intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Dãy số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Các dạng toán thường gặp môn Toán 11 – Bài: Dãy số" dành cho học sinh lớp 11 cung cấp các dạng bài về dãy số, quy luật tổng quát và phương pháp xác định số hạng. Tài liệu có nhiều bài tập vận dụng, đề thi minh họa, đáp án và lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để rèn luyện kỹ năng xử lý dãy số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Dãy số

  1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 DÃY SỐ 1D3-2 TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................... 1 DẠNG 1. BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT ............................................................................ 1 DẠNG 2. TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ................................................................................................................. 4 DẠNG 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM .................................................................................................................. 5 DẠNG 4. DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI ................................................................................................ 6 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ................................................................................................................................ 8 DẠNG 1. BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT ............................................................................ 8 DẠNG 2. TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ............................................................................................................... 13 DẠNG 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM ................................................................................................................ 15 DẠNG 4. DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI .............................................................................................. 16 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT Câu 1. (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số 1 3 2 5 , , , ,... . Công thức tổng quát un nào là của dãy số đã cho? 2 5 3 7 n n n 1 2n A. un  n  * . B. u n  n n   * . C. un  n  * . D. un  n  * . n 1 2 n3 2n  1 Câu 2. Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. A. u10  97 B. u10  71 C. u10  1414 D. u10  971 Câu 3. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un  5(n  1) . B. un  5n . C. un  5  n . D. un  5.n  1 . Câu 4. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29, 36,... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un  7n  7 . B. un  7.n . C. un  7.n  1 . D. un : Không viết được dưới dạng công thức. 1 2 3 4 Câu 5. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2  n A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . n n 1 n n 1 Câu 6. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
  2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 n n 1 A. u n  1 . B. u n  1 . C. u n  (1) . D. un   1 . Câu 7. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2; 0; 2; 4; 6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. u n  2n . B. u n   2   n . C. u n   2( n  1) . D. un   2   2  n  1 . 1 1 1 1 1 Câu 8. Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là? 3 32 33 34 35 1 1 1 1 1 A. u n  . B. u n  n 1 . C. u n  n . D. u n  n 1 . 3 3 n 1 3 3 3 u1  5 Câu 9. Cho dãy số u n  với  .Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây? u n 1  u n  n (n  1) n ( n  1) n A. u n  . B. u n  5  . 2 2 ( n  1) n ( n  1)(n  2) C. u n  5  . D. u n  5  . 