Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Tân Bình, Tam Điệp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Tân Bình, Tam Điệp” giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Tân Bình, Tam Điệp

MA TRẬN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN Mức độ % tổng Tổng nhận điểm TT Nội thức Đơn vị dung Vận kiến Nhận Thông Vận kiến dụng Số CH thức biết hiểu dụng Thời thức cao Thời Thời gian Thời Thời Số CH gian Số CH gian Số CH (phút) gian Số CH gian TN TL (phút) (phút) (phút) (phút) 1 Biế Rút n gọn, đổi tính đại giá trị số biểu thức nhiều biến 1 10 1 10 10 trong đó có điều kiện liên hệ giữa các biến Hệ 1 15 1 15 10 phươn
g trình Đa thức, nghiệ m của 1 12 1 12 10 đa thức, Đa định lý thức Viet và Bất Bất 2 đẳng đẳng thức thức. Tìm giá trị 1 23 1 23 10 lớn nhất của BĐT Quan hệ chia hết. Số 1 15 1 15 7,5 chính phươn g 3 Số học Pương trình nghiệ 1 10 1 10 7,5 m nguyê n
Tính chất tứ giác nội tiếp.Ch Hình ứng 4 học minh 1 10 1 10 15 phẳng. đoạn thẳng bằng nhau, song song Vận dụng các tính chất hình học 1 10 1 10 10 phẳng: Định lý Ta let, đường trung bình,.. Chứng 1 18 1 18 10 minh cực trị
hình học Toán rời rạc, Tổ suy 1 12 1 12 7,5 hợp luận 5 logic. Nguyê n lý 1 15 1 15 7,5 Dỉrichl e Tổng 3 30 5 64 3 56 10 150 10đ Tỉ lệ 0 30 40 30 100 100 100 (%) Tỉ lệ chung (%) 30 70 100 100
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN Đơn vị kiến thức Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung kiến thức, kĩ năng cần TT thức Vận kiểm tra, đánh Nhận biết Thông hiểu Vận dụng dụng cao giá Thông hiểu các kiến thức về: Các phép biến đổi Rút gọn biểu thức đại số, phân tích 1 đa thức thành nhân tử, hằng đẳng thức,.. Vận dụng kiến thức về: - Hệ bậc nhất nhiều ẩn Biến đổi - Hệ phương trình 1 đại số bậc hai hai ẩn, hệ đối xứng loại I, loại II, hệ đẳng Hệ phương trình cấp. 1 - Hệ phương trình vô tỉ. - Các phương pháp giải: Thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ, đánh giá. - Bất đẳng thức cực tri 2 Đa thức Đa thức, nghiệm của đa thức, định lý Vận dụng kiến 1 và Bất Viet thức về: đẳng - Nghiệm của đa thức thức,định lý Viet - Các phép toán đa thức, phương trình hàm đa thức - Phép toán đa
thức, quan hệ chia hết Vận dụng cao về các kiến thức: - Nắm được các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, các bất đẳng thức thường dùng (bất đẳng thức Cô-si; Bất đẳng thức. Tìm giá trị lớn nhất Bunhiacopxki…). 1 của BĐT - Các bất đẳng thức được sử dụng không phải chứng minh: bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối; các dạng của bất đẳng thức Cô-si, các dạng của bất đẳng thức Bunhiacopxki. Vận dụng cao về các kiến thức: - Nắm được các kiến thức về: Chia 3 Số học Quan hệ chia hết. Số chính phương hết, UCLN, 1 BCNN, số chính phương, số nguyên tố, 4 Hình học Vận dụng được phẳng. các kiến thức về – Tính chất minh tứ giác nội tiếp, 1. Chứng minh đoạn thẳng bằng Tam giác bằng 1 nhau, song song nhau, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song,… Chứng minh trung điểm - Vận
dụng các kiến thức về: Định lý Talet, tính chất đường trung bình, các đường đồng quy trong tam giác,… Vận dụng cao các kiến thức về Bất đẳng thức và cực trị hình học. Các điểm thẳng Tìm cực trị hình học hàng, các đường 1 thẳng đồng quy. Xác định yếu tố cố định. Một số bài toán cổ điển và ứng dụng. Vận dụng cao các kiến thức về - Bài toán đếm - Nguyên lý 5 Tổ hợp Toán rời rạc, suy luận logic. Dirichlet 1 1 - Nguyên lý cực hạn - Nguyên lý bất biến Tổng 0 3 5 3 BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Tư duy và lập luận Toán 1 1 0 học (Câu 1a, 3a) (Câu 1b) 1 3 3 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 4a) (Câu 2a, 3a, 4b, 5a) (Câu 2b, 4c, 5b) Tổng (Số lệnh hỏi của từng