intTypePromotion=3

Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2009- 2010 môn Toán 11 nâng cao - Đào Thị Mừng

Chia sẻ: Nguyen Van Minh Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

0
219
lượt xem
47
download

Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2009- 2010 môn Toán 11 nâng cao - Đào Thị Mừng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2009- 2010 môn Toán 11 nâng cao cung cấp cho các bạn những kiến thức lý thuyết và những dạng toán thường gặp như toán giới hạn; đạo hàm. Đặc biệt, những bài tập minh họa ở cuối tài liệu sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng toán này.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2009- 2010 môn Toán 11 nâng cao - Đào Thị Mừng

  1. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         TRƯỜNG THPT THẠNH ĐÔNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 ­ 2010 TỔ TOÁN ­ TIN MÔN : TOÁN 11_NÂNG CAO A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV :  GIỚI HẠN  1. Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0. Phương pháp: ­ Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn,  n và lim vn = 0 thì limun = 0 1 1 1 ­ Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0:  lim = 0 ,  lim = 0 ,  lim 3 = 0 ,  lim q n = 0 với |q| 0 + vn vn L >0 + + + L  0 ­ − − L >0 − 0 L 
  2. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         0 ­ Chú ý khi gặp các dạng vô định:  ; ; − ;0.  ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử  0 và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản,  nhân cả  tử và  mẫu với một lượng liên hợp;… 3. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cho CSN (un) lùi vô hạn (với  q 1 ), ta có :  u1   S = u1 + u1q +L + u1q n +L = 1 −q 4. Xét tính liên tục của hàm số Phương pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0: +) Tính f(x0) +) Tìm  lim f ( x )  (nếu có) x x0 ­ Nếu  xlimx f ( x )  không tồn tại  f(x) gián đoạn tại x0. 0 ­ Nếu  xlimx0 f ( x ) = L f ( x0 )  f(x) gián đoạn tại x0 ­ Nếu  xlimx0 f ( x ) = L = f ( x0 )  f(x) liên tục tại x0. 5. Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. Phương pháp: Vận dụng hệ  quả  của định lí về  giá trị  trung gian: Nếu hàm số  y = f(x) liên tục trên   đoạn [a;b] và f(a).f(b) 
  3. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         ( sin x ) ' = cos x                 ( sin u ) ' = u '.cos u                 ( cos x ) ' = − sin x    ( cos u ) ' = −u '.sin u    1 u' ( tan x ) ' = ( tan u ) ' = cos 2 x cos 2 u 1 u' (cot x) ' = − 2 (cot u ) ' = − 2 sin x sin u 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng:  y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) 3. Vi phân ­ Vi phân của hàm số tại nột điểm:  df ( x0 ) = f '( x0 ).∆x ­ Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng:   f ( x0 + ∆x) f ( x0 ) + f '( x0 )∆x ­ Vi phân của hàm số:  df ( x) = f '( x )dx   hay   dy = y ' dx 4. Đạo hàm cấp cao ­ Đạo hàm cấp hai của hàm số: f’’= (f’)’. ­ Đạo hàm cấp n của hàm số: f(n) = [f(n­1)]’. II.  BÀI TẬP CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN  Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0: ( −1) n sin 2n n + cos 3n cos n a ) un = 2 b) un = c) un = d ) un = 2n + 1 n +1 n2 + n n n +1 ( −1) ( −1) n n 2n 1 e) un = f ) un = n g ) un = + h) un = n + 1 − n 3n +1 3 +1 3n +1 5n +1 Bài 2: Tìm các giới hạn sau: 2n − 3n3 + 1 n3 + 3n − 2 −3n + 2 1 + 2n − 3n5 a ) lim b) lim   c) lim 3 d ) lim      n3 + n 2 2n + 1 2 n + 2n − 1 (n − 2)3 (5n − 1) 2 4n + n + 1 2 3 − 2.5 n n 3n − 4n + 1 4n 2 + 1 − 9n 2 + 2     e) lim f ) lim n   g ) lim h) lim 1 − 2n 3.5 − 4n 2.4n + 2n 2−n 1 1 1 1 i ) lim  un   với  un = + + + ... + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) ĐS: a) ­3   b) +   c) 0    d) ­3/25     e) ­1    f) ­2/3   g) ­1/2     h) 1    i) 1 Bài 3 : Tính các giới hạn sau: a ) lim(3n 2 + n − 1) b) lim(−2n 4 + n 2 − n + 3) ( c) lim 3n 2 + n sin 2n ) d ) lim 3n 2 + n − 1 ( e) lim 2.3n − 5.4n ) f ) lim 3n 2 + 1 − 2n g ) lim n 2 + 1 − n h)lim ( n2 − n + n ) Đề cương Ôn tập 3 Toán 11_Nâng cao