2 2 u1  1  Câu 10. Cho dãy số  un  với  2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới un 1  un   1  đây? 2n A. un  1  n . B. un  1  n . C. un  1   1 . D. un  n . u1  1  Câu 11. Cho dãy số  un  với  2 n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới  un 1  un   1 đây? A. un  2  n . B. un không xác định. C. un  1  n . D. un   n với mọi n . u1  1 Câu 12. Cho dãy số  un  với  . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? un 1  un  n 2 n  n  1 2n  1 n  n  1 2n  2  A. un  1  . B. un  1  . 6 6 n  n  1 2n  1 n  n  1 2n  2  C. un  1  . D. un  1  . 6 6 u1  2 Câu 13. Cho dãy số  un  với un 1  un  2n  1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới  đây? 2 2 2 A. un  2   n  1 . B. un  2  n 2 . C. un  2   n  1 . D. un  2   n  1 . u1  2  Câu 14. Cho dãy số  un  với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1  2  u  n n 1 n 1 n 1 n A. un   . B. un  . C. un   . D. un   . n n n n 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
  3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  1 u1  Câu 15. Cho dãy số  un  với  2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1  un  2  1 1 1 1 A. un   2  n  1 . B. un   2  n  1 . C. un   2n . D. un   2n . 2 2 2 2 u1  1  Câu 16. Cho dãy số  un  với  u . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1  n  2 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 A. un   1 .   . B. un   1 .   . C. un    . D. un   1 .   . 2 2 2 2 u1  2 Câu 17. Cho dãy số  un  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: un1  2un A. u n  n n 1 . B. un  2 n . C. u n  2 n 1 . D. un  2 .  1 u1  Câu 18. Cho dãy số  un  với  2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: un 1  2un  1 1 A. u n  2 n 1 . B. un  n 1 . C. un  n . D. un  2 n  2 . 2 2 Câu 19. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho dãy số (un ) xác định bởi u1  1  . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho un  1  2039190 . un 1  un  n3 , n  * A. n  2017 . B. n  2019 . C. n  2020 . D. n  2018 . u  1 Câu 20. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho dãy số  un  xác định bởi  1 un 1  un  2n  1, n  1 . Giá trị của n để un  2017 n  2018  0 là A. Không có n . B. 1009 . C. 2018 . D. 2017 . Câu 21. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho dãy số un  xác định bởi 1 un  , n  1 . Tính tổng S  u1  u2  ...  u20184 1 4 n3  4 n3  n 2  4 n3  2n 2  n  4 n3  3n 2  3n  1 . A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 . 2 Câu 22. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho dãy số  u n  được xác định bởi u1  và 3 un un 1  2  2n  1 un  1   , n  * . Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của dãy số đó? 4036 4035 4038 4036 A. . B. . C. . D. . 4035 4034 4037 4037 Câu 23. Cho hai cấp số cộng un  :1;6;11;... và vn  : 4;7;10;... Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
  4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. 403 . B. 401 . C. 402 . D. 504 . DẠNG 2. TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ n Câu 24. Cho dãy số  un  , biết un  n . Ba số hạng đầu tiên của dãy số là 2 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. 1; ; C. 1; ; D. 1; ; . 2 3 4 2 16 4 8 3 7 n Câu 25. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  1  (với n* ). 2 n 1 Số hạng đầu tiên của dãy là: 3 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 5 2 Câu 26. Cho dãy số  un  có un   n 2  n  1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Câu 27. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho dãy số  un  với un  3n . Khi đó số hạng u2 n1 bằng A. 3n.3n1 . B. 32 n1  1 . C. 32 n  1 . D. 32.3n  1 . (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho dãy số un  xác định bởi u n   1 cos n  . n Câu 28. Giá trị u99 bằng A. 99 . B.  1 . C. 1. D. 99 . an 2 Câu 29. Cho dãy số  un  với un  (a: hằng số). un 1 là số hạng nào sau đây? n 1 2 2 a.  n  1 a.  n  1 a.n 2  1 an 2 A. un 1  . B. un 1  . C. un 1  . D. un 1  . n2 n 1 n 1 n2 Câu 30. (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Cho dãy số  un  với un  2n  1 số hạng thứ 2019 của dãy là A. 4039 . B. 4390 . C. 4930 . D. 4093 . Câu 31. Cho dãy số  un  với un  1  2n. Khi đó số hạng u2018 bằng A. 22018 . B. 2017  2 2017 . C. 1  22018 . D. 2018  2 2018 . n2 Câu 32. Cho dãy số  un  với un  , n  1. Tìm khẳng định sai. 3n  1 1 8 19 47 A. u3  . B. u10  . C. u21  . D. u50  . 