Báo cáo nghiên cứu khoa học: " XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH VẼ ĐƯỜNG CONG P-V VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM SỤP ĐỔ ĐIỆN ÁP TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN"

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH VẼ ĐƯỜNG CONG P-V VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM SỤP ĐỔ ĐIỆN ÁP TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

DEVELOPING A PROGRAM TO DRAW A P-V CURVE AND IDENTIFYING A POINT OF VOLTAGE COLLAPSE IN THE POWER SYSTEM

Đinh Thành Việt , N gô Văn Dưỡng Đại học Đà Nẵng

Lê Hữu Hùng Cty Truyền tải điện 2

Ngô Minh Khoa Trường ĐH Quy Nhơn

TÓM TẮT

Bài báo trình bày việc nghiên cứu xây dựng toàn bộ đường cong PV bằng giải pháp sử dụng phương pháp phân bố công suất liên tục gồm 2 bước. Trước tiên dự đoán theo phương cát tuyến và hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao, sau đó phân tích đường cong P-V của các nút để đánh giá ổn định điện áp và xác định điểm sụp đổ điện áp trong hệ thống điện. Trên cơ sở của thuật toán phân bố công suất liên tục đã đề xuất, tiến hành xây dựng chương trình vẽ đường cong quan hệ công suất – điện áp P-V và xác định điểm sụp đổ điện áp trong hệ thống điện dựa trên phần mềm MATLAB. Kết quả chương trình được kiểm tra, cho hệ thống điện mẫu IEEE 14 nút với các phân tích cụ thể đối với các đường cong P-V thu được.

ABSTRACT

This paper presents an investigation into the development of a P-V curve through the use of a two-stage continuation power flow method. In the first stage, prediction is accomplished by a secant method and then correction is accomplished by a perpendicularly intersection technique. In the second stage, a P-V curve is used to analyze voltage stability and identify a point of voltage collapse in the power system. With a continuation power flow algorithm, a MATLAB programme is accordingly developed to draw a P-V curve and determine a point of power system voltage collapse. Finally the program can be tested and applied to a 14-bus IEEE power system through detailed analyses on obtained P-V curves.

Trước khi sự

1. Đặt vấn đề

Sau khi sự cố xảy ra cố xảy ra

Điểm sụp đổ điện áp

Biên mất ổn định

Pmax0 Pmax P0

Hình 1. Đường cong P-V

Ổn định điện áp là khả năng của hệ thống điện (HTĐ) duy trì điện áp trong phạm vi cho phép tại tất cả các nút của hệ thống trong các điều kiện làm việc bình thường hoặc sau kích động bé [2]. Vấn đề ổn định điện áp có thể được phân tích, đánh giá bằng các phương pháp đường cong P -V, đường cong Q-V, phân tích độ nhạy, phân tích modal, xác định khoảng cách nhỏ nhất đến điểm mất ổn định điện áp là điểm mà tại đó ma trận Jacobian của hệ phương trình phân bố công suất bị suy biến [2, 3, 6].

30

Do đó, ta không thể đánh giá chính xác trị số tải cực đại của hệ thống dẫn đến sụp đổ điện áp.

Vì vậy nội dung được trình bày trong bài báo này là nghiên cứu sử dụng phương pháp phân bố công suất liên tục để xây dựng toàn bộ đường cong P-V gồm 2 bước: Dự đoán theo phương cát tuyến và Hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao. Sau đó phân tích đường cong P-V tương ứng của các nút để đánh giá ổn định điện áp và xác định điểm sụp đổ điện áp trong HTĐ. Hình 1 thể hiện đường cong P-V trong trạng thái cơ sở và trạng thái sau khi xảy ra một sự cố . Từ hình 1 cho thấy sau khi xảy ra một sự cố nào đó thì điểm sụp đổ điện áp cũng như biên mất ổn định điện áp trong HTĐ cũng thay đổi.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

2. Ứng dụng phương pháp phân bố công suất liên tục viết chương trình v ẽ đường cong p-v và xác định điểm sụp đổ điện áp

