MéT Sè VÊN §Ò VÒ TÝNH TO¸N KÕT CÊU MÆT §¦êNG MÒM
THEO KHèI PHI TUYÕN TÝNH
PGS. TS. Ph¹m huy khang
Bé m«n §−êng « t« & s©n bay
Khoa C«ng tr×nh
Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i
Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy c¸c nghiªn cøu khi tÝnh to¸n mÆt ®−êng mÒm theo khèi phi
tuyÕn, nh÷ng kÕt qu¶ nμy cã thÓ sÏ ®−îc nghiªn cøu øng dông khi thiÕt kÕ mÆt ®−êng víi sù hç
trî cña c¸c c«ng cô tÝnh.
Summary: This article presents studies of flexible pavement calculation based on non-
linear blocks. The outcomes can be applied to flexible pavement designing with the support of
calculating tools.
I. ®Æt vÊn ®Ò
Chóng ta biÕt r»ng, H−íng dÉn thiÕt kÕ mÆt ®−êng míi theo AASHTO2002 ®ang ®−îc biªn
so¹n, hoµn chØnh. Ch¾c ch¾n mét tiªu chuÈn thiÕt kÕ míi sÏ hoµn thiÖn h¬n, hiÖn ®¹i h¬n.
Nh÷ng tiªu chuÈn ®· dïng tr−íc ®©y ch¾c ch¾n vÉn gi÷ vai trß quan träng khi lËp tiªu chuÈn
míi.
CT 2
MÆt ®−êng lµ phÇn xe ch¹y, ®−îc sö dông c¸c vËt liÖu cã c−êng ®é cao, hoÆc c¶i thiÖn
phÇn trªn cña nÒn ®−êng tho¶ m·n c¸c yªu cÇu ch¹y cho xe ch¹y. MÆt ®−êng khi thiÕt kÕ sÏ
phô thuéc vµo c¸c yÕu tè sau: phô thuéc vµo xe cé n¨m tÝnh to¸n; phô thuéc vËt liÖu sö dông;
chÕ ®é thuû nhiÖt nÒn mÆt ®−êng t¹i n¬i x©y dùng.
VÊn ®Ò ®Æt ra lµ: c−êng ®é cña mÆt ®−êng (sau khi x©y dùng) ®−îc x¸c ®Þnh dùa vµo ®©u.
BÊt cø ph−¬ng ph¸p nµo ®−a ra còng dùa trªn c−êng ®é cña cña nÒn ®Êt, cña c¸c líp vËt liÖu
cho dï c¸c líp vËt liÖu sÏ cã c¸c yªu cÇu kh¸c nhau tuú thuéc vµo vÞ trÝ líp.
VÒ ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n: Dï bÊt cø ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n nµo, c¸c nhµ khoa häc ®Òu
ph¶i m« h×nh hãa ®Ó ®¬n gi¶n hãa vÊn ®Ò:
VËt liÖu, tuy lµ hçn hîp ®a d¹ng, nhiÒu kÝch cì h¹t kh¸c nhau, cã hay kh«ng cã chÊt dÝnh
kÕt nh−ng ®Òu ®−îc ®¬n gi¶n hãa b»ng c¸ch gi¶ thuyÕt lµ mét khèi ®ång nhÊt, ®¼ng h−íng. §Êy
lµ c¸ch duy nhÊt ®Ó gi¶i bµi to¸n hÖ ®µn håi nhiÒu líp b»ng lý thuyÕt ®µn håi.
VÒ c−êng ®é vËt liÖu, víi gi¶ thuyÕt nh− trªn, vËt liÖu ®−îc coi lµ ®µn håi vµ lµm viÖc trong
tr¹ng th¸i nÐn ®µn håi, quan hÖ gi÷a t¶i träng vµ biÕn d¹ng lµ tuyÕn tÝnh. Nh− vËy tõ mét gi¶
thuyÕt gÇn ®óng ban ®Çu (®ång nhÊt) dÉn ®Õn gi¶ thuyÕt sau (®µn håi), vËt liÖu ®· cã sù sai
kh¸c vÒ kÕt qu¶ vµ b¶n chÊt.
ChÝnh v× vËy tõ tr−íc tíi nay, ng−êi ta lu«n t×m c¸ch, t×m biÖn ph¸p, c«ng cô ®Ó tÝnh to¸n
mÆt ®−êng sao cho gÇn víi thùc tÕ h¬n ?