10 31 64 150 n 2  2n  1 Câu 33. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho dãy số un  . Tính u11 . n 1 182 1142 1422 71 A. u11  . B. u11  . C. u11  . D. u11  . 12 12 12 6 Câu 34. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho dãy số  un  xác định bởi  n   n  un  2017 sin    2018cos   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2   3  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
  5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A. un 9  un , n   . * B. un 15  un , n   . * C. un 12  u n , n   . * D. un  6  un , n   * . 2n  1 39 Câu 35. Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát là un  2 . Khi đó là số hạng thứ mấy của dãy n 1 362 số? A. 20 . B. 19 . C. 22 . D. 21 . Câu 36. Cho dãy số  un  có u1  u2  1 và un  2  un 1  un , n   * . Tính u4 . A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . u1  5 Câu 37. Cho dãy số  un  :  . Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy? un 1  un  n A. 5 . B. 6 . C. 9 . D. 10 . 2n 1  1 Câu 38. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn un  . Tìm n số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. A. 51, 2 . B. 51,3 . C. 51,1 . D. 102,3 . u1  4 Câu 39. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  . Tìm số un1  un  n hạng thứ 5 của dãy số. A. 16 . B. 12 . C. 15 . D. 14 . Câu 40. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  un  bởi công thức truy hồi sau  u1  0  ; u218 nhận giá trị nào sau đây? un 1  un  n; n  1 A. 23653 . B. 46872 . C. 23871 . D. 23436 . DẠNG 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM Câu 41. Cho dãy số  un  với un  a.3n ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai? A. Dãy số có un 1  a.3n 1 . B. Hiệu số un 1  un  3.a . C. Với a  0 thì dãy số tăng D. Với a  0 thì dãy số giảm. a 1 Câu 42. Cho dãy số  un  với un  ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n2 a 1 2n  1 A. un 1  . B. Hiệu un 1  un  1  a  . 2 . (n  1) 2  n  1 n2 2n  1 C. Hiệu un 1  un   a  1 . 2 . D. Dãy số tăng khi a  1 .  n  1 n2 k Câu 43. Cho dãy số  un  với un  ( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? 3n k k A. Số hạng thứ 5 của dãy số là 5 . B. Số hạng thứ n của dãy số là n 1 . 3 3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
  6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 C. Là dãy số giảm khi k  0 . D. Là dãy số tăng khi k  0 . a 1 Câu 44. Cho dãy số  un  với un  . Khẳng định nào sau đây là đúng? n2 a 1 a 1 A. Dãy số có un 1  . B. Dãy số có : un 1  2 . n2  1  n  1 C. Là dãy số tăng. D. Là dãy số giảm. an 2 Câu 45. Cho dãy số  un  với un  ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? n 1 a.  n  1 2 a.  n 2  3n  1 A. un 1  . B. un 1  un  . n2 (n  2)(n  1) C. Là dãy số luôn tăng với mọi a . D. Là dãy số tăng với a  0 . Câu 46. Dãy số (U n ) có số hạng tổng quát nào sau đây là dãy giảm? A. U n  1  2n . B. U n  n  2  n  1 . C. U n  1 . D. U n  6 n . Câu 47. Cho dãy số  un  có un   n 2  n  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 . B. u n 1   n 2  n  2 . C. u n 1  u n  1 . D. Là một dãy số giảm. Câu 48. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm? 1 3n  1 A. un  n . B. un  . C. un  n 2 . D. un  n  2 . 2 n 1 Câu 49. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm n n3 n 2  1 A. un  . B. un  . C. un  2 . D. un  . n 1 2 n 3n Câu 50. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? 5  3n n 5 A. un  ,  n   * . B. un  ,  n   * . 2n  3 4n  1 C. un  2n3  3,  n   * . D. un  cos  2n  1 ,  n   * . Câu 51. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n  1 A. un  . B. un  n3  1 . C. un  n 2 . D. un  2n . n 1 DẠNG 4. DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI n 1 Câu 52. Cho dãy số  un  với un   1 . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
  7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là . B. Dãy số  un  bị chặn. 10 1 C. Dãy số  un  là một dãy số giảm. D. Số hạng thứ 10 của dãy số là . 11 1 Câu 53. Cho dãy số  un  với un  2 . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 A. un 1  2 . B. un  un 1 .  n  1 1 C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới.  Câu 54. Cho dãy số  un  với un  sin . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1  A. Số hạng thứ n  1 của dãy: un1  sin B. Dãy số bị chặn. n2 C. Đây là một dãy số tăng. D. Dãy số không tăng không giảm. (1)n 1 Câu 55. Cho dãy số  un  với un  . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là . B. Số hạng thứ 10 của dãy số là . 10 11 C. Đây là một dãy số giảm. D. Bị chặn trên bởi số M  1 . n Câu 56. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Dãy số  un  có un  là dãy số n 1 A. tăng. B. không tăng, không giảm. C. giảm. D. không bị chặn. Câu 57. Xét các câu sau 1 Dãy 1, 2,3,..., n,... là dãy bị chặn. 1 1 1 1  2Dãy 1, , , ,..., ,... là dãy bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới. 3 5 7 2n  1 A. Chỉ có  2  đúng. B. Chỉ có 1 đúng. C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai. 1 Câu 58. Cho dãy số  un  với un  .Khẳng định nào sau đây là sai? 2 n n 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; 2 6 12 20 30 B. Là dãy số tăng. 1 C. Bị chặn trên bởi số M  . 2 D. Không bị chặn. n Câu 59. (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho dãy số  un  với un  . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 A. Là dãy số không bị chặn. 1 2 3 5 5 B. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 C. Là dãy số tăng. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
  8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 2 3 4 5 D. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 1 Câu 60. Cho dãy số  un  với un  .Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là:  1; ; ; ; 2 3 4 5 . B. Bị chặn trên bởi số M  1 . C. Bị chặn trên bởi số M  0 . D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M  1 . n  2018 Câu 61. Cho dãy  un  với un  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 2018n  1 A. Dãy  un  bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên B. Dãy  un  bị chặn. C. Dãy  un  không bị chặn trên, không bị chặn dưới. D. Dãy  un  bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới Câu 62. Trong các dãy số  un  có số hạng tổng quát un dưới đây, dãy số nào là dãy bị chặn? n 2 A. un  n 2  2 . B. un  . C. un  3n  1 . D. un  n  . 2n  1 n Câu 63. Cho dãy số  un  với un  2  51n . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Dãy số không đơn điệu. B. Dãy số giảm và không bị chặn. C. Dãy số tăng. D. Dãy số giảm và bị chặn. Câu 64. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? 2n  1 A. un  . B. un  2n  sin  n  . C. un  n 2 . D. un  n3  1 . n 1 Câu 65. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Chọn kết luận sai:  1   giảm và bị chặn dưới. A. Dãy số  2n 1 tăng và bị chặn trên. B. Dãy số      n  1   1  1  C. Dãy số   tăng và bị chặn trên.   D. Dãy số  n  giảm và bị chặn dưới.  n    3.2      PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT 2 3 4 5 Câu 1. Viết lại dãy số: , , , ,... 4 5 6 7 n 1  un  n    . n3 Câu 2. Hướng dẫn giải: Chọn A. Xét dãy (un ) có dạng: un  an3  bn 2  cn  d Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