  4. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         i ) lim ( 3n 2 − 6n + 1 − 7 n ) k ) lim n ( n −1 − n ) l ) lim ( n 2 − 3n − n ) m) lim ( 3 n3 + n 2 − n ) ĐS: a) +      b) ­      c) +      d) +    e) ­      f) ­      g) 0    h) +     i) ­      k) ­1/2   l) ­3/2   m) 1/3 Bài 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn  sau: n−1 n−1 1 1 1 �1� 1 1 1 �1 � a)  1, − , , − ,..., �− � ,... b)  1, , , ,..., � � ,... 2 4 8 � 2� 3 9 27 �3 � ĐS: a) 2/3 b) 3/2 Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng  ): − x3 + 5 x − 1 −3 x 3 + 2 5 x3 − x 2 + 1 a)  lim b) lim c)  lim       x + 2 x3 + 3x 2 + 1 x − 2x +1 x − 3x 2 + x x + 2x − 4x 5 3 5x2 − 1 f) lim x + 2 x − 4 x + 1   2 2  d)  lim e) lim x + 1 − 3x 2 − 2 x3 x + 2 x3 + 3x 2 + 1 x − 2 − 5x ĐS: a) ­1/2      b) ­      c) ­      d) ­      e) 0    f) ­1/5 Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a. ): a)  xlim (−2 x 3 + x 2 − 3 x + 1)   b)  xlim (− x 4 + x 3 + 5 x − 3)   c) lim 4 x2 + x + 2 − + x + d) lim x − x 2 − 3x + 2   e) lim x + ( 3x 2 + x − 2 x   ) f) lim x − ( 2x2 + x + x ) ĐS: a) +     b) ­       c) +      d) +    e) ­     f) +  Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên): x +1 1− x 2x −1 −2 x + 1 2 x +x 3x − 1 a) lim− b)  lim 2      c)  lim      d)  lim+ e)  lim− 2     f)  lim− x 3 x−3 x 4 ( x − 4) x 3 x −3 + x −2 x+2 x 0 x −x x −1 x + 1 ĐS: a) ­      b) ­             c) +        d) +         e) 1       f) + 0 Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng  ): 0 x2 − 9 x 2 − 3x + 2 x+3 x3 − 1 x2 + 2x − 3 a/ lim         b/  lim        c)  lim 2         d)  lim 2     e)  lim 2 x 3 x −3 x 1 x −1 x −3 x + 2 x − 3 x 1 x −1 x 1 2x − x −1 2− x x2 − 9 2x +1 − 3 x + 2 −1 x 2 − 3x + 2 f)  lim      g)  lim        h)  lim          i)  lim     k)  lim           x 2 x+7 −3 x 3 x +1 − 2 x 4 x −2 x −1 x+5 −2 x 2− 2− x ĐS: a) 6     b) ­1     c) ­4     d) 3/2    e) 4/3    f) ­6       g) 24     h) 4/3     i) 2     k) 0                        Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0.  ): 1�1 � 2x + 3 2x +1 x a)  lim− � x 0 x� x +1 � − 1�          b)  lim ( x − 1) x 1 + x −1 2           c)  lim+ x 2 − 9. x 3 x −3        d/  lim− x 3 − 8 x 2 2 − x2 ( ) ĐS: a) ­1     b) 0     c) +       d) 0   Bài 10: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng   ­  ): a)  lim x + ( x2 + 1 − x ) b)  lim x + ( x2 + 2x − x2 + 1 ) c) lim x − ( 4x2 − x + 2x   ) d) lim x − ( x2 − x − x2 −1   ) ĐS: a) 0     b) 1     c) 1/4     d) 1/2  Đề cương Ôn tập 4 Toán 11_Nâng cao
  5. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         sin x Bài 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Áp dụng  lim =1) x 0 x sin 3 x sin x sin 2 x 1 − cos 2 x sin x.sin 2 x....sin nx a)  lim     b)  lim 2     c)  lim      d)  lim x 0 x x 0 3x x 0 x sin x x 0 xn ĐS: a) 3     b) 2/3        c) 1      d) n! Bài 12:  Xét tính liên tục của các hàm số sau: x2 − 4 x2 − 4 x + 3       khi  x ­2        khi  x 3 a)  f ( x) = x + 2   tại x0 = ­2  b) f ( x ) = x −3    tại x0 = 3          − 4         khi  x = ­2         5                khi  x = 3 2 x 2 + 3x − 5 2 − x +1        khi   x 1        khi   x 3 c)  f ( x) = x −1    tại x0 = 1  d)  f ( x ) = 3− x     tại x0 = 3                7                 khi   x = 1       3               khi   x = 3 x2 − 2 x−2         khi   x 2       khi   x > 2 e/  f ( x) = x − 2    tại x0 = 2       f)  f ( x) = x −1 −1      tại x0 = 2 2 2             khi   x = 2    3 x − 4          khi   x 2 ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ;  c) liên tục ;  d) không liên tục ;  e) liên tục ;  f) liên tục Bài 13:  Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: x 2 − 3x + 2 1− x        khi   x 2          khi  x 2 b) f ( x ) = ( x − 2 ) 2 a)  f ( x ) = x−2        1               khi   x = 2     3                khi  x = 2 x2 − x − 2          x              khi  x < 0  khi x > 2 c) f ( x ) = d) f ( x ) =          x           khi 0 x < 1  2 x−2   5− x khi x 2 − x 2 − 2 x + 1    khi  x 1 ĐS: a) hsliên tục trên R ;  b) hs liên tục trên mỗi khoảng (­ ; 2), (2; + ) và bị gián đọan tại x = 2.        