BÀN VỀ MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THÍCH NGHI
TS. NGUYỄN NGUYỆT BÍCH
Bộ môn Đại số và Xác suất thống kê
Khoa Khoa học Cơ bản
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Trong điều kiện nền kinh tế thị trường biến động, không đủ các thông tin xác
thực thì thông tin dự báo là một công cụ tốt cho công tác quản lý.
Trong bài báo này giới thiệu một số phương pháp xây dựng mô hình toán học dự báo
kinh tế thích nghi với sự biến thiên theo thời gian.
Summary: In changing environment of market economy, there is no enough correct
information. Hence, forecast information becomes a good tool of management work.
The aim of this paper is to introduce some methods to construct mathematic models
about adapt forecast in economy with time variety.
I. MỞ ĐẦU
Trong thực tế không phải hiện tượng kinh tế nào cũng luôn biến đổi theo một xu thế đã có
hoặc lặp đi lặp lại theo mẫu mà thường là một đại lượng ngẫu nhiên. Việc xây dựng các mô hình
toán học để dự báo phải phản ánh được sự tác động của nhiều nhân tố thay đổi theo thời gian.
Mô hình như thế được gọi là mô hình dự báo thích nghi.
CNTT-
CB
II. NỘI DUNG
1. Trình tự của quá trình thích nghi
Giả sử ta có mô hình ở trạng thái ban đầu nào đó tức là đã xác định được các tham số của
mô hình và đó là mô hình dùng để dự báo. Sau một khoảng thời gian, ta xem xét kết quả tính
toán so với giá trị thực tế chênh lệch là bao nhiêu; thông tin sai lệch đó sẽ dùng để điều chỉnh lại
mô hình. Mô hình được chuyển sang trạng thái khác phù hợp hơn với sự biến thiên của thời
gian. Quá trình được lặp đi lặp lại cho đến khi ta có một mô hình chấp nhận được. Tham số
thích nghi đặc trưng cho tốc độ phản xạ của mô hình trước sự biến động của quá trình. Điều
chỉnh mô hình chính là quá trình chọn ra các tham số thích nghi tốt nhất theo tiêu chuẩn nào đó
dựa vào các phép toán trên chuỗi số liệu quá khứ.
2. Phương pháp san số
2.1. San số mũ
Bản chất của phương pháp này là làm trơn chuỗi thời gian nhờ thủ tục san trung bình trượt
có quyền số; trong đó các quyền số tuân theo qui luật hàm mũ. San số mũ một chuỗi số liệu
được tiến hành theo công thức đệ quy sau:
1ttt sys −
β
+
α
=
(1)
Trong đó: yt = a1 + a2t là giá trị trung bình mũ tại thời điểm t;
: là tham số san bằng; ]1,0[∈α
α
−=β 1.
Vậy (1) còn được biểu diễn:
)sy(ss)1(ys 1tt1t1ttt −−−
−
α
+
=
α
−
+
α
=
Áp dụng liên tiếp công thức (1) ta có:
...syysys 2t
2
1tt1ttt +β+αβ+α=β+α= −−−
=
0
n
it
i
2t
2
1tt S.....y.....yyy β++αβ++αβ+αβ+α −−−
= (2)
0
n
1n
0i
it
isy β+βα∑
−
=
−
Trong đó: n là số phần tử của chuỗi thời gian;
là giá trị trung bình mũ ban đầu.
0
sCNTT-CB
2.2. San nhiều bậc
Mở rộng khái niệm trung bình mũ của chuỗi thời gian ta có định nghĩa: trung bình mũ bậc
p bất kỳ là:
p
1t
1p
t
p
tsss −
−β+α=
Trong đó: p = 1,2.. ; ;ys t
0
t=;1
α
−
=
β là các giá trị ban đầu của trung bình
mũ bậc 1, 2, …, p
p
0
2
0
1
0s,......,s,s
Nếu xu thế của quá trình là một đa thức bậc n thì phương pháp san số mũ cho phép ta tính
toán các hệ số của đa thức thông qua giá trị trung bình mũ nhiều bậc. Ta có công thức sau:
∑∑
=
∞
=
+−
β
−
α
−=
n
0k0j
ik
p)k(
t
kp
t!j
)!j1p(
j
)!1p(!k
y
)1(s
Trong đó: đạo hàm bậc k
:y)k(
t
Trị số cần xác định tại thời điểm
t
y,
t
τ
+
với độ trễ
τ
ký hiệu là
)t(y
ˆτ
τ là tầm dự báo.
