Tuyển tập 27 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 (Hệ chuyên, không chuyên)

  SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO                                 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
            KIÊN GIANG                                                                    Năm học 2014-2015
    ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                         Môn thi : TOÁN CHUYÊN
                                                                      Thời gian làm bài: 150 phút , Không kể thời gian giao đề

Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
1/ Rút gọn biểu thức . 2/ Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất.

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho parabol (P) ; đường thẳng (d): mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0)
1) Tìm m, n biết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N.
2) Khi đường thẳng (d) đi qua điểm M. Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ A và B biết rằng khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 

Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình x² + ax + b + 1 = 0  với a, b là tham số. Tìm giá trị của a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

Bài 4: (2 điểm)
1/ Cho 2 số thực a,b thỏa a + b = 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = a³ + b³.

2/ Cho hai số thực a, b. Chứng minh rằng: 2(a⁴ + b⁴) >ab³ + a³b + 2a²b².

Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho BC > R, dựng CD vuông góc với AB (D thuộc AB). Gọi E là điểm trên tia CD sao cho ED = BC (theo thứ tự C, D, E). Các tiếp tuyến EP, EQ với đường tròn tâm O (P và A nằm cùng phía so với DE) cắt đường thẳng d lần lượt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.
1) Chứng minh: EF² = CE.EF. 
2) Chứng minh EP = BD.
3) Đặt KN = x, BD = y. Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y.
4) Chứng minh KN = AB.

----------------------------------- HẾT -------------------------------

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                     KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
          QUẢNG TRỊ                                                   TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
                                                                                               NĂM HỌC 2014-2015
                                                                                            MÔN : TOÁN (Hệ chuyên)
                                                                    Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm): Cho biểu thức:  
1) Rút gọn P(x)
2) Tìm x để P(x) nhận giá trị nguyên .

Câu 2: (3 điểm): 
1) Cho số tự nhiên có dạng  tìm số đó biết  là số chính phương.
2) Giải hệ phương trình: 

Câu 3: (4 điểm): 
1) Giải phương trình: 
2) Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

Câu 4: (3 điểm): 
Cho phương trình x2 + ax + b = 0 có nghiệm nguyên a + b + 1 = 2014. Tìm a, b biết chúng là các số nguyên.

Câu 5: (6 điểm): 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Một đường tròn (O’) tiếp xúc với (O) tại D tiếp xúc AB tại E (D, A nằm hai phía đối với BC). Từ C kẻ tiếp tuyến CF với (O’) (F là tiếp điểm F, D nằm về hai phía vớo BC). DE cắt (O) tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh CN là tia phân giác  
b) I là giao điểm CN và EF. Chứng minh CDFI nội tiếp.
c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ABC.

----------------------------------- HẾT -------------------------------

Trên đây là phần trích dẫn 2 đề thi thuộc Tuyển tập 27 đề thi vào lớp 10 môn Toán (Hệ chuyên, không chuyên), để tham khảo toàn bộ nội dung của tài liệu, các em vui lòng đăng nhập và tải tài liệu về máy!