vµo c¸c yÕu tè phi tuyÕn trong viÖc x©y dùng m« h×nh bµi to¸n dao ®éng cña cÇu d©y v¨ng d−íi t¸c dông cña ®oµn t¶i träng di ®éng.

H×nh 5.

III. Bμi to¸n tæng qu¸t ph©n tÝch dao ®éng cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông

cña ho¹t t¶i khai th¸c

§−êng lèi x©y dùng thuËt to¸n vµ phÇn mÒm tÝnh to¸n ®−îc tiÕn hµnh t−¬ng tù nh− ®· thùc

hiÖn ®èi víi bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh tr−íc ®©y.

1. X©y dùng m« h×nh hÖ dao ®éng

¸p dông ph−¬ng ph¸p c¸c cÊu tróc con ®Ó ph©n tÝch c¬ hÖ dao ®éng trªn h×nh 3 thµnh

(N + 1) cÊu tróc con thÓ hiÖn trªn h×nh 6. Trong ®ã cÊu N cÊu tróc con biÓu thÞ c¸c t¶i träng di ®éng, cÊu tróc con thø (N +1) lµ dÇm cøng trong cÇu d©y v¨ng cã chiÒu dµi . Khi t¸ch hÖ thµnh c¸c cÊu tróc con sÏ chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn c©n b»ng cña ¸p lùc vµ chuyÓn vÞ t¹i c¸c ®iÓm liªn kÕt gi÷a chóng.

H×nh 6: Ph©n tÝch hÖ dao ®éng thμnh c¸c cÊu tróc con.

§iÒu kiÖn tån t¹i cña t¶i träng thø i trªn kÕt cÊu ®−îc thÓ hiÖn th«ng qua hµm tÝn hiÖu ®iÒu

khiÓn l«gÝc

x¸c ®Þnh bëi hÖ thøc:

)t(iξ

khi

+τ≤≤τ t i

T i

(4)

)t(

τ〈

khi

t vµ

+τ〉 i

T i

⎧ ⎪ = ⎨ ⎪⎩

¸p lùc cña c¸c t¶i träng di ®éng (ho¹t t¶i) lªn dÇm

tÝnh theo c¸c c«ng thøc:

iF

+ §èi víi m« h×nh dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh:

(5)

F i

yk i

sinGgmyd i

−Ψ i

zm && i

+ §èi víi m« h×nh dao ®éng cã xÐt ®Õn yÕu tè phi tuyÕn cña nhÝp vµ lèp xe:

λ+

(6)

F i

yk i

3 i

sinGgmyd i

−Ψ i

zm && i

cã thÓ biÓu diÔn nh− mét ¸p lùc ph©n bè víi

c−êng ®é p(x, z

vµ cã c−êng ®é b»ng kh«ng ë ngoµi

i, t) trong kho¶ng

¸p lùc tËp trung cña c¸c t¶i träng di ®éng iF ]; ) ( ε+τ− t i

) ε−τ− ; i i

[ ( tv i kho¶ng ®ã qua hµm §en-ta-§ir¨c:

η−

τ−

x(F)t,z,x( p

; )

)

(7)

δ= i

=η i

t(v i

ViÖc thay thÕ mét lùc tËp trung b»ng lùc ph©n bè trong c¬ hÖ cã ®−îc nhê tÝnh chÊt cña

hµm §en-ta-§ir¨c trong to¸n häc:

η−

( =η−δ x F)t,z,x(p

)

( x

δ Flim i →ε 0

η−

khi

ε〈

1 ε 2

víi

(8)

δ ε

=η− ) i

η−

khi

ε≥

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ 0 ⎩

trong ®ã ε lµ sè d−¬ng cã thø nguyªn chiÒu dµi.