c) hsliên tục trên R ;  d) hs liên tục trên mỗi khoảng (­ ; 1), (1; + ) và bị gián đọan tại x = 1. Bài 14: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0. x2 − x − 2 khi x −1      x 2         khi  x < 1 a) f ( x ) = x +1  với x0 = ­1 b)  f ( x) =  với x0 = 1 2ax − 3     khi  x 1 a khi x = −1 x+7 −3        khi   x 2 3x 2 − 1      khi  x < 1 c)  f ( x ) = x−2  v ới x 0  = 2 d)  f ( x ) =  với x0 = 1 2a + 1       khi  x 1    a − 1             khi   x = 2 ĐS:  a) a = ­3     b) a = 2        c) a = 7/6      d) a = 1/2 Bài 15: Chứng minh rằng phương trình: a)  x 4 − 5 x + 2 = 0  có ít nhất một nghiệm. b)  x 5 − 3 x − 7 = 0  có ít nhất một nghiệm. c)  2 x 3 − 3 x 2 + 5 = 0  có ít nhất một nghiệm d) 2 x 3 − 10 x − 7 = 0  có ít nhất 2 nghiệm. Đề cương Ôn tập 5 Toán 11_Nâng cao
  6. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;  /3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. g)  x 3 + 3 x 2 − 1 = 0  có 3 nghiệm phân biệt. ( h)  1 − m 2 ) ( x + 1) + x − x − 3 = 0  luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (­1; ­2) với mọi m. 3 2 i)  m ( x − 1) ( x − 4 ) + x − 3 = 0  luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.  3 2 4 CHƯƠNG V :  ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau: 1 a)  y = x 3    b) y = 3x 2 + 1        c)  y = x + 1           d)  y = x −1 Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x 2 x 2 4 5 6 1) y = − + x −5 2)  y 2 x 5 3      3)  y = − 2+ 3− 4 3 2 2 x x x 7x 4)  y 5 x 2 (3x 1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) y (x 2 3 5)            7) y ( x 2 1)(5 3x 2 )        8) y x ( 2 x 1)(3x 2) 9) y ( x 1)( x 2) 2 ( x 3) 3   �2 � 10)  y = � + 3x � x − 1   �x � ( ) 11) y = 2 x 3 12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5  2x2 − 5 14)  y = ( 2 x + 1) ( x − 2 ) ( 3 x + 7 ) 2 13) y = 3 x 4 + x 2 15)  y = x+2 1 x3 − 2 x − x 2 + 7x + 5  16)  y = 17)  y = 2           18)  y =             2 x + 3x − 5 2 x + x +1 x 2 − 3x 19) y x2 6x 7             20) y x 1 x 2                   21) y ( x 1) x 2 x 1       22) 1+ x x 2 2 x 3       ( ) 3 y 23)  y = 24) y = 2 x 2 + 3 x − 1 2x 1 1− x 3 � x � ( ) 3 25)  y = x + x 2 + x − 2x 3 26) y =  x (x ­ x +1)        2 27)  y = �2 x 2 + 3 x − �    � x − 2 � � � Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx                2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx    4) y (1 cot x ) 2          5) 1 x sin x cos x y cos x. sin 2 x          6)  y = cos x − cos3 x       7) y sin 4           8) y         9) 3 2 sin x cos x π y = cot3(2x + )          10)  y = sin 2 (cos 3 x) 11)  y = cot 3 1+ x2   12)  y 3 sin 2 x. sin 3x 4 cosx 4 13)  y = 2 + tan2 x       14)  y = − + cotx 15) y = sin(2sin x)   16)  y = sin 4 p - 3x 3sin3 x 3 1 xsinx sinx x 17) y 2 2             18)   y =             19)  y = +         20)  y = 1+ 2tanx          (1 sin 2 x ) 1+ tanx x sinx 1 Bài 4:  Cho hai hàm số :  f ( x) = sin 4 x + cos 4 x   và  g ( x) = cos 4 x 4 Chứng minh rằng:  f '( x ) = g '( x )     (∀x ��) . Đề cương Ôn tập 6 Toán 11_Nâng cao
