intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Cấp số nhân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Các dạng toán thường gặp môn Toán 11 – Bài: Cấp số nhân" dành cho học sinh lớp 11 nhằm rèn luyện kỹ năng nhận dạng và giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân. Tài liệu cung cấp các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, các đề thi ứng dụng, kèm theo đáp án chi tiết, hướng dẫn giải và giải thích rõ ràng. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để thành thạo kiến thức về cấp số nhân.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các dạng toán thường gặp môn toán 11 – Bài: Cấp số nhân

  1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 CẤP SỐ NHÂN 1D3-4 TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................... 1 DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN ........................................................................................................................ 1 DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN ..................................................................................................... 2 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN ..................................................................................................... 3 DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN................................................................................... 6 DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG ........................................................................................... 8 DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC.............................................................................. 8 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO .............................................................................................................................. 12 DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN ...................................................................................................................... 12 DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN ................................................................................................... 13 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN ................................................................................................... 14 DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN................................................................................. 18 DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG ......................................................................................... 21 DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC............................................................................ 22 PHẦN A. CÂU HỎI DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN Câu 1. Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 1 A. un  3n . B. un  2n . C. un  . D. un  2n  1 . n Câu 2. un được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân? 1 1 1 1 A. un  n 1 . B. un  n 2  . C. un  n  1 . D. un  n 2  . 2 2 2 2 Câu 3. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân? n n A. un   1 n . B. un  n 2 . C. un  2n . D. un  n . 3 Câu 4. Cho dãy số un  có số hạng tổng quát là un  3.2 n1  n   *  . Chọn kết luận đúng: A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu u1  12 . B. Dãy số là cấp số cộng có công sai d  2 . C. Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu u1  6 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