2. Thμnh lËp vμ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng

¸p dông nguyªn lý ®’Alembert thµnh lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng cho c¸c cÊu tróc con. KÕt qu¶ thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n hçn hîp gåm N ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng vµ 1 ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng:

∂

β+

ρ+

)t,z,x(p

θ+

(9)

F d

W 4

W 2

∂ W ∂ t

∂ t

x ∂

t ∂

x ∂

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ ⎜ ⎜ ⎝

λ+

ξ=

λ+

sinGgm [ )t(

zm [ )t( &&

]W WkWd η

zd & i1i

zk i

3 ] z i

+Ψ i

3 η i

(i = 1 ..N)

(10)

Trong hÖ ph−¬ng tr×nh hçn hîp trªn, c¸c yÕu tè phi tuyÕn do ®é vâng cña c¸c d©y v¨ng sÏ ®−îc ®−a vµo vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (10) d−íi d¹ng biÓu thøc m« t¶ ¸p lùc ®éng tõ c¸c d©y

v¨ng lªn dÇm cøng lµ mét hµm bËc ba cña trÞ sè ®é vâng ®éng lùc cña dÇm cøng t¹i ®iÓm liªn kÕt víi d©y v¨ng:

(11)

φ=

φ+

)t(P g

)t(W i

LH i

3 )t(W i

YÕu tè phi tuyÕn cña t¸c ®éng do c¸c t¶i träng g©y ra cho dÇm còng ®−îc m« t¶ th«ng qua ¸p lùc ®éng theo thêi gian cña t¶i träng lªn dÇm biÕn ®æi theo quy luËt cña hµm bËc ba:

(12)

−

λ+

+ )zW(k)zW(d i

− )zW( i i

)t(F i

Nh− vËy hÖ ph−¬ng tr×nh x©y dùng ®−îc cã thÓ coi lµ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n tæng qu¸t m« t¶ dao ®éng uèn cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oµn t¶i träng «t« di ®éng. Ph¹m vi ¸p dông cho kÕt cÊu cÇu d©y v¨ng nhiÒu nhÞp, cã cÊu t¹o th¸p cÇu vµ s¬ ®å d©y ®a d¹ng, chÞu t¸c dông cña ®oµn t¶i träng «t« di ®éng cã khèi l−îng, vËn tèc vµ cù ly xe bÊt kú.

Bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh cã thÓ coi lµ mét tr−êng hîp ®Æc biÖt khi chän c¸c

tham sè ¶nh h−ëng phi tuyÕn

vµ

. 0

LH i

i =λ

§Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n hçn hîp gåm 1 ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng (9) vµ

N ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng (10) trªn cÇn ®−a hÖ vÒ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng.

(13)

Sö dông ph−¬ng ph¸p Ritz suy réng, b»ng viÖc sö dông ph−¬ng ph¸p ®Æt biÕn phô t−¬ng tù nh− c¸c nghiªn cøu tr−íc ®©y [1] sÏ ®−a hÖ trë vÒ hÖ gåm (n + N) ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng. BiÓu diÔn hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng d−íi d¹ng ma trËn: })t(*f {

]{ } )t(q)t(*C

[

]{ } )t(q)t(*B &

{ } )t(q &&

trong ®ã:

vµ

lµ c¸c ma trËn vu«ng, kÝch th−íc (n + N) x (n + N);

[

])t(*B

[

])t(*C

lµ c¸c vÐct¬ cã (n + N) phÇn tö.

vµ

C¸c ma trËn

vµ

} )t(f * { cã d¹ng:

} { { )t(q , )t(q , )t(q & ])t( B

} { [

} ])t(C

[

B [

] )t(

C [

] )t(

] )t(B [ qq

z q

] )t(C [ qq

z q

;

* )t(B

[ )t(C

]

[

]

] )t(

B [

] )t(

C [

] )t(

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ B [ ⎢ ⎣

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ] )t(C [ ⎢ qz ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

cã d¹ng:

VÐc t¬ {

} )t( f

{ } )t(f

[ f

{

})t( ]

]

[ )t(f q

Tuú theo møc ®é phøc t¹p cña m« h×nh bµi to¸n lùa chän mµ sÏ dÇn ®−a thªm c¸c yÕu tè phi tuyÕn vµo hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng tæng qu¸t. Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu ®· thiÕt lËp thuËt to¸n víi ba m« h×nh cña hÖ dao ®éng:

vµ

) 0

• M« h×nh dao ®éng cña hÖ ®µn håi tuyÕn tÝnh (

LH i

0i =λ

• M« h×nh dao ®éng phi tuyÕn cã xÐt ¶nh h−ëng cña ®é vâng cña c¸c d©y v¨ng, kh«ng xÐt

≠

vµ

). 0

t¸c ®éng phi tuyÕn cña ¸p lùc xe vµ yÕu tè l¾c ngang cña th¸p cÇu (

LH i

0i =λ

• M« h×nh dao ®éng phi tuyÕn xÐt ®ång thêi yÕu tè l¾c ngang cña th¸p cÇu vµ ¶nh h−ëng

