Tr ng THPT Hai Bà Tr ng- Buôn H - ĐăkLăkườ ư ồ
Đ C NG ÔN T P H C K II - BAN C B NỀ ƯƠ Ậ Ọ Ỳ Ơ Ả
NĂM H C 2009 - 2010Ọ
A. PH N GI I TÍCHẦ Ả
I. Gi i h nớ ạ
Bài 1 :Tính các gi i h n sau:ớ ạ
1)
4
45
lim
2
4
x
xx
x
2)
2
2
1
2 3
lim 2 1
x
x x
x x
+ −
− −
3)
1
lim
x
23
1
2
2
xx
x
4)
4
3 2
2
16
lim 2
x
x
x x
−
−
+
5)
2
2
lim 7 3
x
x
x
−
+ −
6)
2
x 2
4x 1 3
lim x 4
+ −
−
7)
x 4
x 5 2x 1
lim x 4
+ − +
−
8)
Bài 2: Tính các gi i h n sau:ớ ạ
1)
3
2 1
lim 3
x
x
x
−
−
−
2)
2
33
lim
2
2
x
xx
x
3)
2
2
1)1(
35
lim
x
xx
x
4)
0
lim
x
xx
xx
Bài 3: Tính các gi i h n sau:ớ ạ
1)
12
3
lim
x
x
x
2)
3
3 2
2 3 4
lim 1
x
x x
x x
+
+ −
− − +
3)
12
5
lim
2
x
xx
x
4)
2
3 2
lim 3 1
x
x x x
x
−
− +
−
5)
)32(lim 2xxx
x
6)
)342(lim
2
xxx
x
7)
)11(lim 22
xxxx
x
Bài 4: Tính các gi i h n sau:ớ ạ
1)
3 2
lim ( 1)
x
x x x
−
− + − +
2)
)32(lim 24
xx
x
3)
)322(lim 23
xxx
x
4)
2
lim 3 5
x
x x
−
−
Bài 5: Xét tính liên t c trên R c a hàm s sau:ụ ủ ố
a)
2
42
( ) 2
4 2
xkhi x
f x x
khi x
− −
=+
− =−
b)
2
2
1
1
)(
x
x
x
xf
1,
1,
x
x
Bài 6: Cho hàm s f(x) = ố
2
22.
2
2 2
x x khi x
x
x m khi x
+ − −
+
+ = −
V i giá tr nào c a m thì hàm s liên t c t i x = -ớ ị ủ ố ụ ạ
2
Bài 7: CMR ph ng trình sau có ít nh t hai nghi m: ươ ấ ệ
3
2 10 7 0x x− − =
II. Đo hàm.ạ
Bài 1: Tìm đo hàm các hàm s sau:ạ ố
1)
12
3 xxy
2)
xxxy 322 24
3)
)35)(( 22 xxxy
4)
)1)(2( 3 tty
5)
)23)(12( xxxy
6)
32 )3()2)(1( xxxy
7)
32 )5( xy
8) y = (1- 2t)10
9) y = (x3 +3x-2)20 10)
7 2
y (x x)= +
11)
2
y x 3x 2
= − +
12)
76 24 xxy
13)
2
32
x
x
y
14)
42
562 2
x
xx
y
15)
1
2
2
x
x
y
16)
32 )1(
3
xx
y
2
3 2 1
17. 2 3
− +
=−
x x
yx
18) y =
2
3 2
2
x
x x
-
- +
19) y= x
2
1x
20)
21 xxy
GV: Nguy n Ng c Sangễ ọ 1
Tr ng THPT Hai Bà Tr ng- Buôn H - ĐăkLăkườ ư ồ
21)
x
x
y6
3
22)
432
6543
xxx
x
y
23)
32
43
2
2
xx
xx
y
24)
3
36
1
x
x
xy
25)
1 x
y1 x
+
=−
26)
xxy
27)
1
yx x
=
28)
1)1( 2 xxxy
29)
22
2
ax
x
y
, ( a là h ng s )ằ ố 30) y =
aaxx 23 2
, ( a là h ng s ) ằ ố
Bài 2: Tìm đo hàm các hàm s sau:ạ ố
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3)
xxy 3cos.2sin2
4)
12sin xy
5)
xy 2sin
6)
xxy 32 cossin
7)
2
)cot1( xy
xxy 2
sin.cos
y= sin(sinx) y = cos( x3 + x -2 )
2
y sin (cos3x)=
y = x.cotx
x
x
ysin2
sin1
-
3
y cot (2x )
4
π
= +
x 1
y tan 2
+
=
sinx x
yx sinx
= +
y 1 2tanx= +
2
y 2 tan x= +
xx
xx
ycossin
cossin
2
sin4x
y
Bài 3: Tìm đo hàm c p 2 c a c a hàm s sau:ạ ấ ủ ủ ố
1)
12
3 xxy
2)
322 24 xxy
3)
2
32
x
x
y
4)
42
562 2
x
xx
y
5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7)
xy
8)
2
1xxy
Bài 4: Tìm vi phân c a c a hàm s :ủ ủ ố
1)
12
4 xxy
2)
)1)(2( 3 xxy
3)
42
562 2
x
xx
y
4)
xxy 3sin.sin3 2
Bài 5: a) Cho
13)( xxf
, tính f ’(1) b) Cho
( ) ( )
6
f x x 10
= +
.