cấp độ 3 5 3 tư duy) PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Năm 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 bài, 02 trang Bài 1 (2,0 điểm). a) Cho các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn: và Tính giá trị của biểu thức b) Giải hệ phương trình sau: Bài 2 (2,0 điểm). a) Cho , , là ba số nguyên dương sao cho mỗi số trong ba số đó đều biểu diễn được dưới dạng lũy thừa của với số mũ tự nhiên. Biết rằng phương trình bậc hai (1) có cả hai nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng hai nghiệm của phương trình (1) bằng nhau. b) Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 3 (1,5 điểm). a) Xét các số là các số nguyên thay đổi đôi một khác nhau đồng thời thỏa mãn . Chứng tỏ rằng: là một số chính phương. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Bài 4 ( 3,0 điểm). Cho đường tròn đường kính Gọi là tiếp tuyến của tại Trên lấy điểm sao cho Qua vẽ tiếp tuyến thuộc đường tròn khác Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên và Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với Gọi là giao điểm của và a) Chứng minh và b) Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng c) Gọi là giao điểm của và là giao điểm và Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Khi thay đổi trên tìm giá trị lớn nhất của Bài 5( 1,0 điểm). a) Cho bảng kẻ ô vuông kích thước gồm có 64 ô vuông con (như hình vẽ bên). Người ta đặt 33 quân cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá một quân cờ. Hai quân cờ được gọi là "chiếu nhau" nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột. Chứng minh rằng với mỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau. b) Cho tập hợp , mỗi tập hợp gồm 5 chữ cái khác nhau được lấy từ 26 chữ cái Biết rằng trong tập hợp đã cho, hai tập hợp bất kỳ có chung đúng 1 chữ cái, và không có chữ cái nào có mặt trong tất cả tập hợp này. Chứng minh không có chữ cái nào có mặt trong 6 tập hợp từ tập đã cho …………..Hết……………..
PHÒNG GD&ĐT TP TAM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐIỆP LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN Năm 2024 BÌNH MÔN: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 06 trang Bài Đáp án Điểm 1 a.(1.0 điểm) Từ 2,0 điểm) ( 0,25 (1)
PHÒNG GD&ĐT TP TAM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐIỆP LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN Năm 2024 BÌNH MÔN: TOÁN với đôi một khác nhau ta có: 0,25 =0 nên từ (1) suy ra . Khi đó: 0,25 Tương tự: Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được: 0,25 b.(1.0 điểm) Điều kiện: 0,25 Phương trình thứ nhất của hệ được viết lại thành: 0,25 Từ đó ta tính được: 0,25 Vì nên không thỏa mãn Thay vào phương trình thứ hai ta được: Ta có: ; Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi các dấu bằng đồng thời xảy ra.
PHÒNG GD&ĐT TP TAM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐIỆP LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN Năm 2024 BÌNH MÔN: TOÁN Suy ra 0,25 2 a. (1,0 điểm) Đặt điểm) (2,0 Gọi là nghiệm nguyên của phương trình 0,25 Ta có tương tự Theo hệ thức Vi-et: 0,25 Từ là các lũy thừa với số mũ tự nhiên của 2. Đặt không mất tính tổng quát giả sử . Khi đó 0,25 Vì là số chẵn là số chẵn (đpcm). 0,25 b.(1,0 điểm) - Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có: 0,25 x 1 1 x 1 x x 1 . + ۣ+ y + z + 2x 4 2 y + z + 2x 4 y + z + 2x y + z + 2x 4
PHÒNG GD&ĐT TP TAM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐIỆP LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN Năm 2024 BÌNH MÔN: TOÁN 1 1 1 1 + a+b 4 a b - Với a, b > 0. Ta có: , dấu “= ” xảy ra khi a = b (*) 1 1 1 1 1 = + y + z + 2x ( x + y) + ( x + z) 4 x+ y x+z Áp dụng (*): x 1 x x x 1 x x 0,25 + + + 1 y + z + 2x 4 x+ y x+z y + z + 2x 4 x+y x+z - Tương tự ta được: y 1 y y z 1 z z + +1 + +1 z + x + 2y 4 y+z y+x x + y + 2z 4 z+x z+ y 0,25 ; - Mặt khác - Vậy; 0,25 3 a.( 0,75 điểm) (1,5 điểm) nên ta có: Vì 0,25 Tương tự ta có: 0,25 0,25 2 2 2 Q = ( a –b) ( a – c ) ( b – c ) Vậy là một số chính phương với là các số nguyên