≠

vµ

). 0

phi tuyÕn do t¸c ®éng cña t¶i träng vµ ®é vâng cña c¸c d©y v¨ng (

LH i

i ≠λ

vµ vect¬ {

} )t( f

Trong thuËt to¸n m« h×nh kh¸c nhau sÏ kh¸c nhau ë cÊu t¹o c¸c sè h¹ng trong c¸c ma ] )t( C

trËn [

ViÖc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n d−íi d¹ng ma tr©n nªu trªn sÏ sö dông ph−¬ng ph¸p

Runge-Kutta vµ thùc hiÖn trªn m¸y vi tÝnh PC.

3. ThuËt to¸n vμ phÇn mÒm ph©n tÝch dao ®éng cña hÖ

Néi dung tÝnh to¸n trªn m¸y vi tÝnh (PC) ®−îc tiÕn hµnh theo tr×nh tù sau:

• Chia thêi gian T ®Ó N t¶i träng qua dÇm thµnh c¸c b−íc thêi gian ti víi c¸c b−íc chia h ®ñ nhá. Sè b−íc thêi gian (btg) cÇn chän tõ 1 000 ®Õn 10000 b−íc tuú theo chiÒu dµi cÇu vµ sè t¶i träng. C¸c tham sè vÒ thêi gian cã quan hÖ:

tæng thêi

gian

tÝnh to¸n

(14)

T )btg(

b−íc

⎧ − T ⎪ ⎨ ⎪⎩ sè -btg

• T¹i mçi b−íc thêi gian tÝnh ®−îc c¸c ma trËn

vµ vect¬ {

} )t(f *

gian thêi ])t( B [

])t(C [

)t( q )t( C

{

}

)t( q &&

} )t(f

} { +

• Dïng ph−¬ng ph¸p Runge-Kutta ®Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n d−íi d¹ng vect¬ : ]{ [ )t( q )t( B

} [

]{

)n...1r( =

KÕt qu¶ t¹i mçi b−íc chia thêi gian tÝnh ®−îc c¸c

víi

)t(qr

• Thay thÕ c¸c gi¸ trÞ

vµo c¸c c«ng thøc t−¬ng øng tÝnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ ®é vâng ®éng

)t(qr lùc vµ øng suÊt ®éng lùc ë vÞ trÝ bÊt kú ë thêi ®iÓm cÇn xÐt:

(15)

)t,x(W

sin

∑

= 1r

π x r l

θ+

)t,x(

sin)t(q

2 sin)t(qr

(16)

∑

EJ 2

d M

⎞ ⎟ ⎠

= 1r

π x r l

⎛ π r ⎜ l ⎝

π x r l

⎡ ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

trong c«ng thøc (16):

- m«men kh¸ng uèn, cã gi¸ trÞ thay ®æi phô thuéc vµo m«men qu¸n tÝnh

M = ku

y/J d

w j

chèng uèn vµ kho¶ng c¸ch tõ trôc trung hoµ cña dÇm tíi ®iÓm cÇn xÐt øng suÊt ®éng.

ThuËt to¸n ®· lËp trªn ®©y lµ c¬ së cho viÖc x©y dùng c¸c phÇn mÒm tÝnh to¸n cã tªn VICABLE-1 ®Ó kh¶o s¸t dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh vµ phÇn mÒm VINOLINE-2 dïng ®Ó ph©n tÝch dao ®éng uèn phi tuyÕn cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña nhiÒu t¶i träng di ®éng. S¬ ®å khèi cña c¸c ch−¬ng tr×nh tÝnh to¸n thÓ hiÖn trªn h×nh 7.

NhËp sè liÖu

:t

)

(q;q

;n...

TÝnh :

)(q; 0 i q

(

)

(

)

i =

i;q i 0 =

n

i q;z & 0

z &

t = t+h

*

TÝnh c¸c ma trËn :

r f

)t(

);t(C);t(B

*

Gi¶i ph−¬ng tr×nh:

&&r q

r f

)t(

r q)t(Cq)t(B +

t ≥ T

§óng

TÝnh øng suÊt ®éng σ (x,t) vµ ®é vâng ®éng W(x,t)

In kÕt qu¶ KÕt thóc

Møc ®é chÝnh x¸c cña viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p sè phô thuéc vµo lÊy sè sè

h¹ng n cña to¹ ®é suy réng q(t) tøc lµ sè c¸c sè h¹ng sau chuçi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh vi

ph©n.

