BỘ 20 ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN
TOÁN
VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2019-2020
(CÓ ĐÁP ÁN)
1
Hội
họa
Âm
nhạc
Thể
thao
Yêu
thích
khác
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHNH THC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Kha ngày 03/6/2019 Môn thi: TOÁN
Thi gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
b)
26 5 0 xx
c)
2 2 2
2 2 2 2 2
xy
xy
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho hàm s c đ th là Parabol
P
:
2
0,25yx
.
Vẽ đ th
P
của hàm s đã cho.
Qua đim
0;1A
vẽ đưng thng song song vi trc hoành
Ox
ct
P
ti
hai đim
E
và
F
. Vit tọa độ của
E
và
F
.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai
22 2 0 x m x m
(∗) (
m
là tham s)
Ch ng minh rng phương trình (∗) luôn c nghiêm vi moi s
m
.
Tìm các giá tr của
m
đ phương trình (∗) c hai nghiệm
12
;xx
thỏa mãn
12
12
2
11
.
xx
xx
Bài 4. (2,5 điểm)
Cho tam giac
ABC
vuông ti
A
c
4 , 3AB cm AC cm
. Lây điêm
D
thuộc cnh
AB AB AD
.
Đưng trn
O
đưng knh
BD
ct
CB
ti
E
, ko dài
CD
ct đưng trn
O
ti
F
.
Chng minh rng
ACED
là t giác nội tip.
Bit
3BF cm
. Tnh
BC
và diện tch tam giác
BFC
.
Ko dài
AF
ct đưng trn
O
ti đim
G
. Chng minh rng
BA
là tia phân giác của gc
CBG
.
Bài 5. (1,0 điểm)Trưng A tin hành khảo sát
1500
học sinh
về s yêu thch hội ho, th thao, âm nhc và các yêu thch
khác. Mi học sinh ch chọn một yêu thch. Bit s học sinh
yêu thch hội họa chiêm tilê
20%
so vi s học sinh khảo sát.
S học sinh yêu thch ththao hơn s học sinh yêu thch âm
nhc là
30
học sinh; s học sinh yêu thch th thao và hội
họa bng vi s học sinh yêu thch âm nhc và yêu thch
khác.
Tnh s học sinh yêu thch hội họa.
Hỏi tng s học sinh yêu thch th thao và âm nhc là bao
nhiêu?
-------Ht--------
Số báo danh:................... Phòng thi:.......
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Kha ngày 03/6/2019
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ
Bài
Nội dung gợi ý
Điểm
Bài
1a
1,0đ
33
3
xx
133
3




x
33
3
xx
33xx
(Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa
về
ax b
)
0,5
43
3
x
(hay
43 3
3
x
)
4 3. 3x
3
4
x
Vậy phương trình c nghiệm là
3
4
x
43x
3
4
x
Vậy phương trình c nghiệm là
3
4
x
0,5
Bài
1b
1,0đ
26 5 0 xx
Biệt thc Delta
22
4 36 20 56 ' 3 5 14 b ac
0,5
Phương trình c nghiệm là
1
2
6 2 14 3 14
22
6 2 14 3 14
22
b
xa
b
xa
0,5
Bài
1c
1,0đ
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 3 2 3 2
11
2 2 2
2
1 2 2 2









x y x y
x y x
xx
xy
y
xy
Tính được x hay y; 0,5 đ
Làm mất x hay y của một
phương trình 0,25đ
1,0
Bài
2a
1,0đ
2
0,25yx
Bảng giá tr:
x
4
2
0
2
4
2
0,25yx
4
1
0
1
4
Đ th hình vẽ bên
Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ
Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ
1,0
Bài
2b
0,5đ
Tọa độ đim
2;1 ; 2;1EF
. (mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ)
0,5
Bài
3a
1,0đ
22 2 0 x m x m
(*)
Biệt thc
2
2 4.2 mm
0,25
3
G
F
E
O
C
A
B
D
E
O
C
A
B
D
22
4 4 8 4 4 m m m m m
0,25
Do
2
20 m
vi mọi
m
nên phương trình luôn c nghiệm vi mọi
m
Viết thành tổng bình phương
0,25đ
0,5
Bài
3b
1,0đ
Ta c
1 2 1 2
2; 2 x x m x x m
(hoặc
12
;2x m x
)
0,25
12
12
2
11
.
22
1 1 0
2
xx
xx
mm
m
12
12
12
12
2
11
.
21
.

xx
xx
xx
xx
0,25
2
1 1 1
2
20
m
m
2
2
210
44
1


mm
m
mm
m
0,25
Từ trên ta được
200 m
m
;
khi đ
2
2 2 2 1 mm
m
Vậy
1m
thỏa đề bài
22
44
4 4 0 1
m m m
mm
Vậy
1m
thỏa đề bài
0,25
Bài 4
(Hình vẽ cho câu a; 0,5đ)
0,5
Bài
4a
0,75đ
Chng minh rng
ACED
là t giác nội tip.
0
90CAD
(giả thit
0,25
0
90CED
(gc nội tip chn nửa đưng trn)
0,25
Bn đim
, , ,C D A E
cùng nm trên đưng trn đưng knh
CD
Vậy t giác
ACED
là t giác nội tip.
0,25
Bài
4b
0,75đ
Bit
3BF cm
. Tnh
BC
và diện tch tam giác
BFC
.
ABC
vuông ti
A
:
2 2 2 2 2
4 3 25 AB ACBC
5BC
0,25
BFC
vuông ti
F
:
2 2 2 2 2
5 3 16 CF BC BF
4CF
0,25
2
11
. . .3.4 6 ( )
22
BFC
S BF CF cm
0,25
Bài 4c
0,5đ
T giác
ACBF
nội tip đưng trn (do
0
90CAB CFB
)
nên
ABC AFC
(cùng chn cung
AC
)
0,25
4
Mà
ABG AFC
(cùng bù vi
DFG
)
ABC ABG
Vậy
BA
là tia phân giác của
CBG
0,25
Bài
5a
0,5đ
S học sinh yêu thch hội họa chim
20%
s học sinh toàn trưng nên s học sinh yêu
thch hội họa là
1500.20% 300
học sinh
0,5
Bài
5b
0,5đ
Gọi s học sinh yêu thch th thao, âm nhc và yêu thch khác lần lượt là
;;abc
Ta c
300 1500 1200 a b c a b c
(1)
S học sinh yêu thch th thao và hội họa bng vi s học sinh yêu thch âm nhc và
yêu thch khác nên
300 a b c
(2)
S học sinh yêu thch th thao hơn s học sinh yêu thch âm nhc là
30
nên ta được
30ab
(3)
(Tìm các mối quan hệ giữa các biến)
0,25
Thay (2) vào phương trình (1) ta được
300 1200 450 a a a
Thay vào phương trình (3)
420b
Vậy tng s học sinh yêu thch th thao và âm nhc là
870ab
(học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính)
0,25
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho đim ti đa
Giám khảo họp thng nhất cách chấm trưc khi chấm