Báo cáo nghiên cứu
khoa học:
"Sử dụng hệ thống
câu hỏi, bài tập trong
dạy học hình học
nhằm tích cực hoá
hoạt động nhận thức
của học sinh trung
học phổ thông"
T.T.H. LAM, T.T. DUNG, N.V. DòNG Sö dông hÖ thèng c©u hái, bµi tËp ..., TR. 50-57
50
Sö dông hÖ thèng c©u hái, bµi tËp trong d¹y häc
h×nh häc nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng nhËn thøc
cña häc sinh trung häc phæ th«ng
TH¸I THÞ HåNG LAM
(a)
,
TR¦¥NG THÞ DUNG
(a)
NGUYÔN VIÕT DòNG
(b)
Tãm t¾t. Sö dông hÖ thèng c©u hái, bµi tËp ®Ó n©ng cao hiÖu qu¶ cña qu¸ tr×nh d¹y
häc cÇn ph¶i ®−îc sù quan t©m cña ng−êi gi¸o viªn. Trong bµi nµy chóng t«i ®Ò cËp ®Õn
mét sè c¸ch sö dông hÖ thèng c©u hái, bµi tËp nh»m tÝch cùc hãa ho¹t ®éng nhËn thøc
cña häc sinh trung häc phæ th«ng (THPT) khi d¹y häc H×nh häc.
Sö dông c©u hái lµ viÖc lµm th−êng xuyªn cña gi¸o viªn (GV) trong qu¸ tr×nh
d¹y häc. Mäi ng−êi ®Òu thõa nhËn vai trß cña hÖ thèng c©u hái, bµi tËp trong qu¸
tr×nh d¹y häc. Sö dông hîp lÝ hÖ thèng c©u hái, bµi tËp To¸n sÏ t¹o nªn c¸c t×nh
huèng cã vÊn ®Ò nh»m lµm cho häc sinh (HS) chiÕm lÜnh tri thøc vµ gãp phÇn ph¸t
triÓn t− duy cho c¸c em. Th«ng qua hÖ thèng c©u hái vµ bµi tËp, GV h×nh dung ®−îc
nh÷ng khã kh¨n vµ sai lÇm cña HS ®Ó cã biÖn ph¸p kh¾c phôc kÞp thêi. §ång thêi,
kÝch thÝch høng thó vµ ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña HS. ViÖn sÜ P. M. Ec®¬nhiep ®·
cho r»ng: “HÖ thèng c©u hái lµ m¾t xÝch quan träng cña qu¸ tr×nh d¹y häc To¸n”.
Trong bµi viÕt nµy, chóng t«i tr×nh bµy mét sè c¸ch sö dông hÖ thèng c©u hái,
bµi tËp trong d¹y häc H×nh häc nh»m tÝch cùc hãa ho¹t ®éng nhËn thøc cña HS.
1. Sö dông hÖ thèng c©u hái, bµi tËp nh»m gióp HS hiÓu ®Çy ®ñ,
chÝnh x¸c nh÷ng tri thøc To¸n häc phæ th«ng c¬ b¶n ®−îc quy ®Þnh trong
ch−¬ng tr×nh
Muèn ph¸t triÓn n¨ng lùc s¸ng t¹o th× tr−íc hÕt HS ph¶i cã kiÕn thøc thùc sù
v÷ng ch¾c. Trong SGK H×nh häc cã nhiÒu vÊn ®Ò ®−îc tr×nh bµy ®¬n gi¶n, thõa nhËn
mµ kh«ng gi¶i thÝch, chøng minh chi tiÕt. V× vËy, HS tiÕp thu vÊn ®Ò ®ã mét c¸ch
thô ®éng, kh«ng hiÓu s©u s¾c b¶n chÊt cña vÊn ®Ò, dÔ m¾c sai lÇm hoÆc gÆp khã
kh¨n trong viÖc liªn t−ëng, huy ®éng kiÕn thøc vµo qu¸ tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. GV
cã thÓ th«ng qua c©u hái gîi vÊn ®Ò vµ c¸c bµi tËp theo chñ ®Ò ®Ó gióp HS hiÓu ®Çy
®ñ, v÷ng ch¾c kiÕn thøc.
