SỬ DỤNG PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ TÍNH ỨNG SUẤT
UỐN CHÂN RĂNG BÁNH RĂNG
USING SOFTWARE ANSYS TO CALCULATE THE BENDING STRESS IN
GEAR TOOTH
NGUYỄN VĂN YẾN
Đại học Đà Nẵng
NGUYỄN KHÁNH LINH
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
ANSYS là phần mềm tiện ích, có thể tính tương đối chính xác chuyển vị và ứng suất tại các
điểm của một vật rắn biến dạng chịu tải trọng. Khi vào ăn khớp, có thể coi răng của bánh răng
như một dầm chìa chịu uốn. Sử dụng phần mềm ANSYS để tính toán ứng suất uốn chân răng
của bánh răng sẽ nhận được kết quả tính toán có độ chính xác cao hơn so với phương pháp
tính truyền thống.
ABSTRACT
ANSYS is a utility program allowing for relatively accurate calculation of the deflection and
stress of the deformed solid body. During operation, the tooth is considered a cantilever beam
with bending load. Calculating bending stress in gear tooth with the traditional methods can
hardly get high calculating precision. Calculating bending stress in gear using the software
ANSYS can increase the calculating precision many times.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Từ trước đến nay, ứng suất uốn tại chân răng bánh răng được tính toán theo phương
pháp truyền thống. Do hạn chế của các thiết bị tính, người ta đơn giản hoá các công thức tính
toán, dùng các hệ số trong công thức tính, trong khi giá trị của các hệ số được xác định một
cách gần đúng. Chính vì lý do đó, kết quả tính ứng suất bằng phương pháp truyền thống có độ
chính xác không cao, dẫn đến bộ truyền bánh răng được thiết kế thường là thừa bền, không
đảm bảo tính kinh tế.
Hiện nay, phần mềm ANSYS đã được đưa vào sử dụng để xác định chuyển vị và ứng
suất của các vật thể biến dạng chịu tải. Phần mềm này dùng để giải các bài toán, được thiết lập
trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn. Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số
đặc biệt để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó. Bằng
cách giải các phương trình chuyển vị, xác định biến dạng của vật thể tại một điểm, từ đó sẽ
tính được ứng suất của vật chịu tải tại các điểm khác nhau, kết quả tính toán ứng suất có độ
chính xác cao hơn so với các phương pháp tính truyền thống.
Với những lý do nêu trên, chúng tôi đã thực hiện tính ứng suất uốn tại chân răng bánh
răng bằng cách sử dụng phần mềm ANSYS, mong muốn nhận được kết quả tính toán có độ
chính xác cao hơn, nhằm thiết kế bộ truyền bánh răng đủ bền và có tính kinh tế cao hơn so với
phương pháp tính truyền thống.
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Cho đến nay, khi tính toán ứng suất uốn trên răng bánh răng, đa số các nước trên thế
giới đều sử dụng công thức [1, 2, 4, 6]:
FVFF
W
FKKY
mdb
T
1
1
2
(1)
Trong đó, F là ứng suất uốn ở tiết diện chân răng của bánh răng.
T1 là mô mem xoắn trên trục mang bánh răng dẫn số 1.
YF là hệ số dạng răng.
KF là hệ số tập trung tải trọng lên một phần của răng.
KFV là hệ số tải trọng động.
b là chiều rộng của bánh răng.
dW1 là đường kính vòng tròn lăn của bánh răng dẫn số 1.
m là mô đun của bánh răng.
Vẽ chính xác hình dạng của răng bánh răng, có thể thực hiện bằng cách viết phương
trình mô tả các đoạn biên dạng răng trong một hệ trục tọa độ thống nhất, sau đó vẽ đồ thị của
từng phương trình trong giới hạn đã được xác định (Hình 1). Phương trình mô tả các đoạn biên
dạng răng trong hệ toạ độ vuông góc Oxy [5]:
Phương trình mô tả đoạn đỉnh răng a-a:
x = racos
y = rasin (2)
= /2 (/2+1).
