zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 11 - GV. Nguyễn Hoàng Diệu

Chia sẻ: Nguyen Van Minh Minh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Báo xấu

190
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 11 của GV. Nguyễn Hoàng Diệu nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức về giới hạn; đạo hàm. Tài liệu phục vụ cho các bạn học sinh lớp 11 và những giáo viên dạy Toán trung học phổ thông.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 11 - GV. Nguyễn Hoàng Diệu

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 2011 A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0. Phương pháp: Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, n và lim vn = 0 thì limun = 0 1 1 1 Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: lim = 0 , lim = 0 , lim 3 = 0 , lim q n = 0 với |q| 0 + vn vn L >0 + + + L 0 − − L >0 − 0 L
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu 0 Chú ý khi gặp các dạng vô định: ; ; − ;0. ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia 0 tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;… 3/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Cho CSN (un) lùi vô hạn (với q 1 ), ta có : u1 S = u1 + u1q +L + u1q n +L = 1 −q 4/ Xét tính liên tục của hàm số Phương pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0: +) Tính f(x0) +) Tìm lim f ( x ) (nếu có) x x0 Nếu xlimx f ( x ) không tồn tại f(x) gián đoạn tại x0. 0 Nếu xlimx0 f ( x ) = L f ( x0 ) f(x) gián đoạn tại x0 Nếu xlimx0 f ( x ) = L = f ( x0 ) f(x) liên tục tại x0. 5/ Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu ( sin x ) ' = cos x ( sin u ) ' = u '.cos u ( cos x ) ' = − sin x ( cos u ) ' = −u '.sin u 1 ( tan x ) ' = ( tan u ) ' = u' cos 2 x cos 2 u 1 (cot x) ' = − 2 u' sin x (cot u ) ' = − 2 sin u 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) 3/ Vi phân Vi phân của hàm số tại nột điểm: df ( x0 ) = f '( x0 ).∆x Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: f ( x0 + ∆x) f ( x0 ) + f '( x0 )∆x Vi phân của hàm số: df ( x) = f '( x )dx hay dy = y ' dx 4/ Đạo hàm cấp cao: Đạo hàm cấp hai của hàm số: f’’= (f’)’. Đạo hàm cấp n của hàm số: f(n) = [f(n1)]’. II. BÀI TẬP CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0: ( −1) n sin 2n n + cos 3n cos n a ) un = 2 b) un = c) un = d ) un = 2n + 1 n +1 n2 + n n n +1 ( −1) ( −1) n n 2n 1 e) un = f ) un = g ) un = + h) un = n + 1 − n 3 n +1 3n + 1 3n +1 5n +1 Bài 2: Tìm các giới hạn sau: 2n − 3n3 + 1 n3 + 3n − 2 −3n + 2 1 + 2n − 3n5 a ) lim b) lim c ) lim d ) lim n3 + n 2 2n 2 + 1 n + 2n − 1 3 (n − 2)3 (5n − 1) 2 4n + n + 1 2 3 − 2.5 n n 3n − 4n + 1 4n 2 + 1 − 9n 2 + 2 e) lim f ) lim g ) lim h) lim 1 − 2n 3.5n − 4n 2.4n + 2n 2−n 1 1 1 1 i ) lim un với un = + + + ... + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) ĐS: a) 3 b) + c) 0 d) 3/25 e) 1 f) 2/3 g) 1/2 h) 1 i) 1 Bài 3 : Tính các giới hạn sau: a ) lim(3n 2 + n − 1) b) lim(−2n 4 + n 2 − n + 3) ( c) lim 3n 2 + n sin 2n ) d ) lim 3n 2 + n − 1 ( e) lim 2.3n − 5.4n ) f ) lim 3n 2 + 1 − 2n g ) lim n 2 + 1 − n h)lim ( n2 − n + n ) 3
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu i ) lim ( 3n 2 − 6n + 1 − 7 n ) k ) lim n ( n −1 − n ) l ) lim ( n 2 − 3n − n ) m) lim ( 3 n3 + n 2 − n ) ĐS: a) + b) c) + d) + e) f) g) 0 h) + i) k) 1/2 l) 3/2 m) 1/3 Bài 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: n−1 n−1 1 1 1 1� 1 1 1 1� a) 1, − , , − ,..., � �− � ,... b) 1, , , ,..., � � � ,... 2 4 8 � 2� 3 9 27 �3 � ĐS: a) 2/3 b) 3/2 Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ): − x3 + 5 x − 1 −3 x 3 + 2 5 x3 − x 2 + 1 a) lim b) lim c) lim x + 2 x3 + 3x 2 + 1 x − 2x +1 x − 3x 2 + x x5 + 2 x 3 − 4 x 5x2 − 1 f) lim x + 2 x − 4 x + 1 2 2 d) lim e) lim x + 1 − 3x 2 − 2 x3 x + 2 x3 + 3x 2 + 1 x − 2 − 5x ĐS: a) 1/2 b) c) d) e) 0 f) 1/5 Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a. ): a) xlim (−2 x 3 + x 2 − 3 x + 1) b) xlim (− x 4 + x 3 + 5 x − 3) c) lim 4 x2 + x + 2 − + x + d) lim x − x 2 − 3x + 2 e) lim x + ( 3x 2 + x − 2 x ) f) lim x − ( 2x2 + x + x ) ĐS: a) + b) c) + d) + e) f) + Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên): x +1 1− x 2x −1 −2 x + 1 2 x +x 3x − 1 a) lim− b) lim 2 c) lim d) lim+ e) lim− 2 f) lim− x 3 x−3 x 4 ( x − 4) x 3 x −3 + x −2 x+2 x 0 x −x x −1 x + 1 ĐS: a) b) c) + d) + e) 1 f) + 0 Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ): 0 x −9 2 x − 3x + 2 2 x+3 x3 − 1 x2 + 2x − 3 a/ lim b/ lim c) lim 2 d) lim 2 e) lim 2 x 3 x −3 x 1 x −1 x −3 x + 2 x − 3 x 1 x −1 x 1 2x − x −1 2− x x −9 2 2x +1 − 3 x + 2 −1 x 2 − 3x + 2 lim f) x 2 g) lim h) lim i) lim k) lim− x+7 −3 x 3 x +1 − 2 x 4 x −2 x −1 x+5 −2 x 2 2− x ĐS: a) 6 b) 1 c) 4 d) 3/2 e) 4/3 f) 6 g) 24 h) 4/3 i) 2 k) 0 Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0. ): 1�1 � 2x + 3 2x +1 x a) lim− � x 0 x� x +1 � − 1� b) lim ( x − 1) x 1 + x −1 2 c) lim+ x 2 − 9. x 3 x −3 d/ lim− x 3 − 8 x 2 2 − x2 ( ) ĐS: a) 1 b) 0 c) + d) 0 Bài 10: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ): a) lim x + ( x2 + 1 − x ) b) lim x + ( x2 + 2x − x2 + 1 ) c) lim x − ( 4x2 − x + 2x ) d) lim x − ( x2 − x − x2 −1 ) ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2 sin x Bài 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Áp dụng lim =1) x 0 x 4
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu sin 3 x sin x sin 2 x 1 − cos 2 x sin x.sin 2 x....sin nx a) lim b) lim 2 c) lim d) lim x 0 x x 0 3x x 0 x sin x x 0 xn ĐS: a) 3 b) 2/3 c) 1 d) n! Bài 12: Xét tính liên tục của các hàm số sau: x2 − 4 x2 − 4 x + 3 khi x 2 khi x 1 khi x 3 c) f ( x) = x −1 tại x0 = 1 d) f ( x ) = 3− x tại x0 = 3 7 khi x 1 3 khi x = 3 x2 − 2 x−2 khi x 2 khi x > 2 e/ f ( x) = x − 2 tại x0 = 2 f) f ( x) = x −1 −1 tại x0 = 2 2 2 khi x = 2 3 x − 4 khi x 2 ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 13: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: x 2 − 3x + 2 1− x khi x 2 khi x 2 b) f ( x ) = ( x − 2 ) 2 a) f ( x ) = x−2 1 khi x = 2 3 khi x = 2 x2 − x − 2 x khi x < 0 khi x > 2 c) f ( x ) = d) f ( x ) = x khi 0 x < 1 2 x−2 5− x khi x 2 − x 2 − 2 x + 1 khi x 1 ĐS: a) hsliên tục trên R ; b) hs liên tục trên mỗi khoảng ( ; 2), (2; + ) và bị gián đọan tại x = 2. c) hsliên tục trên R ; d) hs liên tục trên mỗi khoảng ( ; 1), (1; + ) và bị gián đọan tại x = 1. Bài 14: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0. x2 − x − 2 khi x −1 x 2 khi x < 1 a) ( ) f x = x +1 với x0 = 1 b) f ( x ) = với x0 = 1 2ax − 3 khi x 1 a khi x = −1 x+7 −3 khi x 2 3x 2 − 1 khi x < 1 c) f ( x ) = x−2 với x0 = 2 d) f ( x) = với x0 = 1 2a + 1 khi x 1 a − 1 khi x = 2 ĐS: a) a = 3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 15: Chứng minh rằng phương trình: a) x 4 − 5 x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. b) x 5 − 3 x − 7 = 0 có ít nhất một nghiệm. c) 2 x 3 − 3 x 2 + 5 = 0 có ít nhất một nghiệm d) 2 x 3 − 10 x − 7 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; /3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 5
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu g) x 3 + 3 x 2 − 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. ( h) 1 − m 2 ) ( x + 1) + x − x − 3 = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2) với mọi m. 3 2 i) m ( x − 1) ( x − 4 ) + x − 3 = 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. 3 2 4 CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau: 1 a) y = x 3 b) y = 3x 2 + 1 c) y = x + 1 d) y = x −1 Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x 2 x 2 4 5 6 1) y = − + x −5 2) y 2 x 5 3 3) y = − 2+ 3− 4 3 2 2 x x x 7x 4) y 5 x 2 (3x 1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) y (x 2 3 5) 7) y ( x 2 1)(5 3x 2 ) 8) y x ( 2 x 1)(3x 2) 9) y ( x 1)( x 2) 2 ( x 3) 3 �2 �x � 10) y = � + 3x � x − 1 � ( 11) y = 2 x 3 ) 12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 2x2 − 5 14) y = ( 2 x + 1) ( x − 2 ) ( 3 x + 7 ) 2 13) y = 3 x + x 4 2 15) y = x+2 1 x3 − 2 x − x 2 + 7x + 5 16) y = 17) y = 18) y = 2 x + 3x − 5 2 x2 + x + 1 x 2 − 3x 19) y x2 6x 7 20) y x 1 x 2 21) y ( x 1) x 2 x 1 22) 1+ x x 2 2 x 3 ( ) 3 y 23) y = 24) y = 2 x 2 + 3 x − 1 2x 1 1− x 3 � x � ( ) 3 25) y = x + x 2 + x − 2x 3 26) y = x (x x +1) 2 27) y = �2 x 2 + 3 x − � � x−2� � � Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 4) y (1 cot x ) 2 5) 1 x sin x cos x y cos x. sin 2 x 6) y = cos x − cos3 x 7) y sin 4 8) y 9) 3 2 sin x cos x π y = cot3(2x + ) 10) y = sin 2 (cos 3 x) 11) y = cot 3 1+ x2 12) y 3 sin 2 x. sin 3x 4 cosx 4 13) y = 2 + tan2 x 14) y = − + cotx 15) y = sin(2sin x) 16) y = sin 4 p - 3x 3sin3 x 3 1 xsinx sinx x 17) y 2 2 18) y = 19) y = + 20) y = 1+ 2tanx (1 sin 2 x ) 1+ tanx x sinx 1 Bài 4: Cho hai hàm số : f ( x) = sin 4 x + cos 4 x và g ( x) = cos 4 x 4 Chứng minh rằng: f '( x ) = g '( x ) (∀x ��) . Bài 5: Cho y x 3 3 x 2 2 . Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu x2 Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x + sin x + x. b) f(x) = 3sinx cosx x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1 Bài 7: Cho hàm số f(x) = 1+ x. T� nh: f(3) + (x − 3)f '(3) x2 2x 2 Bài 8: a) Cho hàm số: y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2 2 x 3 b) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y 1)y’’ x 4 c) Cho hàm số y = 2x − x2 . Chứng minh rằng: y3y"+ 1= 0 Bài 9: Chứng minh rằng f '( x ) > 0 ∀x ��, biết: 2 a/ f ( x) = x 9 − x 6 + 2 x 3 − 3 x 2 + 6 x − 1 b/ f ( x) = 2 x + sin x 3 x2 + x Bài 10: Cho hàm số y = (C) x−2 a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 1. Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x + 2. Bài 12: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y = x 3 − 5 x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 1. 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 4. 7 x+2 Bài 13: Cho đường cong (C): y = . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) x−2 a) Tại điểm có hoành độ bằng 1 1 b) Tại điểm có tung độ bằng 3 c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là −4 Bài 14: Tính vi phân các hàm số sau: x a) y x 3 2 x 1 b) y sin 4 c) y x2 6x 7 d) y cos x. sin 2 x e) y (1 cot x ) 2 2 Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: x +1 2x +1 x 1) y = 2) y = 2 3) y = 2 4) y = x x 2 + 1 x−2 x + x−2 x −1 5) y = x sin x 6) y = (1 − x ) cos x 2 2 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x 7
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu 6 4 x 3 − 10 x 2 + 30 x + 14 ( 2 x x2 + 3 ) 2 x3 + 3x ĐS: 1) y '' = 2) y '' = 3) y '' = 4) y '' = ( x − 2) (x ) (x ) (x ) 3 3 3 2 + x−2 2 −1 2 +1 x2 + 1 ( ) 5) y '' = 2 − x sin x + 4 x cos x 6) y '' = 4 x sin x + ( x 2 − 3) cos x 2 7) y’’ = 4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = 29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 16: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: 1 a) y = b) y = sinx x +1 n! � π� ĐS: a) y = ( −1) ( n) n ( n) b) y = sin �x + n � ( x + 1) n +1 � 2� 8
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu B. HÌNH HỌC I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP  Dạng 1 : Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 900 . rr r r Phương pháp 2: a ⊥ b � u .v = 0 ( u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). Phương pháp 3: Chứng minh a ⊥ (α ) b hoặc b ⊥ ( β ) a Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( a ⊥ b � a ⊥ b ' với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a).  Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P). Phương pháp 1: Chứng minh: d a và d b với a b = M; a,b (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d (Q) (P), d a = (P) (Q). Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) (R) và (Q) (P), (R) (P).  Dạng 3 : Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc. Phương pháp 1: Chứng minh (P) a (Q). Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) (Q). Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a (Q).  Dạng 4 : Tính góc giữa 2 đt a và b. Phương pháp: Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ b’ = O) Khi đó: (a, b) = (a’, b’).  Dạng 5 : Tính góc giữa đt d và mp(P). Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là +) Nếu d (P) thì = 900. +) Nếu d không vuông góc với (P): Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P) Khi đó: = (d,d’)  Dạng 6 : Tính góc giữa hai mp (P) và (Q). Phương pháp 1: Xác định a (P), b (Q). Tính góc = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P) (Q) = d Tìm (R) d Xác định a = (R) (P) Xác định b = (R) (Q) Tính góc = (a,b).  Dạng 7 : Tính khoảng cách. 9
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu Tính khoảng từ một điểm M đến đt a: Phương pháp: d ( M , a ) = MH (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a). Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P): Phương pháp: Tìm hình chiếu H của A lên (P). d(M, (P)) = AH Tính khoảng giữa đt và mp (P) song song với nó : d( , (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc ). Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a b : Dựng (P) a và (P) b Xác định A = (P) b Dựng hình chiếu H của A lên b AH là đoạn vuông góc chung của a và b +) Phương pháp 2: Dựng (P) a và (P) // b. Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’ a = H Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A. AH là đoạn vuông góc chung của a và b. +) Phương pháp 2: Dựng đt (P) a tại I cắt b tại O Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O). Kẻ IK b’ tại K. Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H. Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A. AH là đoạn vuông góc chung của a và b. II. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA (ABC). a) Chứng minh: BC (SAB). b) Gọi AH là đường cao của SAB. Chứng minh: AH SC. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA (ABCD). Chứng minh rằng: a) BC (SAB). b) SD DC. c) SC BD. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: BC AD. b) Gọi AH là đường cao của ADI. Chứng minh: AH (BCD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = a 2 . a) Chứng minh SO (ABCD). b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK SD c) Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD). 10
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB CD, BC AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh: a) H là trực tâm BCD. b) AC BD. Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a 3 , SA (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO (ABCD). c) Tính góc giữa SC và (ABCD). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh BC (SAB), BD (SAC). b) Chứng minh SC (AHK). c) Chứng minh HK (SAC). Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh BC (SAI). b) Tính SI. c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA (ABC) và SA = a, AC = 2a. a) Chứng minh rằng: (SBC) (SAB). b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC. 1. CMR: BC ⊥ (OAI). 2. CMR: (OAI) ⊥ (OHK). 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC). ĐS: a/ 3 5. Tính côsin của góc giữa OA và mp (OHK). ĐS: cosα = 6 / 3 6. Tính tang của góc giữa (OBC) và (ABC). ĐS: tanϕ = 2 7. Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng HK và OI. Tính khoảng cách giữa hai đường ấy. ĐS: a/ 2 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 . 1. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2. CMR: mp (SAC) ⊥ mp(SBD) . 3. Tính góc α giữa SC và mp (ABCD), góc β giữa SC và mp (SAB). ĐS: α = 450, β = 300 4. Tính tang của góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS: tanϕ = 2 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). 11
Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Đề cương ôn tập HKII lớp 11 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Diệu ĐS: a 6 / 3 6. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: a/ 2 7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, C, D và tính SI. ĐS: SI = a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA = SB = SD = a 3 / 2 ﾷ = 600 và . G BAD ọi H là hình chiếu của S trên AC. 1. CMR: BD ⊥ (SAC) và SH ⊥ (ABCD) . 2. CMR: AD ⊥ SB . 3. CMR: (SAC) ⊥ (SBD). 4. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC. ĐS: SH = a 15 / 6 và SC = a 7 / 2 5. Tính sin của góc α giữa SD và (SAC), côsin của góc β giữa SC và (SBD). ĐS: sinα = 3/ 3 và cosβ = 3/ 14 . 6. Tính khoảng cách từ H đến (SBD). ĐS: a 10 /12 7. Tính góc giữa (SAD) và (ABCD). ĐS: tanϕ = 5 8. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy. ĐS: a 3/ 3 9. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, D và tính MI. ĐS: 3 15a/ 20 ﾷ Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và . ADC = 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 . 1. CMR: BC ⊥ mp(SAB). 2. CMR: CD ⊥ SC . 3. Tính góc α giữa SC và (ABCD), góc β giữa SC và (SAB), góc γ giữa SD và (SAC). ĐS: α = 450, β = 300, tanγ = 2 / 2 4. Tính tang của góc ϕ giữa mp(SBC) và mp(ABCD). ĐS: tanϕ = 2 5. Tính khoảng cách giữa SA và BD. ĐS: 2a/ 5 6. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). ĐS: 2a/ 7 7. Hãy chỉ ra điểm M cách đều S, A, B, C; điểm N cách đều S, A, C, D. Từ đó tính MS và NS. ĐS: MS = a , NS = a 6 / 2 Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạch a. Gọi O là tâm của tứ giác ABCD; và M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. 1. CMR: BD ⊥ (ACC'A ') và A’C ⊥ (BDC') . 2. CMR: A 'C ⊥ AB' . 3. CMR: (BDC’) ⊥ (ACC’A’) và (MNC’) ⊥ (ACC’A’). 4. Tính khoảng cách từ C đến mp(BDC’). ĐS: a/ 3 5. Tính khoảng cách từ C đến mp(MNC’). ĐS: 3a/ 17 6. Tính tang của góc giữa AC và (MNC’). ĐS: tanα = 2 2 / 3 7. Tính tang của góc giữa mp(BDC’) và mp(ABCD). ĐS: tanβ = 2 8. Tính côsin của góc giữa (MNC’) và (BDC’). ĐS: cosϕ = 7/ 51 9. Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’. ĐS: a 3/ 3 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.