2.1. Phương pháp phân bố công suất liên tục

Để áp dụng phương pháp phân bố công suất liên tục vào việc xây dựng đường cong P-V trong HTĐ, các phương trình phân bố công suất được viết lại bao gồm tham số thay đổi tải λ [4]. Khi đó công suất tải và phát tại một nút là một hàm của tham số thay đổi tải. Do đó, dạng thông thường của các phương trình cho mỗi nút i là:

n

=

−

−

cos

)

P Ti

yVV j i

ij

( νδδ ij j

i

∑

=

= 1

j

(1);

(2)

n

−

0 =

( ) λ − ( ) λ

( ) λ − ( ) λ

P Li Q

0

Gi

P Ti − Q Ti

Li

 P Gi  Q 

=

−

−

sin

)

yVV j i

ij

( νδδ ij j

i

∑

= 1

j

     Q Ti  

, điện áp tại nút j là

Trong đó λ là tham số thay đổi tải (0 ≤ λ ≤ λmax) với λ = 0: tương ứng với trạng : tương ứng với trạng thái sụp đổ điện áp. Các chỉ số phụ L thái cơ sở v à λ = λ max (Load), G (Generation) và T (Transmission) lần lượt thể hiện tải, phát và truyền tải đến ijy ν∠ là phần các nút lân cận. Điện áp tại nút i là

jV δ∠ và

ij

j

iV δ∠

i

.

tử thứ (i,j) của ma trận tổng dẫn của hệ thống Ybus

được xác định như sau:

Li và QLi

+

)

0

(3)

+

=

Để mô phỏng các kịch bản thay đổi tải, công suất tải P ( ) λ = ( ) λ

)

λ K Li λ K

( 1 ( 1

P Li Q Li

Li

0

 P Li  Q  Li

: công su ất tác dụng và phản kháng tại nút i ở trường hợp cơ sở;

Trong đó: PLi0, QLi 0

: hệ số xác định tốc độ thay đổi tải tại nút i khi λ thay đổi.

K

Li

Kịch bản thay đổi công suất tác dụng phát P

tại nút i được xác định như sau:

Gi

=

+

( ) λ

(4)

λ K

P Gi

P Gi

( 10

)Gi

: công suất tác dụng phát tại nút i trong trường hợp cơ sở;

Trong đó: PGi0

K

Gi: hệ số xác định tốc độ thay đổi công suất phát khi λ thay đổi.

31

của phương trình phân bố công suất:

Mục đích của phân bố công suất liên tục là tìm liên tục các nghiệm của bài toán phân bố công suất với sự thay đổi công suất tải và phát theo một kịch bản cho trước nào đó. Điều này cho phép xác định các nghiệm z0

G(z, λ) = 0

(5)

Trong đó: z: vectơ các biến gồm góc pha và mô đun điện áp tại các nút.

λ: tham số thay đổi tải.

Phương trình G(z, λ) cũng chính là hệ các phương trình (1). Phương pháp phân bố công suất liên tục gồm 2 bước: Dự đoán và Hiệu chỉnh. Bước dự đoán có thể được tính toán theo phương tiếp tuyến [1, 2] hoặc theo phương cát tuyến [1]. Bước hiệu chỉnh có thể tính toán theo phương pháp tham số hóa cục bộ [1, 2] hoặc theo phương pháp giao điểm trực giao [1].

Trong bài báo này kết hợp sử dụng phương pháp phân bố công suất liên tục với bước dự đoán theo phương cát tuyến, bước hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao có sử dụng hằng số tùy chọn điều khiển độ dài bước để đảm bảo bước hiệu chỉnh luôn có nghiệm.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

Bước 1: Dự đoán theo phương cát tuyến

+ Dự đoán từ nghiệm ban đầu

Vì trước khi tiến hành phân bố công suất liên tục ta chỉ có một nghiệm ban đầu

(z0, λ0) từ kết quả của bài toán phân bố công suất thông thường tại trạng thái cơ sở, do vậy để thực hiện dự đoán theo phương pháp cát tuyến trong bài báo này chọn phương cát tuyến đầu tiên là phương nằm ngang để dự đoán như hình 2 với Δz 0 = 0 và Δλ 0 > 0 bất kỳ.

