1
ÁP DỤNG LOGIC MỜ TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HỌC SINH
TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ
Nguyễn Thế Dũng
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
I. MỞ ĐẦU
Đánh giá việc học tập của học sinh là một nội dung quan trọng trong giáo
dục, nhằm công khai các nhận định về năng lực, kiến thức các em đã thu nhận
được qua quá trình học.
Khi đánh giá học sinh tuy có biểu điểm và tiêu chuẩn đầy đủ, nhưng kết quả
thường vẫn không rõ ràng, chẳng hạn khi cho một bài kiểm tra 7 điểm, nhưng
trong suy nghĩ của giáo viên vẫn thường nghĩ: "Bài này khoảng 7 điểm" hoặc
"Có thể hơn 7 điểm"... Tất nhiên là có các điểm lẽ đến 0,25điểm. Cũng vậy, khi
đánh giá các kết quả khác của học sinh, ta vẫn thường đánh giá "Khá" tuy trong
suy nghĩ là "Rất khá nhưng chưa Tốt"... Rõ ràng việc đánh giá học sinh chứa
đựng các thông tin mờ. Nhiệm vụ của giáo viên là làm rõ các yếu tố mờ trong
quá trình đánh giá, để việc đánh giá thực sự chính xác, công bằng hơn.
Trong [9][11] đã đưa ra các phương pháp đánh giá học sinh ứng dụng tập
mờ và logic mờ nhằm làm rõ các yếu tố của quá trình đánh giá. Phương pháp
2
trong [11] của Lee và Chen thực sự là một cải tiến so với phương pháp của
Biswais [9], nhưng cho kết quả đánh giá tương tự (để cho gọn ta gọi phương
pháp trong [11] là phương pháp của Lee-Chen).
Với phương pháp của Lee-Chen [11] quá trình đánh giá các câu trong bài
làm của học sinh để thể hiện qua một trang chấm, trên trang chấm đó giáo viên
thể hiện cấp độ thỏa mãn của câu trả lời của học sinh qua 11 mức là: L1: EG -
extrmely good, L2: VVG-very very good, L3: VG- very good, L4: G - good, L5:
LG - less good, L6: F- Fair, L7: LB-less bad, L8: B-bad, L9: VB- very bad, L10:
VVB- very very bad, L11: EB-extremely bad. Tiếp theo các tác giả xây dựng ánh
xạ T: U [0,1] như sau: T(EG)=1; T(VVG)=0.99; T(VG)=0.90, T(G)=0.80;
T(LG)=0.70; T(F)=0.60; T(LB)=0.50; T(B)=0.40; T(VB)=0.24 và T(VVB)=0.09,
T(EB)=0. Ở đây U={L1, L2,...L11}. Sau đó dựa trên hàm T để chuyển đổi các
mức độ thỏa mãn của các câu trả lời trong bài làm từ các nhãn từ ngữ Li nói trên
về giá trị số để tích hợp lại và cho ra điểm số cụ thể của câu đó. Có thể xem kỹ
trong [11], ta thấy rằng bản chất của hàm T là việc khử mờ các biến ngôn ngữ Li
(i=1,...,11) nói trên theo thương pháp cực đại biên phải và việc đánh giá độ thỏa
mãn của một câu về một điểm số thuộc đoạn [0,1] chính là việc khử mờ theo
phương pháp trọng tâm.
Bên cạnh phương pháp trên cũng có tính đến 4 tiêu chuẩn là: đúng đắn, rõ
ràng, đầy đủ và ngắn gọn.
Phương pháp đánh giá của Lee - Chen thực sự là một cải tiến để làm rõ các
yếu tố mờ trong việc đánh giá bài làm của học sinh. Tuy vậy, theo chúng tôi,
phương pháp nói trên còn các giới hạn sau:
3
- Việc xây dựng các hàm thuộc của các nhãn ngôn ngữ Li nói trên là rất khó
khăn và theo chúng tôi là nó thay đổi tùy theo từng đối tượng lớp học được đánh
giá mà không nhất thiết theo các hàm thuộc đã được xây dựng trong phương
pháp của Lee-Chen.
- Hơn nữa, việc xác định ánh xạ T nói trên là thiếu tự nhiên, áp đặt.
Chúng ta thấy rằng các nhãn ngôn ngữ U trong bài toán đánh giá là tập
nhãn sánh được, nên có thể xét chúng như là các giá trị ngôn ngữ trong đại số gia
tử đầy đủ tuyến tính AX =(X, H, G, ) của biến ngôn ngữ thể hiện cấp độ tốt,
xấu (good, bad). Với cơ sở đại số gia tử, chúng ta có thể cải tiến các giới hạn trên
trong phương pháp đánh giá của Lee-Chen như trong phần II dưới đây.
- Cần nói thêm rằng có thể mở rộng phương pháp đánh giá trên với các tiêu
chí đánh giá học sinh một cách toàn diện như đánh giá học tập, đánh giá thái độ
học tập, kết quả học tập, ý thức chuyên cần; hoặc kết hợp đánh giá bài kiểm tra,
bài thi và bài thực hành... tùy theo các cách đánh giá khác nhau do nhà trường đặt
ra như trong [7] đã làm. Nhưng theo chúng tôi cần phải cải tiến trang chấm điểm
ở đó một cách hợp lý hơn, hơn nữa trong [7] cũng chỉ dừng ở mức đánh giá dựa
trên tập mờ như phương pháp Lee-Chen, nên vẫn vướng mắc các khuyết điểm
nói trên.
Trong phần III sẽ đưa ra kết quả thực nghiệm để xem xét phương pháp đánh
giá cải tiến được nêu ra trong bài này, kết quả đánh giá sẽ được so sánh mức độ
tương quan với các kết quả đánh giá theo phương pháp của Lee-Chen qua hệ số
tương quan Pearson trong thống kê [4].
4
Đồng thời, trong [5] khi thực hiện định lượng ngữ nghĩa các giá trị ngôn
ngữ trên đại số gia tử, chúng ta cần có các tham số: , , (hi) và để xây dựng
ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa . Trong bài này ở phần IV, chúng ta sẽ bàn đến một
phương pháp thực nghiệm để xác định các tham số nói trên.
II. CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ CỦA LEE-CHEN
DỰA TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ
Theo như nhận xét trên các nhãn đánh giá Li là các nhãn sánh được, nên có
thể xét chúng như là các giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử tuyến tính AX =(X,
H, G, ) của biến ngôn ngữ thể hiện cấp độ tốt, xấu (good, bad). Nói cách khác U
được nhúng vào AX. Khi đó, trên AX có thể định nghĩa ánh xạ lượng hóa ngữ
nghĩa để lượng hóa các giá trị ngôn ngữ thành các giá trị trên đoạn [0,1] (xem
[5]).
Với quan niệm trên chúng ta có thể khắc phục các nhược điểm của phương
pháp Lee-Chen được chỉ ra trong phần trước.
Cấu trúc của một trang chấm điểm mờ như sau:
Câu Cấp độ thỏa mãn Độ
thỏa
mãn
5
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11
Câu
1
Câu
2
......
Câu j
Câu
n
Phương pháp chấm điểm mờ trong bài này được trình bày theo từng bước
dưới đây:
Bước 1: Thực hiện cho điểm đánh giá
Giáo viên sẽ đánh giá từng câu trả lời thứ j của học sinh, với mỗi câu trả lời
giáo viên thể hiện ý kiến của mình đối với câu trả lời với từng cấp độ Li
(i=1,...,11) mỗi cấp độ Li sẽ được đánh giá bởi một điểm mờ yi[0,1]. Lưu ý: yi
không nhất thiết phải là 1.