VÒ b¶n chÊt, ph−¬ng ph¸p tÝnh to¸n ®· ®−îc c¶i tiÕn (kÌm theo sù hç trî cña c¸c c«ng cô
tÝnh to¸n, nh−ng thay ®æi kh«ng lín). Lý thuyÕt tÝnh to¸n ®µn håi vÉn lµ nÒn t¶ng quan träng cho
c¸c ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ mÆt ®−êng.
Trong bµi viÕt nµy sÏ ®Ò cËp ®Õn xu h−íng thiÕt kÕ mÆt ®−êng mÒm hÖ nhiÒu líp d−íi t¸c
dông cña t¶i träng b¸nh ®«i ®éng hoÆc tÜnh vµ mçi líp trong kÕt cÊu mÆt ®−êng lµ ®µn håi ®¼ng
h−íng, ®µn håi phi tuyÕn hoÆc lµ ®µn håi nhít, v× ®iÒu kiÖn thêi l−îng cña bµi b¸o, t¸c gi¶ xin
tËp trung tr×nh bµy vÊn ®Ò ®µn håi phi tuyÕn trong thiÕt kÕ ¸o ®−êng mÒm.
II. KHèI PHI TUYÕN TÝNH
Ph−¬ng ph¸p Boussinesq lµ dùa trªn gi¶ thiÕt r»ng vËt liÖu cÊu thµnh b¸n kh«ng gian lµ
®µn håi tuyÕn tÝnh. Ta biÕt râ r»ng nÒn ®Êt lµ kh«ng ®µn håi vµ lu«n bÞ biÕn d¹ng d−íi t¸c dông
cña t¶i träng tÜnh. Tuy nhiªn, d−íi t¸c dông lÆp ®i lÆp l¹i cña t¶i träng giao th«ng th× hÇu hÕt c¸c
biÕn d¹ng ®−îc phôc håi v× thÕ cã thÓ coi lµ ®µn håi. V× vËy ta cã thÓ chän ®−îc m« ®un ®µn håi
phï hîp víi tèc ®é cña t¶i träng ®éng.
TÝnh chÊt tuyÕn tÝnh dÉn tíi kh¶ n¨ng ¸p dông cña ph−¬ng ph¸p céng t¸c dông, v× vËy hÖ
sè ®µn håi kh«ng thay ®æi víi tr¹ng th¸i øng suÊt. Nãi c¸ch kh¸c, biÕn d¹ng däc trôc cña vËt liÖu
®µn håi tuyÕn tÝnh d−íi t¸c dông cña øng suÊt däc trôc th× ®éc lËp víi øng suÊt tiÕp.
CT 2
H×nh 1. Sù ph©n chia b¸n kh«ng gian ®μn håi hÖ 7 líp
2.1. Ph−¬ng ph¸p néi t−¬ng t¸c
§iÒu nµy râ rµng lµ kh«ng ®óng ®èi víi c¸c lo¹i ®Êt, bëi v× øng suÊt däc trôc cña chóng phô
thuéc rÊt nhiÒu vµo øng suÊt tiÕp. KÕt qu¶ lµ hiÖu øng cña tÝnh chÊt phi tuyÕn trong ph−¬ng
ph¸p Boussinesq ®−îc −a chuéng h¬n.
§Ó chØ râ t¸c dông tÝnh phi tuyÕn tÝnh cña vËt liÖu h¹t lªn øng suÊt th¼ng ®øng vµ ®é biÕn
d¹ng, Huang (1968a) ®· chia b¸n kh«ng gian thµnh 7 líp nh− h×nh 1 vµ ¸p dông lý thuyÕt ph©n
tÇng cña Burmister nh»m x¸c ®Þnh c¸c øng suÊt t¹i gi÷a ®é cao cña mçi líp. Chó ý r»ng líp cuèi
cïng lµ líp ®Êt cøng, cã m«-®un ®µn håi v« cïng lín.
