intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 9: Giới hạn dãy số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 9: Giới hạn dãy số giúp học sinh tìm hiểu khái niệm giới hạn dãy số, các quy tắc tính giới hạn và cách áp dụng vào giải bài tập. Chuyên đề bao gồm bài tập trả lời ngắn, công thức quan trọng và bài tập trắc nghiệm để giúp học sinh nắm vững kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 9" để học tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập giới hạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 9: Giới hạn dãy số

  1. TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 9. GIỚI HẠN DÃY SỐ • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI 2n 2  3 n  1 Câu 1. Tìm giới hạn sau: lim 3n n  2n Trả lời: ………………………. n 4  2n 3  1 Câu 2. Tìm giới hạn sau: lim 4 . 2n 3  n 2 Trả lời: ………………………. 43 n  5n Câu 3. Tìm giới hạn sau: lim 2 2 n  3  52 n Trả lời: ………………………. 9n 2 Câu 4. Tìm giới hạn sau: lim n . 4n 4  n 2 Trả lời: ………………………. Câu 5. Tìm giới hạn sau: lim  n 2  n  2n 2  n  3 ;  Trả lời: ………………………. Câu 6. Tìm giới hạn sau: lim  n 2  2n  2  n ; Trả lời: ………………………. Câu 7. Tìm giới hạn sau: lim  3n2  n  2  3n2  n  1 ;  Trả lời: ………………………. Câu 8.  Tìm giới hạn sau: lim n  n2  n4  3n  1 .  Trả lời: ………………………. 1  2  n Câu 9. Tìm giới hạn sau: lim n2  3n Trả lời: ………………………. 1  2  22  2n Câu 10. Tìm giới hạn sau: lim 1  3  32  3n Trả lời: ………………………. n  1  3  5  (2n  1) Câu 11. Tìm giới hạn sau: lim 2n 2  n  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: ……………………….  1 1 1  Câu 12. Tìm giới hạn sau: lim    .  1 2 2  3 n(n  1)  Trả lời: ………………………. 1 1 1 Câu 13. Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: S  1     2 4 8 Trả lời: ………………………. 1 1 1 Câu 14. Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: T  1   2  n  3 3 3 Trả lời: ………………………. Câu 15. Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCD , ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó. Trả lời: ………………………. 2n 3  2n  3 Câu 16. Tìm giới hạn sau: lim 1  4n 3 Trả lời: ………………………. n3  1 Câu 17. Tìm giới hạn sau: lim n 2  2n  3 Trả lời: ………………………. 3n 2  4 Câu 18. Tìm giới hạn sau: lim 3n  2 Trả lời: ………………………. 3 3n3  n 2  n  2 Câu 19. Tìm giới hạn sau: lim . 4n 2  4 n  5 Trả lời: ………………………. 3n 1  4n Câu 20. Tìm giới hạn sau: lim 4n 1  3 Trả lời: ………………………. 3n  4n 1 Câu 21. Tìm giới hạn sau: lim 1  5n Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: ………………………. 32 n  6n Câu 22. Tìm giới hạn sau: lim 6n  2.5n Trả lời: ………………………. 23n  3n 1 Câu 23. Tìm giới hạn sau: lim 3 . 8n1  6n 1 Trả lời: ………………………. Câu 24. Tìm giới hạn sau: lim  3n  5  2n3  ; Trả lời: ………………………. Câu 25. Tìm giới hạn sau: lim  n 2  n  2n 2  3 ;  Trả lời: ………………………. Câu 26. Tìm giới hạn sau: lim  n 2  n  n2  2  Trả lời: ………………………. Câu 27. Tìm giới hạn sau: lim  3 n 3  2n 2  n  Trả lời: ………………………. 12  22  32  n 2 Câu 28. Tìm giới hạn sau: lim 2n(n  7)(6n  5) Trả lời: ………………………. 1 1 1 1  Câu 29. Tìm giới hạn sau: lim     1.3 3.5 5.7 (2n  1)(2n  1)   Trả lời: ……………………….  