VÝ dô 1. Trong SGK H×nh häc 10 cã viÕt: “Ta quy −íc vect¬ kh«ng cïng
ph−¬ng, cïng h−íng víi mäi vect¬”. §Ó HS hiÓu s©u s¾c thªm c¬ së cña quy −íc nµy
ta cã thÓ ®Æt c©u hái: "NÕu vect¬
a
r
cïng ph−¬ng víi mäi vect¬ th×
a
r
cã ph¶i lµ vect¬
0
hay kh«ng?". GV cã thÓ gîi ý cho HS lÊy hai vect¬
b
r
vµ
c
r
kh¸c ph−¬ng vµ sö
dông gi¶ thiÕt "
a
r
cïng ph−¬ng víi mäi vect¬" suy ra "
a
r
cïng ph−¬ng víi
b
r
vµ
c
r
",
tõ ®ã HS chøng minh ®−îc
a
r
lµ vect¬
0
. Lóc nµy HS ®· thu ®−îc mét mÖnh ®Ò:
"NÕu mét vect¬ cïng ph−¬ng víi hai vect¬ kh¸c ph−¬ng th× vect¬ ®ã lµ vect¬
0
". §iÒu
®ã ®ång nghÜa víi HS cã thªm mét ph−¬ng ph¸p chøng minh mét vect¬ lµ vect¬
0
.
Ch¼ng h¹n ®èi víi Bµi tËp sau: “Cho mét ®a gi¸c ®Òu n c¹nh A
1
A
2
...A
n
t©m O. Chøng
NhËn bµi ngµy 16/04/2009. Söa ch÷a xong 13/05/2009
tr−êng §¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVIII, sè 1A-2009
51
minh r»ng
OOAOAa
n
=++= ...
1
”. §©y lµ mét bµi tËp ®−îc ®−a ra sau khi häc c¸c
kiÕn thøc vÒ vect¬, tæng vµ hiÖu cña hai vect¬,
quy t¾c 3 ®iÓm vµ quy t¾c h×nh b×nh hµnh. §Ó
chøng minh
Oa =
, HS th−êng chøng minh
vect¬
a
cã ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi trïng nhau
hoÆc chøng minh vect¬
a
b»ng tæng cña c¸c cÆp
vect¬ ®èi. Trong tr−êng hîp n ch½n, HS dÔ dµng
chøng minh ®−îc
Oa =
b»ng c¸ch thø hai. Tuy
nhiªn ®èi víi tr−êng hîp n lÎ (n = 2k + 1) kh«ng
thÓ sö dông hai c¸ch trªn. Khi ®ã, ®Ó dÉn d¾t
HS gi¶i bµi to¸n nµy (sau khi GV gióp HS ph¸t
hiÖn ®−îc c¸c mÖnh ®Ò ë trªn), GV cã thÓ ®Æt
c©u hái: “Cã thÓ chøng minh vect¬
a
cïng
ph−¬ng víi 2 vect¬ kh«ng cïng ph−¬ng hay
kh«ng?” C©u hái nµy cã t¸c dông gióp HS ®i ®Õn
viÖc t×m c¸ch biÓu diÔn vect¬
a
lÇn l−ît b»ng 2 vect¬ kh«ng cïng ph−¬ng. HS sÏ gÆp
khã kh¨n. GV cã thÓ sö dông c©u hái phô, ch¼ng h¹n: “Cã thÓ biÓu diÔn vect¬
a
b»ng
vect¬ cïng ph−¬ng víi
1
OA hay kh«ng?”
§Ó tr¶ lêi ®−îc c©u hái nµy, HS cÇn dùa vµo tÝnh chÊt: §a gi¸c ®Òu víi sè
c¹nh lÎ lµ mét h×nh cã trôc ®èi xøng (mçi ®−êng th¼ng nèi t©m víi mét ®Ønh cña ®a
gi¸c ®Òu lµ trôc ®èi xøng) ®Ó ph©n tÝch
)(...)(
1122
1++
+++++=
kkk
OAOAOAOAOAa
, tõ ®ã sö dông quy t¾c h×nh b×nh hµnh
chøng minh ®−îc r»ng
a
b»ng tæng cña c¸c vect¬ cïng ph−¬ng víi
1
OA , suy ra
a
cïng ph−¬ng víi
1
OA . HS dÔ dµng lµm t−¬ng tù cho tr−êng hîp vect¬
a
cïng
ph−¬ng víi
2
OA
.
VÝ dô 2. XÐt Bµi to¸n: “Cho ®iÓm P (3; 0) vµ hai ®−êng th¼ng d
1
: 2x – y – 2 =
0;
d
2
: x + y + 3 = 0. Gäi d lµ ®−êng th¼ng ®i qua P c¾t d
1
vµ d
2
lÇn l−ît t¹i A vµ B. ViÕt
ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng d, biÕt r»ng PA = PB”.
Víi Bµi to¸n nµy, HS th−êng chØ t×m ®−îc mét ®−êng th¼ng d cã ph−¬ng tr×nh
lµ y = 8(x - 3), bá sãt ®−êng th¼ng cã ph−¬ng tr×nh lµ 4x - 5y - 12 = 0. Nguyªn nh©n
cña sai sãt lµ tõ ®iÒu kiÖn PA = PB häc sinh cho r»ng P lµ trung ®iÓm cña AB, v× vËy
bá sãt tr−êng hîp A ≡ B.
§Ó gióp HS tr¸nh ®−îc sai sãt trªn, khi d¹y vÊn ®Ò “Hai vect¬ b»ng nhau th×
cã ®é dµi b»ng nhau”, GV cÇn quan t©m ®iÒu kiÖn cÇn ®Ó hai vect¬ b»ng nhau b»ng
c¸ch ®Æt c©u hái: “NÕu 2 vect¬
CDAB,
cïng ph−¬ng vµ cã ®é dµi b»ng nhau th×
chóng cã b»ng nhau hay kh«ng?”. C©u tr¶ lêi GV mong ®îi lµ: “HoÆc
CDAB =
, hoÆc
CDAB −=
”. Tõ c©u tr¶ lêi trªn, khi gi¶i Bµi to¸n nµy, HS suy ra
PBPA −=
hoÆc
A
2
A
1
A
3
A
2k+1
O
T.T.H. LAM, T.T. DUNG, N.V. DòNG Sö dông hÖ thèng c©u hái, bµi tËp ..., TR. 50-57
52
PBPA =
, do ®ã cã hai ®−êng th¼ng d tho¶ m·n bµi to¸n cã ph−¬ng tr×nh y = 8(x - 3)
vµ 4x - 5y -12 = 0.
VÝ dô 3. Khi gi¶ng d¹y §Þnh lý: “Cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng ®i qua mét ®iÓm
cho tr−íc vµ vu«ng gãc víi mét ®−êng th¼ng cho tr−íc” (§Þnh lý ®−îc thõa nhËn
kh«ng chøng minh trong SGK H×nh häc 11). Muèn HS hiÓu s©u s¾c vµ vËn dông
chÝnh x¸c §Þnh lý trªn GV ®−a ra bµi tËp: “Cho 2 ®−êng th¼ng (d
1
) vµ (d
2
) cã ph−¬ng
tr×nh
∈
−=
+−=
+=
=++−
=+−+ )(
33
21
2
:)(,
0132
0132
:)(
21
Rt
tz
ty
atx
d
zyx
zyx
d
víi a lµ sè thùc cho tr−íc. X¸c ®Þnh ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa (d
1
) vµ vu«ng
gãc víi (d
2
)".
HS th−êng gi¶i Bµi to¸n nµy nh− sau. V× (P) chøa (d
1
) vµ vu«ng gãc víi ®−êng
th¼ng (d
2
) nªn (P) chÝnh lµ mÆt ph¼ng ®i qua mét ®iÓm O ∈(d
1
) (ch¼ng h¹n
)0;
1
;
7
5
(−−O
) vµ nhËn vect¬ chØ ph−¬ng )3;2;(aa
r
cña ®−êng th¼ng (d
2
) lµm vect¬
ph¸p tuyÕn. Suy ra mp (P) cã ph−¬ng tr×nh: 03)
1
(2)
5
(
=−+++
zyxa hay
0
2
5
32
=++−+
azyax (*).
