zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 20: Phép tính logarit

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 20: Phép tính logarit giúp học sinh nắm vững định nghĩa logarit, các công thức biến đổi logarit và ứng dụng vào bài tập thực tế. Chuyên đề cung cấp bài tập trả lời ngắn, công thức quan trọng và bài tập trắc nghiệm để hỗ trợ quá trình ôn tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 20" để học tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập logarit.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 20: Phép tính logarit

TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 20. PHÉP TÍNH LOGARIT • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI 2 ln b Câu 1. Rút gọn biểu thức sau: Q  log 2 (ab)  a  1 với a, b là các số thực dương và a khác 1 . ln a Trả lời: …………………. Câu 2. Cho a, b  0 và đều khác 1 thoả mãn ln a  ln(8b)  2ln(a  2b) . 1 Rút gọn biểu thức: P  log b (2a )  log a (2b)  . 2 log8 b Trả lời: …………………. Câu 3. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thoả mãn ab  1 . Rút gọn biểu thức P   log a b  logb a  2  log a b  log ab b  logb a  1 . Trả lời: …………………. Câu 4. Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính Q  log a  b 2 c 3  . Trả lời: ………………….  a2  3 a2  5 a4  Câu 5. Cho số thực a thõa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức T  log a  .  15 7 a    Trả lời: ………………….  a2  b  Câu 6. Cho log a b  3 và log a c  4 với a; b; c  0; a  1. Tính giá trị của P  log a   c3     Trả lời: …………………. 1 Câu 7. Tính giá trị biểu thức: B  log  3  log 1 100  101 log 2 . 1000 10 Trả lời: …………………. Câu 8. Cho a  log 2 5, b  log3 5 . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b . Trả lời: ………………… Câu 9. Cho a  log 2, b  ln 2 . Hãy biểu diễn ln 800 theo a và b . Trả lời: ………………… Câu 10. Cho a  log 3 4, b  log5 4 . Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b . Trả lời: ………………… Câu 11. Cho a  log 2 3, b  log 5 2, c  log 2 7 . Hãy biểu diễn log 42 15 theo a, b, c . Trả lời: ………………… Câu 12. Cho các số thực dương x, y thoả mãn x 2  y 2  14 xy . Khi đó: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ log 2 xy log 2 ( x  y)  a  . Tìm a a Trả lời: ………………… Câu 13. Số tự nhiên 32023 có bao nhiêu chữ số? Trả lời: ………………… Câu 14. Dung dịch A có nồng độ H  là 0,00001mol / L và dung dịch B có nồng độ H  là 0,00000001mol / L . Tìm độ pH của mỗi dung dịch trên. Độ pH của dung dịch nào lớn hơn? Trả lời: ………………… Câu 15. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? Trả lời: ………………… 121 Câu 16. Cho a  log 25 11, b  log 2 5 . Hãy biểu diễn log 625 theo a và b . 16 Trả lời: ………………… Câu 17. Cho a  log3 5, b  log 2 7, c  log 2 3. Hãy biểu diễn log 6 1260 theo a, b, c . Trả lời: ………………… Câu 18. Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)? Trả lời: ………………… Câu 19. Cho a  log 5 18 và b  log 5 60 . Tính log 3 2 theo a và b . Trả lời: ………………… Câu 20. Đặt log 27 5  a, log8 7  b và log 2 3  c . Hãy biểu diễn log 6 35 theo a, b, c . Trả lời: ………………… Câu 21. Để xác định tính axit (hay tính bazơ) của một dung dịch, người ta đã dựa vào độ pH của dung dịch: pH   log  H   với  H   là là nồng độ của ion hydro (mol/L hay M  .     Dung dịch với độ pH bằng 7 sẽ được coi là trung hòa, độ pH  7 là acid, độ pH  7 là bazơ. Giả sử một dung dịch có nồng độ của ion hydrogen là  H    0, 00001M . Hãy xác định xem dung dịch đó có   tính axit, bazơ hay trung hòa? Trả lời: ………………… Câu 22. Cho log 3  a, log 5  b . Tính log 450 15 . Trả lời: ………………… x Câu 23. Cho log 2 x  a . Tính log 2 4 x  log 4  log 2 16 x 3 theo a . 8 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: ………………… Câu 24. Một dung dịch có nồng độ H  gấp 17 lần nồng độ H  của cà phê đen. Tính độ pH của dung dịch đó. Trả lời: ………………… LỜI GIẢI 2 ln b Câu 1. Rút gọn biểu thức sau: Q  log 2 (ab)  a  1 với a, b là các số thực dương và a khác 1 . ln a Trả lời: log a b . Lời giải 2 Ta có: Q   log a a  log a b   2 log a b  1 2  1  log a b   2 log a b  1  1  2 log a b  log 2 b  2 log a b  1  log 2 b  log a b . a a Câu 2. Cho a, b  0 và đều khác 1 thoả mãn ln a  ln(8b)  2ln(a  2b) . 1 Rút gọn biểu thức: P  log b (2a )  log a (2b)  . 2 log8 b Trả lời: 2 Lời giải Với a, b là các số thực dương khác 1, ta có: ln a  ln(8b)  2 ln(a  2b)  ln(8ab)  ln(a  2b)2  8ab  (a  2b)2  (a  2b)2  0  a  2b. 1 Khi đó: P  log b (2a )  log a (2b)   log b (4b)  log b (2b)  log b 8 2 log 8 b 8b 2  log b  log b b 2  2. 8 Câu 3. Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thoả mãn ab  1 . Rút gọn biểu thức P   log a b  logb a  2  log a b  log ab b  logb a  1 . Trả lời: log a b Lời giải P   log a b  log b a  2  log a b  log ab b  log b a  1  1  log a b    log a b   2   log a b   log b a  1  log a b  log a (ab)  log 2 b  2 log a b  1  a log a b    log a b   log b a  1 log a b  1  log a b  2  log a b  1 log 2 b  a log b a  1   log a b  1 log a b log b a  1  log a b log a b 1  log a b Câu 4. Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính Q  log a  b 2 c3  . Trả lời: 13 Lời giải Ta có: Q  log a  b 2 c3   log a b 2  log a c 3  2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  a2  3 a2  5 a4  Câu 5. Cho số thực a thõa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức T  log a  .  15 7 a    Trả lời: 3 Lời giải 2 4 2   a2  3 a2  5 a4  a 3 5 2 4 7 2   Ta có: T  log a    log a 7  log a a 3 5 15  log a a 3  3 .  15 7 a    a 15  a2  b  Câu 6. Cho log a b  3 và log a c  4 với a; b; c  0; a  1. Tính giá trị của P  log a   c3     17 Trả lời: 2 Lời giải 2 1 a  b P  log a   c3    log a a 2  log a b  log a c 3  2  log a b 2  3log a c Ta có:   1 3 17  2  log a b  3log a c  2   12  . 2 2 2 1 Câu 7. Tính giá trị biểu thức: B  log  3  log 1 100  101 log 2 . 1000 10 Trả lời: 29 Lời giải 1 1 log  log 3  log10 3  3 1000 10 2 - log 1 100  log101 102  log10 10  2 10 1 - 101 log 2  10log10  log 2  10log(10.2)  10.2  20 Vậy B  3  3( 2)  20  29 . Câu 8. Cho a  log 2 5, b  log 3 5 . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b . ab Trả lời: ba Lời giải log 2 5 a a a ab Ta có: log 6 5      . log 2 6 log 2 2  log 2 3 1  log 2 5log 5 3 1  a b  a b Câu 9. Cho a  log 2, b  ln 2 . Hãy biểu diễn ln 800 theo a và b . 2b Trả lời: 3b  a Lời giải Ta có: ln 800  ln  23 102   3ln 2  2 ln10  3ln 2  2 ln 2  log 2 10 2 ln 2 2b  3ln 2   3b  . log 2 a Câu 10. Cho a  log3 4, b  log 5 4 . Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN a(2b  1) Trả lời: (a  1)b Lời giải 1 2b  1 2   2 log 4 80 log 4 4  5 2  log 4 5 b  b  a (2b  1) . Ta có: log12 80     log 4 12 log 4 (4.3) 1  log 4 3 1  1 a 1 (a  1)b a a Câu 11. Cho a  log 2 3, b  log 5 2, c  log 2 7 . Hãy biểu diễn log 42 15 theo a, b, c . ab  1 Trả lời: b(a  c  1) Lời giải 1 a Ta có: log 42 15  log 2 15  log 2 3  log 2 5  b  ab  1 . log 2 42 log 2 2  log 2 3  log 2 7 1  a  c b( a  c  1) Câu 12. Cho các số thực dương x, y thoả mãn x 2  y 2  14 xy . Khi đó: log 2 xy log 2 ( x  y )  a  . Tìm a a Trả lời: 2 Lời giải Ta có: x 2  y 2  14 xy  ( x  y ) 2  16 xy  log 2 ( x  y ) 2  log 2 (16 xy ) log 2 ( xy)  2log 2 ( x  y )  4  log 2 ( xy)  log 2 ( x  y )  2  . 2 Câu 13. Số tự nhiên 32023 có bao nhiêu chữ số? Trả lời: 966 Lời giải Đặt n  32023  log n  2023log 3  965, 216 . Suy ra 965  log n  966  10965  n  10966 . Ta biết 10965 có 966 chữ số, 10966 có 967 chữ số mà n nằm trong khoảng 10965 ;10966  nên n có tất cả 966 chữ số. Lưu ý: Từ cách giải trên ta rút ra cách tính nhanh số các chữ số của n là: [ A]  1  [2023log 3]  1  965  1  966 trong đó [ A]  [2023log 3] là phần nguyên của A (hay phần nguyên của log 32023 ). Kĩ năng bấm máy: Vậy số đã cho có 966 chữ số. Câu 14. Dung dịch A có nồng độ H  là 0,00001mol / L và dung dịch B có nồng độ H  là 0,00000001mol / L . Tìm độ pH của mỗi dung dịch trên. Độ pH của dung dịch nào lớn hơn? Trả lời: dung dịch B Lời giải Độ pH của dung dịch A là pH A   log  H     log 0, 00001  5 .   