Phương trình của đoạn thân khai a-b:
2
2
cossin
sincos y
x
y
x
(3)
Với = sa/(2ra) + inv(a)
Trong đó x2, y2 là toạ độ của điểm, có góc
áp lực i, trên đường thân khai trong hệ trục tọa độ
vuông góc Ox2y2, có trục Oy đi qua điểm chung của
đường thân khai với vòng tròn cơ sở bán kính rb:
x2 = rb sin(tgi) – rb tgi cos(tgi)
y2 = rb cos(tgi) – rb tgi sin(tgi)
i = a f
Phương trình của đoạn cong chân răng b-c:
3
3
cossin
sincos y
x
y
x
(4)
Với = 2/z – e/r
Trong đó x3, y3 là tọa độ của điểm, ứng với góc xoay , thuộc đường cong chân răng
trong hệ tọa độ Ox3y3, có trục Oy đi qua giữa rãnh răng:
x3 = (f cos + r2 2)cos2 + [d - f (sin - sin)]sin2 – r2 sin2
y3 = (f cos + r2 2)sin2 + [d - f (sin - sin)]cos2 – r2 cos2
r2 2 tg - (d - f sin) = 0
= /2
Phương trình của đoạn chân răng c-d:
x = rf cos
y = rf sin (5)
X
O
d
b
c
Y
a
a
Hình 1: Các đoạn biên dạng răng
r
a
r
f
= /2 + 2 /2 + 3
Có thể xác định ứng suất tại một điểm của vật chịu tải bằng cách sử dụng phần mềm
ANSYS khi thực hiện đầy đủ các bước sau [3]:
- Chọn kiểu phần tử: có thể chọn phần tử phẳng, phần tử khối, phần tử bậc thấp, phần tử
bậc cao sao cho phù hợp với hình dạng, kích thước và kiểu chịu tải của vật thể cần tìm
ứng suất. Sau khi chọn kiểu phần tử, cần phải khai báo các hằng số thực phù hợp với
phần tử đã chọn. Các hằng số thực có thể là chiều dày, chiều cao, diện tích mắt cắt, mô
men quán tính của mắt cắt, ...
- Khai báo vật liệu: cần khai báo các tính chất của vật liệu chế tạo vật thể, như mô đun
đàn hồi, hệ số Poátxông, trọng lượng riêng, ...
- Xây dựng mô hình: vẽ vật thể cần khảo sát, bằng cách cho tọa độ từng điểm trong một
hệ trục tọa độ đã được chọn trước. Hệ trục tọa độ thường dùng là hệ tọa độ vuông góc,
hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ xuyến. Có thể vẽ vật thể bằng chương trình đồ
họa CAD có trong ANSYS, hoặc vẽ trên phần mềm AUTOCAD, Pro/ENGINEER, sau
đó chuyển về phần mềm ANSYS.
- Chia phần tử: chọn các nút, hoặc khai báo số lượng phần tử, chương trình sẽ tự động
chia vật thể thành một số hữu hạn các phần tử (lưới hóa).
- Đặt các điều kiện biên: lựa chọn ràng buộc bậc tự do của những nút đặc biệt trong mối
liên kết giữa các phần tử với nhau, các phần tử với giá. Đặt tải trọng tác dụng lên vật
thể khảo sát. Tải trọng có thể là lực tập trung, lực phân bố, mô men, áp suất.
- Chọn các yêu cầu khi giải bài toán: chọn các điều kiện khi giải bài toán, như chọn số
bước con khi tính, chỉ tiêu hội tụ, cách xuất kết quả vào file dữ liệu, ....
- Khai thác kết quả: kết quả tính toán sau khi chạy chương trình có thể xuất ra dưới dạng
các giá trị, các đồ thị, các bảng, file dữ liệu. Ứng suất và biến dạng của vật thể có thể
xuất ra dưới dạng ảnh đồ phân bố trường, cho phép quan sát và nhận biết được trường
phân bố của các giá trị ứng suất.
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Kết quả nghiên cứu được trình bày
trong bài báo thể hiện ở những nội dung sau:
- Tính tọa độ các điểm của biên dạng
răng theo các công thức (2, 3, 4, 5),
vẽ răng của bánh răng trong hệ tọa độ
Oxy, có trục Oy trùng với trục đối
xứng của răng.
- Tính tải trọng tác dụng lên răng. Coi
răng như một dầm ngắn chịu uốn, xây
dựng mô hình tính ứng suất chân răng
(Hình 2).
- Chọn kiểu phần tử là khối tứ diện, số
lượng nút dọc theo một cạnh của biên
dạng răng là 9, đa số các nút tập trung
ở phần chân răng, số lượng và hình
dạng của các phần tử như trên Hình 3.