  2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 D. Dãy số là cấp số nhân có công bội q  3 . Câu 5. Dãy nào sau đây là một cấp số nhân? A. 1, 2, 3, 4,... . B. 1, 3, 5, 7,... . C. 2, 4,8,16,... . D. 2, 4, 6,8,... 1 1 1 1 Câu 6. Cho dãy số: 1; ;  ; ;  . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 9 27 81 A. Dãy số không phải là một cấp số nhân. 1 B. Dãy số này là cấp số nhân có u1  1; q=  . 3 n 1 C. Số hạng tổng quát. un   1 . n1 3 D. Là dãy số không tăng, không giảm. Câu 7. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x, 2 x, x  3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là A. 0;1 . B.  . C. 1 . D. 0 Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x; x  2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 9. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2 x  1, x, 2 x  1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. 1 1 A. x   B. x   C. x   3 D. x  3 3 3 Câu 10. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. Câu 11. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Xác định x dương để 2 x  3 ; x ; 2 x  3 lập thành cấp số nhân. A. x  3 . B. x  3 . C. x   3 . D. không có giá trị nào của x . sin  Câu 12. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Giả sử , cos  , tan  theo thứ tự đó là 6 một cấp số nhân. Tính cos 2 . 3 3 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN 1 Câu 13. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm công bội 9 của một cấp số nhân  un  có u1  và u6  16 2 . 1 1 A. q  . B. q  2 . C. q  2 . D. q   . 2 2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
  3. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 14. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và u6  486 . Công bội q bằng 3 2 A. q  3 . B. q  5 . C. q  . D. q  . 2 3 1 Câu 15. Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u 7  32 . Tìm q ? 2 1 A. q   . B. q  2 . C. q  4 . D. q  1 . 2 Câu 16. Cho ba số thực x , y , z trong đó x  0 . Biết rằng x, 2 y, 3 z lập thành cấp số cộng và x , y , z lập thành cấp số nhân; tìm công bội q của cấp số nhân đó.  1 q  1 q  3 A.  B.  C. q  2 D. q  1 q  1 q  2  3   3 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 17. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Số hạng u2 là: A. u2  6 . B. u2  6 . C. u2  1 . D. u2  18 . Câu 18. (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân  un  có u5  2 và u9  6 . Tính u21 . A. 18 . B. 54 . C. 162 . D. 486 . Câu 19. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  5 . Giá trị của u6 u8 bằng 6 7 8 A. 2.5 . B. 2.5 . C. 2.5 . D. 2.55 . Câu 20. Cho cấp số nhân  un  có u1  3 , công bội q  2 . Ta có u5 bằng A. 24 . B. 11 . C. 48 . D. 9 . 1 Câu 21. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho cấp số nhân  un  có công bội dương và u2  , u4  4 . 4 Giá trị của u1 là 1 1 1 1 A. u1  . B. u1  . C. u1   . D. u1  . 6 16 16 2 Câu 22. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  3 . Giá trị u2019 bằng A. 2.32018 . B. 3.2 2018 . C. 2.32019 . D. 3.2 2019 . Câu 23. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân  un  ; u1  1, q  2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? A. 11 . B. 9 . C. 8 . D. 10 . Câu 24. (Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2018-2019) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  5 và công bội q  2 . Số hạng thứ sáu của  un  là A. u6  320 . B. u6  160 . C. u6  320 . D. u6  160 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
  4. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 25. Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân  un  biết rằng u1  u2  u3  168 và u4  u5  u6  21 1334 217 A. u1  24 . B. u1  . C. u1  96 . D. u1  . 11 3 u1  1 Câu 26. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho dãy số  un  xác định bởi  . Tính số un1  2un  5 hạng thứ 2018 của dãy số trên A. u 2018  6.2 2017  5 . B. u 2018  6.2 2018  5 . C. u2018  6.2 2017  1 . D. u 2018  6.2 2018  5 . Câu 27. Cho  un  là cấp số nhân, công bội q  0. Biết u1  1, u3  4. Tìm u4 . 11 A. . B. 2. C. 16. D. 8. 2 Câu 28. Cho cấp số nhân  un  , n  1 với công bội q  2 và có số hạng thứ hai u2  5. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là A. u7  320 . B. u7  640 . C. u7  160 . D. u7  80 . Câu 29. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho một cấp số nhân có số hạng thứ 4 gấp 4096 lần số hạng đầu tiên. Tổng hai số hạng đầu tiên là 34. Số hạng thứ 3 của dãy số có giá trị bằng: A. 1. B. 512 . C. 1024 . D. 32 . Câu 30. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho cấp số nhân  un  , u3 biết u1  12 ,  243 . Tìm u9 . u8 2 4 4 A. u9  . B. u9  . C. u9  78732 . D. u9  . 2187 6563 2187 Câu 31. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng đầu tiên là Sn  5n  1 với n  1, 2,... . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó? A. u1  5 , q  4 . B. u1  5 , q  6 . C. u1  4 , q  5 . D. u1  6 , q  5 . u4  u2  54 Câu 32. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho cấp số nhân  un  biết  . Tìm số hạng u5  u3  108 đầu u1 và công bội q của cấp số nhân trên. A. u1  9 ; q  2 . B. u1  9 ; q  2 . C. u1  9 ; q  2 . D. u1  9 ; q  2 . Câu 33. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1  3 . Khi đó u5 là: A. 72 . B. 48 . C. 48 . D. 48 . u20  8u17 Câu 34. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cấp số nhân  un  có  . Tìm u1 u1  u5  272 , biết rằng u1  100 . A. u1  16. B. u1  2. C. u1  16. D. u1  2. Câu 35. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân u1  1 , u6  0, 00001 . Khi đó q và số hạng tổng quát là? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
  5. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 1 1 A. q  , un  n1 . B. q  , un  10n 1 . 10 10 10 n C. q  1  1 1 1 , un  n 1 . D. q  , un  n1 . 10 10 10 10 1 Câu 36. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Cho cấp số nhân un có u2  , u5  16 . Tìm 4 công bội q và số hạng đầu u1 . 1 1 1 1 1 1 A. q  , u1  . B. q   , u1   . C. q  4 , u1   . D. q  4 , u1  . 2 2 2 2 16 16 Câu 37. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1  2, công bội 3 81 q  . Số  là số hạng thứ mấy của cấp số này? 4 128 A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 38. (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN 3 - 2018) Cho dãy số 4,12, 36,108,324,... . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là? A. 73872 . B. 77832 . C. 72873 . D. 78732 . Câu 39. Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo tành cấp số nhân có công bội q  2 , góc có số đo nhỏ nhất trong bốn góc đó là: A. 10 B. 300 C. 120 D. 240 u1  u3  u5  65 Câu 40. Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  . Tính u3 . u1  u7  325 A. u3  15 . B. u3  25 . C. u3  10 . D. u3  20 . Câu 41. Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng đầu tiên là S n  6n  1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. A. 120005. B. 6840. C. 7775. D. 6480. u1  1 Câu 42. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho dãy số  un  xác định bởi  . Tìm số un 1  2un  5 hạng thứ 2020 của dãy. A. u2020  3.22020  5. B. u2020  3.22019  5. C. u2020  3.22019  5. D. u2020  3.22020  5. Câu 43. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Số hạng đầu và công bội q của CSN với u7  5, u10  135 là: 5 5 5 5 A. u1  , q  3 . B. u1   , q  3 . C. u1  ,q  3. D. u1   , q  3 . 729 729 729 729 Câu 44. Cho dãy số  un  được xác định bởi u1  2 ; un  2un 1  3n  1 . Tìm số hạng thứ 2019 của dãy số. A. u2019  5.22019  6062. B. u2019  5.22019  6062. C. u2019  5.22020  6062. D. u2019  5.22020  6062. Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
  6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3  n4   Câu 45. Cho dãy số un  xác định bởi u1  1; un1  un   , n  1. Giá trị của u50 gần nhất  2 n  3n  2  2  với số nào dưới đây? A. 312540600 . B. 312540500 . C. 212540500 . D. 212540600 . DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 46. Cho cấp số nhân  u n  có u1  3 và q  2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. S10  511. B. S10  1023 . C. S10  1025 . D. S10  1025 . Câu 47. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2  6 , u4  24 . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 3.212  3 . B. 212  1 . C. 3.212  1 . D. 3.212 . n 1 Câu 48. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho dãy  un  với un     1 , n * . Tính 2 S 2019  u1  u 2  u3  ...  u2019 , ta được kết quả 1 4039 1 6057 A. 2020  2019 . B. . C. 2019  2019 . D. . 2 2 2 2 Câu 49. Cho cấp số nhân  un  có u3  12 , u5  48 , có công bội âm. Tổng 7 số hạng đầu của cấn số nhân đã cho bằng A. 129 . B. 129 . C. 128 . D. 128 . Câu 50. (KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho  un  là cấp số nhân, đặt Sn  u1  u2  ...  un . Biết S2  4; S3  13 và u2  0 , giá trị S5 bằng 181 35 A. 2 . B. . C. . D. 121 . 16 16 Câu 51. Giá trị của tổng S  1  3  32  ...  32018 bằng 32019  1 32018  1 32020  1 32018  1 A. S  . B. S  . C. S  . D. S   . 2 2 2 2 Câu 52. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,1555...  3,1 5  viết dưới dạng số hữu tỉ là: 63 142 1 7 A. . B. . C. . D. . 20 45 18 2 1 1 n 1 1 S  1   2  ...   1  ... Câu 53. Tính tổng 6 6 6n 7 6 6 7 A. S  B. S   C. S  D. S   6 7 7 6 Câu 54. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,121212... được biểu diễn bởi phân số 3 12 1 3 A. . B. . C. . D. . 25 99 11 22 Câu 55. (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là A. 215 . B. 315 . C. 415 . D. 515 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