A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Độ pH của dung dịch B là pH B   log  H     log 0, 00000001  8 .   B Nồng độ pH của dung dịch B là lớn hơn của dung dịch A(8  5) . Câu 15. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? Trả lời: 21 Lời giải Số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ. Sau 1 tuần số lượng bèo là 0,04  3 diện tích mặt hồ. Sau 2 tuần số lượng bèo là 0, 04  32 diện tích mặt hồ. Sau n tuần số lượng bèo là 0, 04  3n diện tích mặt hồ. Để bèo phủ kín mặt hồ thì: 0, 04  3n  1  3n  25  n  log 3 25 (tuần). Số ngày tương ứng là 7 n  7 log 3 25  20,51 (ngày). Vậy sau ít nhất 21 ngày thì bèo hoa dâu sẽ phủ kín mặt hồ. 121 Câu 16. Cho a  log 25 11, b  log 2 5 . Hãy biểu diễn log 625 theo a và b . 16 1 Trả lời: a  b Lời giải 121 121 1 121 1 Ta có: log 625 16  log 54  log 5 16 4 16 4   log5 112  log5 24  1 1   2log5 11  4log5 2   log5 11  log5 2. 312 4 2 1 1 Theo giả thiết, ta có: a  log 25 11  log 5 11; b  log 2 5  log 5 2  . 2 b 121 1 Vậy log 625 a . 16 b Câu 17. Cho a  log3 5, b  log 2 7, c  log 2 3. Hãy biểu diễn log 6 1260 theo a, b, c . ca  b Trả lời: 2  1 c Lời giải log 2 35 Ta có: log 6 1260  log 6  62.35   2  log 6 35  2  log 2 6 log 2 5  log 2 7 log 2 3  log 3 5  b ca  b  2  2  2 . 1  log 2 3 1 c 1 c Câu 18. Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)? Trả lời:  8,602 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Lời giải Gọi M 1 , M 2 lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên: M 1  log A  log A0  8  log A  log A0 . Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là 4 A , khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là: M 2  log(4 A)  log A0  log 4   log A  log A0   log 4  8  8, 602 . (độ Richter) Câu 19. Cho a  log 5 18 và b  log 5 60 . Tính log 3 2 theo a và b . a  2b  2 Trả lời: 2a  b  1 Lời giải  a  log 5 18  log5 2  2 log 5 3 Đầu tiên ta có hệ  . b  log 5 60  2 log5 2  log 5 3  1 Đặt x  log 5 2 và y  log 5 3 từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:   a  2b  2 x  2 y  a   x  log 5 2   3   .  2x  y  b 1  2a  b  1 y  log 5 3      3 log 5 2  a  2b  2 Nên log 3 2   . log 5 3 2a  b  1 Câu 20. Đặt log 27 5  a, log8 7  b và log 2 3  c . Hãy biểu diễn log 6 35 theo a, b, c . 3ac  3b Trả lời: 1 c Lời giải 1 log 2 5 Ta có log 27 5  log 33 5  log 3 5  a  3a  log 3 5   log 2 5  3ac . 3 log 2 3 1 log8 7  log 23 7  log 2 7  b  log 2 7  3b . 3 log 2 (7.5) log 2 5  log 2 7 3ac  3b Suy ra log 6 35    . log 2 (2.3) 1  log 2 3 1 c Câu 21. Để xác định tính axit (hay tính bazơ) của một dung dịch, người ta đã dựa vào độ pH của dung dịch: pH   log  H   với  H   là là nồng độ của ion hydro (mol/L hay M  .     Dung dịch với độ pH bằng 7 sẽ được coi là trung hòa, độ pH  7 là acid, độ pH  7 là bazơ. Giả sử một dung dịch có nồng độ của ion hydrogen là  H    0, 00001M . Hãy xác định xem dung dịch đó có   tính axit, bazơ hay trung hòa? Trả lời: axit Lời giải Độ pH của dung dịch trên là: pH   log  H    log10 5  5  7 nên dung dịch trên là axit.    Câu 22. Cho log 3  a, log 5  b . Tính log 450 15 . a b Trả lời: 2a  b  1 Lời giải log15 log(3.5) log 3  log 5 log 3  log 5 ab log 450 15      . 2  log 450 log 3 .5.10  2 log 3  log 5  log10 2 log 3  log 5  log10 2a  b  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x Câu 23. Cho log 2 x  a . Tính log 2 4 x  log 4  log 2 16 x 3 theo a . 8 9 15 Trả lời:  a  2 2 Lời giải x log 2 4 x  log 4  log 2 16 x3  log 2 4  log 2 x  log 4 x  log 4 8  log 21/2 16  log 21/2 x3 8 1  2  a  log 2 x  log 22 23  2 log 2 24  2.3log 2 x 2 1 3 9 15  2  a  a   8  6a   a  2 2 2 2 Câu 24. Một dung dịch có nồng độ H  gấp 17 lần nồng độ H  của cà phê đen. Tính độ pH của dung dịch đó. Trả lời:  3,77 Lời giải pH dd   log 17 10    log17  log10   [log17  5]  3, 77 . 5  5  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.