zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 11: Hàm số liên tục

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

4
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 11: Hàm số liên tục giúp học sinh hiểu khái niệm liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng, các định lý liên quan cùng cách xác định tính liên tục. Chuyên đề bao gồm bài tập trả lời ngắn, công thức quan trọng và bài tập trắc nghiệm để rèn luyện tư duy toán học. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 11" để học tập và củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 11: Hàm số liên tục

TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 11. HÀM SỐ LIÊN TỤC • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI  x4  x2 1 khi x  1 Câu 1. Xét tính liên tục của hàm số sau: f ( x)   tại điểm x0  1 3 x  2 khi x  1 Trả lời: ……………………………..  x2  x  2  neáu x  2 Câu 2. Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x )   x  2 ; x0  2 .  m 1 neáu x  2  Trả lời: ……………………………..  x 1  neáu x  1 Câu 3. Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra f ( x )   x 2  1 ; x0  1 . m 2 x neáu x  1  Trả lời: ……………………………..  x2  2 x  2 khi x  0 Câu 4. Tìm giá trị của hàm số a để hàm số f ( x)   2 liên tục trên  . x  a khi x  0 Trả lời: ……………………………..  x4  9  khi x  3 x 3 Câu 5. Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   tại điểm x0  3 . 26sin  khi x  3   3 Trả lời: ……………………………..  x 1  khi x  1  Câu 6. Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x)   x  1 liên tục tại điểm x  1 .  ax  1 khi x  1   2 Trả lời: ……………………………..  x 2  16  khi x  4 Câu 7. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f ( x)   x  4 liên tục trên  .  mx  1 khi x  4  Trả lời: …………………………….. Câu 8. Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số 10 khi 0  t  5 v(t )   2 , trong đó v(t ) được tính theo đơn vị m / s và t được tính theo giây. t  5t  10 khi t  5 Hỏi hàm v(t ) có liên tục tại điểm t  5 hay không? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: ……………………………..  2x 1  x  khi x  1 Câu 9. Xét tính liên tục của hàm số f ( x )   x 2  1 tại điểm x0  1 5 x 2  5 x khi x  1  Trả lời: ……………………………..  x3  5 x  2  2 khi x  2  Câu 10. Cho hàm số f ( x)   2 x  x  6 .  4mx  1 khi x  2  3  Tìm m để hàm số trên liên tục tại x0  2 Trả lời: ……………………………..  x2  x  1 khi x  4 Câu 11. Cho hàm số f ( x)   . Tìm a để hàm số liên tục tại x0  4  2a  1 khi x  4 Trả lời: ……………………………..  x3  x 2  2 x  2  khi x  1 Câu 12. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x)   x 1 (tại x  1 3 x  m khi x  1  Trả lời: …………………………….. Câu 13. Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:  x2  x  2  khi x  2 f ( x)   x  2 m khi x  2  Trả lời: …………………………….. Câu 14. Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:  x 2  x khi x  1  f ( x)  2 khi x  1 mx  1 khi x  1  Trả lời: ……………………………..  x2  x  2  khi x  2 Câu 15. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x)   x  2 (tại x  2  m khi x  2  Trả lời: ……………………………..  x3  x 2  2 x  2  khi x  1 Câu 16. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x)   x 1 (tại x  1 3 x  m khi x  1  Trả lời: ……………………………..  3 x  khi x  3 Câu 17. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x)   x  1  2 (tại x  3 ). m khi x  3  Trả lời: …………………………….. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 3 2  x  x  2x  2  khi x  1 Câu 18. Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định: f ( x)   x 1 3 x  m khi x  1  Trả lời: ……………………………..  x2 khi x  1 Câu 19. Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định: f ( x)   2mx  3 khi x  1 Trả lời: …………………………….. LỜI GIẢI  x4  x2  1 khi x  1 Câu 1. Xét tính liên tục của hàm số sau: f ( x)   tại điểm x0  1 3 x  2 khi x  1 Trả lời: hàm số f ( x) không liên tục tại điểm x0  1 . Lời giải Ta có: f ( 1)  ( 1) 4  (1) 2  1  1; lim f ( x)  lim  x 4  x 2  1  1 ; lim f ( x)  lim (3 x  2)  1 . x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra không tồn tại lim f ( x) . x 1 Vậy hàm số f ( x) không liên tục tại điểm x0  1 .  x2  x  2  neáu x  2 Câu 2. Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x )   x  2 ; x0  2 .  m 1 neáu x  2  Trả lời: m  2 Lời giải Ta có: f (2)  m  1 ; x2  x  2 ( x  2)( x  1) lim f ( x)  lim  lim  lim( x  1)  3. x 2 x 2 x2 x 2 x2 x2 Hàm số liên tục tại x0  2 khi và chỉ khi lim f ( x)  f (2)  m  1  3  m  2 . x2  x 1  neáu x  1 Câu 3. Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra f ( x )   x 2  1 ; x0  1 . m2 x neáu x  1  1 Trả lời: m   2 Lời giải x 1 x 1 Ta có: f (1)  m 2 ;lim f ( x)  lim 2  lim x 1 x 1 x  1 x 1 ( x  1)( x  1)( x  1) 1 1  lim  . x 1 ( x  1)( x  1) 4 1 1 Hàm số liên tục tại x0  1 khi và chỉ khi lim f ( x )  f (1)  m 2   m   . x 1 4 2  x2  2 x  2 khi x  0 Câu 4. Tìm giá trị của hàm số a để hàm số f ( x)   2 liên tục trên  . x  a khi x  0 Trả lời: a  2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trên các khoảng (0; ), (;0) , hàm số f ( x) là các hàm đa thức nên hàm số liên tục. Vậy f ( x) liên tục trên  khi và chỉ khi f ( x) liên tục tại điểm x  0 . Ta có: f (0)  2 và lim f ( x)  lim  x 2  2 x  2   2, lim f ( x)  lim  x 2  a   a . x0 x0 x0 x 0 Ta thấy hàm số f ( x) liên tục tại x0  0 khi và chỉ khi a  2 . Vậy, với a  2 thì hàm số f ( x) liên tục trên  .  x4  9  khi x  3 x 3 Câu 5. Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   tại điểm x0  3 . 26sin  khi x  3   3 Trả lời: hàm số f ( x) không liên tục tại điểm x0  3 Lời giải  3 Ta có: f ( 3)  26sin  26   13 3 3 2  x 2  3 x 2  3  lim ( x  3) x 2  3   12 3 lim f ( x)  lim x 3 x 3 x 3 x 3    Suy ra f ( 3)  lim f ( x ) , vì vậy hàm số f ( x) không liên tục tại điểm x0  3 x 3  x 1  khi x  1  Câu 6. Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x)   x  1 liên tục tại điểm x  1 .  ax  1 khi x  1   2 Trả lời: a  1 Lời giải 1  1 1 Ta có: f (1)  a  và lim f ( x)  lim  ax    a  ;   2 x 1 x 1  2 2 x 1 x 1 1 1 lim f ( x)  lim  lim  lim  . x 1  x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  1) x 1 x 1 2 Hàm số f ( x) liên tục tại x  1 khi và chỉ khi 1 1 f (1)  lim f ( x )  a    a  1 x 1 2 2  x 2  16  khi x  4 Câu 7. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f ( x)   x  4 liên tục trên  .  mx  1 khi x  4  7 Trả lời: m  4 Lời giải 2 x  16 Xét x  (4; ) thì f ( x)  là hàm phân thức nên hàm số liên tục. x4 Xét x  (; 4) thì f ( x)  mx  1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục. x 2  16 Xét x  4 . Ta có: lim f ( x)  lim  lim ( x  4)  8 và  x 4  x4 x4 x  4 lim f ( x)  lim ( mx  1)  4m  1; f (4)  4m  1 . x 4 x4 Hàm số f ( x) liên tục tại điểm x  4 khi và chỉ khi Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 7 lim f ( x)  f (4)  4m  1  8  m  . x4 4 Câu 8. Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số 10 khi 0  t  5 v(t )   2 , trong đó v(t ) được tính theo đơn vị m / s và t được tính theo giây. t  5t  10 khi t  5 Hỏi hàm v(t ) có liên tục tại điểm t  5 hay không? Trả lời: hàm số v(t ) liên tục tại điểm t  5 . Lời giải Ta có: v(5)  10 và lim v(t )  lim10  10; lim v(t )  lim  t 2  5t  10   10 .     t 5 t 5 t 5 t 5 Suy ra v(5)  lim v(t ) . t 5 Vậy hàm số v(t ) liên tục tại điểm t  5 .  2x 1  x  khi x  1 Câu 9. Xét tính liên tục của hàm số f ( x )   x 2  1 tại điểm x0  1 5 x 2  5 x khi x  1  Trả lời: hàm số liên tục tại điểm x0  1 . Lời giải Ta có: f  x0   f (1)  0  lim f ( x) .  