  7. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         Bài 5:  Cho y x 3 3 x 2 2 . T×m x ®Ó: a) y’ > 0 b) y’ < 3 x2 Bài 6: Giải phương trình :  f’(x) = 0 biết rằng: a)  f(x) = cos x + sin x + x. b) f(x) =  3sinx cosx x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1   Bài 7: Cho hàm số   f(x) = 1+ x. T� nh: f(3) + (x − 3)f '(3) x2 2x 2 Bài 8:  a) Cho hàm số:  y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2 2 x 3 b) Cho hàm số y =  . Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y ­1)y’’ x 4 c) Cho hàm số    y = 2x − x2 . Chứng minh rằng: y3y"+ 1= 0 Bài 9: Chứng minh rằng  f '( x ) > 0    ∀x ��, biết: 2 a/  f ( x) = x 9 − x 6 + 2 x 3 − 3 x 2 + 6 x − 1                  b/  f ( x) = 2 x + sin x 3 x2 + x Bài 10: Cho hàm số  y =   (C) x−2 a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = ­1. Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2  (C) a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = ­ x + 2. Bài 12:  Gọi ( C) là đồ thị hàm số :  y = x 3 − 5 x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C )  a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ­3x + 1. 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 4. 7 Bài 13: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng cong y x 3 : a) T¹i ®iÓm (-1 ;-1) ; b) T¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 ; c) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 3. Bài 14: Tính vi phân các hàm số sau: x a)  y x 3 2 x 1   b)  y sin 4          c)  y x2 6x 7          d)  y cos x. sin 2 x e)  y (1 cot x ) 2 2 Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: x +1 2x +1 x 1)  y =                      2)  y = 2                 3) y = 2  4)  y = x x 2 + 1       x−2 x + x−2 x −1 5)  y = x sin x                  6)  y = (1 − x ) cos x   2 2 7) y = x.cos2x   8) y = sin5x.cos2x   Đề cương Ôn tập 7 Toán 11_Nâng cao
  8. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         6 4 x 3 − 10 x 2 + 30 x + 14 ( 2 x x2 + 3 ) 2 x3 + 3x ĐS: 1)  y '' =    2)  y '' =         3)  y '' = 4)  y '' = ( x − 2) (x ) (x ) (x ) 3 3 3 2 + x−2 2 −1 2 +1 x2 + 1 ( ) 5)  y '' = 2 − x sin x + 4 x cos x     6)  y '' = 4 x sin x + ( x 2 − 3) cos x 2 7) y’’ = ­4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = ­29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x  Bài 16: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: 1 a)  y = b) y = sinx x +1 n! � π� ĐS: a)  y = ( −1) ( n) n ( n) b)  y = sin �x + n � ( x + 1) n +1 � 2� Đề cương Ôn tập 8 Toán 11_Nâng cao
  9. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         B. HÌNH HỌC I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP   Dạng 1 : Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc Phương pháp 1:  Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng  90 . 0 rr r r Phương pháp 2:  a ⊥ b � u .v = 0  ( u ,  v  lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). Phương pháp 3: Chứng minh  a ⊥ (α ) b  hoặc  b ⊥ ( β ) a Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc (  a ⊥ b � a ⊥ b '  với b’ là hình chiếu của đt b  lên mp chứa đt a).   Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P). Phương pháp 1: Chứng minh: d   a và d   b với a   b = M;  a,b   (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a   (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d   (Q)   (P), d   a = (P)   (Q).  Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q)   (R) và (Q)  (P), (R)   (P).   Dạng 3 : Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc. Phương pháp 1: Chứng minh (P)   a   (Q). Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R)   (Q). Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a   (Q).   Dạng 4 : Tính góc giữa 2 đt a và b. Phương pháp: ­ Xác định đt a’// a, b’// b ( a’   b’ = O)  ­ Khi đó: (a, b) = (a’, b’).   Dạng 5 : Tính góc giữa đt d và mp(P). Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là  +) Nếu d   (P) thì   = 900. +) Nếu d không vuông góc với (P): ­ Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P)    ­ Khi đó:   = (d,d’)   Dạng 6 : Tính góc   giữa hai mp (P) và (Q). Phương pháp 1: ­ Xác định a   (P), b   (Q). ­ Tính góc    = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P)   (Q) = d ­ Tìm (R)   d ­ Xác định a = (R)   (P) ­ Xác định b = (R)   (Q) ­ Tính góc    = (a,b).   Dạng 7 : Tính khoảng cách. Đề cương Ôn tập 9 Toán 11_Nâng cao