Mét khã kh¨n kh¸c cña viÖc gi¶i bµi to¸n trªn lµ chän c¸c h»ng sè phi tuyÕn

vµ

v×

LH iφ

iλ

theo tÝnh chÊt cña c¸c ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn ¶nh h−ëng lín ®Õn kh¶ n¨ng t×m nghiÖm chung

cña hÖ. Trong c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n thö nghiÖm ®· chän c¸c trÞ sè nµy trong kho¶ng tõ 0.5 ®Õn

0.9

vµ

LH iφ

iλ

cô tÝnh to¸n do khèi l−îng tÝnh to¸n qu¸ lín.

H×nh 7. S¬ ®å khèi cña ch−¬ng tr×nh VICBLE-1 vμ VINONLINE-2.

Sö dông ch−¬ng tr×nh VINONLINE-2, vµ ch−¬ng tr×nh VICABLE-1 ®Ó kh¶o s¸t tr¹ng th¸i dao ®éng cña mét sè c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng thùc tÕ t−¬ng øng víi c¸c m« h×nh bµi to¸n dao ®éng ®µn håi tuyÕn tÝnh vµ dao ®éng phi tuyÕn.

Trong b¶ng 1 lµ kÕt qu¶ so s¸nh møc ®é kh¸c biÖt cña c¸c trÞ sè ®é vâng vµ øng suÊt ®éng lùc khi tÝnh theo 2 thuËt to¸n víi c¸c gi¶ thiÕt c¸c gèi d−íi c¸c d©y v¨ng lµ ®µn håi tuyÕn tÝnh vµ cã xÐt c¸c yÕu tè phi tuyÕn cho mét cÇu d©y v¨ng 3 nhÞp (cÇu §akr«ng). KÕt qu¶ cho thÊy khi sè l−îng t¶i träng t¨ng lªn th× møc ®é sai lÖch cña kÕt qu¶ tÝnh to¸n theo hai m« h×nh t¨ng ë møc ®é ®¸ng kÓ.

B¶ng 1

KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®é vâng ®éng lùc (mm) KÕt qu¶ tÝnh to¸n øng suÊt ®éng lùc (103 KN/m2)

/

) h m K

(

c è t n Ë V

VICABLE-1 VINONLINE.2 VICABLE-1 VINONLINE.2 Sai lÖch % Sai lÖch % Sè l−îng t¶i träng -m/c Khèi l−îng t¶i träng (T) 30 13.3 1 1 4.997 5.869 14.86 11.970 14.427 17.03 3 16.407 20.953 21.69 13.986 15.705 10.95 30 13.3 2 1 5.107 5.869 12.98 12.150 14.427 15.78

Trªn h×nh 8 giíi thiÖu biÓu ®å ®é vâng vµ øng suÊt ®éng lùc t¹i mÆt c¾t gi÷a nhÞp biªn vµ gi÷a nhÞp chÝnh cña cÇu §akr«ng do t¸c dông cña nhiÒu t¶i träng tÝnh theo 2 ch−¬ng tr×nh VICABLE-1 vµ VINONLINE-2.

30 6 3 1 20.065 5.107 26.364 - 23.89 - 13.419 12.1498 17.266 14.299 22.28 15.03 3 20.177 27.989 24.33 14.900 10.816 -37.75

18.00 MÆt c¾t 3 1b-tinh theo vICABLE-1 2b-tÝnh theo VINONLINE-2

§é vâng ®éng

øng suÊt ®éng

16.00

14.00 MÆt c¾t 1 1a-tinh theo vICABLE-1 2a-tÝnh theo VINONLINE-2

mm 40 30 20 5

2b 1b 2a 1a

103KN/m2

2b

1b 2a 1a

12.00 1

2

3

4

5

6 xe

2

3

4

5

6 xe

H×nh 8. BiÓu ®å ®é vâng vμ øng suÊt ®éng lùc t¹i mÆt c¾t gi÷a nhÞp biªn vμ gi÷a nhÞp chÝnh cña cÇu §akr«ng.

KÕt qu¶ so s¸nh trong b¶ng1 vµ h×nh 8 ®· cho thÊy ¶nh huëng ®¸ng kÓ cña yÕu tè phi tuyÕn cña gèi ®ì ®µn håi víi tr¹ng th¸i øng suÊt vµ biÕn d¹ng cña dÇm cøng trong cÇu d©y v¨ng. Khi xÐt ®Õn tham sè phi tuyÕn ®é vâng cã xu thÕ t¨ng thªm trong khi trÞ sè øng suÊt l¹i cã xu thÕ gi¶m ®i.

KÕt qu¶ nghiªn cøu phï hîp víi kÕt qu¶ nghiªn cøu cña mét sè t¸c gi¶ n−íc ngoµi [3], [4], [5]. Møc ®é sai lÖch lín nhÊt 24,33% víi c¸c trÞ sè ®é vâng vµ 37,75% ®èi víi trÞ sè øng suÊt. §é sai lÖch cã xu h−íng t¨ng lªn khi cã nhiÒu t¶i träng ®ång thêi di ®éng trªn cÇu vµ vËn tèc t¶i träng cao.

2 3 KN/m

25(30)

σ-10 [w -mm]

1. §é vâng ®éng lùc

23(28)

1.a- TheoVICABLE-1; 1b - Theo VINONLINE-2

21(26)

19(24)

17(22)

15(20)

13(18)

11(16)

2. øng suÊt ®éng lùc

2.a- TheoVICABLE-1; 2b - Theo VINONLINE-2

09(14)

1.8

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

120 140 v (km/h)

H×nh 9. BiÕn thiªn ®é vâng vμ øng suÊt ®éng lùc theo vËn tèc t¶i träng.

(1+μ)

2.1 1. HÖ sè ®éng lùc cña dé vâng

1.9 1.a- TheoVICABLE-1; 1b - Theo VINONLINE-2

1.7

1.5

1.3

1.1 2. HÖ sè ®éng lùc cña øng suÊt

0.9 2.a- TheoVICABLE-1; 2b - Theo VINONLINE-2

1.8

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

120 140 v (km/h)

Trªn h×nh 9 thÓ hiÖn sù biÕn thiªn ®é vâng, øng suÊt ®éng lùc theo sù biÕn ®æi cña c¸c vËn tèc t¶i träng qua cÇu tÝnh theo c¸c ch−¬ng tr×nh VICABLE-1 vµ VINONLINE-2 d−íi t¸c dông cña mét t¶i träng 13.3T di ®éng víi tèc ®é 80 km/h. KÕt qu¶ cho thÊy khi xÐt ®Õn yÕu tè phi tuyÕn cña c¸c gèi ®µn håi ®é vâng ®éng lùc t¨ng lªn ®¸ng kÓ. TrÞ sè chªnh lÖch lín nhÊt lµ 23.31%, t−¬ng øng víi tr−êng hîp vËn tèc t¶i träng b»ng 20 km/h.

Víi xu thÕ ng−îc l¹i c¸c trÞ sè øng suÊt ®éng lùc l¹i gi¶m ®i kh¸ lín. Møc ®é gi¶m trÞ sè

®éng lùc lín nhÊt lµ 37,78 %, t−¬ng øng víi t¶i träng qua cÇu víi vËn tèc 140 Km/h.

C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu ®−îc so s¸nh víi kÕt qu¶ thùc nghiÖm cña cïng h−íng nghiªn

H×nh 10. BiÕn thiªn hÖ sè ®éng lùc cña ®é vâng vμ hÖ sè ®éng lùc cña øng suÊt ®éng lùc theo vËn tèc t¶i träng.

B¶ng 2 §èi chiÕu trÞ sè ®é vâng ®éng lùc lín nhÊt d−íi t¸c dông cña t¶i träng di ®éng

TrÞ sè §é vâng ®éng lùc lín nhÊt (mm) T¶i träng

MÆt c¾t LÇn thö Lý thuyÕt theo VINONLINE-2 Thùc nghiÖm Lý thuyÕt theo VICABLE-1 Sai lÖch % Sai lÖch % Khèi l−îng (kg) VËn tèc (km/h)

I - I 3.5 3.449 -1.40 3.92 10.71 1 13030 10 III -III 15.88 12.33 -22.35 15.395 -3.15

IV-IV 9.83 9.71 -1.22 12.342 10.92

I-I 4.00 3.95 1.26 3.95 -1.26 6 13030 25 -7. 70 15.65 III-III 13.28 12.33 15.14

IV-IV 11.88 9.79 -17. 59 12.432 4. 44

8 13030 23 III-III 17.80 15.657 -13.68 19.57 8.72

V. KÕt luËn

1. KÕt qu¶ nghiªn cøu ®· cho thÊy sù kh¸c biÖt ®¸ng kÓ do ¶nh h−ëng cña c¸c yÕu tè phi tuyÕn ®Õn c¸c hiÖu øng ®éng lùc trong cÇu d©y v¨ng d−íi t¸c dông cña ®oµn t¶i träng di ®éng. §èi víi c¸c vïng vËn tèc nhá (v = 10 - 60 km/h) ¶nh h−ëng nµy ch−a lín (kho¶ng 5 - 7%). Tuy nhiªn víi c¸c vïng vËn tèc cao (v = 80 - 100 km/h) møc ®é sai lÖch lªn tíi (22 - 33%).

2. ViÖc tÝnh to¸n b»ng c¶ hai ch−¬ng tr×nh tÝnh kh«ng xÐt vµ cã xÐt ¶nh h−ëng phi tuyÕn ®Òu cho thÊy quy luËt biÕn thiªn phøc t¹p cña c¸c hiÖu øng ®éng lùc vµ hÖ sè ®éng lùc d−íi t¸c dông cña c¸c ®oµn t¶i träng di ®éng. KÕt qu¶ ph©n tÝch còng cho thÊy d−íi t¸c dông ®ång thêi cña nhiÒu t¶i träng di ®éng hiÖu øng ®éng lùc cã xu thÕ gi¶m ®i so víi tr−êng hîp chØ cã mét t¶i träng di ®éng. §iÒu nµy cho phÐp gi¶i thÝch c¸ch tÝnh hÖ sè ®éng lùc trong mét sè Quy tr×nh vµ Tiªu chuÈn thiÕt kÕ cÇu cña c¸c n−íc kh¸c nhau, cã thÓ trî gióp cho c«ng t¸c thiÕt kÕ c¸c c«ng tr×nh cÇu.

3. C¸c c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng cã tr¹ng th¸i dao ®éng phøc t¹p, ®ßi hái cÇn nghiªn cøu ngµy cµng ®Çy ®ñ vµ gÇn s¸t h¬n víi m« h×nh lµm viÖc thùc tÕ cña c«ng tr×nh, trong ®ã cÇn chó ý tíi c¸c yÕu tè phi tuyÕn.

4. Møc ®é khã kh¨n do ®ßi hái c«ng cô m¹nh ë kh©u tÝnh to¸n gÆp trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu bµi to¸n dao ®éng phi tuyÕn ®· cho thÊy sù cÇn thiÕt cña viÖc x©y dùng c¸c m« h×nh phï hîp h¬n nh»m ®¬n gi¶n hãa bµi to¸n ®Ó cã thÓ ¸p dông thuËn tiÖn cho c«ng t¸c thiÕt kÕ c¸c c«ng tr×nh cÇu d©y v¨ng ë ViÖt nam.

Tµi liÖu tham kh¶o

[1]. Hoμng Hμ. Nghiªn cøu dao ®éng uèn cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng trªn ®−êng «t« chÞu t¸c dông cña ho¹t t¶i khai th¸c. LuËn ¸n TiÕn sü kü thuËt. §¹i häc GTVT, Hµ Néi, 1999.

[2]. Hoμng Hμ. Nghiªn cøu dao ®éng uèn phi tuyÕn cña kÕt cÊu nhÞp cÇu d©y v¨ng chÞu t¸c dông cña ®oµn t¶i träng di ®éng. B¸o c¸o ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc cÊp Bé, M· sè B99-35-75. Hµ Néi, 2002.

[3]. Fuheng Yang and Ghislain A. Fonder. Dynamic Response of Cable-Stayed Bridger under Moving Loads. J. of Engineering Mechanics, July, 1998.

[4]. Anil K. Chopra. Dynamics of Structures. University of California at Berkeley. Prentice Hall. USA, 1995.

[5]. Chen D.W. and Xiang H.F. Practical method of second order theory of Cable-Stayed Bridges in China. J. of Urban Road and Flood Cantrol, 1-12, 1988 (cid:161)