1 1 1  Câu 30. Tìm giới hạn sau: lim      2 1 1 2 3 2  2 3 (n  1) n  n n  1  Trả lời: ………………………. 1 1 1 (1)n 1 S     Câu 31. Tìm tổng sau: 3 9 27 3n Trả lời: ………………………. n 1 1 1  1  T  1       Câu 32. Tìm tổng sau: 2 2 2 2  2 Trả lời: ………………………. Câu 33. Viết dạng phân số của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 271414 Trả lời: ………………………. Câu 34. Viết dạng phân số của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 511111 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: ………………………. u1  2 un Câu 35. Cho dãy số  un  với  , tính lim n . un  3un 1  1, n  2 3 Trả lời: ………………………. Câu 36. Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh a . Người ta dựng tam giác đều A2 B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam giác A1B1C1 , dựng tam giác đều A3 B3C3 có cạnh bằng đường cao của tam giác A2 B2C2 và cứ tiếp tục như vậy sẽ nhận được một dãy các tam giác. Tính tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,  Trả lời: ………………………. Câu 37. Tính giới hạn sau: lim  n 2  4n  5  3  n  Trả lời: ……………………….  Câu 38. Tính giới hạn sau: lim 1  3n  9n 2  n  7  Trả lời: ………………………. Câu 39. Tính giới hạn sau: lim  n 2  6n  1  n  Trả lời: ………………………. Câu 40. Tính giới hạn sau: lim  4n 2  6n  1  2n  3  Trả lời: ………………………. n 1 1 1  1  Câu 41. Tính tổng sau: S  1        2 4 8  2  Trả lời: ………………………. 4n 4  4 n 2  6 Câu 42. Tính giới hạn sau: lim 4n 2  n  1 Trả lời: ………………………. 9n 4  6n 2  1 Câu 43. Tính giới hạn sau: lim n 2  2n  1 Trả lời: ………………………. 3n 2  1  n Câu 44. Tính giới hạn sau: lim n 2  2n  1 Trả lời: ………………………. Câu 45. Tính giới hạn sau: lim  n2  n  n2  1  Trả lời: ………………………. 3n2  4n  1 Câu 46. Tính giới hạn sau: lim . 2n 2  3n  7 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: ………………………. 9n 2  n  3n  1 Câu 47. Tính giới hạn sau: lim . n2  2 Trả lời: ………………………. 2n  5  3n Câu 48. Tính giới hạn sau: lim 3n  1 Trả lời: ………………………. Câu 49. Tính giới hạn của dãy số sau: un  4n 2  1  2n Trả lời: ………………………. Câu 50. Tính giới hạn của dãy số sau: un  n 2  4  n 2  2 Trả lời: ………………………. Câu 51. Tính giới hạn sau: lim  3 n3  3n 2  n  Trả lời: ………………………. Câu 52. Tính giới hạn sau: lim  3 n3  3  n 2  2  Trả lời: ………………………. Câu 53. Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dạng phân số: a) 0, 7777777777777 b) 0, 27777777777 Trả lời: ……………………….  1 1 1  Câu 54. Tính giới hạn sau: lim      1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)  Trả lời: ……………………….  1 1 1  Câu 55. Tính giới hạn sau: lim    .  1.3 2.4 n(n  2)  Trả lời: ………………………. n2  n  3 n2  1 Câu 56. Tính giới hạn sau: lim . n 1 Trả lời: ………………………. 3 8n3  n  2n  1 Câu 57. Tính giới hạn sau: lim . 3n  1 Trả lời: ………………………. n n 2  1  2n 2  3 Câu 58. Tính giới hạn sau: lim 3n2  n  1 Trả lời: ………………………. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n 2  2n  n Câu 59. Tính giới hạn sau: un  . n Trả lời: ………………………. n 2  2n  n 2  n Câu 60. Tính giới hạn sau: un  . n Trả lời: ………………………. 2n 2  4  6n 1  2 Câu 61. Tính giới hạn sau: lim . 