  9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  a  b  c  d  1 8a  4b  2c  d  3  Ta có hệ:  27a  9b  3c  d  19 64a  16b  4c  d  53  Giải hệ trên ta tìm được: a  1, b  0, c  3, d  1  un  n3  3n  1 là một quy luật. Số hạng thứ 10: u10  971 . Câu 3. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 5  5.1 10  5.2 15  5.3 20  5.4 25  5.5 Suy ra số hạng tổng quát un  5n . Câu 4. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 8  7.1  1 15  7.2  1 22  7.3  1 29  7.4  1 36  7.5  1 Suy ra số hạng tổng quát un  7 n  1 . Câu 5. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 0 0 0 1 1 1  2 11 2 2  3 2 1 3 3  4 3 1 4 4  5 4 1 n Suy ra un  . n 1 Câu 6. Hướng dẫn giải Chọn C. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
  10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có: 1 2 3 4 5 n Các số hạng đầu của dãy là  1 ;  1 ;  1 ;  1 ;  1 ;...  un   1 . Câu 7. Hướng dẫn giải Chọn D. Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là  2  nên un   2   2.  n  1 . Câu 8. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 5 số hạng đầu là ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;... nên un  n . 31 3 3 3 3 3 Câu 9. Hướng dẫn giải Chọn B. n  n  1 Ta có un  5  1  2  3  ...  n  1  5  . 2 Câu 10. Chọn D. 2n un 1  un   1  un  1  u2  2; u3  3; u4  4;... Ta có: Dễ dàng dự đoán được un  n . Thật vậy, ta chứng minh được un  n * bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với n  1  u1  1 . Vậy * đúng với n  1 + Giả sử * đúng với mọi n  k  k   *  , ta có: uk  k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với n  k  1 , tức là: uk 1  k  1 2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  1 . Vậy * đúng với mọi n  * . Câu 11. Chọn A. Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 ,. Dễ dàng dự đoán được un  2  n . Câu 12. Chọn C. u1  1  2 u2  u1  1  Ta có: u3  u2  22 . ...  u  u   n  12  n n 1 2 n  n  1 2n  1 Cộng hai vế ta được un  1  12  2 2  ...   n  1  1  6 Câu 13. Chọn A. u1  2 u  u  1  2  1 2 Ta có: u3  u2  3 . Cộng hai vế ta được un  2  1  3  5  ...   2n  3  2   n  1 ...  un  un 1  2n  3  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
  11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 14. Chọn C. 3 4 5 n 1 Ta có: u1   ; u2   ; u3   ;... Dễ dàng dự đoán được un   . 2 3 4 n Câu 15. Chọn B.  1 u1  2  u2  u1  2  1 1 Ta có: u3  u2  2 . Cộng hai vế ta được un   2  2...  2   2  n  1 . ... 2 2  un  un 1  2   Câu 16. Chọn D. u1  1  u2  u1  2   u2 Ta có: u3  .  2 ...  un  un 1   2 n 1 u .u .u ...u 1 1 Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un   1 . 1 2 3 n 1  un   1 . n 1   1 .   2.2.2...2     2 2 n 1 lan Câu 17. Chọn B.  u1  2 u  2u  2  1 Ta có: u3  2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un  2.2n 1.u1.u2 ...un 1  un  2n ...  un  2un1  Câu 18. Chọn D.  1 u1  2  u2  2u1  1 Ta có: u3  2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 ...un  .2n 1.u1.u2 ...un1  un  2n  2 ... 2  un  2un 1   Câu 19. Theo hệ thức đã cho ta có: un  un 1  (n  1)3  un 2  (n  2)3  (n  1)3  ...  u1  13  23  ...  (n  1)3 . (n  1) 2 n 2 Lại có 13  23  ...  (n  1)3  (1  2  ...  (n  1)) 2  . 4 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
  12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 2 n (n  1) n(n  1) Suy ra: un  1   un  1  . 4 2 Sử dụng mode 7 cho n chạy từ 2017 đến 2020 , ta được kết quả n  2020 . Câu 20. Với n  1 ta có: u 2  u1  3  4  2 2 . Với n  2 ta có: u3  u2  2.2  1  9  32 . Với n  3 ta có: u4  u3  2.3  1  16  4 2 . Từ đó ta có: u n  n 2 .  n  1 L  Suy ra un  2017 n  2018  0   n 2  2017 n  2018  0   .  n  2018  N   1 Câu 21. Ta có: un  4 3 3 n  n . 4 n  1  4 n . n  1  4  n  1 1  n  4  n  4 n  1  n  1.  4 n  4 n 1  1   4 n  4 n 1  n  n 1  n 1  n  4 n  4 n 1   n 1  n .  4 n 1  4 n  n 1  n 4 4  n 1  n . Do đó S  4 2  4 1  4 3  4 2  ...  4 20184  1  1  4 20184  1  1  4 20184  1  2018  2017 . 1 2  2n  1 un  1 1  1  Câu 22. - Ta có:    4n  2    4  n  1  2   4n  2 un 1 un un  un 1  Tương tự ta đươc: 1 1 3 4n 2  8n  3    4.1  2    4.2  2   ...   4n  2    2n  2n  n  1  un 1 u1 2 2 2 2  un 1  2  4n  8n  3  2n  1 2n  3 2 1 1  un     2n  1 2n  1 2n  1 2n  1 n 2018 1 2n 4036   uk  1     uk  . k 1 2n  1 2 n  1 k 1 4037 Câu 23. Đáp án. A. Dãy un  có số hạng tổng quát là un  1 5n 1  5n  4, 1  n  2018 . Dãy vm  có số hạng tổng quát là vm  4  3 m 1  3m 1, 1  m  2018 . 1  m, n  2018  Một số có mặt trong cả hai dãy số trên nếu tồn ại m, n   thỏa mãn điều kiện:   . um  un (*)   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