t là thời điểm hiện tại
Ta sẽ có kết quả cho các mô hình cụ thể sau:
3. Kết quả thảo luận
3.1. Mô hình thích nghi bậc 1: n = 1
yt = a1 + a2t
Trung bình mũ là: st = αyt + βst-1
Điều kiện ban đầu:
0,20,1
)2(
0
0,20,10
â
2
âs
â
2
âs
α
β
−=
β
−=
Ước lượng hệ số thích nghi: )ss(â
ss2â
2
ttt,2
2
ttt,1
−
β
α
=
−=
Mô hình dự báo: 2
tt
t,2t,1
s1s)2(
a
ˆ
a
ˆ
)t(y
ˆ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛τ
β
α
+−τ
β
α
+=
τ+=
τ
3.2. Mô hình thích nghi bậc 2: n = 2
2
321t ta
2
1
taay ++=
Trung bình mũ:
st = αyt + βst-1
CNTT-
CB )2(
1t
t
)2(
tsss −
β+α=
)3(
1t
)2(
t
)3(
tsss −
β+α=
Điều kiện ban đầu
0,3
2
0,20,1
)3(
0
0,3
2
0,20,1
)2(
0
0,3
2
0,20,10
a
ˆ
2
)34(3
a
ˆ
3
a
ˆ
s
a
ˆ
2
)23(2
a
ˆ
2
a
ˆ
s
a
ˆ
2
)2(
a
ˆ
a
ˆ
s
α
α−β
+
α
β
−=
α
α−β
+
α
β
−=
α
α
−
β
+
α
β
−=
Ước lượng hệ số thích nghi
)3(
t
)2(
ttt,1 ss3s3a
ˆ+−=
()()()
]
)3(
t
)2(
tt
2
t,2 s34s452s56
2
a
ˆα−+α−−α−
β
α
=
)ss2s(a
ˆ)3(
t
)2(
tt
2
2
t,3 +−
β
α
=
Mô hình dự báo
2
t,3t,2t,1
)t( a
ˆ
2
1
a
ˆ
a
ˆ
y
ˆτ+τ+=
τ
Trước khi tiến hành điều chỉnh tham số ta phải ước lượng các giá trị ban đầu của các hệ số
bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Qua quá trình tính toán ta sẽ điều chỉnh
dần bằng cách tính các , … cho đến khi có được một mô hình thích nghi chấp
nhân được.
0,30,20,1 a
ˆ
;a
ˆ
;a
ˆ
)2(
tt
)2(
0
0s,s,...,s,s
Ví dụ số minh họa:
- Giả sử có dãy số liệu về giá trị cổ phiếu của công ty X như sau :
Hãy tính các giá trị trung bình mũ s1, s2, s3, s4, …
T ytt yt
1 503 6 495
2 500 7 494
3 510 8 509
4 504 9 500
5 513 10 497
Giả thiết : α = 0,1 ⇒ β = 1 – 0,1 = 0,9; s0 được chọn là giá trị trung bình của 5 phần tử đầu
của dãy số liệu
....................................................................
46,50562,505x9,0504x1,0sys
62,50513,505x9,0510x1,0sys
13,5057,505x9,0500x1,0sys
7,505506x9,0503x1,0sys
506)513504510500503(
5
1
s
344
233
122
011
0
=+=β+α=
=+=β+α=
=+=β+α=
=+=β+α=
=++++=
CNTT-CB
Tính tiếp tục ta được dãy {si} là dãy số liệu mới được san từ dãy số yt và các biến động ở
dãy {si} ta thấy nhỏ hơn biến động ở dãy số liệu xuất phát.
- Cho dãy số liệu sau:
Năm ytNăm yt
1990 10,2 1999 38,8
1991 12,1 2000 45,5
1992 13,9 2001 50,9
1993 16,0 2002 57,3
1994 19,0 2003 61,0
1995 22,5 2004 64,9
1996 24,9 2005 72,4
1997 28,9 2006 80,0
1998 33,3 2007 84,4
Với dãy số liệu trên ta chọn hàm xu thế dạng đa thức bậc 2:
2
321t tataay ++=
Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được :
a1 = 3,5616 ; a2 = 3,0326 ; a3 = 0,0694
Tham số α được chọn là 1
m
2
+
=α với khoảng sau m = 11 ; Vì ta thấy sau năm 2000, yt
tăng lên ⇒ α = 1667,0
12
2=
Hãy điều chỉnh các tham số thích nghi để tìm ra mô hình dự báo thích hợp.
* Xác định điều kiện ban đầu:
057,200694,0x
1667,0x2
)1667,0x34)(1667,01(
0326,3x
1667,0
)1667,01(3
5616,3)y(s
655,150694,0x
1667,0
)1667,0x23)(1667,01(
0326,3x
1667,0
)1667,01(2
5616,3)y(s
783,70694,0x
1667,0x2
1667,01
0326,3x
1667,0
1667,01
5616,3)y(s
2
)3(
0
2
)2(
0
2
)1(
0
−=
−−
+
−
−=
−=
−−
+
−
−=
−=
−
+
−
−=
* Tính tiếp :
0213,19)057,20(x)1667,01()8439,13(x1667,0)y(s
8439,13)655,15(x)1667,01()7856,4(x1667,0)y(s
7856,4)783,7(x)1667,01(1,12x1667,0)y(s
)3(
1
)2(
1
1
−=−−+−=
−=−−+−=
−=−−+=
CNTT-
CB
* Điều chỉnh lại tham số: â11 = 3[-4,7856-(-13,8439)]-19,0213 = 8,1535
Tương tự, ta có: â2,1 = 3,4416 ; â3,1 = 0,1552
Do đó: 6727,111x
2
1552,0
1x4416,31535,8y
ˆ2=++=
4273,01,126727,11yy
ˆ11
−
=
−
=
−
Quá trình tiếp tục tính toán ta có dãy
{
}
t
y
ˆ.
III. KẾT LUẬN
Việc xây dựng các mô hình dự báo trên thế giới ngày một nhiều lên. Vì dự báo được bắt
nguồn từ đòi hỏi của thực tế, trước hết là do yêu cầu của công tác quản lý. Trong khuôn khổ, bài
báo đưa ra một vài phương pháp xây dựng mô hình dự báo thích nghi với những giả thiết về
tham số α, tầm dự báo τ … Trong thực tế cho kết quả dự báo khả quan.
Tài liệu tham khảo
[1]. B.Abraham, J.Ledolter. Statistical methods for forecasting, N.Y, Willy & Son, 1983.
[2]. I.V.P. Luscasin. Các phương pháp thích nghi trong dự báo ngắn hạn, thống kế, Maxcơva 1982♦