3n1  6n1  1 Trả lời: ……………………….  Câu 62. Tính giới hạn sau: lim n  1  n 2  n .  Trả lời: ………………………. n2  n  n Câu 63. Tính giới hạn sau: lim 4n 2  3n  2n Trả lời: ………………………. Câu 64. Tính giới hạn sau: lim  4 n 2  n  3 2 n 2  8n 3  Trả lời: ………………………. 3 2n 2  n 3  n Câu 65. Tính giới hạn sau: lim n2  n  n Trả lời: ………………………. Câu 66. Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số. a) 0, 3211111 b) 0, 313131 c) 3,1525252 . Trả lời: ………………………. LỜI GIẢI 2n 2  3 n  1 Câu 1. Tìm giới hạn sau: lim 3n n  2n Trả lời:  Lời giải Ta có:  3 1  3 1 n n 2 n   2 n  2 2n  3 n  1  n n n   lim n n n lim  lim   3n n  2n  2  2 n n 3  3  n n Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN   3 1  lim  2 n       n n n  do  lim  3  2   3    n   n 4  2n 3  1 Câu 2. Tìm giới hạn sau: lim 4 . 2n3  n 2 Trả lời:  Lời giải 1 n 4  2n 3  1 n 2 Ta có: lim 4  lim  lim   2n 3  n 2  1  n3  n  2  3  n 2 1  n  n3 4 4  1 1 n3  2   2  n n   1  lim  n  2  n3       do  lim  2  1   2     n  43n  5n Câu 3. Tìm giới hạn sau: lim 2 2 n  3  52 n Trả lời:  Lời giải n   5 n  64 1     43 n  5n 64n  5n   64     lim  lim n  lim 22 n  3.52 n 4  3  25 n  4  n n  25   64n    3      64    64   n    5 n   5  lim 1      1 1    64     64      lim n n  , do  . n n  4   25    4   25      3  lim  64   3   64    0  64   64          9n 2 Câu 4. Tìm giới hạn sau: lim n . 4n 4  n 2 3 Trả lời: 2 Lời giải 2 2 9n n 9 9 3 Ta có: lim n 4 2  lim 2  lim  . 4n  n n 1 1 2 4 4 n2 n2 Câu 5. Tìm giới hạn sau: lim  n2  n  2n2  n  3 ;  Trả lời:  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  1 1 3  lim   n 2  n  2n 2  n  3  lim n  1   2   2   n n n    ,   lim n    do   1 1 3  lim  1  n  2  n  n 2   1  2      Câu 6. Tìm giới hạn sau: lim  n 2  2n  2  n ; Trả lời: 1 Lời giải 2 2 n  2n  2  n 2n  2  lim n 2  2n  2  n  lim 2 n  2n  2  n  lim 2 2 n 1  2  n n n  2 2 n2   2  n n 2  lim  lim   1.  2 2  2 2 1 1 n  1   2  1 1  2 1  n n  n n Câu 7. Tìm giới hạn sau: lim  3n 2  n  2  3n 2  n  1 ;  Trả lời: 0 Lời giải  3n  n  2  3n 2  n  1 2  lim   3n 2  n  2  3n 2  n  1  lim 3n2  n  2  3n 2  n  1 1  lim 2 2 3n  n  2  3n  n  1   0 do lim   3n2  n  2  3n 2  n  1    Câu 8.  Tìm giới hạn sau: lim n  n2  n4  3n  1 .  Trả lời:  Lời giải Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 2 3 n  2 n  n  n  3n  1 4  4   lim n  n2  n 4  3n  1  lim  n  n2  n 4  3n  1  3 1  3 1  2n  1  n  2  2n  1   2  n  n n  lim  lim   21  2 3 1 1 3 1 n   1  n 1  3  4 1 1 3  4 n  n n n n n   3 1  lim  2 n  1   2      n n  do  lim  1  1  1  3  1   1  1  2    n n3 n 4     1  2  n Câu 9. Tìm giới hạn sau: lim n2  3n 1 Trả lời: 2 Lời giải Nhận xét: 1  2  n là tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu u1  1 và công sai d  1. (1  n)n Vì vậy 1  2  n  . 2  1 1 n 2 1   1 1  2  n n(n  1)  n   lim n 1. Ta có: lim  lim  lim 2 n  3n 2 2 n  3n   3 2n 2  1     3 2 2 1    n  n 1  2  22  2n Câu 10. Tìm giới hạn sau: lim 1  3  32  3n Trả lời: 0 Lời giải 2 n Nhận xét: Xét 1  2  2  2 là tổng của n  1 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu u1  1 , công bội bằng q  2 nên 2 1  2  2  2  n  u1 1  q n 1   11  2   2 n 1 n 1 1 1 q 1 2 Hoàn toàn tương tự, ta có: 1  3  3  3  2 n  1 1  3n1 3 n 1 1 . 