  13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có *  5n  4  3m 1  5 n 1  3m ** Từ ** suy ra m 5 , mặt khác 1  m  2018 nên ta được tập các giá trị của m là 5;10;...;2015 . 3.2015 Xét với m  2015 thì n   1  1210  2018 , thỏa điều kiện 1  n  2018 . 5 Do tập 5;10;...;2015 có 403 số nên có tất cả 403 số có mặt trong cả hai dãy đã cho. DẠNG 2. TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ Câu 24. Chọn D. 2 3 u1  1, u2  , u3  . 3 7 Câu 25. Chọn D 1 1 Ta có u1  1  2  . 1 1 2 Câu 26. Chọn A Giả sử un  19 ,  n   *  . Suy ra  n 2  n  1  19   n 2  n  20  0 n  5  .  n  4  l  Vậy số 19 là số hạng thứ 5 của dãy. Câu 27. Chọn A un  3n  u2 n 1  32 n 1  3n.3n 1 Câu 28. Chọn C Ta có: u99   1 cos 99    cos 98      cos    1. 99 Câu 29. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 a.  n  1 a  n  1 Ta có un 1   .  n  1  1  n  2 2 Câu 30. Chọn A. Ta có: u2019  2.2019  1  4039 . Câu 31. Chọn C Ta có u2018  1  22018. Câu 32. Chọn D 50  2 48 Ta có: u50   . 3.50  1 151 Câu 33. Chọn D 112  2.11  1 71 Ta có: u11   . 11  1 6 Câu 34. Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
  14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   n  12      n  12    Ta có: un 12  2017 sin    2018cos    2   3   n   n   2017 sin   6   2018 cos   4   2   3   n   n    u n , n   . *  2017 sin    2018cos   2   3  Câu 35. Lời giải Chọn B  n  19 2n  1 39 Ta có 2   39n  724n  323  0   2 17 , do n   nên n  19 . * n  1 362 n    39 Câu 36. Chọn B Ta có u3  u2  u1  2 . u 4  u3  u 2  3 . Câu 37. Chọn B Cách 1: u1  5, u2  6, u3  8, u4  11, u5  15, u6  20 Vậy số 20 là số hạng thứ 6 . Cách 2: Dựa vào công thức truy hồi ta có u1  5 u2  5  1 u3  5  1  2 u4  5  1  2  3 ..... n  n  1  un  5  1  2  ...  n  1  5  2 n  n  1 n  6  20  5   n   *  n2  n  30  0   2  n  5(lo¹ i) Vậy 20 là số hạng thứ 6 . Cách 3: Sử dụng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS 1 SHIFT STO A 5 SHIFT STO B Ghi vào màn hình C = B + A: A = A + 1: B = C Ấn CALC và lặp lại phím = Ta tìm được số 20 là số hạng thứ 6 2101  1 Câu 38. Ta có: u10   51,3 . 10 Câu 39. Ta có u2  u1  1  5 ; u3  u2  2  7 ; u4  u3  3  10 . Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là u5  u4  4  14 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
  15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 40. Đặt vn  un 1  un  n , suy ra  vn  là một câp số cộng với số hạng đầu v1  u2  u1  1 và công sai d 1. Xét tổng S217  v1  v2  ...  v217 . 217.  v1  v217  217. 1  217  Ta có S217  v1  v2  ...  v217    23653 . 2 2 Mà vn  un 1  un suy ra S 217  v1  v2  ...  v217   u2  u1    u3  u2   ...   u218  u217   u218  u1  u218  S 217  u1  23653 . DẠNG 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM Câu 41. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có un 1  un  a.3n1  a.3n  a.3n  3  1  2a.3n . Câu 42. Hướng dẫn giải Chọn B.  1 1  2 n  1 2n  1 Ta có un 1  un   a  1 .  2  2    a  1 . 2 2  1  a  . 2 2 .   n  1 n  n  n  1 n  n  1   Câu 43. Hướng dẫn giải Chọn B. k Số hạng thứ n của dãy là un  . 3n Câu 44. Hướng dẫn giải Chọn B. a 1 Ta có un 1  2 .  n  1 Câu 45. Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn a  0 thì un  0 ,dãy  un  không tăng, không giảm. Câu 46. Chọn B Ta có U n  1  2n  U n 1  1  2(n  1)  U n 1  U n  2  0 suy ra là dãy tăng. U n  1 là dãy số không đổi. n n 1 U n1 6.6n U n  6  U n1  6   n  6  1 suy ra là dãy tăng. Un 6 U n  n  2  n  1  U n 1  n  3  n  2    U n 1  n  2  n  1 0  Un  n2  n3  suy ra là dãy giảm. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