  10. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                          Tính khoảng từ một điểm M đến đt a:  Phương pháp:  d ( M , a ) = MH  (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a).  Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P):  Phương pháp: ­ Tìm hình chiếu H của A lên (P). ­ d(M, (P)) = AH  Tính khoảng giữa đt       và mp (P) song song với nó : d( , (P))  = d(M, (P)) (M là điểm thuộc  ).  Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b:  +) Phương pháp 1: Nếu a   b : ­ Dựng (P)   a và (P)   b ­ Xác định A = (P)   b ­ Dựng hình chiếu H của A lên b ­ AH là đoạn vuông góc chung của a và b +) Phương pháp 2:  ­ Dựng (P)   a và (P) // b. ­ Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’   a = H ­ Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A. ­ AH là đoạn vuông góc chung của a và b. +) Phương pháp 2:  ­ Dựng đt (P)   a tại I cắt b tại O ­ Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O). ­ Kẻ IK   b’ tại K. ­ Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H. ­ Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A. ­ AH là đoạn vuông góc chung của a và b. II.  BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA   (ABC). a) Chứng minh: BC   (SAB). b) Gọi AH là đường cao của  SAB. Chứng minh: AH   SC. Bài 2:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA   (ABCD). Chứng minh rằng: a) BC   (SAB). b) SD   DC. c) SC   BD. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: BC   AD. b) Gọi AH là đường cao của  ADI. Chứng minh: AH   (BCD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD =  a 2 .  a) Chứng minh SO   (ABCD). b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK SD c) Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD). Đề cương Ôn tập 10 Toán 11_Nâng cao
  11. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                         Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB   CD, BC   AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh: a) H là trực tâm  BCD. b) AC   BD. Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau  từng đôi một. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC =  a 3 , SA   (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO  (ABCD). c) Tính góc giữa SC và (ABCD). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA  (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình  chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh BC   (SAB), BD   (SAC). b) Chứng minh SC   (AHK). c) Chứng minh HK   (SAC). Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA   (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh BC   (SAI). b) Tính SI. c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA   (ABC) và SA = a, AC = 2a. a) Chứng minh rằng: (SBC)   (SAB). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC. B. BÀI TẬP Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a.            Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC.                1. CMR: BC ⊥ (OAI).            2. CMR: (OAI) ⊥ (OHK).            3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC).                                               ĐS: a/ 3            5. Tính côsin của góc giữa OA và mp (OHK).                                                 ĐS: cosα = 6 / 3            6. Tính tang của góc giữa (OBC) và (ABC).                                                    ĐS:  tanϕ = 2            7. Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng HK và OI. Tính khoảng cách giữa hai                 đường ấy.                                                                                                      ĐS:  a/ 2 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  SA ⊥ (ABCD)  và  SA = a 2 .            1. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.      2. CMR: mp (SAC) ⊥ mp(SBD) .      3. Tính góc  α  giữa SC và mp (ABCD), góc  β  giữa SC và mp (SAB).              ĐS:  α = 450, β = 300 Đề cương Ôn tập 11 Toán 11_Nâng cao