Sau khi tÝnh ®−îc c¸c øng suÊt, m«-®un ®µn håi cña mçi líp ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
E= Eo(1+βθ) (2.1)
Trong ®ã θ lµ øng suÊt bÊt biÕn, còng chÝnh lµ øng suÊt tæng cña 3 øng suÊt ph¸p; E lµ
m«-®un ®µn håi øng víi øng suÊt bÊt biÕn nµy; E0 lµ m« ®un ®µn håi ban ®Çu, hay chƯnh lµ m«
®un ®µn håi khi mµ øng suÊt bÊt biÕn b»ng 0; vµ β lµ hÖ sè ®Êt cho thÊy sù t¨ng lªn cña m« ®un
®µn håi trªn mçi ®¬n vÞ t¨ng lªn cña øng suÊt tæng. Chó ý r»ng, øng suÊt nµy sinh ra do c¶ t¶i
träng t¸c dông vµ ¸p lùc ®Êt, vµ ®−îc m« t¶ b»ng c«ng thøc sau:
(
)
0
21 Kz
trz
+
γ
+
σ
+
σ
+
σ
=θ (2.2)
Trong ®ã th× σz, σr vµ σt lµ 3 øng suÊt theo ba ph−¬ng nh− ®· ph©n tÝch ë trªn; γ lµ träng
l−îng riªng cña ®Êt, z lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cÇn tÝnh to¸n ®Õn bÒ mÆt ®Êt; vµ Ko lµ chØ sè ¸p
suÊt ®Êt ë tr¹ng th¸i nghØ. Bµi to¸n cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p thö dÇn. Tr−íc tiªn gi¶
thiÕt m«-®un ®µn håi cho tõng líp sau ®ã tÝnh ®−îc øng suÊt b»ng ph−¬ng ph¸p ph©n líp. Víi
c¸c øng suÊt ®· tÝnh ®−îc sÏ x¸c ®Þnh ®−îc mét hÖ m«-®un míi tõ ph−¬ng tr×nh 2.1 vµ sau ®ã
l¹i tÝnh ®−îc 1 hÖ øng suÊt míi. Qu¸ tr×nh ®−îc lÆp ®i lÆp l¹i cho ®Õn khi gi¸ trÞ m« ®un ®µn håi
gi÷a hai b−íc néi t−¬ng t¸c héi tô vÒ mét gi¸ trÞ dung sai nhÊt ®Þnh.
CT 2
Khi ¸p dông nguyªn lý ph©n líp trong ph©n tÝch phi tuyÕn, c©u hái ®Æt ra lµ kho¶ng c¸ch
b¸n kÝnh r dïng ®Ó tÝnh to¸n øng suÊt vµ m« ®un nªn b»ng bao nhiªu. Huang (1968a) ®· chØ ra
r»ng nh÷ng øng suÊt theo ph−¬ng th¼ng ®øng th× kh«ng phô thuéc ®¸ng kÓ vµo kho¶ng c¸ch r
dï cho r = 0 hay lµ r = ∞ ®−îc dïng ®Ó tÝnh to¸n m« ®un ®µn håi, nh−ng biÕn d¹ng theo ph−¬ng
nµy th× bÞ ¶nh h−ëng kh¸ lín. Sau nµy «ng ®· sö dông ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n vµ nhËn
thÊy r»ng tÝnh phi tuyÕn cña ®Êt ¶nh h−ëng lín tíi biÕn d¹ng theo ph−¬ng th¼ng ®øng vµ theo
ph−¬ng b¸n kÝnh, t¸c ®éng trùc tiÕp ®Õn øng suÊt theo ph−¬ng b¸n kÝnh vµ ph−¬ng tiÕp tuyÕn vµ
t¸c ®éng rÊt nhá lªn øng suÊt tiÕp vµ øng suÊt ph¸p (øng suÊt th¼ng ®øng vµ øng suÊt c¾t -
Huang 1969a). Tuú vµo ®é s©u cña ®iÓm tÝnh to¸n mµ øng suÊt theo ph−¬ng th¼ng ®øng ®−îc
tÝnh theo lý thuyÕt phi tuyÕn cã thÓ lín h¬n hay nhá h¬n nă khi ®−îc tÝnh theo lý thuyÕt tuyÕn
tÝnh, vµ t¹i mét ®é s©u nhÊt ®Þnh th× c¶ hai lý thuyÕt cã thÓ dÉn tíi cïng mét kÕt qu¶. §iÒu nµy
gi¶i thÝch t¹i sao mµ ph−¬ng ph¸p Boussinesq tÝnh øng suÊt nµy dùa trªn lý thuyÕt tuyÕn tÝnh
®−îc ¸p dông ®èi víi c¸c lo¹i ®Êt víi møc ®é thµnh c«ng thay ®æi, thËm chÝ ngay c¶ khi b¶n
th©n ®Êt lµ phi tuyÕn.
2.2. Ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng
CT 2
H×nh 2
VÝ dô:
Mét ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng ®Ó ph©n tÝch mét b¸n kh«ng gian phi tuyÕn lµ chia chóng thµnh
nhiÒu líp vµ x¸c ®Þnh øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm n»m gi÷a mçi líp b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh cña
Boussinesq dùa trªn lý thuyÕt tuyÕn tÝnh. Tõ nh÷ng øng suÊt nµy, dùa vµo ph−¬ng tr×nh 2.1 ta
tÝnh ®−îc m« ®un ®µn håi E cho tõng líp. §é biÕn d¹ng cña mçi líp chÝnh lµ sù chªnh lÖch vÒ
®é vâng gi÷a phÝa trªn vµ phÝa d−íi mçi líp dùa trªn gi¸ trÞ E, sau ®ã sÏ ®−îc x¸c ®Þnh. B¾t ®Çu
tõ nÒn ®Êt cøng, hay tõ mét ®é s©u rÊt lín mµ ta cã thÓ coi ®é biÕn d¹ng lµ b»ng kh«ng, cã thÓ
tÝnh ®−îc ®é vâng ë mét ®é s©u bÊt kú b»ng c¸ch céng tæng c¸c ®é biÕn d¹ng. Gi¶ thiÕt ph©n
bè øng suÊt cña Boussinesq ®· ®−îc hai «ng Vesic vµ Domaschuk (1964) sö dông ®Ó dù ®o¸n
h×nh d¹ng vâng cña mÆt ®−êng bé. Vµ kÕt qu¶ ®· ®¹t ®−îc sù nhÊt trÝ cao.
Chó ý r»ng ph−¬ng tr×nh 2.1 lµ mét trong sè nhiÒu ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n ®èi víi c¸t.
Uzan(1985), Pezoetal. (1992)vµ Pezo(1993) gi¶ thiÕt r»ng m« ®un ®µn håi cña vËt liÖu h¹t th×
kh«ng chØ phô thuéc vµo øng suÊt tæng θ mµ cßn phô thuéc vµo øng suÊt chªnh lÖch gi÷a øng
suÊt chÝnh vµ øng suÊt phô. Kh¸i niÖm nµy ®· ®−îc sö dông trong H−íng dÉn thiÕt kÕ 2002
(2002 Design Guide). Nh÷ng quan hÖ cÊu tróc kh¸c ®èi víi c¸t vµ ®Êt sÐt còng cã thÓ ®−îc ¸p
dông .
Mét t¶i träng trßn cã b¸n kÝnh lµ 6 in. (152 mm) vµ lùc tiÕp xóc cã ®é lín lµ 80 psi (552
KPa) t¸c ®éng lªn bÒ mÆt cña líp ®Êt nÒn (d−íi mãng). Líp ®Êt d−íi mãng lµ mét lo¹i c¸t cã
quan hÖ g÷a m«-®un dÎo vµ øng suÊt tæng bÊt biÕn nh− minh ho¹ trong h×nh 2.a. §Êt cã hÖ sè
Poisson lµ 0.3; träng l−îng riªng lµ 110 pcf (17,3 kN/m3), vµ chØ sè ¸p lùc ®Êt ë tr¹ng th¸i nghØ lµ
0.5. §Êt ®−îc chia thµnh 6 líp nh− minh ho¹ trong h×nh 2.b. H·y x¸c ®Þnh biÕn d¹ng theo
ph−¬ng th¼ng ®øng trªn bÒ mÆt t¹i trôc ®èi xøng.
Bµi gi¶i:
T¹i ®iÓm gi÷a cña líp thø nhÊt z = 6 in (152 mm).
Tõ c«ng thøc :
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−=σ 51
22
3
1,
zza
z
q
CT 2
ta cã : σz= 80[1 - 216/(36 + 36)1.5] = 51.7 psi(357 kPa)
Tõ c«ng thøc
()
()()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
ν+
−ν+=σ 51
22
3
50
22
12
21
2,,
rza
z
za
zq
ta cã : σr = σt = 40[1+2x0.3-2.6x6/(72)0.5 + 216/(72)1.5] = 4.6 psi (31.7 kPa)
Tõ (2.2) :
(
)
0
21 Kz
trz
+
γ
+σ+σ+σ
=
θ
θ= 51.7 + 4.6 + 4.6 + 110 x 6(1 + 2 x 0.5)/(12)3 = 61.7 psi(426 kPa)
Tõ (2.1) : E= Eo(1 + βθ)
víi Eo= 18,800 psi(130 MPa) vµ β = 0.0104 cã E = 18,800(1 + 0.0104 x 61.7) = 30,900 psi
(213 MPa).
Theo (2.6) :
()
() ()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−+
ν−
+
+
ν+
=zza
a
za
a
E
qa
w,
,
50
22
50
22
211