Dự đoán ban đầu z (z0, λ0) (z0, λ0) (z0+Δz0, λ0+Δλ0) Dự đoán

(z1, λ1) (z1+Δz1, λ1+Δλ1)

Điểm sụp đổ điện áp Điểm sụp đổ điện áp

λ

λ

Hình 2. Dự đoán đầu tiên

Hình 3. Dự đoán theo phương cát tuyến

(  : dự đoán ; • : nghiệm thực)

+ Dự đoán từ nghiệm khác nghiệm ban đầu

Khi đã có các nghiệm khác nhờ quá trình hiệu chỉnh thì tại một ngh iệm khác nghiệm ban đầu, ta tiến hành dự đoán theo phương cát tuyến giữa nghiệm đang xét với nghiệm liền kề trước nó. Giả sử dự đoán từ 2 nghiệm đã có (z0, λ0) và (z1, λ1 ) như hình 3 thì có:

32

−

z

(6)

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

( ) =∆ z zk 0 1 1 ) ( λ k λλ =∆ − 0 1

1

  

Trong đó: k là hằng số tùy chọn điều khiển độ dài bước (thường chọn k = 1)

Bước 2: Hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao Cách thực hiện của bước này là thêm một phương trình phụ ρ(z, λ) vào các

phương trình phân bố công suất để được hệ phương trình sau:

=

0

(7)

=

0

( ) λ  zG ,  ) ( λρ z , 

Với sự lựa chọn thích hợp của ρ(z, λ), hệ phương trình (7) chắc chắn không bị suy biến tại điểm sụp đổ điện áp mà tại đó ma trận Jacobian của G(z, λ) bị suy biến. Chính vì điều này mà phương pháp phân bố công suất thông thường không thể giải được các nghiệm lân cận điểm sụp đổ điện áp và các nghiệm ở nhánh dưới của đường cong.

Phương trình ρ(z, λ) khi hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao là phương trình của đường thẳng vuông góc với phương cát tuyến ở bước dự đoán tại nghiệm dự đoán. Giả sử bước hiệu chỉnh như hình 4, ρ(z, λ) có dạng như sau (trong đó T là ma trận chuyển vị):

T

=

(

)

(8)

z

( ) λρ , z

z 1

−∆+ z 1

+∆ z 1

( ) λλλλ ∆−∆+ 1 1

1

Vậy thực chất ở bước hiệu chỉnh là giải hệ phương trình :

=

0

,

(9)

T

=∆−∆+

)

)

0

z

z 1

) λ −∆+ z 1

+∆ z 1

( λλλλ 1 1

1

(  zG  ( 

Sử dụng phương pháp Newton - Raphson để giải hệ phương trình (9) có nghiệm (z2, λ2 ) là một điểm nằm trên đường cong như hình 4. Tuy nhiên, ở bước hiệu chỉnh có thể xảy ra trường hợp hiệu chỉnh không thành công (nghĩa là không có nghiệm) nếu hằng số điều khiển độ dài bước lớn như hình 5. Để bước hiệu chỉnh thành công (có nghiệm) phải thực hiện thủ tục cắt giảm độ dài bước như hình 5.

chỉnh (z0, λ0) z z Hiệu thành công Dự đoán Cắt độ dài bước (1/2)

(z1, λ1) (z1+Δz1, λ1+Δλ1)

(z2, λ2) Hiệu chỉnh Điểm sụp đổ Điểm sụp đổ điện áp điện áp chỉnh thành Hiệu không công

λ λ

Hình 4. Hiệu chỉnh thành công

Hình 5. Hiệu chỉnh có cắt giảm độ dài bước

33

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

2.2. Xây dựng chương trình mô phỏng

Từ phương pháp phân bố công suất liên tục được trình bày như mục 2.1, chương trình phân bố công suất liên tục được xây dựng trên MATLAB nhằm vẽ toàn bộ các đường cong P-V ứng với các nút trong HTĐ. Đồng thời chương trình cho phép xác định được điểm sụp đổ điện áp khi công suất tác dụng tổng của HTĐ đạt đến giới hạn. Sơ đồ thuật toán của chương trình như hình 6.

2.3. Ví dụ áp dụng

Sử dụng sơ đồ HTĐ IEEE 14 nút như hình 7 và dữ liệu như ở bảng 1 và 2 để kiểm tra [5]. Giả sử tải được mô hình hóa có công suất hằng không phụ thuộc vào điện áp và tần số.

Bảng 1. Dữ liệu nút của hệ thống điện IEEE 14 nút

Q Q Ghi chú Nút Mã nút

L P (MW)

L Q (MVAr)

min (MVAr)

max (MVAr)

V (p.u)

1.060 0.0 0.0 - - 1 1

1.045 21.7 12.7 -40 50 2 2

1.010 94.2 19.0 0 40 3 2 Mã nút 1 là nút cân bằng; Mã nút 2 là nút PV ; Mã nút 0 là nút tải PQ 1.019 47.8 -3.9 0 0 4 0

1.020 7.6 1.6 0 0 5 0

1.070 11.2 7.5 -6 24 6 2

1.062 0.0 0.0 0 0 7 0

1.090 0.0 0.0 -6 24 8 2

1.056 29.5 16.6 0 0 9 0

1.051 9.0 5.8 0 0 10 0

1.057 3.5 1.8 0 0 11 0

1.055 6.1 1.6 0 0 12 0

1.050 13.5 5.8 0 0 13 0

1.036 14.9 5.0 0 0 14 0

Bảng 2. Dữ liệu nhánh của hệ thống điện IEEE 14 nút

Nút Nút đến R (pu) X (pu) B (pu) Tỉ số biến áp Nút đi Nút đến R (pu) X (pu) B (pu) Tỉ số biến áp đi

1 2 0.0194 0.0592 0.0528 1.0000 0.0950 0.1989 6 11 0 1.0000

1 5 0.0540 0.2230 0.0492 1.0000 0.1229 0.2558 6 12 0 1.0000

2 3 0.0470 0.1980 0.0438 1.0000 0.0662 0.1303 6 13 0 1.0000

2 4 0.0581 0.1763 0.0374 1.0000 0 0.1762 7 8 0 1.0000

2 5 0.0570 0.1739 0.0340 1.0000 0 0.1100 7 9 0 1.0000

3 4 0.1709 0.3480 0.0346 1.0000 0.0318 0.0845 9 10 0 1.0000

4 5 0.0134 0.0421 0.0128 1.0000 0.1271 0.2704 9 14 0 1.0000

34

4 7 11 0 0.2091 0 0.9780 10 0.0820 0.1921 0 1.0000

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

4 9 0 0.5562 0 0.9690 12 13 0.2209 0.1999 0 1.0000

Bắt đầu

Đọc dữ liệu

Giải các phương trình PBCS:

G(z, λ) = 0 tìm z với λ = 0

Dự đoán ban đầu: z0 = z; λ0 = 0 Δz0 = 0; Δλ0 = 0,1 vecz = z0; vecλ = λ0

Đặt điều khiển độ dài bước:

k = 1

Dự đoán: Cát tuyến Δz = kΔz0; Δλ = kΔλ0

z = z0 + Δz; λ = λ0 + Δλ

Gán lại biến: QG = Qmax hoặc Qmin

Cắt điều khiển độ dài bước: k = k/2

0

Hiệu chỉnh: Giao điểm trực giao Giải hệ các phương trình: ) λ =

T

∆ + λ + ∆λ − λ ∆λ =

+ ∆ − z

z

z

0

z

)

)

0

0

(  G z,   ( 

(

Gán lại các biến: Δz0 = z - z0; Δλ0 = λ - λ0 z0 = z; λ0 = λ vecz=[vecz, z0]; vecλ=[vecλ,λ0]

NO

Hội tụ ?