1 3 2 1  2  22  2n 2n 1  1 Khi đó: lim  lim n 1 1  3  32  3n 3 1 2 n 2 1 2   n 2  2n  1 3 3 0  lim 2  n  lim 2     2   0. 3 3 1 1 3 3 n 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n  1  3  5  (2n  1) Câu 11. Tìm giới hạn sau: lim 2n 2  n  1 1 Trả lời: 2 Lời giải Nhận xét: 1  3  5  (2n  1) là tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng có số hạng đầu là u1  1 và công sai là d  2 , vì vậy, ta có: 1  3  5  (2n  1)   u1  un  n  (1  2n  1)n  n2 2 2 n 1  3  5  (2n  1) n n2 n2 Vì vậy: lim  lim 2  lim 2 2n 2  n  1 2n  n  1 2n  n  1 n2 1 1  lim  lim  . 2 1 1  1 1 2 n 2  2  2  2  n n  n n  1 1 1  Câu 12. Tìm giới hạn sau: lim    .  1 2 2  3 n(n  1)  Trả lời: 1 Lời giải  1 1 1   1 1 1 1 1  Ta có: lim      lim 1        1 2 2  3 n(n  1)   2 2 3 n n 1   1  n 1  lim 1    lim  lim  1.  n 1 n 1 1 1 n 1 1 1 Câu 13. Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: S  1     2 4 8 2 Trả lời: 3 Lời giải Nhận xét: Ta cần áp dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn: u S  u1  u2  u3  un   1 trong đó u1 , q theo thứ tự là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân 1 q đó. Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1  1 , công bội n 1 1 1 1  1 1 2 q   . Vì v?y: S  1           . 2 2 4 8  2 1 3 1 2 1 1 1 Câu 14. Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: T  1   2  n  3 3 3 3 Trả lời: 2 Lời giải Nhận xét: Ta cần áp dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn: u S  u1  u2  u3  un   1 trong đó u1 , q theo thứ tự là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân 1 q đó. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1  1 , công bội 1 q . 3 1 1 1 1 3 Vì vậy T  1   2  n    . 3 3 3 1 2 1 3 Câu 15. Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCD , ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó. Trả lời: 8  4 2 Lời giải Nếu cạnh hình vuông ban đầu là x thì theo định lí Pythagore, ta có cạnh hình vuông thứ hai là 2 2 x x x 2      .(*) 2 2 2 2 Gọi cạnh hình vuông ABCD là u1  1 , từ (*) ta có cạnh hình vuông thứ hai là u2  , cạnh hình vuông 2 1 2 thứ ba là u3  , cạnh hình vuông thứ tư là u4  , 2 4 Xét tổng chu vi dãy các hình vuông là:  2 1 2  S  4u1  4u2  4u3   4  1      .   2 2 4  2 1 2 Dễ thấy 1     là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 1, công bội bằng 2 2 4 2 . 2 u1 1 Vậy ta có: S  4   4 84 2 . 1 q 2 1 2 2 n 3  2n  3 Câu 16. Tìm giới hạn sau: lim 1  4n 3 1 Trả lời:  2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  2 3 2 3 3 n3  2  2  3  2 2  3 2n  2n  3  n n  n n 1 lim  lim  lim 1  4n3  1  1 2 n3  3  4  4  n  n3 n3  1 Câu 17. Tìm giới hạn sau: lim n 2  2n  3 Trả lời:  Lời giải  1   1  n3  1  3  n 1  3  n3  1  n   lim  n    lim 2  lim n  2n  3  2 3  2 3 n2 1   2  1  2  n n  n n   1  lim n 1  n3       do  lim 1  2  3   1   n n2     3n 2  4 Câu 18. Tìm giới hạn sau: lim 3n  2 3 Trả lời: 3 Lời giải 4 4 2 2 n 3 3 2 3n  4 n  lim n  3  lim 3n  2  2 2 3 n3  3  n n 3 3n3  n 2  n  2 Câu 19. Tìm giới hạn sau: lim . 4 n 2  4n  5 3 3 Trả lời: 2 Lời giải 1 1 2 1 1 2 3 3 2 n3 3  2 3 3 3   3 3n  n  n  2 n n n  lim n n 2 n3  3 . lim  lim 4n 2  4n  5 4 5 4 5 2 n 4  2 4  2 n n n n 3n 1  4n Câu 20. Tìm giới hạn sau: lim 4n 1  3 Trả lời: 4 Lời giải n  3  n 4n 3    1 3 3  1 3n1  4n 3  3n  4n  4     lim  4  1 lim n 1  lim  lim   4 4 3 1 n 1 3  1 3 1 4 3 4n   n   n 4 4 4  4 4 4 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN n n 1 3 4 Câu 21. Tìm giới hạn sau: lim 1  5n Trả lời: 0 Lời giải n n 3  4 3 4n n 1 n 3  44 n     0 5 5 lim  lim  lim   n    0 1  5n 1 5 n 1 1   1 5 32 n  6n Câu 22. Tìm giới hạn sau: lim 6n  2.5n Trả lời:  Lời giải n   6 n  9 1     32 n  6n 9 n  6n  9    lim n n  lim n n  lim n n 6  25 6  25  6  5  9 n    2     9   9   n 2 1     2  n n  3 5   lim n n    do lim    2     0  . 2 5   3  9          2  3 9 23n  3n 1 Câu 23. Tìm giới hạn sau: lim 3 . 8n1  6n 1 1 Trả lời: 2 Lời giải n  3  n 8  1  3.    23 n  3n 1 8n  3.3n  8  lim 3  lim  lim 3   8n 1  6 n1 3 1  16  n 8.8n  6 n 8n  8     6  68    n 3 1  3   lim 3 8  3 1  1 n 1 3 8 2 8   6 4 Câu 24. Tìm giới hạn sau: lim  3n  5  2n3  ; Trả lời:  Lời giải  3 5   lim 3n  5  2n3   lim n3  2  3  2    .  n n  Câu 25. Tìm giới hạn sau: lim  n 2  n  2n 2  3 ;  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời:  Lời giải  1 3  lim    n  n 2  n  2n 2  3  lim n  1   2  2    n  Câu 26. Tìm giới hạn sau: lim  n 2  n  n2  2  1 Trả lời: 2 Lời giải 2 2 n nn 2 n2 lim  n 2  n  n 2  2  lim  2 n n  n 2 2  lim n  n  n2  2 2  2 2 n 1   1  n n 1  lim  lim   1 2  1 2 2 n  1  1 2  1  1 2  n n  n n Câu 27. Tìm giới hạn sau: lim  3 n 3  2n 2  n  2 Trả lời:  3 Lời giải 3 2 3 n  2n  n lim  3 n3  2n 2  n  lim  2 3 n 3  2n 2   n 3 n 3  2n 2  n 2 2n 2 2 2  lim  lim  2 2 3 3 n 3  2n 2   n 3 n3  2n 2  n 2 3  2 3 2 1    1   1  n n 12  22  32  n 2 Câu 28. Tìm giới hạn sau: lim 2n(n  7)(6n  5) 1 Trả lời: 6 Lời giải n(n  1)(2n  1) Ta có: 12  22  32  n 2  6 (có thể chứng minh đẳng thức này bằng phương pháp quy nạp). Khi đó: 12  22  32  ...  n2 n(n  1)(2 n  1) lim  lim 2 n(n  7)(6 n  5) 12n(n  7)(6 n  5)  1  1  1  n  2  n   lim    1  7  5 6 12  1    6    n  n Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 1 1 1 1  Câu 29. Tìm giới hạn sau: lim     1.3 3.5 5.7 (2n  1)(2n  1)   1 Trả lời: 2 Lời giải  1 1 1 1  lim     1  3 3  5 5  7 (2n  1)(2n  1)   1 1 1 1 1 1  1 1  1  lim 1        lim 1   2 3 3 5 2 n  1 2n  1  2  2n  1  2  1 1 1  Câu 30. Tìm giới hạn sau: lim      2 1 1 2 3 2  2 3 (n  1) n  n n  1  Trả lời: 1 Lời giải  1 1 1  lim      2 1 1 2 3 2  2 3 (n  1) n  n n  1   2 1 1 2 3 2  2 3 (n  1) n  n n  1   lim      2.1 3.2 (n  1)n   1 1 1 1 1   1   lim  1        lim 1   1  2 2 3 n n 1   n 1  1 1 1 (1)n 1 Câu 31. Tìm tổng sau: S      3 9 27 3n 1 Trả lời: 4 Lời giải 1 1 Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1  , công bội q   . 3 3 1 u 1 3 1 Vì vậy S  1  3    . 1 q 1 1 3 4 4 3 n 1 1 1  1  Câu 32. Tìm tổng sau: T  1        2 2 2 2  2 Trả lời: 2  2 Lời giải Ta thấy T là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1  1 , công bội 1 q . 2 u 1 Vì vậy T  1   2  2. 1 q 1 1 2 Câu 33. Viết dạng phân số của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 271414 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2687 Trả lời: 9900 Lời giải Ta có: 0, 271414   0, 27  0, 0014  0, 000014  Xét tổng 0, 0014  0, 000014  0, 00000014  1 Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là u1  0, 0014 và công bội q  . 100 u1 27 0, 0014 2687 Vì vậy 0, 271414  0, 27     . 1  q 100 1  1 9900 100 Câu 34. Viết dạng phân số của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 511111 23 Trả lời: 45 Lời giải Ta có: 0, 51111  0,5  0, 01  0, 001  0, 0001  Xét tổng 0, 01  0, 001  0, 0001  1 Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là u1  0, 01 và công bội q  . 10 Vì vậy 0, 51111  0,5  0, 01  0, 001  0, 0001  u 0, 01 23  0,5  1  0,5   . 1 q 1 45 1 10 u  2 un Câu 35. Cho dãy số  un  với  1 , tính lim n . un  3un 1  1, n  2 3 5 Trả lời:  6 Lời giải Xét số a thoả mãn un  a  3  un 1  a  , n  2  un  3un 1  2a, n  2 . 1 Suy ra 2a  1  a  . 2 u1  2  Vậy  1  1 . un  2  3  un 1  2  , n  2    1 1 1 1 5 Đặt vn  un   vn 1  un 1  , n  2 và v1  u1   2    . 2 2 2 2 2  5 v1   Khi đó dãy  vn  thoả mãn  2 . vn  3vn1 , n  2  5 5 Ta thấy  vn  là cấp số nhân với v1   , công bội q  3 , suy ra vn    3n 1 , n  1 2 2 1 5 n 1 1 Do đó un  vn     3  , n  1 . 2 2 2 5 1   3n 1  un 2  lim   5  1    5 . Vậy lim n  lim 2 n  n  3 3  6 23  6 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Câu 36. Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh a . Người ta dựng tam giác đều A2 B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam giác A1B1C1 , dựng tam giác đều A3 B3C3 có cạnh bằng đường cao của tam giác A2 B2C2 và cứ tiếp tục như vậy sẽ nhận được một dãy các tam giác. Tính tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,  Trả lời: a 2 3 Lời giải 3 Diện tích A1 B1C1 có cạnh a là S1  a 2 . 4 2 a 3 a 3 3 3 2 3 3 Diện tích A2 B2C2 có cạnh là S 2    2   4  4  a 4   4 S1 .    2     2 3a  3a  3 3 Diện tích A3 B3C3 có cạnh là S3      S2 . 4  4  4 4 Theo quy luật đó, ta thấy S  S1  S2  S3  Sn  là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng 3 3 đầu S1  a 2 và công bội q  . 4 4 3 a2 u1 4  a2 3 . Do đó: S  S1  S2  S3  Sn    1 q 1 3 4 Câu 37. Tính giới hạn sau: lim  n 2  4n  5  3  n  Trả lời: 1 Lời giải lim   n 2  4n  5  3  n    n  4n  5  n   lim  2 n 2  4n  5  n   3    n 2  4n  5  n     5  2  n  4n  5  n  2    4   4n  5 n  lim   3   lim   3   lim   3  1 2 2  n  4n  5  n   n  4n  5  n   4 5   1  2 1   n n   Câu 38. Tính giới hạn sau: lim 1  3n  9n 2  n  7  7 Trả lời: 6 Lời giải  lim 1  3n  9n  n  7 2   7   2 2  1  7 9 n  9n  n  7   n7  n  lim 1    lim  1    lim  1   2  3n  9n  n  7  2  3n  9n  n  7   1 7  6  3 9  2   n n  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 39. Tính giới hạn