  16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 47. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có : 2 un 1  un     n  1  n  1  1  n 2  n  1  n2  2n  1  n  2  n2  n  1  2n  0 n  1     Do đó  un  là một dãy giảm. 1 1 Câu 48. Ta có un  n  n 1  un 1 n  * . 2 2 Câu 49. Xét A: n3 n2 n2 n3 4 Ta có un  ; un 1  . Khi đó: u n 1  un     0 n   n 1 n2 n  2 n  1  n  1 n  2  Vậy  un  là dãy số tăng. Xét B: n n 1 n 1 n 1 Ta có un  ; un 1  . Khi đó: un 1  un     0 n   2 2 2 2 2 Vậy  un  là dãy số tăng. Xét C: 2 2 Ta có un  2 , un 1  2 n  n  1 un 1 n2 n2  2  2  1, n    . Vậy  un  là dãy giảm. un  n  1 n Xét D: 1 1 1 Ta có u1  ; u2  ; u3  . Vậy  un  là dãy số không tăng không giảm. 3 9 27 5  3n 5  3  n  1 5  3n 2  3n 5  3n Câu 50. Xét un  ,  n   * , ta có un 1  un     2n  3 2  n  1  3 2n  3 2n  5 2n  3   2  3n  2n  3   2n  5 5  3n   4n  6n 2  6  9n  10n  6n 2  25  15n  2n  5 2n  3  2n  5 2n  3 19   0, n   * .  2n  5  2n  3 5  3n Vậy un  ,  n   * là dãy giảm. 2n  3 Câu 51. Với mọi n   , n  1 . Ta có 2  n  1  1 2n  1 2n  3 2n  1 un 1  un      n  1  1 n  1 n n 1  2n  3 n  1  n  2n  1   2n  3 n  1  n  2n  1  3  0  , với mọi n   , n  1 . n  n  1 n  n  1 n  n  1 Suy ra dãy số giảm. DẠNG 4. DÃY SỐ BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƯỚI Câu 52. Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
  17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 n 1  1 1  1, n  * nên  un  là dãy số bị chặn. Dễ thấy un   n 1 n 1 1 1 1 1 Lại có u9  ; u10  ; u11  ; u12  ;... suy ra dãy  un  không phải là dãy số tăng cũng 10 11 12 13 không phải là dãy số giảm. Do đó đáp án C sai. Câu 53. Chọn B. Câu 54. Chọn D. Dãy số không tăng không giảm. Câu 55. Hướng dẫn giải Chọn C. Dãy un là một dãy đan dấu. Câu 56. Chọn A n 1 n (n  1) 2  n(n  2) 1 Ta có un 1  un      0, n   . n  2 n 1 (n  2)(n  1) (n  2)(n  1) Suy ra dãy số đã cho là dãy tăng. Câu 57. Chọn D. Dãy 1, 2,3,..., n,... là dãy bị chặn dưới, không bị chặn trên nên không phải dãy số bị chặn. 1 1 1 1 Dãy 1, , , ,..., ,... là dãy bị chặn trên tại 1 và bị chặn dưới tại 0 . 3 5 7 2n  1 Do đó cả hai câu trên đều sai. Câu 58. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 1 2 Ta có un 1  un  2  2    0 với  n  1   n  1 n  n  n  1 n  2  n  n  1 n  n  1 n  2  n  1. Do đó  un  là dãy giảm. 1 2 3 4 5 Câu 59. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 Câu 60. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 Nhận xét : un    1 . n 1 Dãy số  un  bị chặn dưới bởi M  1 . Câu 61. Chọn B n  2018 1 2017.2019 Ta có: un    . 2018n  1 2018 2018  2018n  1 Do đó  un  là dãy giảm, mà u1  1 , dễ thấy n   * , un  0  0  u n  1. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
  18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Suy ra: Dãy  un  bị chặn. Câu 62. Chọn B lim n 2  2    dãy số un  n 2  2 không bị chặn. n 1 1 1 1 un      un  . 2n  1 2 2n  1 2 2 n 1 n Mặt khác ta thấy ngay un   0 n   *  0  un   dãy số un  bị chặn. 2n  1 2 2n  1 Câu 63. Chọn D. 1 1 1 5 4     Xét un 1  un  2  5 n  2  51n  5 n  51n  n  n1  n  n   n  0, n  * . 5 5 5 5 5   un  là dãy số giảm. 5 Ta có: un  2  51n  2, n  * ; un  2  n  3, n  * . 5   un  là dãy số bị chặn. 2n  1 Câu 64. Xét dãy số un  ta có: n 1 2n  1 * un   0; n  *  dãy  un  bị chặn dưới bởi giá trị 0 . n 1 2n  1 1 * un   2  2; n  *  dãy  un  bị chặn trên bởi giá trị 2 . n 1 n 1  dãy  un  là dãy bị chặn.  1   giảm và bị chặn dưới bởi 0. Câu 65. Đáp án B đúng vì dãy số      n  1   1 Đáp án C đúng vì dãy số   tăng và bị chặn trên bởi 0.    n    1  Đáp án D đúng vì dãy số  n  giảm và bị chặn dưới bởi 0.  3.2      Đáp án A sai vì dãy số  2n 1 tăng nhưng không bị chặn trên. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
12=>0