  7. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 u1  u2  u3  13 Câu 56. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  u4  u1  26 . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân  un  là A. S8  1093 . B. S8  3820 . C. S8  9841 . D. S8  3280 . 1 1 1 Câu 57. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tổng S   2    n   có giá trị là: 3 3 3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 4 3 2 Câu 58. (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  an  xác định bởi a1  2 , an 1  2an , n  1 , n   . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số. 2050 A. . B. 2046 . C. 682 . D. 2046 . 3 Câu 59. (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số 1 nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048 ? 2 1365 5416 5461 21845 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 60. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Một cấp số nhân  un  có n số hạng, số hạng đầu u1  7 , công bội q  2 . Số hạng thứ n bằng 1792 . Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân  un  ? A. 5377 . B. 5737 . C. 3577 . D. 3775 . Câu 61. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Tính tổng cấ số nhân lùi vô hạn 2 1 1 1  1  , ,  ,..., n ,... là. 2 4 8 2 1 1 1 A. 1 . B. . C.  . D.  . 2 4 3 Câu 62. Giá trị của tổng 7  77  777  ...  77...7 (tổng có 2018 số hạng) bằng 70 7 102018  10  A.  102018  1  2018 .  B.   2018  . 9 9 9   2019 7 10  10  7 C.    2018  .  D. 102018  1 .   9 9  9 Câu 63. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Giá trị của tổng 4  44  444  ...  44...4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng 40 2018 4  102019  10  A. 9 10  1  2018 . B.  9 9  2018  .  2019 4  10  10  4 C.   2018  . D. 102018  1 . 9 9  9 Câu 64. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số xác định bởi u1  1 , 1 n 1   ; n   . Khi đó u2018 bằng: * un 1   2un  2 3 n  3n  2  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
  8. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2016 2018 2 1 2 1 A. u2018  2017  . B. u2018  2017  . 3 2019 3 2019 22017 1 22017 1 C. u2018  2018  . D. u2018  2018  . 3 2019 3 2019 1 Câu 65. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho dãy số U n  xác định bởi: U1  3 n 1 U U U và U n 1  .U n . Tổng S  U1  2  3  ...  10 bằng: 3n 2 3 10 3280 29524 25942 1 A. . B. . C. . D. . 6561 59049 59049 243 u1  1 Câu 66. (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) Cho dãy số (un ) thỏa mãn  un  2un 1  1; n  2 . Tổng S  u1  u2  ...  u20 bằng A. 2 20  20. B. 2 21  22. C. 220. D. 2 21  20. DẠNG 5. KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 67. (NGÔ GIA TỰ_VĨNH PHÚC_LẦN 1_1819) Cho ba số a , b , c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2 . Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính  a  b  c  . A. 12 . B. 18 . C. 3 . D. 9 . Câu 68. Cho ba số x ; 5 ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì x  2 y bằng A. x  2 y  10 . B. x  2 y  9 . C. x  2 y  6 . D. x  2 y  8 . Câu 69. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un ) biết u1  1 và u1 , u3 , u4 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. 5 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 5 1 Câu 70. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2 , thứ 9 , thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ? A. 20 . B. 42 . C. 21 . D. 17 . DẠNG 6. BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 71. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Người ta thiết kế một cái tháp 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m 2 ). Tính diện tích mặt trên cùng. A. 8 m 2 . B. 6 m2 . C. 10 m2 . D. 12 m2 . Câu 72. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Một hình vuông ABCD có cạnh AB  a , diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
  9. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 thứ hai là A1 B1C1 D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S4 , S5 ,... Tính S  S1  S2  S3  ...  S100 . 2100  1 a  2100  1 a 2  2100  1 a 2  299  1 A. S  99 2 . B. S  . C. S  . D. S  . 2 a 299 299 299 Câu 73. Dân số tỉnh Bình Phước theo điều tra vào ngày 1/ 1/ 2011 là 905300 người (làm tròn đến hàng nghìn). Nếu duy trì tốc độ tăng trưởng dân số không đổi là 10% một năm thì đến 1 /1/ 2020 dân số của tỉnh Bình Phước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 22582927 . B. 02348115 . C. 2134650 . D. 11940591 . Câu 74. (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao 3 bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn. 4 A. 40 m. B. 70 m. C. 50 m. D. 80 m. Câu 75. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con. A. 10 . B. 11 . C. 26 . D. 50 . Câu 76. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc. A. 26 B. 23 C. 24 D. 25 Câu 77. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q 2 bằng 2 2 2 2 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Câu 78. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  an  xác định bởi a1  5, an 1  q.an  3 với mọi n  1 , trong đó q là hằng số, q  0 , q  1 . Biết công thức số hạng 1  q n 1 tổng quát của dãy số viết được dưới dạng an   .q n 1   . Tính   2  ? 1 q A. 13 . B. 9 . C. 11 . D. 16 . Câu 79. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân 148 với công bội khác 1 . Biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt 9 là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T  a  b  c  d . 101 100 100 101 A. T  . B. T  . C. T   . D. T   . 27 27 27 27 Câu 80. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
  10. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 bằng độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc 10 ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A.  67m;69m  . B.  60m;63m  . C.  64m;66m  . D.  69m;72m  . Câu 81. Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1m . Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3...n,.. (các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn 1 1000  m2  ? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 82. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình  x 1 x  3 x  m   0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 83. Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x 3  7 x 2  2  m 2  6m  x  8  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó. A. 342 . B. 216 . C. 344 . D. 216 . Câu 84. Cho dãy số  un  là một cấp số nhân có số hạng đầu u1  1 , công bội q  2 . Tính tổng 1 1 1 1 T    ...  . u1  u5 u2  u6 u3  u7 u20  u24 1  219 1  220 219  1 220 1 A. . B. . C. . D. 15.218 15.219 15.218 15.219 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
  11. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 85. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Với hình vuông A1 B1C1 D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1 B1C1 D1 . Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A2 B2C2 D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1 B1C1 D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A3 B3C3 D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2 B2C2 D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% . A. 9 bước. B. 4 bước. C. 8 bước. D. 7 bước. Câu 86. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho hình vuông  C1  có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông  C2  (Hình vẽ). Từ hình vuông  C2  lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,., Cn . Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci  i  1, 2,3,..... . Đặt T  S1  S2  S3  ...Sn  ... . Biết 32 T , tính a ? 3 5 A. 2 . B. . C. 2. D. 2 2 . 2 Câu 87. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ 1 1 1 1 1 tự đó và các số đều khác 0 , biết      10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị a b c d e S với S  abcde . A. S  42 . B. S  62 . C. S  32 . D. S  52 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
  12. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 5u  5u1  u2  u2  6  Câu 88. (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn  1 . un 1  3un n   *  2018 Giá trị nhỏ nhất của n để un  2.3 bằng: A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2010 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG 1. NHẬN DIỆN CẤP SỐ NHÂN Câu 1. Chọn B un 2n Ta thấy, với n  2, n   dãy số  un   2 có tính chất: n   2 nên là cấp số nhân với u n 1 2 n 1 công bội q  2, u1  2 . Câu 2. Chọn A n 1 1 1 1 1 1 un  n1  .   là số hạng tổng quát của một cấp số nhân có u1  và q  . 2 4 2 4 2 1 1 7 1 17 7 un  n 2  có u1  ; u2   .7; u3   .7 nên không phải số hạng tổng quát của một cấp 2 2 2 2 2 2 số nhân. 1 1 3 1 3 7 3 3 un  n  1 có u1   ; u2     . ; u3     . nên không phải số hạng tổng quát của 2 2 4 2 2 8 4 2 một cấp số nhân. 1 3 9 3 19 9 un  n 2  có u1  ; u2   .3; u3   .3 nên không phải số hạng tổng quát của một cấp 2 2 2 2 2 2 số nhân. u Câu 3. Lập tỉ số n1 un n 1 u  1 . n  1   n  1  u không phải cấp số nhân. A: n 1  n  n un  1 .n n 2 un 1  n  1 B:    un  không phải là cấp số nhân. un n2 un 1 2n 1 C:  n  2  un1  2un   un  là cấp số nhân có công bội bằng 2 . un 2 u n 1 D: n 1    un  không phải là cấp số nhân. un 3n Câu 4. Chọn A Dãy số un  có số hạng tổng quát là un  3.2 n1  n   *   u n1  3.2 n 2 . un1 3.2n2 Xét thương  n 1  2  const với  n   * nên dãy số un  là một cấp số nhân có công un 3.2 11 bội q  2 và có số hạng đầu là u1  3.2 12 . Câu 5. Chọn C Ta có: 2, 4,8,16,... là cấp số nhân có số hạng đầu u1  2 và công bội q  2 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
  13. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 6. Hướng dẫn giải: Chọn A. 1  1 1 1  1 1 1  1 Ta có:  1.    ;    .    ;   .    ;....... Vậy dãy số trên là cấp số nhân với 3  3 9 3  3  27 9  3 1 u1  1; q=- . 3 n 1 n 1  1 n 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un  u1q  1     1 . .  3 3n 1 Câu 7. Lờigiải Chọn C Gọi q là công bội của cấp số nhân. Ta có 2 x  x.q 2 x  x.q q  2     x  3  2 x.q  x  3  2.2 x  x  1 Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x, 2 x, x  3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là 1 . Câu 8. Chọn A  x  1 Để 1; x; x  2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì: x 2  x  2   . x  2 Vậy có đúng 1 số nguyên dương x  2 . Câu 9. Chọn B Để ba số đó lập thành một cấp số nhân thì: 1 1 x 2   2 x  1 2 x  1  x 2  4 x 2  1  x 2   x   3 3 Câu 10. A. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q  1 . B. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d  0 . C. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng có công sai dương nên: un 1  un  d  0  un 1  un . D. Sai. Ví dụ dãy 5 ; 2 ; 1 ; 3 ; … là dãy số có d  3  0 nhưng không phải là dãy số dương. Câu 11. 2 x  3 ; x ; 2 x  3 lập thành cấp số nhân  x 2   2 x  3 2 x  3  x 2  4 x 2  9  x 2  3  x 3. Vì x dương nên x  3 .  Câu 12. Điều kiện: cos   0     k k   . 2 sin  sin 2  Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: cos 2   .tan   6 cos 2   . 6 cos  1  6 cos3   sin 2   0  6 cos3   cos 2   1  0  cos   . 2 2 2 1 1 Ta có: cos 2  2 cos   1  2.    1   . 2 2 DẠNG 2. TÌM CÔNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN Câu 13. Chọn C Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
  14. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 u6 16 Ta có u6  u1  q 5  q 5    32  q  2 . u1 1 2 Câu 14. Chọn A u1  2 u1  2 Theo đề ra ta có:   5  q5  243  35  q  3 . u6  486 486  u1.q Câu 15. Hướng dẫn giải: Chọn B. q  2 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un  u1q n1  u7  u1.q 6  q 6  64    q  2 Câu 16. Chọn A x , y , z lập thành cấp số nhân công bội q nên y  qx; z  q 2 x x  3z x  3q 2 x x, 2 y, 3 z lập thành cấp số cộng nên 2 y   2qx  2 2 q  1 x  3q 2 x Vì x  0 nên 2qx   4q  1  3q   2 2 q  1  3 DẠNG 3. TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 17. Số hạng u2 là: u2  u1.q  6  2 u5  2 u1q 4  2  u1  Câu 18. Ta có   8  3. u9  6 u1q  6  q 4  3  5 2 5 Suy ra u21  u1q 20  u1  q 4   .3  162 . 3 Câu 19. Chọn A 2 Vì  un  là cấp số nhân nên u6u8  u7 , suy ra u 6 u8  u7  u1 .q 6  2.56 . Câu 20. Chọn C Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: un  u1.q n 1 . Do đó u5  3.2 4  48 . Câu 21. Chọn B Theo tính chất của cấp số nhân với k  2 thì uk2  uk 1.uk 1 ta suy ra 2 1 u3  1 u3  u2 .u4  .4  1   4 u3  1 u4 4 Vì  un  là cấp số nhân có công bội dương nên u3  1 . Gọi q là công bội ta được q   4 u3 1 1 u2 4 1 Từ đó ta có u1    . q 4 16 Câu 22. Chọn A Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un  u1 .q n 1  2.32018 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
  15. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 n 1 n 1 n 1 10 Câu 23. Ta có un  u1.q  1.2  1024  2  2  n  1  10  n  11 . Câu 24. Chọn B 5 Ta có: u6  u1.q 5  5.  2   160 . Câu 25. Chọn C u1  u2  u3  168 u1  u1.q  u1.q 2  168  Ta có :   3 4 5 u4  u5  u6  21 u1.q  u1.q  u1.q  21  u1 1  q  q 2   168   u1q 1  q  q   21 3 2   168  u1   1  q  q2  q3  1   8 u1  96   1 .  q  2 Vậy u1  96 , Câu 26. Chọn A Ta có un  vn  5 , un 1  2un  5  vn 1  5  2  vn  5   5  vn 1  2vn . Do đó vn là cấp số nhân với v1  6 , q  2 , vn  6.q n 1 , v2018  6.22017  u2018  6.22017  5 . Câu 27. Chọn D u1  1 u1  1  u  1 Ta có:   u1.q 2  4   1  u4  u1.q 3  8. u3  4 q  0 q  2  Câu 28. Chọn C Ta có  un  , n  1 là cấp số nhân có công bội q  2 nên có số hạng tổng quát un  q n 1. u1 . 5 5 Vì u2  5  u1.2  u1  u7  .26  160. 2 2 Vậy số hạng thứ 7 của cấp số là 160. Đáp án C. Câu 29. Chọn B u4  4096.u1 q3  4096 q  16 q  16 Theo bài ra ta có:     . u1  u2  34 u1.(1  q)  34 17.u1  34 u1  2 Vậy u3  u1.q 2  2.16 2  512 . Chọn B. Câu 30. Gọi q là công bội của cấp số nhân  un  . u3 1 Ta có u3  u1q 2 , u8  u1q 7    243  q  1 . u8 q5 3 8 1 4 Do đó u9  u1q8  12.      2187 . 3 u1  S1  5  1  4 u  4 u Câu 31. Ta có:  2  1  u1  4 , q  2  5 . u1  u2  S 2  5  1  24 u2  24  u1  20 u1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
  16. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 u4  u2  54 u1q 3  u1q  54 u1q  q  1  54 u  9 2   Câu 32. Ta có:   4   1 . u1q  q  1  108 2 u5  u3  108 q  2 2 2 u1q  u1q  108   Vậy u1  9 ; q  2 . Câu 33. Ta có u1  3 và u9  768 nên 768  3.q8  q8  256  q  2 . Do đó u5  u1.q 4  3.24  48 . Câu 34. Ta có: u1q  q  8   01 u20  8u17  19 16  16 3 u1.q  8u1q    . u1 1  q   272 2  4 u1  u5  272 4 u1  u1.q  272   q  0 Từ  2  suy ra u1  0 do đó: 1   . q  2 Nếu q  0 thì  2   u1  272 không thõa điều kiện u1  100 . Nếu q  2 thì  2   u1  16 thõa điều kiện u1  100 . 1 1 Câu 35. Ta có: u6  u1.q 5  0, 00001  q5  5 q . 10 10 n1 n  un  u1.q n 1  1   1.     1 .  10  10n1 Vậy đáp án đúng là: C.  1  1 u2  u1.q  1 Câu 36. Ta có  4  4 . u5  16  u1.q 4  16  2  1 Chia hai vế của  2  cho 1 ta được q 3  64  q  4  u1  . 16 n 1 4 n 1 81 3 3 3 Câu 37. Áp dụng công thức cấp số nhân un  u1q n 1    2.        n  5. 128 4 4 4 Câu 38. Xét dãy số 4,12, 36,108,324,... là cấp số nhân có u1  4 , q  3 . Số hạng thứ 10 của dãy số là u10  u1.q 9  4.39  78732 . Câu 39. Chọn D Giả sử: Bốn góc A, B , C , D theo thứ tự lập thành cấp số nhân và A nhỏ nhất. Khi đó B  2 A, C  4 A, D  8 A Nên A  2 A  4 A  8 A  360 0  A  24 0 Câu 40. Chọn D u1  u3  u5  65 u1  u1.q  u1.q  65 u1 1  q  q   65 (1) 2 4  2 4  Ta có:    u1 1  q   325 (2) 6 u1  u7  325 6 u1  u1.q  325   Chia từng vế của 1 cho  2  ta được phương trình : 1  q2  q4 1 6   q 6  5q 4  5q 2  4  0 * 1 q 5 2 Đặt t  q , t  0 . Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
  17. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 t  4   Phương trình * trở thành : t 3  5t 2  5t  4  0   t  4  t 2  t  1  0   2 t  t  1  0(vn) 2 Với t  4  q  4  q  2 . Với q  2 thay vào  2  ta được u1  5 . Vậy u3  u1.q 2  5.4  20. Câu 41. Chọn D Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 và công bội q . u1 1  q n  n Do S n  6  1 nên q  1 . Khi đó Sn   6n  1 . 1 q u1 1  q  Ta có: S1   6  1  u1  5 . 1 q u1 1  q 2  S2   62  1  q  6 . 1 q Vậy u5  u1. q 4  5.6 4  6480. Câu 42. Chọn A Đặt un  vn  5  vn 1  5  2.(vn  5)  5  vn 1  2vn Có u1  1  v1  6  un  5  6.2n1  un  6.2n1  5 Vậy u2020  6.22019  5  3.22020  5 Câu 43. Vì  un  là CSN nên: u7  u1.q 6  5 , u10  u1.q9  135 u10 135 u q9 u 5    1 6  27  q  3  u1  7   6 . u7 5 u1q q 729 Câu 44. Chọn C Ta có un  2un 1  3n  1  un  3n  5  2 un1  3  n  1  5  , với n  2 ; n .   Đặt vn  un  3n  5 , ta có vn  2 vn 1 với n  2 ; n . Như vậy,  vn  là cấp số nhân với công bội q  2 và v1  10 , do đó vn  10.2n1  5.2n . Do đó un  3n  5  5.2n , hay un  5.2n  3n  5 với n  2 ; n . Nên u2019  5.22019  6062. Câu 45. Chọn C Ta có 3 n4   3 3 2   3 3  3  un1  un  2    un1  un      un1   un    1 2  n  3n  2   2  n 1 n  2   n2 2  n 1  Đặt vn  u n  3 , n  1 , ta có v1  u1    và từ 1 thu được v n 1  v n . 3 1 3 n 1 2 2 2 n1 n1  3  1  3 Suy ra dãy số vn  là một cấp số nhân với công bội q  , ta có vn  v1.  3   .  2      2  2  2       n1  1 3 3 Từ đó ta được un    .       u50  212540500  2 2    n 1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
  18. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 DẠNG 4. TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 46. Chọn B 10 1  qn 1   2  Ta có: S10  u1.  3.  1023 . 1 q 1   2  Câu 47. Gọi công bội của CSN bằng q . Suy ra u4  u2 .q 2  q  2 . Do CSN có các số hạng không âm nên q  2 . 1  q12 1  212 Ta có S12  u1. 1 q  3. 1 2   3 212  1 .  Câu 48. Chọn A 2019 1 1 2 2019 1   1 1 1 1 2 1 S2019  2019        ...     2019  .    2020  2019 . 2 2 2 2 1 2 1 2 Câu 49. Chọn A 2 Ta có: u 4  u3 .u5  576 . Vì u3  0, u5  0 và công bội âm nên: u4  24  q  2 . u 12 Lại có: u3  u1q 2  u1  3   3. q2 4 7 1  q7 1   2  Áp dụng công thức ta có: S7  u1  3.  129 . 1 q 1   2  Câu 50. Chọn B Gọi u1 , q lần lượt là số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân cần tìm. u1 1  q   4 u1 1  q   4   S2  4   Từ giả thiết ta có    q  3 .  S3  13 u1 1  q  q  13     2   3 q  4  u1  16 u2  0 u3  Vì   q   0 nên cấp số nhân cần tìm có  3. u3  S3  S2  9  0 u2  q  4 5  1  q  181 Do đó S5  u1   .  1  q  16 Câu 51. Chọn A Ta thấy S là tổng của 2019 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là u1  1 , công bội q  3. 1  32019 32019  1 Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có S  1.  . 1 3 2 Câu 52. Chọn B 3,1555...  3,1  0, 05  0, 005  0, 0005  ... Dãy số 0, 05;0, 005; 0, 0005; 0, 00005;... là một cấp số nhân lùi vô hạn có u1  0,05 ; q  0,1 . 0, 05 142 Vậy 3,1555...  3,1   . 1  0,1 45 Câu 53. Chọn B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
  19. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 u2 u3 1 u 1 6 Ta có: q    ...    q  1 . Do đó: S  1   u1 u2 6 1 q 1 1 7 6 Câu 54. Chọn B 12 12 12 12  1 1 1  Ta có 0,121212...  2  4  6  ...  2 n  ...  12  2  4  ...  2 n  ...  10 10 10 10  10 10 10   1    4 12  12  100    .  1  1  33 99  100  u1  160 u 1 Câu 55. Từ giả thiết ta có  q5 6  . u6  5 u1 2   1 6  160 1     u1 1  q 6   2     315 . Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: S   1 q 1 2 u1  u2  u3  13 u1  u1.q  u1.q 2  13 u1 1  q  q   13 2   Câu 56. Ta có   3  u4  u1  26 u1.  q  1 1  q  q   26 2 u1.q  u1  26   u1 1  q  q 2   13  u  1   1 . q  3  q  3 u1 1  q 8  11  38  Vậy tổng S8    3280 . 1 q 1 3 1 1 1 1 Câu 57. Ta có S   2    n   là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn  un  với un  n có số hạng đầu 3 3 3 3 1 1 u1  , công sai q  . 3 3 1 u 1 Do đó S  1  3  . 1 q 1 1 2 3 a a  2 Câu 58. Vì n1  2 suy ra  an  là một cấp số nhân với  1 . an  q  2 a1 1  q10  Suy ra S10   682 . 1 q 1 Câu 59. Theo bài ra ta có u1  , u4  32 và un  2048 . 2 1 u4  u1.q 3  32  .q3  q  4 2 n 1 un  2048  u1. q  2048  4n1  46  n  7 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
  20. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1 u1 1  q 7  1  47  5461 Khi đó tổng của cấp số nhân này là S7  2  . 1 q 1 4 2 n 1 Câu 60. Ta có un  u1.q  7.2n 1  1792  n  9  S8  3577 1 1 Câu 61. Cấp số nhân có u1   công bội q   nên tổng của cấp số nhân lùi vô hạng là. 2 2 u1 1  q  n u 1 lim S n  lim  1  1 q 1 q 3 Câu 62. Chọn C Ta có 7  77  777  ...  77...7 7 7  9 9  99  999  ...  99...9  9 10  1 102  1  103  1  ...  102018  1   7  10  102  103  ...  102018  2018  9 Mặt khác,ta có 10  102  103  ...  102018 là tổng của một cấp số nhân với u1  10 và công bội q  10 102018  1 102019  10  10  102  103  ...  102018  10  . 9 9 7 7 102019  10  Do đó 10  102  103  ...  102018  2018      2018  . 9 9 9   Câu 63. Đặt S  4  44  444  ...  44...4 (tổng đó có 2018 số hạng). Ta có: 9 S  9  99  999  ...  99...9  10  1  102  1  103  1  ... 102018  1 4 9 Suy ra: S  10  102  103  ...  102018   2018  A  2018 . 4 Với A  10  102  103  ...  102018 là tổng 2018 số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu 1  q 2018 1  102018 102019  10 u1  10 , công bội q  10 nên ta có A  u1  10  . 1 q 9 9 9 102019  10 4  102019  10  Do đó S  2018  S    2018  . 4 9 9 9  1 n 1  1  3 2  2 1 2 1 Câu 64. Ta có: u n 1   2u n  2    2un     un   . . 3 n  3n  2  3  n  2 n 1 3 n  2 3 n 1 1 2 1   un1    un   1 n2 3 n 1 1 2 Đặt vn  un  , từ 1 ta suy ra: vn 1  vn . n 1 3 1 1 2 Do đó  vn  là cấp số nhân với v1  u1   , công bội q  . 2 2 3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2