x 1 2x 1  x lim f ( x)  lim  0  lim f ( x ) . x  x0 x 1  x2  1 x 1  lim f ( x)  lim f ( x)  0  lim f ( x)  f (1) .   x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục tại điểm x0  1 .  x3  5 x  2  2 khi x  2  Câu 10. Cho hàm số f ( x)   2 x  x  6 .  4mx  1 khi x  2  3  Tìm m để hàm số trên liên tục tại x0  2 1 Trả lời: m  2 Lời giải 8m  1 Ta có: f  x0   f (2)  . 3 x3  5 x  2 lim f ( x)  lim 2 1. x  x0 x 2 2 x  x  6 Để hàm số liên tục tại điểm x0  2 thì lim f ( x)  f (2) . x2 8m  1 1  1 m  . 3 2  x2  x  1 khi x  4 Câu 11. Cho hàm số f ( x)   . Tìm a để hàm số liên tục tại x0  4  2a  1 khi x  4 Trả lời: a  10 Lời giải Ta có: f  x0   f (4)  2a  1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  lim f ( x )  lim x 2  x  1  21 . x  x0 x4  Để hàm số liên tục tại điểm x0  4 thì lim f ( x)  f (4) . x4  2 a  1  21  a  10 .  x3  x 2  2 x  2  khi x  1 Câu 12. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x)   x 1 (tại x  1 3 x  m khi x  1  Trả lời: m  0 Lời giải x3  x2  2 x  2 ( x  1)  x  2  2 lim f ( x)  lim  lim  lim  x 2  2   3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục  3  3  m  m  0 Câu 13. Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:  x2  x  2  khi x  2 f ( x)   x  2 m khi x  2  Trả lời: m  3 Lời giải Hàm số f ( x ) liên tục với x  2 . Do đó f ( x ) liên tục trên   f ( x ) liên tục tại x  2  lim f ( x)  f (2)(1) x2 2 x x2 ( x  2)( x  1) Ta có lim f ( x)  lim  lim  lim( x  1)  2  1  3; f (2)  m . x2 x2 x2 x2 ( x  2) x 2 Khi đó (1)  3  m  m  3 . Câu 14. Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng: x2  x khi x  1  f ( x)  2 khi x  1 mx  1 khi x  1  Trả lời: m  1. Lời giải Ta có: lim f ( x)  lim( mx  1)  m  1; lim f ( x )  lim  x 2  x   1  1  2; f (1)  2 .     x 1 x 1 x 1 x 1 YCBT  lim f ( x)  lim f ( x )  f (1)  m  1  2  m  1.   x 1 x 1  x2  x  2  khi x  2 Câu 15. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x)   x  2 (tại x  2  m khi x  2  Trả lời: m  3 Lời giải 2 x  x2 ( x  2)( x  1) lim f ( x)  lim  lim  lim( x  1)  3 x2 x2x2 x2 x2 x 2 Hàm f ( x ) liên tục tại x  0  m  3 .  x3  x 2  2 x  2  khi x  1 Câu 16. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x)   x 1 (tại x  1 3 x  m khi x  1  Trả lời: m  0 Lời giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Hàm số xác định với mọi x   . Theo giả thiết thì ta có 3  m  f (1)  lim f ( x ) x 1 x3  x 2  2 x  2  2 ( x  1) x  2  Suy ra 3  m  lim x 1 x 1  lim x 1 x 1 x 1    lim x 2  2  3  m  0 .  3 x  khi x  3 Câu 17. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: f ( x)   x  1  2 (tại x  3 ). m khi x  3  Trả lời: m  4 Lời giải Hàm số f ( x ) có TXĐ là (1;  ) . Theo giả thiết thì ta phải có: 3 x (3  x)( x  1  2) m  f (3)  lim f ( x )  lim  lim   lim( x  1  2)  4 x 3 x 3 x  1  2 x 3 x 3 x 3  x3  x 2  2 x  2  khi x  1 Câu 18. Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định: f ( x)   x 1 3 x  m khi x  1  Trả lời: m  0 Lời giải Hàm số f ( x ) liên tục với x  1. Do đó, f ( x ) liên tục trên   f ( x ) liên tục tại x  1  lim f ( x)  f (1) (1) x 1 Ta có: f (1)  3.1  m  m  3 . x3  x2  2 x  2  ( x  1) x 2  2  lim f ( x)  lim x 1 x 1 x 1  lim x 1 x 1 x 1    lim x 2  2  1  2  3. Khi đó, (1)  3  m  3  m  0 .  x2 khi x  1 Câu 19. Tìm m để hàm số liên tục trên tập xác định: f ( x)   2mx  3 khi x  1 Trả lời: m  2 Lời giải Ta có: f (1)  2 m 1  3  2 m  3 . lim f ( x)  lim(2mx  3); lim f ( x)  lim x 2  12  1.     x 1 x 1 x 1 x 1 YCBT  lim f ( x )  lim f ( x)  f (1)  2m  3  1  2m  3  m  2.   x 1 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.