- Viết chương trình tính ứng suất trên phần mềm ANSYS, thu nhận kết quả:
Ví dụ, tính ứng suất chân răng bánh răng dẫn của bộ truyền có các thông số:
Hình 2: Mô hình tính ứng suất trên
răng
F1 F2
Mô đun m = 1,5 mm
Số răng Z1 = 100; Z2 = 200.
Góc ăn khớp w = 200
Số vòng quay n1 = 200 v/ph
Công suất làm việc 10 kW.
Chiều rộng bánh răng 67,5 mm.
Chương trình tính ứng suất như sau (trích đọan):
/PREP7 ! Bắt đầu môđun tiền xử lý
ET,1,SOLID92 ! Khai báo kiểu phần tử khối
MP,EX,1,215000 ! Mô đun đàn hồi theo trục x
MP,NUXY,1,0.3 ! Hệ số Poát xông theo trục x-y
.....................................
Hình 3: Số lượng và hình dạng các phần tử
! Xây dựng mô hình tính, định nghĩa các điểm nút
K,1,0.605,3.406
K,2,1.015,2.356
K,3,1.376,1.304
K,4,1.614,0.506
K,5,1.648,0.404
K,6,1.698,0.304
FINI ! Kết thúc tiền xử lý
/SOLU ! Bắt đầu môđun giải
SOLVE ! Lệnh giải
FINI ! Kết thúc môđun giải
/POST1 ! Bắt đầu môđun hậu xử lý
PRNSOL,S,PRIN ! Biểu diễn kết quả tính toán dưới dạng bảng.
FINI ! Kết thúc môđun hậu xử lý
KẾT QUẢ TÍNH TẠI CÁC NÚT
Các nút kiểm tra kết quả: 8, 10, 12, 109, 101, 103
SINT: Cường độ ứng suất
SEQV: Ứng suất tương đương
Nuït 1 2 3 SINT SEQV
8 214.69 10.093 3.7370 210.95 207.88
10 208.27 15.490 .89636 207.37 200.51
12 151.40 12.298 .50949 150.89 145.36
109 214.82 10.431 4.9118 209.91 207.23
111 209.42 14.468 -1.9909 211.41 203.69
113 146.30 7.6866 -4.8216 151.12 145.31
- Chúng tôi đã sử dụng Phần mềm ANSYS tiến hành tính ứng suất chân răng cho 17 bộ
truyền bánh răng cụ thể.
- Để có thể so sánh giữa hai phương pháp tính ứng suất chân răng bánh răng, chúng tôi
đã sử dụng công thức (1) của phương pháp truyền thống, để tính ứng chân răng cho 17
bộ truyền bánh răng thử nghiệm nêu trên. Lập đồ thị so sánh kết quả tính toán bằng hai
phương pháp của 17 bộ truyền bánh răng thử nghiệm (Hình 4).
Qua khảo sát kết quả tính toán của 17 bộ truyền bánh răng thử nghiệm, ta nhận thấy:
- Giá trị ứng suất uốn chân răng nhận được từ sử dụng phần mềm ANSYS, nhỏ hơn so
với phương pháp tính truyền thống. Điều đó được giải thích như sau: Vì phần mềm
ANSYS dùng để giải bài toán được thiết lập trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn, cho
kết quả tính toán ứng suất có độ chính xác cao. Trong khi đó, phương pháp truyền
thống cho kết quả tính ứng suất có độ chính xác không cao, để đảm bảo an toàn cho
bánh răng được thiết kế, người ta đã tăng giá trị của các hệ số tính toán, dẫn đến kết
quả tính nhận được thường là cao hơn so với giá trị ứng suất thực tế trên răng.
- Kết quả tính toán ứng suất uốn chân răng của bánh răng, nhận được từ hai phương
pháp tính, sai khác nhau không nhiều, và có tỷ lệ thuận. Điều đó chứng tỏ rằng: dùng
phần mềm ANSYS để tính ứng suất chân răng, với mô hình tính nêu trên, cho kết quả
tính toán ổn định và có độ chính xác tương đối cao. Như vậy, chúng ta có thể yên tâm
sử dụng phần mềm ANSYS để xác định ứng suất uốn chân răng bánh răng trong bài
toán kiểm tra bền bộ truyền bánh răng, hoặc thiết kế bánh răng.