( )
Tính f '' 2
c)
( )
f x sin 3x
=
. Tính
( )
; 0
2 18
f '' f '' f ''
π π
� � � �
− ;
� � � �
� � � �
Bài 6: Cho hàm s : y = xố3 + 4x +1. Vi t PT ti p tuy n c a đ th hàm s trong c a tr ng h p ế ế ế ủ ồ ị ố ủ ườ ợ
sau:
a) T i đi m có hoành đ xạ ể ộ 0 = 1;
b) Ti p tuy n có h s góc k = 31;ế ế ệ ố
c) Song song v i đng th ng d: y = 7x + 3;ớ ườ ẳ
d) Vuông góc v i đng th ng ớ ườ ẳ : y = -
15
16
x
−
.
Bài 7: Ch ng minh r ng c a hàm s sau tho mãn c a h th c:ứ ằ ủ ố ả ủ ệ ứ
a)
32)( 35 xxxxf
tho mãn: ả
)0(4)1(')1(' fff
; b)
2
x 3
y ; 2y' (y 1)y"
x 4
−
= = −
+
c) y = a.cosx +b.sinx th a mãn h th c: y’’ + y = 0 .ỏ ệ ứ
d) y = cot2x tho mãn h th c: y’ + 2yả ệ ứ 2 + 2 = 0
Bài 8: Gi i ph ng trình : y’ = 0 bi t r ng:ả ươ ế ằ
1)
593 23 xxxy
2)
52 24 xxy
3)
34 34 xxy
4)
2
1xxy
5)
2
155
2
x
xx
y
6)
x
xy 4
7)
4
2
x
x
y
8)
3sin2sin
2
1 xxy
GV: Nguy n Ng c Sangễ ọ 2
Tr ng THPT Hai Bà Tr ng- Buôn H - ĐăkLăkườ ư ồ
9)
xsin x x cosy
10)
xxxy cossin3
11)
xxxy 4cos155cos123cos20
Bài 9: Gi i c a b t ph ng trình sau:ả ủ ấ ươ
1) y’ > 0 v i ớ
3 2
y x 3x 2= − +
2) y’ < 4 v i ớ
32
2
1
3
123 xxxy
3) y’ ≥ 0 v i ớ
1
2
2
x
xx
y
4) y’>0 v i ớ
24 2xxy
5) y’≤ 0 v i ớ
2
2xxy
Bài 10: Cho hàm s : ố
2)1(3)1(
3
223 xmxmxy
.
1) Tìm m đ ph ng trình y’ = 0: ể ươ
a) Có 2 nghi m.ệb) Có 2 nghi m trái d u.ệ ấ
c) Có 2 nghi m d ng.ệ ươ d) Có 2 nghi m âm phân bi t.ệ ệ
2) Tìm m đ y’ > 0 v i m i x.ể ớ ọ
B. PH N HÌNH H CẦ Ọ
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông c nh a, tâm O; SAạ
⊥
(ABCD);
SA =
6a
. AM, AN là các đng cao c a tam giác SAB và SAD;ườ ủ
1) CMR: Các m t bên c a chóp là các tam giác vuông. Tính t ng di n tích các tam giác đó.ặ ủ ổ ệ
2) G i P là trung đi m c a SC. Ch ng minh r ng OP ọ ể ủ ứ ằ
⊥
(ABCD).
3) CMR: BD
⊥
(SAC) , MN
⊥
(SAC).
4) Ch ng minh: AN ứ
⊥
(SCD); AM
⊥
SC
5) SC
⊥
(AMN)
6) Dùng đnh lí 3 đng vuông góc ch ng minh BN ị ườ ứ
⊥
SD
7) Tính góc gi a SC và (ABCD)ữ
8) H AD là đng cao c a tam giác SAC, ch ng minh AM,AN,AP đng ph ng.ạ ườ ủ ứ ồ ẳ
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B , SAạ
(ABC) . K AH , AK ẻ
l n l t vuông góc v i SB , SC t i H và K , có SA = AB = a .ầ ượ ớ ạ
1) Ch ng minh tam giác SBC vuông .ứ
2) Ch ng minh tam giác AHK vuông và tính di n tích tam giác AHK .ứ ệ
3) Tính go c gi a AK và (SBC) .ự ữ
Bài 3: Cho t di n ABCD có (ABD) ứ ệ
⊥
(BCD), tam giác ABD cân t i A; M , N là trung đi m c a ạ ể ủ
BD và BC
a) Ch ng minh AM ứ
⊥
(BCD)
b) (ABC)
⊥
(BCD)
c) k MH ẻ
⊥
AN, cm MH
⊥
(ABC)
Bài 4: Chi t di n ABCD , tam giác ABC và ACD cân t i A và B; M là trung đi m c a CDứ ệ ạ ể ủ
a)Cm (ACD)
⊥
(BCD)
b)k MHẻ
⊥
BM ch ng minh AHứ
⊥
(BCD)
c)k HKẻ
⊥
(AM), cm HK
⊥
(ACD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là m t hình thang vuông có BC là đáy bé và gócộ
ﾷ
0
90ACD =
a) tam giác SCD, SBC vuông
GV: Nguy n Ng c Sangễ ọ 3
Tr ng THPT Hai Bà Tr ng- Buôn H - ĐăkLăkườ ư ồ
b)K AH ẻ
⊥
SB, ch ng minh AH ứ
⊥
(SBC)
c)K AK ẻ
⊥
SC, ch ng minh AK ứ
⊥
(SCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a; SA=SB=SC=SD=aạ
2
; O là
tâm c a hình vuông ABCD.ủ
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i (ABCD).ớb) cm (SAC)
⊥
(SBD)
c) Tính kho g cách t S đn (ABCD)ả ừ ế
d) Tính góc gi a đng SB và (ABCD).ữ ườ
e) G i M là trung đi m c a CD, h OHọ ể ủ ạ
⊥
SM, ch ng minh H là tr c tâm tam giác SCDứ ự
f) tính góc gi a hai m t ph ng (SCD) và (ABCD)ư ặ ẳ
g) Tính kho ng cách gi a SM và BC; SM và AB.ả ữ
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy
bé là BC, bi t AB=BC=a, AD=2a.ế
1)Ch ng minh các m t bên c a hình chóp là các tam giác vuôngứ ặ ủ
2)Tính kho ng cách gi a AB và SDả ữ
3)M, H là trung đi m c a AD, SM cm AHể ủ
⊥
(SCM)
4)Tính góc gi a SD và (ABCD); SC và (ABCD)ữ
5)Tính góc gi a SC và (SAD)ữ
6)Tính t ng di n tích các m t c a chóp.ổ ệ ặ ủ
Bài 8: Cho t di n OABC có OA, OB. OC đôi m t vuông góc nhau và OA=OB=OC=aứ ệ ộ
a)Ch ng minh các m t ph ng (OBC), (OAC), (OAB) đôi m t vuông gócứ ặ ẳ ộ
b)M là trung đi m c a BC, ch ng minh (ABC) vuông góc v i (OAM)ể ủ ứ ớ
c)Tính kho ng cách gi a OA và BCả ữ
d)Tính góc gi a (OBC) và (ABC)ữ
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 9 : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a;
ﾷ
ﾷ
ﾷ
0 0 0
120 ; 60 ; 90AOC BOA BOC= = =
cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung đi m c a AC; ch ng minh tam giác BOM vuôngể ủ ứ
c)cm (OAC)
⊥
(ABC)
d)Tính góc gi a (OAB) và (OBC)ữ
Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đnh C, CA=CB=2a, hai m t ỉ ặ
ph ng (SAB) và (SAC) vuông góc v i m t đáy, c nh SA=a. G i D là trung đi m c a AB.ẳ ớ ặ ạ ọ ể ủ
a)Cm: (SCD)
⊥
(SAB)
b)Tính kho ng cách t A đn (SBC)ả ừ ế
c)Tính góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (SBC) ữ ặ ẳ
Bài 11 : Cho t di n đu ABCD c nh a. ứ ệ ề ạ
a)Tính kho ng cách gi a hai đng th ng AB và CDả ữ ườ ẳ
b)Tính góc gi a câc c nh bên và m t đáyữ ạ ặ
c)Tính góc gi a các m t bên và m t đáyữ ặ ặ
d)Ch ng minh các c p c nh đi vuông góc nhau.ứ ặ ạ ố
Bài 12: Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung đi m c a BB’ và A’B’ậ ươ ể ủ
a)Tính d(BD, B’C’)
b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bài 13 : Cho hình lăng tr đng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=aụ ứ
2
GV: Nguy n Ng c Sangễ ọ 4
Tr ng THPT Hai Bà Tr ng- Buôn H - ĐăkLăkườ ư ồ
a)cmr: BC vuông góc v i AB’ớ
b)G i M là trung đi m c a AC, cm (BC’M) ọ ể ủ
⊥
(ACC’A’)
c)Tính kho ng cách gi a BB’ và AC.ả ữ
Bài 14 :
Cho hình lăng tr đng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông t i C, CA=a; CB=b, m t bên AA’B’B là ụ ứ ạ ặ
hình vuông. T C k đng th ng CHừ ẻ ườ ẳ
⊥
AB, k HKẻ
⊥
AA’
a) CMR: BC
⊥
CK , AB’
⊥
(CHK)
b) Tính góc gi a hai m t ph ng (AA’B’B) và (CHK)ữ ặ ẳ
c) Tính kho ng cách t C đn (AA’B’B)ả ừ ế
GV: Nguy n Ng c Sangễ ọ 5