Thùc chÊt mp (P) cã ph−¬ng tr×nh lµ x + 2y - 3z + 1 = 0. Nguyªn nh©n sai lÇm
lµ HS ch−a ph©n tÝch kü mèi liªn hÖ gi÷a §Þnh lý trªn víi bµi to¸n ®· cho.
B»ng c¸ch nªu c¸c c©u hái söa ch÷a lêi gi¶i sai cña HS, GV gióp HS hiÓu s©u
vµ vËn dông chÝnh x¸c §Þnh lý trªn. Tr−íc hÕt GV cÇn chØ cho HS thÊy kÕt qu¶ (*)
sai (ch¼ng h¹n chän a = 0 khi ®ã mp (P) kh«ng chøa d
1
). TiÕp ®ã, GV nªu c¸c c©u hái
sau:
- “Mp (P) dùng ®−îc nh− trªn chøa mÊy ®iÓm cña d
1
?”
- “Mp (P) dùng ®−îc nh− trªn chøa ®−êng th¼ng d
1
hay kh«ng? T¹i sao?”
Môc ®Ých cña c¸c c©u hái nµy gióp HS kiÓm tra lêi gi¶i, rót ra ®−îc r»ng mp
(P) ®−îc dùng nh− trªn chøa mét ®iÓm cña d
1
, kh«ng chøa d
1
.
- “Quan hÖ vÞ trÝ gi÷a d
1
vµ d
2
thÕ nµo th× mp (P) chøa d
1
?”
C©u tr¶ lêi mong ®îi: “d
1
⊥ d
2
”.
Sau khi tr¶ lêi c¸c c©u hái, HS sÏ gi¶i ®−îc bµi to¸n trªn. Tõ ®ã HS n¾m v÷ng
h¬n §Þnh lý võa häc. Nh− vËy, th«ng qua viÖc tr¶ lêi c¸c c©u hái cña GV vµ viÖc vËn
dông kÕt qu¶ nhËn ®−îc khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµo gi¶i c¸c bµi to¸n mµ GV yªu cÇu,
HS tr¸nh ®−îc c¸ch häc thô ®éng, HS tiÕp nhËn kiÕn thøc mét c¸ch chñ ®éng, tÝch
cùc, v÷ng ch¾c.
2. Th«ng qua hÖ thèng c©u hái, bµi tËp gióp HS khai th¸c s©u s¾c c¸c
kiÕn thøc trong SGK, gãp phÇn rÌn luyÖn cho HS n¨ng lùc liªn t−ëng vµ
huy ®éng kiÕn thøc trong qu¸ tr×nh gi¶i To¸n
Chóng ta biÕt r»ng, cã nhiÒu kiÕn thøc trong SGK ®−îc ph¸t biÓu mét c¸ch
tr−êng §¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVIII, sè 1A-2009
53
ng¾n gän, c« ®äng; nhiÒu kh¸i niÖm, ®Þnh lý ch−a béc lé hÕt tÝnh chÊt, ý nghÜa cña
chóng, bëi vËy HS khã cã thÓ vËn dông. V× vËy, GV cÇn sö dông hÖ thèng c©u hái,
bµi tËp ®Ó h−íng dÉn HS khai th¸c nhiÒu c¸ch thÓ hiÖn kh¸c nhau, nhiÒu c¸ch ph¸t
biÓu t−¬ng ®−¬ng (trong ®iÒu kiÖn cã thÓ), qua ®ã kh«ng nh÷ng gãp phÇn ph¸t triÓn
cho HS n¨ng lùc ph©n tÝch, tæng hîp, suy luËn, sö dông ng«n ng÷... mµ cßn gióp HS
cã c¸ch nh×n toµn diÖn, ®a d¹ng vÒ mét kh¸i niÖm, mét ®Þnh lý. Tõ ®ã HS sÏ dÔ huy
®éng kiÕn thøc h¬n khi gi¶i mét bµi to¸n. Khi HS ®· t×m thªm ®−îc mét c¸ch thÓ
hiÖn, mét c¸ch ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa (t−¬ng ®−¬ng víi ®Þnh nghÜa ban ®Çu), nªn cho
HS vËn dông vµo viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n thÝch hîp ®Ó HS thÊy ®−îc Ých lîi cña
viÖc võa lµm, qua ®ã ph¸t huy ®−îc tÝnh tÝch cùc cña HS. Tuy nhiªn “GV nªn cã mét
c¸ch nh×n toµn c¶nh vÒ toµn bé ch−¬ng tr×nh ®Ó khi d¹y mét kh¸i niÖm cô thÓ, cã thÓ
h×nh dung ®−îc kh¸i niÖm nµy cßn ®−îc sö dông, cßn ®−îc tiÕp tôc nghiªn cøu ®Õn
møc ®é nµo trong nh÷ng phÇn sau. Tõ ®ã c©n nh¾c xem cã nªn khuyÕn khÝch HS
tiÕp tôc t×m thªm mét ®Þnh nghÜa t−¬ng ®−¬ng hay kh«ng” [4, tr. 88].
VÝ dô 4. SGK H×nh häc 11 n©ng cao ®· ®Þnh nghÜa kh¸i niÖm h×nh chãp ®Òu
nh− sau: “Mét h×nh chãp ®−îc gäi lµ h×nh chãp ®Òu nÕu ®¸y cña nã lµ ®a gi¸c ®Òu vµ
c¸c c¹nh bªn b»ng nhau” (1).
§Ó dÉn d¾t HS ph¸t hiÖn c¸c ph¸t biÓu t−¬ng ®−¬ng cña ®Þnh nghÜa trªn, GV
cã thÓ ®Æt c©u hái nh− sau: “C¸c kÕt qu¶ sau ®©y vÒ h×nh chãp ®Òu cã ®óng kh«ng? V×
sao?
• Mét h×nh chãp lµ h×nh chãp ®Òu khi vµ chØ khi ®¸y cña nã lµ ®a gi¸c ®Òu vµ ®−êng
cao cña h×nh chãp ®ã qua t©m cña ®¸y (2).
• Mét h×nh chãp lµ h×nh chãp ®Òu khi vµ chØ khi ®¸y cña nã lµ ®a gi¸c ®Òu vµ c¸c
c¹nh bªn t¹o víi mÆt ®¸y c¸c gãc b»ng nhau (3).
• Mét h×nh chãp lµ h×nh chãp ®Òu khi vµ chØ khi ®¸y cña nã lµ ®a gi¸c ®Òu vµ c¸c
mÆt bªn t¹o víi mÆt ®¸y c¸c gãc b»ng nhau (4)”.
HS dÔ dµng chøng minh ®−îc c¸ch ph¸t biÓu (2), (3) lµ ®óng; riªng c¸ch ph¸t
biÓu (4) th× chØ cã “vÕ”:
• H×nh chãp ®Òu th× c¸c mÆt bªn t¹o víi mÆt ®¸y c¸c gãc b»ng nhau (4')
lµ ®óng, cßn ®iÒu ng−îc l¹i lµ sai, ®iÒu nµy gióp HS tr¸nh sai lÇm khi vËn dông vµ
chøng minh c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn h×nh chãp ®Òu, ch¼ng h¹n víi hai bµi to¸n
sau:
Bµi to¸n 1. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a vµ
a) TÝnh ®−êng cao cña h×nh chãp theo a vµ α. (Sö dông (2))
b) TÝnh gãc gi÷a c¸c c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y. (Sö dông (3))
c) TÝnh gãc gi÷a c¸c mÆt bªn vµ mÆt ®¸y.
(Sö dông (4'))
Bµi to¸n 2. Trong kh«ng gian Oxyz, cho 4
®iÓm: A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3).
1) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm A,
B, C, D.
2) T×m täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp
∆ABC.
z
y
x
G
C(0;3;3
)
D(3;3;3)
C(3;0;3)
A(3;3;0)
O(0;0;0)
ASB =
α