sau: lim  n 2  6n  1  n  Trả lời: 3 Lời giải lim  2 n  6n  1  n  1  n 2  6n  1  n 2  6 6n  1 n  lim    lim 2  lim 3 2  n  6n  1  n  n  6n  1  n 6 1 1  2 1 n n Câu 40. Tính giới hạn sau: lim  4n 2  6n  1  2n  3  3 Trả lời:  2 Lời giải lim  2 4n  6n  1  2n  3   4n 2  6 n  1  4 n 2   lim   4n 2  6n  1  2n  3  lim  2  4 n  6n  1  2n  3   1     6  6n  1 n 3  lim   3   lim   3   2  4n  6 n  1  2 n   6 1  2  4  2 2   n n  n 1 1 1  1  Câu 41. Tính tổng sau: S  1        2 4 8  2  2 Trả lời: 3 Lời giải Tổng đã cho là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1  1 và công bội n 1 1 1 1  1  1 2 q nên S  1          2 2 4 8  2   1 3 1     2 4n 4  4 n 2  6 Câu 42. Tính giới hạn sau: lim 4n 2  n  1 1 Trả lời: 2 Lời giải 4 6 4 6 n2  4   4 2  4 4n 4  4n 2  6 n2 n4 n n 1 lim  lim  lim 4n 2  n  1  1 1  1 1 2 n2   4   2  4  2  n n  n n 9n 4  6n 2  1 Câu 43. Tính giới hạn sau: lim n 2  2n  1 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: 3 Lời giải 6 1 6 1 4 2 n2  9   9 2  4 9n  6n  1 n2 n4 n n  3 lim  lim  lim n 2  2n  1  2 1  2 1 n 2   1   2  1   2  n n  n n 3n 2  1  n Câu 44. Tính giới hạn sau: lim n 2  2n  1 Trả lời: 0 Lời giải 1 1 2 n 3 2 n 3  2 1 3n  1  n n 1 n lim  lim  lim  0 n 2  2n  1 2 n  2n  1 n 1 2 1 n n2 Câu 45. Tính giới hạn sau: lim  n2  n  n2  1  1 Trả lời: 2 Lời giải 1 n2  n  n2  1   1 n 1 n 1  lim  lim  lim  2 2 n  n  n 1 1 1 1 1 2 n 1  n 1 1  1 n n n n 3n 2  4n  1 Câu 46. Tính giới hạn sau: lim . 2n 2  3n  7 3 Trả lời:  2 Lời giải 4 1 3   2 3n 2  4n  1 n n   3 (bậc của tử bằng bậc của mẫu). lim 2  lim 2n  3n  7 3 7 2 2  2 n n 9n 2  n  3n  1 Câu 47. Tính giới hạn sau: lim . n2  2 Trả lời: 0 Lời giải 9 1 3 1 2    lim 9n  n  3n  1  lim n 2 n3 n n 2  0 (bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu). n2  2 2 1 2 n 2n  5  3n Câu 48. Tính giới hạn sau: lim 3n  1 Trả lời: 5 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n 2 2n  5.3n   5 3 lim n  lim    5 3 1 1 1 n 3 Câu 49. Tính giới hạn của dãy số sau: un  4n 2  1  2n Trả lời: 0 Lời giải Ta thấy lim un  lim  4n 2  1  2n  lim    4( ) 2  1  2( )     . Suy ra, không xác định. Ta nhân tử và mẫu cho 4n 2  1  2n , khi đó  n2  4    n2  2  lim 2  lim un  lim n 2  4  n 2  2  lim n2  4  n 2  2  n2  4  n 2  2 2 2.0  lim   0. 4 2 1  4.0  1  2.0 1 2  1 2 n n Vậy lim un  0 . Câu 50. Tính giới hạn của dãy số sau: un  n 2  4  n 2  2 Trả lời: 0 Lời giải Ta thấy lim un có dạng vô định    , ta nhân tử và mẫu cho n 2  4  n2  2 , n 2    4  n2  2   lim 2 Khi đó: lim un  lim  2 n 4  n 2 2   lim 2 n 4  n 2 2 n  4  n2  2 2 2 2.0  lim   0. Vậy lim un  0 . 4 2 1  4.0  1  2.0 1 2  1 2 n n Câu 51. Tính giới hạn sau: lim  3 n3  3n 2  n  Trả lời: 3 Lời giải 3 2 3 n  3n  n 3 lim  3  n3  3n 2  n  lim 2   lim 2 3 n 3  3n 2  3   n 2  n  3 n3  3n2 1    1  3 1  3 3  n n 1 3  2  Khi n   thì: lim  0  lim 3 1  3 1  3   1  3 1  3   1  1  lim   n n   n n   Do đó, lim  3 n3  3n 2  n  3 . Câu 52. Tính giới hạn sau: lim  3 n3  3  n 2  2  Trả lời: 0 Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2