YES

NO

QG<= Qmax và QG >= Qmin ?

YES

NO

λ < 0 ?

YES

Kết quả và kết thúc

5 6 0 0.2520 0 0.9320 13 14 0.1709 0.3480 0 1.0000

Hình 6. Sơ đồ thuật toán của chương trình phân bố công suất liên tục

35

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

Hình 7. Sơ đồ hệ thống điện IEEE-14 nút

Ta khảo sát kịch bản như sau:

+ Tải tại tất cả các nút tăng với hệ số thay đổi tải đều bằng 1.

+ Công suất tác dụng của máy phát tại nút 2 tăng với hệ số thay đổi công suất phát bằng 1 và mức tăng lớn nhất là bằng công suất cực đại. Công suất tác dụng của máy phát tại nút 1 (nút cân b ằng) thay đổi để đảm bảo cân bằng công suất tác dụng trong hệ thống.

] thì các nút 2, 3, 6, 8 là nút

+ Công suất phản kháng của máy phát tại nút 2 và của các máy bù đồng bộ tại các nút 3, 6, 8 tăng theo sự thay đổi tăng của tải. Khi công suất phản kháng phát nằm trong phạm vi giới hạn [Qmin, Qmax] thì các nút 2, 3, 6, 8 là nút PV. Và khi công suất phản kháng phát nằm ngoài phạm vi giới hạn [Qmin, Qmax PQ.

Kịch bản công suất tải và phát lấy theo các công thức (3) và (4).

Thực hiện chương trình thu được kết quả như ở bảng 3 và các đồ thị đường cong

ở hình 8, 9, 10 và 11.

P-V và đường cong P-QG

D U O N G C O N G P - V

D U O N G C O N G P - V

1

1

)

)

u

u

.

.

p

p

Nút 2

0.8

0.8

(

(

p

p

0.6

0.6

a

a

n

n

0.4

0.4

e i

e i

Nút 6

Nút 11 Nút 10 Nút 3 Nút 4 Nút 12

D

D

0.2

0.2

0

0

0

50

150

200

250

300

400

450

0

50

150

200

250

300

400

450

100 350 T a i t o n g ( M W )

100 350 T a i t o n g ( M W )

Nút 13 Nút 9 Cơ sở Cơ sở Nút 14

Hình 9. Đường cong P-V ứng với các nút 10, 11, 12, 13 và 14

Hình 8. Đường cong P-V ứng với các nút 2, 3, 4, 5, 6 và 9

36

D U O N G C O N G P - Q G

D U O N G C O N G P - V

140

120

1

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

)

100

80

0.8

Tổng 2, 3, 6, 8

60

R A V M

0.6

40

259 MW Nút 2 Nút 3 Nút 8

20

(

0.4

0

G Q

) u . p ( p a n e i

-20

D

0.2

Cơ sở 449,5873 MW 0,5858 p.u

-40

-60

0

300

400

450

250

150

200

50

0

450

400

300

250

200

150

50

0

350 100 T a i t o n g ( M W )

350 100 T a i t o n g ( M W )

Nút 6

Hình 11. Đường cong P-QG ứng với các nút 2, 3, 6, 8 (nút PV)

Hình 10. Phân tích đường cong P-V của nút sụp đổ điện áp (nút 14)

)

Bảng 3. Độ lớn và góc điện áp của các nút tại điểm sụp đổ điện áp (λ = λ max

Nút V (p.u) δ (độ) V (p.u) δ (độ) Nút

1 1.0600 0 0.7565 -32.9890 8

2 0.8956 -9.0832 0.6442 -39.9722 9

3 0.7198 -33.7965 0.6331 -40.8730 10

4 0.7483 -21.7685 0.6576 -39.8226 11

5 0.7753 -17.8063 0.6576 -41.4250 12

6 0.7026 -37.7820 0.6414 -41.7126 13

7 0.7006 -32.9890 0.5858 -45.7596 14

Nhận xét:

- Kết quả chương trình vẽ được các đường cong P-V ứng với các nút. Đường cong P-V thể hiện sự thay đổi điện áp của từng nút theo sự thay đổi của công suất tải và công suất phát trong hệ thống theo kịch bản cho trước. Xét ở nửa đường cong nhánh phía trên:

+ Ở đoạn đầu đường cong, khi công suất tác dụng tổng của tải trong HTĐ nhỏ hơn 284.9MW tương ứng với tổng công suất phản kháng phát ra từ máy phát 2 và các máy bù đồng bộ 3, 6, 8 nhỏ hơn giá trị cực đại Q GΣmax =138MVAr thì điện áp tại các nút giảm rất nhỏ.

GΣmax

+ Khi công suất tác dụn g tổng của tải trong HTĐ càng lớn và tổng công suất phản kháng phát ra từ máy phát 2 và các máy bù đồng bộ 3, 6, 8 đã đạt đến công suất cực đại Q thì tốc độ giảm điện áp tại các nút càng tăng lên và giảm đến điện áp tới hạn tại điểm tới hạn hay còn gọi là điểm sụp đổ điện áp.

λ

- Điểm sụp đổ điện áp được xác định chính xác tại tham số thay đổi tải max=0,7359 ứng với tổng công suất tác dụng tải trong hệ thống là P tổng

=449,5873MW.

max

- Khi tổng công suất tác dụng tải đạt đến P

=449,5873MW thì nút 14 có điện

tổng max

37

áp làm vi ệc thấp nhất với giá trị là 0,5858pu, tốc độ giảm điện áp ở gần điểm sụp đổ điện áp là lớn nhất và điện áp giảm nhanh về 0 từ điểm sụp đổ điện áp (xem hình 10).

- Tại gần điểm sụp đổ điện áp, nếu tiếp tục tăng tải tại bất kỳ một nút nào trong HTĐ đều có thể dẫn đến sụp đổ điện áp. Do vậy không nên vận hành HTĐ ở chế độ gần với điểm sụp đổ điện áp.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

3. Kết luận

Trong bài báo đã áp dụng phương pháp phân bố công suất liên tục gồm 2 bước: dự đoán theo phương cát tuyến và hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao kết hợp với thủ tục cắt điều khiển độ dài bước, để xây dựng thuật toán và viết chương trình mô phỏng bằng MATLAB vẽ được toàn bộ các đường cong quan hệ P-V tại các nút và từ đó tiến hành phân tích ổn định điện áp và xác định điểm sụp đổ điện áp trong HTĐ.

Kết quả của chương trình đã được kiểm chứng trên sơ đồ HTĐ mẫu 14 nút của IEEE. Qua phân tích kết quả đạt được, nhận thấy từ các đường cong quan hệ P-V ta xác định được điểm mất ổn định điện áp và đã xác định được công suất tải cực đại tại điểm sụp đổ điện áp. Từ việc phân tích đồ thị đường cong P-V có thể đánh giá được ổn định điện áp từng nút của HTĐ trong các chế đ ộ vận hành, từ đó có thể xem xét các biện pháp nâng cao ổn định điện áp tại các nút yếu cũng như cho cả HTĐ.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] A. Gómez-Epósito, A. J. Conejo, C. Cañizares, Electric Energy Systems Analysis

and Operation, CRC Press, 2009.

[2] P. Kundur, Power System Stability and Control, McGraw Hill, 1994.

[3] C. W. Taylor, Power System Voltage Stability, McGraw Hill, 1994.

[4] V.Ajjarapu, C.Christy, “The Continuation Power Flow: a Tool for Steady - State Voltage

Stability Analysis”, IEEE Trans. on Power System, No. 1(1992), pp.304 – 311.

[5] http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf14/pg_tca14bus.htm

[6] Đinh Thành Việt, Ngô Văn Dưỡng, Lê Hữu Hùng, Khảo sát quan hệ công suất tác dụng và điện áp tại nút phụ tải để đánh giá giới hạn ổn định điện áp, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, số 6(23), 2007.

38