  12. Trường THPT Thạnh Đông  GV: Đào Thị Mừng                              4. Tính tang của góc  ϕ  giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).                         ĐS:  tanϕ = 2      5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD).                                                                                                                                    ĐS:  a 6 / 3      6. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai           đường thẳng ấy.                                                                                                ĐS:  a/ 2      7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, C, D và tính SI.                                       ĐS:   SI = a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,  SA = SB = SD = a 3 / 2 ᄋ = 600            và                    . G BAD ọi H là hình chiếu của S trên AC.            1. CMR: BD ⊥ (SAC)  và  SH ⊥ (ABCD) .            2. CMR: AD ⊥ SB .      3. CMR: (SAC) ⊥ (SBD).      4. Tính khoảng cách từ  S đến (ABCD) và SC.                    ĐS:  SH = a 15 / 6 và SC =  a 7 / 2      5.  Tính sin của góc  α  giữa SD và (SAC), côsin của góc  β giữa SC và (SBD).            ĐS:  sinα = 3/ 3 và  cosβ = 3/ 14 .      6. Tính khoảng cách từ  H đến (SBD).                                                                 ĐS:  a 10 /12      7. Tính góc giữa (SAD) và (ABCD).                                                                    ĐS:  tanϕ = 5      8. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai           đường thẳng ấy.                                                                                                ĐS:  a 3/ 3             9. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, D  và tính MI.                                                     ĐS:  3 15a/ 20 ᄋ Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và                   . ADC = 450            Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 .      1. CMR: BC ⊥  mp(SAB).      2. CMR: CD ⊥ SC .      3. Tính góc  α  giữa SC và (ABCD), góc  β  giữa SC và (SAB), góc  γ  giữa SD và (SAC).                      ĐS:   α = 450, β = 300, tanγ = 2 / 2      4. Tính tang của  góc  ϕ  giữa mp(SBC) và mp(ABCD).                       ĐS:  tanϕ = 2      5. Tính khoảng cách giữa SA và BD.                                                    ĐS:  2a/ 5      6. Tính khoảng cách từ A đến (SBD).                                                   ĐS:  2a/ 7       7. Hãy chỉ ra điểm M cách đều S, A, B, C; điểm N cách đều S, A, C, D.                 Từ đó tính MS và NS.                                                                        ĐS:  MS = a ,  NS = a 6 / 2 Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạch a. Gọi O là tâm của tứ giác ABCD; và  M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaøAD. 1. CMR: BD ⊥ (ACC'A ') và A’C ⊥ (BDC').            2. CMR:  A 'C ⊥ AB' . 3. CMR: (BDC’) ⊥ (ACC’A’) và  (MNC’) (ACC’A’). ⊥            4. Tính khoaûngcaùchtöø C đến mp(BDC’).                                             ĐS:    a/ 3            5. Tính khoảng cách từ  C đến mp(MNC’).                                             ĐS:  3a/ 17            6. Tính tang của góc giữa AC và (MNC’).                                               ĐS: tanα = 2 2 / 3            7. Tính tang của góc giữa  mp(BDC’) vaømp(ABCD). ĐS: tanβ = 2 8. Tính côsin của góc giữa (MNC’) và (BDC’).                                      ĐS: cosϕ = 7/ 51 9. Tính khoảng cách giữa  AB’ vaøBC’. ĐS:  a 3/ 3 Đề cương Ôn tập 12 Toán 11_Nâng cao

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản