zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Báo xấu

55
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 với nội dung ứng dụng của đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương để nắm chắc kiến thức, nâng cao chất lượng học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019

GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 12- NĂM HỌC 2018 - 2019 CHỦ ĐỀ 1: Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Duanquy@gmail.com; tpt0103@gmail.com x 1 Câu 1. Cho hàm số y  . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên \ 2 . C. Hàm số có một cực trị. D. Giao điểm của đồ thị với trục tung là  1;0  . Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn A x 1 +) lim  1  y  1 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  x2 x 1 +) lim    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x2 x2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 2. Hai đồ thị y  x 4  x 2  3 và y  3x2  1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn D Số điểm chung của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình:  x2  2  2 x   2  2 x  x  3  3x  1  x  4 x  2  0   4 2 2 4 2   x  2  2 2 x   2  2  Vậy hai đồ thị có 4 điểm chung. tpt0103@gmail Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng  0;   ? x2 A. y  . B. y  2 x 4  3 . x 1 C. y  x 4  x 2 . D. y  x3  x 2 . Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn B 1 A. y '   0 nên hàm số nghịch biến trong khoảng  ; 1 ;  1;   . Loại A  x  1 2 B. y '  8x3  0  x  0 . Dựa vào bảng biến thiên chọn B là đáp án đúng 1 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG x3 Câu 4. Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  ? 2 x 1 1 A. x  2; y  1 . B. x  1 ; y  2 . C. x  2 ; y  . D. x  1 ; y  . 2 2 Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn A Làm theo TN: ax  b a Hàm số có bậc tử bằng bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y  1 . (dạng y  TCN : y  ) cx  d c Nghiệm của mẫu x  2 nên là tiệm cận đứng. Câu 5. Đường thẳng y  1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào đưới đây? x3 1 2 x  1  x2  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. . 2 x x 1 2 x x 1 Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn A x3 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang y  1 . Chọn đáp án A 2 x vuvanbaC. xy.abc@gmail.com Câu 6. Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số? A. 1;1 . B.  1; 1 . C.  0;1 . D. 1; 1 . Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn C x  0 Ta có y  8 x3  8 x  0    x  1 Lại có y  24 x 2  8  y  0   8  0  hàm số đạt cực đại tại x  0  yCÐ  y  0   1. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0;1 . Câu 7. Đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn A   2 Phương trình hoành độ giao điểm x 4  2 x 2  3  0  x 2  1  1  3  x2 1  1  3   x2 1  1  3  x   1  1  3 .  x 1   1  3 2  Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  3 cos x ? 2 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG A. 2 2. B. 1. C. 2. D. 1  3. Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn C   2 Ta có y  1.sin x  3 cos x  12   3  2  ymax  2. Câu 9. Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x  1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 là bao nhiêu? A. 3. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn C Trên đoạn  0; 2 , ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 đạt được khi x  2 Câu 10. Hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào?  1 1  A. . B.  ;  . C.  ;   . D.  0;   .  2 2  Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn C 1 1  1  Ta có y   0, x   ;    hàm số đồng biến trên  ;   . 2x 1 2  2  Blueeye1202@gmail.com Câu 11: Tìm giá trị cực đại của hàm số y   x3  3x  2? A. 1. B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên Chọn D x  1 Ta có y  3x 2  3  0   .  x  1 3 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Lại có y  6x  y 1  6  0  hàm số đạt cực đại tại x  1  yCÐ  y 1  4 . Vậy giá trị cực đại của hàm số là yCÐ  4 . Câu 12: Cho hàm số y  x3  3x 2  9 x  2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Điểm (1;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số. D. x  3 là điểm cực đại của hàm số. Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên Chọn B x  3 Ta có: y  3x 2  6x  9  0   .  x  1 Lại có y  6x - 6  y  1  12  0  hàm số đạt cực đại tại x  1  yCÐ  y  1  3.  y  3  12  0  hàm số đạt cực tiểu tại x  3  yCT  y  3  29. 3 x Câu 13: Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  ? 2x  5  1 5  5 3  5 1  1 5 A.   ;   . B.   ;  . C.   ;   . D.   ;  .  2 2  2 2  2 2  2 2 Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên Chọn C 5 Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x  2 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y  2  5 1 Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là   ;   .  2 2 x2 Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  0; 2 ? x 1 A. Không tồn tại. B. 0 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên Chọn B 3 Ta có: y '   0 . Vì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên hàm số đồng biến  x  1 2 trên đoạn  0;2  y  2   y  0   Hàm số đạt GTLN tại x  2  y  2   0 . x2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  0;2 là 0 . x 1 Câu 15: Hàm số y  x3  3x  2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A.  ; 1 . B.  ;   . C.  1;1 . D. 1;   . Lời giải 4 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên Chọn C Ta có y  3x 2  3  y '  0  x  1 . Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1; ;  . Hàm số nghịch biếm trên khoảng  1;1 . lycan0984@gmail.com Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  3 trên đoạn [-3;2] . 4 2 A. 11. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D Cách 1: (tự luận) TXĐ: D  . y  4 x 3  4 x . x  0 y  0   x  1 .  x  1 Ta có y (3)  66 , y (1)  2 , y (0)  3 , y (1)  2 , y (2)  11 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3;2] là 2 . Cách 2: (trắc nghiệm) Sử dụng máy tính, dùng lệnh Mode 7 lập bảng giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3;2] . lycan0984@gmail.com Câu 17: Cho hàm số f ( x)  2  x  2  x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2 . Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn A Cách 1: TXĐ: D  [-2;2] . 1 1 y   2 2 x 2 2 x y  0  x  0 . BBT: 5 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất ymax  2 2 , đạt tại x  0. Cách 2: TXĐ: D  [-2;2] . Ta có [f ( x)]2  4  2 (2  x)(2  x) . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số 2  x , 2  x ta có [f ( x)]2  8 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2  x  2  x  x  0 . Vì f ( x)  0 với mọi x  D nên suy ra 0  f ( x)  2 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2 , đạt tại x  0 . lycan0984@gmail.com Câu 18: Cho hàm số y  3x3  9 x2  3mx  1 . Với giá trị của m thì hàm số đạt cực trị tại x  1? A. m  3 . B. m  3 . C. Với mọi m . D. Không tồn tại m . Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D TXĐ: D  . y  9 x2  18x  3m . Hàm số đạt cực trị tại x  1 khi y(1)  0 và phương trình y '( x)  0 có hai nghiệm phân biệt. 9  3m  0 m  3 Tức là   .  '  81  27m  0 3  m Vậy không tồn tại m để hàm số đạt cực trị tại x  1 . lycan0984@gmail.com Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4 . B. Hàm số có cực tiểu là -1 và không có giá trị cực đại. C. Hàm số có cực tiểu là -1 và cực đại là 3 . D. Hàm số đạt cực trị tại x  5 . 6 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn C Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có cực tiểu là -1 và cực đại là 3 . lycan0984@gmail.com Câu 20: Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào? A. (;1) . B. (;3) . C. (3; ) . D. (2; ) . Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D TXĐ: D  (;1]  [3; ) . x2 y  . x  4x  3 2 BBT: Vậy hàm số đồng biến trên (3; ) . hoxuandung1010@gmail.com thantaithanh@gmail.com x2  4 x  7 Câu 21. Cho hàm số f  x   . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên x 1 đoạn  2; 4 . Tính M  m ? 16 13 A. M  m  7 . B. M  m  . C. M  m  . D. M  m  5 . 3 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn D f '  x   2 x  4 x  1  x 2  4 x  7  x 2  2 x  3 ;  x  1  x  1 2 2  x  1   2; 4 f '  x  0   .  x  3   2; 4 7 f  2   3, f  3  2, f  4   . 3 Vì f  x  liên tục và có đạo hàm trên  2; 4 nên max f  x   f  2   3, min f  x   f  3  2 . 2; 4 2; 4 7 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Do đó M  n  5 . thantaithanh@gmail.com Câu 22. Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? A. 1;  1 . B. 1; 1 . C.  0; 1 . D.  2; 3 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn A Tập xác định . y '  3 x 3  6 x, y "  6 x  6 . y"  0  x  1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số chính là điểm uốn của đồ thị hàm số. Nên tọa độ điểm uốn là: 1;  1 . (Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng, nó chính là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (nếu có cực trị)). thantaithanh@gmail.com Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên khoảng  a; b  và x0   a; b  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f '  x0   0, f "  x0   0 . B. Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì f '  x0   0, f "  x0   0 . C. Nếu f '  x0   0 và f "  x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . D. Nếu f '  x0   0 và f "  x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn D Khẳng định A. sai, chẳng hạn: f  x    x 4 đạt cực đại tại x  0 , nhưng f "  0   0 . Khẳng định B. sai, chẳng hạn như ví dụ trên. Khẳng định C. sai, vì với điều kiện đó hàm số đạt cực đại tại x0 . thantaithanh@gmail.com 2x 1 Câu 24. Đồ thị hàm số y  2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x  x2 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn A 1  Tập xác định D   ;    . 2  2x 1 2x 1 2x 1 lim  0; lim 2  lim   . x  x  x  2 x 1 x  x  2 x 1  x  1 x  2  2 Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x  1, y  0 . thantaithanh@gmail.com 8 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos2 x  3sin 2 x  2sin x ? A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn B Tập xác định . Ta có y  cos 2 x  3sin 2 x  2sin x  sin 2 x  2sin x  1  1  sin x  2 Vì 1  sin x  1, x  nên 0  1  sin x  2, x  , từ đó suy ra: 0  1  sin x   4, x  2 .  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 4 , đạt được khi sin x  1  x   k 2 , k  . 2 hqnhatminh@gmail.com Câu 26. Đồ thị hàm số y  x 4   m 2  2m  2  x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn B y   4 x 3  2  m 2  2m  2  x . x  0 x  0 y  0   2   2 m 2  2m  2 .  4 x  2  m 2  2 m  2   0 x   2 Vì m2  2m  2  0 x  nên y  0 có ba nghiệm phân biệt. Do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. hqnhatminh@gmail.com Câu 27. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào? 3 A. y   x3  x 2  1 . B. y  2 x3  3x 2  1 . C. y  x 4  2 x 2  1. D. y  2 x3  3x 2  1. 2 Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn A Xét hàm số ở đáp án A có y  3x 2  3x  3x  x  1 .  x  1 y  0    x0 y  0 x   1;0  và y  0 x   ; 1   0;   . Ngoài ra y  1  0; y  0   1 . Do đó chọn đáp án A. 9 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG hqnhatminh@gmail.com Câu 28. Cho hàm số y  x  x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . B. Hàm số có hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn C TXĐ D   0;1 . 1  2x y  , x   0;1 . 2 x  x2 1 y  0  1  2 x  0  x  (nhận). 2  1 1  y  0  x   0;  và y  0  x   ;1 .  2 2  1  hàm số đạt cực đại tại x  . 2 hqnhatminh@gmail.com Câu 29. Đường thẳng x  1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? x2 1  x2  x  2 2 A. y  . B. y  3 . C. y  . D. y  2 . x 1 x 1 x 1 x  3x  2 Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn C  x2  x  2 lim  lim  2  x   3 . x 1 x 1 x 1  x2  x  2  Đường thẳng x  1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x 1 hqnhatminh@gmail.com Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y  2 x4  10 x2  3 . B. y  2 x 4  5x 2  1 . C. y  x3  9 x  2 . D. y   x4  10 x2  2 . Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn D. Xét hàm số ở đáp án D có y  4 x3  20 x . x  0 y  0  4 x3  20 x  0   . x   5 Bảng biến thiên 10 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG x ∞ 5 0 5 + ∞ y' + 0 0 + 0 27 27 y ∞ 2 ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y   x4  10 x2  2 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. lanhoang0254@gmail.com Câu 31: Cho hàm số y  cos 2 x  2 1  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số có vô số điểm cực tiểu. D. Hàm số có vô số điểm cực đại. Lời giải Tác giả : Ng Thị Dung ; Face: dungbt nguyen Chọn B Tập xác định : D  . Ta có y  2sin 2 x  2  2  sin 2 x  1  0, x  vì sin 2 x  1, x  . Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên . lanhoang0254@gmail.com Câu 32: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? 1 A. y  . B. y  ( x  1)3 . C. y   x3  2 x  1 . D. y  x 4  2 x 2  3 . 3x  1 Lời giải Tác giả : Ng Thị Dung ; Face: dungbt nguyen Chọn D ax  b Vì các đồ thị hàm số dạng y  , y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có tâm đối xứng. cx  d Đồ thị hàm số dạng y  ax  bx  c  a  0  có trục đối xứng. 4 2 lanhoang0254@gmail.com Cho hàm số f có đạo hàm là f   x   x  x  1  x  2  với mọi x  . Hàm số f 2 3 Câu 33: nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.  ; 2  ;  0;1 . B.  2;1 ;  0;   . C.  2;0  . D.  ; 2  ;  0;   . Lời giải Chọn C Bảng dấu của f   x   x  x  1  x  2  : 2 3 11 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG x  2 0 1 + f' + 0 0 + 0 + Vậy, hàm số f nghịch biến trên khoảng  2;0  . lanhoang0254@gmail.com Câu 34: Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Tác giả : Ng Thị Dung ; Face: dungbt nguyen Chọn A Từ dáng đồ thị suy ra a  0 . Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra a.b  0  b  0 . Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm, suy ra c  0 . lanhoang0254@gmail.com Câu 35: Tìm các giá trị của m để hàm số y   x3  6 x2  3mx  2 nghịch biến trên  0;   ? A. m  4 . B. m  4 . C. m  2 . D. Với mọi m. Lời giải Tác giả : Ng Thị Dung ; Face: dungbt nguyen Chọn B Ta có y  3x2  12 x  3m . Hàm số đồng biến trên  0;    y  0, x   0;    3x 2  12 x  3m  0, x   0;    m   x 2  4 x, x   0;   . Xét hàm số g  x    x 2  4 x, x   0;   Bảng biến thiên : x 0 2 + g'(x) + 0 4 g(x) 0  12 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện của m là m  4 . Minhchung238@gmail.com Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x  sin 2 x trên đoạn  0;  ? 3 3 1 A. . B. 0 . C.  . D.  . 4 4 2 Lời giải Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung Chọn C Xét hàm số : f ( x)  x  sin 2 x trên đoạn  0;  , ta có: f ( x)  1  2sin x.cos x  1  sin 2 x .      f ( x)  0 1  sin 2 x  0 2 x    k 2, k   x    k , k  3    2  4 x .  x   0;   x   0;   x   0;   x   0;  4    3  3 1 Ta có: f  0   0 , f      , f     .  4  4 2 Do đó: max f  x   f      . 0; Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m2  2m cắt Ox tại 4 điểm phân biệt? A. m  0 . B. m  4 . C. m  2 . D. Với mọi m . Lời giải Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: x 4  2  m  1 x 2  m2  2m  0 1 . Đặt t  x 2 , t  0 . Khi đó phương trình 1 trở thành t 2  2  m  1 t  m2  2m  0  2  . Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình  2  có 2 nghiệm phân biệt dương     m  12   m2  2m   0 1  0    m  0   P  m  2m  0 2    m  0. S  2 m  1  0   m  2    m  1 Vậy tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là: m  0 . Câu 38. Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (với a, b, c, d có ước chung lớn nhất bằng 1 ) có hai điểm cực trị là M  2; 2  và N  0; 2  . Tính P  a  b  c  d ? A. P  3 . B. P  2 . C. P  5 . D. P  0 . Lời giải Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung Chọn D 13 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Vì đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d có 2 điểm cực trị là M  2; 2  và N  0; 2  nên ta có:  y  2   2 8a  4b  2c  d  2 a  1   b  3  y  0  2 d  2       .  y '  2   0 12 a  4b  c  0  c  0  y 0  0 c  0 d  2    Vậy P  a  b  c  d  1 3 0  2  0 . Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x  2   x 2  2mx  m 2  m  có 2 điểm cực trị nằm về hai phía so với trục Ox ? A. m   ;0  \ 1; 4 .B. m   0;   . C. m   0;   \ 1 . D. m   0;   \ 1; 4 . Lời giải Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung Chọn D Đồ thị hàm số y   x  2   x 2  2mx  m 2  m  có 2 điểm cực trị nằm về hai phía so với trục Ox khi và chỉ khi phương trình  x  2   x 2  2mx  m 2  m   0 có 3 nghiệm phân biệt.  x  2 Ta có:  x  2   x 2  2mx  m2  m   0   2 .  x  2mx  m  m  0 2 Phương trình  x  2   x 2  2mx  m 2  m   0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x 2  2mx  m2  m  0 có 2 nghiệm phân biết khác 2 1 .    m 2   m 2  m   0 m  0 m  0  1 xảy ra   2  2  m  1 .  2   2m  2   m  m  0 2 m  5m  4  0 m  4  Vậy tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m   0;   \ 1; 4 . x 1 Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  ? x2  1 A. 1. B. 2 . C. 2. D. Không tồn tại. Lời giải Tác giả :Võ Minh Chung, FB: Võ Minh Chung Chọn C Tập xác định của hàm số: D  . Ta có: f   x    x  1 . x2  1     x 2  1 .  x  1  1 x . x 2  1 x  1.  x 2  1 2 1 x f  x  0   0  x  1. x  1.  x 2  1 2 x 1 Bảng biến thiên của hàm số f ( x)  . x2  1 14 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG x 1 Từ bảng biến thiên ta suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  là: f 1  2 . x2  1 Giáo viên phản biện và tổng hợp : quangtqp1981@gmail.com khoinguyen.yt@gmail.com 1 Câu 41. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x3  (m  1) x 2  (m  1) x  m có hai điểm cực trị nằm 3 về phía bên phải của trục tung? A. m  0 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Tác giả:Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn D Ta có y '  x2  2(m  1) x  (m  1) x2  2(m  1) x  (m  1)  0 (1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt dương.  '  0 m  0  m 2  m  0  Suy ra ta có hệ :  x1  x2  0      m  1  m  0  x .x >0 m  1  0   1 2 m  1 khoinguyen.yt@gmail.com x  m2 . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;1 bằng . 1 Câu 42. Cho hàm số y  x2 4 1 A. m  2 . B. m  1 . C. m   . D. Không tồn tại m. 2 Lời giải Tác giả: Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn C 2  m2 Ta có y '   0 x  2 . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Từ đó, để  x  2 2 hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 bằng 1 thì 4 1 1  m2 1 1 Max y  y (1)    m .   1;1 4 3 4 2 khoinguyen.yt@gmail.com 15 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Câu 43. Trong các đồ thị của các hàm số dưới đây có bao nhiêu đồ thị có hai đường tiệm cận? x 1 1 x3 s inx (I ) y  ( II ) y  ( III ) y  2 ( IV ) y  2 x 1 x 1 x x2 x x A. 3. B. 1 . C. 2. D. 4. Lời giải Tác giả: Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn C x 1 Ta có đồ thị hàm số ( I ) y  có hai tiệm cận là đường thẳng x  1 và y  1 . x 1 1 Đồ thị hàm số ( II ) y  có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 . x 1 x3 Đồ thị hàm số ( III ) y  có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  0 . x x2 2 s inx Đồ thị hàm số ( IV ) y  có hai tiệm cận là đường thẳng x  1 và y  0 . x2  x Vậy có 2 hàm số mà đồ thị có đúng hai đường tiệm cận. khoinguyen.yt@gmail.com x 1 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang. (m  1) x 2  x  2 9 A. m  . B. m  1 . C. m  1 . D. m  1 . 8 Lời giải Tác giả:Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn D x 1 x 1 * Nếu m  1 hàm số trở thành y  , do lim   nên đồ thị hàm số không có tiệm x2 x  x2 cận ngang. * Nếu m  1 : Điều kiện xác định của hàm số là (m  1) x2  x  2  0 . Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì tập xác định của hàm số phải chứa khoảng  ;b  hoặc  a; +  hay hệ số m  1  0 suy ra m  1 . khoinguyen.yt@gmail.com x2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên  0; +  . xm A. Với mọi m. B. m  0 . C. 2  m  0 . D. m  2 . Lời giải Tác giả:Hoàng Minh Tuấn ; Fb:Minh Tuấn Hoàng Thị Chọn C m  2 Ta có y '  xác định với mọi x  m ( x  m)2 m  2 Để hàm số nghịch biến thì y '  0   0  m  2 (1) ( x  m)2 Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; m  và  m; +  16 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Suy ra để hàm số nghịch biến trên  0; +  thì m  0 (2) Từ (1) và (2) suy ra 2  m  0 . Tranthikimoanh.c3campha@quangninh.edu.vn Câu 46 .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx2  3x đồng biến trên . A. m   ; 3  3;   . B. m   3;3 . C. m   3;3 . D. m  ; 3   3;   . Lời giải Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần Chọn B TXĐ: D  ; hàm số có hệ số a dương, y '  3x2  2mx  3 Để hàm số đồng biến trên  y '  0 x    '  0  m2  9  0  m   3;3 Câu 47.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị y  x3  2 x và y  x  m cắt nhau tai ba điểm phân biệt. A. m   2; 2  . B. m  2; 2 . C. m   1;1 . D. m   ; 2    2;   . Lời giải Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần Chọn A Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình x3  2 x  x  m có ba nghiệm phân biệt pt x3  2 x  x  m   x3  3x  m Xét f ( x)   x3  3x có f '( x)  3x2  3  0 ; f ( x)  0  x  1 Bảng biến thiên: Do vậy phương trình x3  2 x  x  m có ba nghiệm phân biệt  m   2; 2  Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C , O thuộc một đường tròn với O là gốc tọa độ ? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần Chọn D Ta có y '  4 x( x 2  m) Hàm số có ba điểm cực trị  m  0   Khi đó giả sử ba cực trị là A  m ; 2  m2 ; B  0; 2  ; C   m ; 2  m2 và ABC cân tại B 17 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Do đó A, B, C , O thuộc một đường tròn  hình thoi ABCO là hình vuông  AC  BO  2 m  2  m  1 Câu 49. Cho hai số thực x, y thỏa mãn  x  y  1  5  x  y  1   x  1  6  0 . Đặt P  3 y  3x   x  1 2 2 2 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tính M  m A. M  m  15 . B. M  m  17 . 16 C. M  m  . D. M  m  21. 3 Lời giải Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần Chọn D u  x  y  1 Đặt  2 dk v  0 Từ giả thiết ta có v  u  5u  6 do v  0  u   3; 2 2   v  x  1 Khi đó P  3  3 y  3 x  3   x  1  3u  v  u 2  2u  6 với u   3; 2 2 Mà u   2;3 ;6  P  3  9  9  P  12  M  m  21 Câu 50. Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h. Sau 5 giờ, Một xe đạp di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vạn tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy. Hỏi sau bao nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất? A. 39,5 phút. B. 35,5 phút. C. 38,5 phút. D. 40 phút Lời giải Tác giả : Trần Thị Kim Oanh, FB: Oanh Trần Chọn B Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (Chiều dương của trục Ox ngược với chiều chuyển động của xe đạp) Chọn mốc thời gian t=0 tại thời điểm xe đạp xuất phát. M là vị trí xe đạp tại thời điểm t  M 10  15t;0  , t  0 N là vị trí khinh khí cầu tại thời điểm t  N  0;5  t   MN 2  10  15t    5  t   MN 2  226t 2  290t  125 2 2 7225 7225 145 Mà t  0 : MN 2   min MN  tại t  h  38,5' . 226 226 226 minhduc486@gmail.com luuhuephuongtailieu@gmail.com 18 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3 x 4  x 2  m  3 2 x 2  1  x 2  x 2  1  1  m nghiệm đúng với mọi x  1 . 5 5 A. m  1 . B. m  . C. m  . D. m  1 . 4 4 Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb:Lưu Huệ Phương Chọn D Bất phương trình đã cho  3 x 4  x 2  m  x 4  x 2  m  3 2 x 2  1  2 x 2  1 1 . 1 Xét hàm đặc trưng f  t   3 t  t , t  0. Ta có: f   t    1  0 t  0 . 3 3 t2 Hàm số f  t  luôn đồng biến trên  0;   . Khi đó 1  f  x 4  x 2  m   f  2 x 2  1  x 4  x 2  m  2 x 2  1  x 4  x 2  m  1  0  m   x 4  x 2  1. Yêu cầu bài toán  Tìm m để bất phương trình m   x 4  x 2  1 nghiệm đúng với mọi x  1 . Xét hàm số g  x    x 4  x 2  1 có g   x   4 x 3  2 x  2 x  2 x 2  1 . x  0 g x  0   . Ta có bảng biến thiên: x   1  2 x -∞ 1 +∞ g '(x) 1 g (x) +∞ Từ bảng biến thiên suy ra m  1 . tan x  2   Câu 52. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y  đồng biến trên khoảng  0;  . tan x  m  4  m  2 m  0 A. 1  m  2 . B.  . C.  . D. m  2 . m  0 1  m  2 Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương Chọn C   Đặt t  tan x . Với x   0;   t   0;1 .  4 1 t 2 Ta có t    0 t   0;1 . Khi đó ta có hàm số: y  f  t   , t   0;1 . 2 cos x t m t 2 Yêu cầu bài toán  Tìm m để hàm số f  t   đồng biến trên khoảng  0;1 . t m 19 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”
GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG m  2 Ta có: f   t   . Hàm số y  f  t  đồng biến trên khoảng  0;1 t  m 2 m  2 m  2  0   m  0   m  0   .   m   0;1   m 1 1  m  2  CHỦ ĐỀ 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số logarit Câu 53. Cho hàm số y  a x với 0  a  1 . Tìm khẳng định sai. A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M  0;1 . B. Đồ thị hàm số không có điểm uốn. C. Đồ thị hàm số là một đường đi lên. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương Chọn C • Vì y  0   a 0  1 nên đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M  0;1 . → Đáp án A đúng. • Ta có: y  a x .ln a  y  a x .ln 2 a  0 nên đồ thị hàm số không có điểm uốn. → Đáp án B đúng. • Nếu a  1 hàm số luôn đồng biến, do đó đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái qua phải. Nếu 0  a  1 hàm số luôn nghịch biến, do đó đồ thị hàm số là đường đi xuống từ trái qua phải. → Đáp án C sai. • Nếu a  1 ta có lim a x  , lim a x  0 . Nếu 0  a  1 ta có lim a x  0, lim a x   . x  x  x  x  Nên đồ thị hàm số nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang. → Đáp án D đúng. 2 Câu 54. Cho a là một số dương, biểu thức a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 3 6 7 11 1 5 6 6 3 A. a . B. a . C. a . D. a . Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương Chọn B 2 2 1 7 Ta có: a 3 . a  a 3 .a 2  a 6 . Câu 55. Hàm số nào sau đây không phải hàm số lũy thừa ? 1 1 A. y  2 . B. y  2x . C. y  x . D. y  x 2 . x Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương Chọn B Hàm số lũy thừa có dạng y  x    nên hàm số y  2x không phải là hàm số lũy thừa. Dangphuocthien13@gmail.com 5 7 5,6 7,8 3 3  4 6  4 8 Câu 56. Cho p       và q       . Khi đó: 4 4 3 3 A. p  0 và q  0 . B. p  0 và q  0 . C. p  0 và q  0 . D. p  0 và q  0 . Lời giải 20 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC”

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.