PHÒNG GD&ĐT TP TAM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐIỆP LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN Năm 2024 BÌNH MÔN: TOÁN b.( 0,75 điểm) 0,25 Vì - nên hay Vì y nguyên nên y 0,25 Thay các giá trị nguyên của vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên 0,25 của PT đã cho là:
PHÒNG GD&ĐT TP TAM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐIỆP LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN Năm 2024 BÌNH MÔN: TOÁN 4 (3,5 điểm ) a .(1,5 điểm) Chứng minh và Ta có và suy ra MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC, suy ra . 0,25 Do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 0, 5 Từ (1) và (2) suy ra Xét và vuông tại và ; ; ( hai góc đồng vị) 0, 5 Suy ra Mặt khác : 0,25
PHÒNG GD&ĐT TP TAM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐIỆP LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN Năm 2024 BÌNH MÔN: TOÁN b.(1,0 điểm) Gọi là giao điểm của và Gọi K là giao điểm của và Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng Do suy ra 0,25 Do suy ra 0,25 Từ (3) và (4) ta có , suy ra là trung điểm của 0,25 Lại có là trung điểm Suy ra đi qua trung điểm của 0,25 c. (1,0 điểm) Gọi là giao điểm của và là giao điểm và Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Khi thay đổi trên tìm giá trị lớn nhất của Chứng minh là hình chữ nhật. Do là trung điểm và Q là trung điểm suy ra là 0,25 trung điểm Ta có Ta có 0,25 Suy ra là hình bình hành. Ta có 0,25 Khi đó 0,25 Dấu bằng xảy ra 5 a. (0,75 điểm) Đánh số các ô của bảng như hình vẽ. (1,5 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 8 1 2 3 4 5 6 7 7 8 1 2 3 4 5 6 6 7 8 1 2 3 4 5 0,5 5 6 7 8 1 2 5 4 4 5 6 7 8 1 2 3 3 4 5 6 7 8 1 2 2 3 4 5 6 7 8 1
PHÒNG GD&ĐT TP TAM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐIỆP LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN Năm 2024 BÌNH MÔN: TOÁN Theo nguyên lí Dirichle đặt 33 quân cờ vào mỗi ô mà có 8 loại ô là các số được 0,25 đánh từ 1 đến 8 nên có ít nhất 5 quân cờ cùng một số. Theo bảng này các quân cờ được đặt trong các ô có cùng số thì không chiếu nhau. Suy ra điều phải chứng minh. b. (0,75 điểm) b) Giả sử có chữ cái sao cho có mặt trong 6 tập hợp từ tập đã cho, chẳng hạn 6 tập Vì hai tập hợp bất kỳ có chung đúng một chữ cái nên hai tập hợp bất kỳ trong 6 tập trên bao giờ cũng chỉ có chữ cái chung duy nhất là . Do đó, tổng số chữ cái có mặt trong 6 tập trên là: . 0,25 Nếu thì vô lý do không xuất hiện trong tất cả tập hợp. Do đó Với , lấy tập , có 2 khả năng: chứa S: Vì và những tập có chung đúng một chữ cái nên còn chứa 4 phần tử không nằm trong bất kỳ tập nào thuộc ,…. Suy ra tổng số chữ cái trong 7 tập trên là: (vô lý) không chứa Khi đó sẽ có chung đúng 1 phần tử với mỗi tập và 6 phần tử này phải khác nhau. (vì 6 tập đã có chung ) Do đó có ít nhất 6 phần tử. (vô lý)
PHÒNG GD&ĐT TP TAM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐIỆP LỚP 10 CHUYÊN THPT TRƯỜNG THCS TÂN Năm 2024 BÌNH MÔN: TOÁN Vậy không có chữ cái nào nằm trong 6 tập hợp từ tập hợp đã cho. Chú ý: Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ số điểm của bài toán
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG8_TS10C_2024_DE_SO_4 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 08 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Tạ Thị Tâm Đơn vị công tác: Trường THCS Tân Bình Số điện thoại: 0379276398