intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 5: Phương trình – Bất phương trình mũ & logarit

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 5: Phương trình – Bất phương trình mũ & logarit giúp học sinh làm quen với các phương trình, bất phương trình chứa số mũ và logarit, cách biến đổi và giải chúng theo từng dạng bài cụ thể. Chuyên đề bao gồm bài tập trả lời ngắn, công thức cơ bản và bài tập trắc nghiệm để nâng cao kỹ năng giải toán. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 5" để học tập và rèn luyện phương pháp giải bài tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 5: Phương trình – Bất phương trình mũ & logarit

  1. TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ&LOGARIT • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: cos  x  30   1  0 Trả lời: …………………….. 2 Câu 2. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: cos  75  x    2 Trả lời: ……………………..   3 Câu 3. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: tan  2 x     6 3 Trả lời: …………………….. 3 Câu 4. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: tan  3 x  30    2 Trả lời: …………………….. x Câu 5. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: 3 tan  3. 2 Trả lời: …………………….. Câu 6. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cot 3x  cot(  x) ; Trả lời: ……………………..   Câu 7. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cot  x     3  5 Trả lời: ……………………..  1 Câu 8. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin  2 x    sin x  0  3 Trả lời: …………………….. Câu 9. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin(  x)  cos x  0 ; Trả lời: …………………….. Câu 10. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan 3 x  cot x Trả lời: ……………………..    Câu 11. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin x sin  x    0  18  Trả lời: …………………….. Câu 12. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 3 sin 3x  cos3x  2 ; Trả lời: …………………….. Câu 13. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan x  2 cot x  3 ; Trả lời: …………………….. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 14. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2sin 2 x  3sin x  1  0 ; Trả lời: …………………….. Câu 15. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 2 x  cos x  2 sin x  1  0 . Trả lời: …………………….. Câu 16. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 3 sin x  cos x  0 ; Trả lời: …………………….. Câu 17. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 2 x  3cos x  2  0 ; Trả lời: …………………….. Câu 18. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 7 x  sin x  sin 5 x  sin 3 x ; Trả lời: …………………….. Câu 19. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 2 x  sin 2 x  7 cos 2 x  3 . Trả lời: …………………….. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x  m  1 có nghiệm. Trả lời: …………………….. Câu 21. Một vật M được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng I , biết rằng O là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox , toạ độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn   vị: cm ) được tính bởi công thức s  8, 6sin  8t    2 a) Tìm khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng tại thời điểm t  3 giây. b) Thời điểm nào trong khoảng 2 giây đầu tiên thì s  4,3 cm ? (Các kết quả gần đúng trong bài được làm tròn đến hàng phần trăm) Trả lời: ……………………..   Câu 22. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin  2 x    sin x  0  3 Trả lời: ……………………..  3    Câu 23. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos  x    cos  x    0 ;  4   3 Trả lời: ……………………..  2  Câu 24. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin  x    cos 2 x  0 ;  3  Trả lời: ……………………..     Câu 25. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos  2 x    sin  2 x    0 .  4  3 Trả lời: ……………………..     Câu 26. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan  2 x    tan   x   0 ;  6 3  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: ……………………..     Câu 27. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan  x    cot   x   0 ;  6  3  Trả lời: ……………………..     Câu 28. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cot  2 x    tan   x   0 .  4 4  Trả lời: …………………….. Câu 29. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 4sin 2 x  1  0 ; Trả lời: ……………………..   Câu 30. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 2 2 x  sin 2  x    3 Trả lời: …………………….. Câu 31. Tìm nghiệm phương trình lượng giác | cos 2 x | 1 ; Trả lời: ……………………..   3 Câu 32. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos   x   . 2  2 Trả lời: …………………….. Câu 33. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2 sin 2 x  cos 2 x  0 ; Trả lời: …………………….. Câu 34. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos2 x  sin 2 x ; Trả lời: …………………….. Câu 35. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 3sin x  4sin 3 x ; Trả lời: …………………….. Câu 36. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  1  4cos3 x ; Trả lời: …………………….. Câu 37. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin x  cos x  2 ; Trả lời: …………………….. Câu 38. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 4 x  cos4 x  1  0 ; Trả lời: …………………….. 1 Câu 39. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 4 x  cos 4 x  0. 2 Trả lời: …………………….. 3 1 1 Câu 40. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  sin x  ; 2 2 2 Trả lời: …………………….. Câu 41. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 2 x  3 sin 2 x  3 cos x  sin x . Trả lời: …………………….. Câu 42. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos2 x  cos x  0 ; Trả lời: …………………….. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 43. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2sin 2 x  3sin x  1  0 ; Trả lời: …………………….. Câu 44. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan 2 x  ( 3  1) tan x  3  0 Trả lời: …………………….. 1 Câu 45. Tìm nghiệm phương trình lượng giác  cot x  3 . sin 2 x Trả lời: ……………………..  x  x  Câu 46. Tìm nghiệm phương trình lượng giác  cot  1  cot  1  0  3  2  Trả lời: …………………….. Câu 47. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan  x  30  cos  2 x  150   0 ; Trả lời: …………………….. Câu 48. Tìm nghiệm phương trình lượng giác (3 tan x  3)(2 sin x  1)  0 ; Trả lời: ……………………..   Câu 49. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 2 x cot  x    0 .  4 Trả lời: …………………….. Câu 50. Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , chọn điểm có tọa độ  O; y0  là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo  g  x2 của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là: y   tan( )  x  y0 ; trong đó: 2  v0  cos 2  2 - g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m / s2 ); -  là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); - v0 là vận tốc ban đầu của cầu; - y0 là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol. Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là 6,68 m . Quan sát hình bên dưới, hỏi người chơi đã phát cầu góc khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? ( biết cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là 8 m / s , bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng). Trả lời: …………………….. Câu 51. Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ): Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Độ cao h (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức  h  550  450  cos t . Trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người 50 ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km . Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó ? Trả lời: …………………….. Câu 52. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 4 x  cos 180  3 x   0 . Trả lời: …………………….. 1 Câu 53. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2 cos 2 x  8cos x  7  . cos x Trả lời: …………………….. 2 Câu 54. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan x  cot x   sin x Trả lời: ……………………..  x Câu 55. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cot x  sin x  1  tan x  tan   4 .  4 Trả lời: …………………….. Câu 56. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 3 sin 2 x  sin x cos x  0 . Trả lời: …………………….. Câu 57. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 2 x  2 sin( x   )  cos(2 x   ) . Trả lời: …………………….. x 1 x Câu 58. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 4 cos 2  sin x  3sin 2  3 . 2 2 2 Trả lời: …………………….. Câu 59. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  cox 5 x  cos 2 x  cos 4 x . Trả lời: …………………….. Câu 60. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2cos x  cos 2 x  1  cos 2 x  cos 3x . Trả lời: …………………….. Câu 61. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan  2 x  30   tan 20  0 . Trả lời: …………………….. Câu 62. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 3 2 x  sin 3 2 x  sin 2 x  cos 2 x . Trả lời: …………………….. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 63. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 5 tan x  2 cot x  3  0 . Trả lời: …………………….. 2 Câu 64. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cot 3 x  tan . 5 Trả lời: …………………….. 1 2(cos x  sin x) Câu 65. Tìm nghiệm phương trình lượng giác  . tan x  cot 2 x cot x  1 Trả lời: …………………….. Câu 66. Tìm m để các phương trình lượng giác sau có nghiệm: 2sin 3x  m  1 . Trả lời: …………………….. Câu 67. Tìm m để các phương trình lượng giác sau có nghiệm: 3sin 2 x  sin 2 x  m cos 2 x  0 . Trả lời: …………………….. Câu 68. Tìm m để các phương trình lượng giác sau có nghiệm: m tan x  2  m . Trả lời: …………………….. LỜI GIẢI Câu 1. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: cos  x  30   1  0 Trả lời: x  150  k 360 (k ) Lời giải Ta có: cos  x  30   1  0  cos  x  30   1    x  30  180  k 360 (k  )  x  150  k 360 (k  ). Vậy phương trình có nghiệm là: x  150  k 360 (k ) . 2 Câu 2. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: cos  75  x    2 Trả lời: x  60  k 360 ; x  210  k 360 (k ) Lời giải 2 Ta có: cos  75  x       cos 75  x  cos135 2  75  x  135  k 360  x  60  k 360     (k  )     (k  ).  75  x  135  k 360   x  210  k 360 Vậy phương trình có nghiệm: x  60  k 360 ; x  210  k 360 (k ) .   3 Câu 3. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: tan  2 x     6 3   Trả lời: x  k (k  ) 6 2 Lời giải   3    Ta có: tan  2 x     tan  2 x    tan  6 3  6 6 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN    2x    k ( k   ) 6 6   x k (k  ). 6 2   Vậy phương trình có nghiệm là: x  k ( k  ) . 6 2 3 Câu 4. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: tan  3 x  30    2 Trả lời: x  k 60 , k  Lời giải 3 Ta có: tan  3 x  30      tan 3x  30  tan 30    3  3x  30  30  k180  x  k 60 (k ). Vậy phương trình có nghiệm là: x  k 60 , k  . x Câu 5. Tìm nghiệm phương trình lượng giác: 3 tan  3. 2 2 Trả lời: x   2k ( k  ) 3 Lời giải x x  x Ta có: 3 tan  3  tan  3  tan  tan 2 2 2 3 x  2    k ( k  )  x   2k ( k  ). 2 3 3 2 Vậy phương trình có nghiệm là: x   2k ( k  ) . 3 Câu 6. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cot 3x  cot(  x) ;   Trả lời: x    k , x   k (k  ). 4 2 Lời giải    sin 3x  0 x  k Điều kiện:   3 ( k , l  ) . sin(  x)  0    x    l   Ta có: cot 3 x  cot(  x)  3 x    x  k ( k   )  x  k ( k  ) . 4 4 Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm phương trình là:   x    k , x   k ( k  ). 4 2   Câu 7. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cot  x     3  5  Trả lời: x   k ( k  ) 30 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/       Ta có: cot  x     3  cot  x    cot     5  5  6     x     k ( k  )  x   k (k   ). 5 6 30  Vậy phương trình có nghiệm là: x   k ( k  ) . 30  1 Câu 8. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin  2 x    sin x  0  3 1 2 1 Trả lời: x  k ; x     k 2 (k  ) 9 3 3 Lời giải  1  1  1 sin  2 x    sin x  0  sin  2 x     sin x  sin  2 x    sin(  x)  3  3  3  1  1 2  2 x  3   x  k 2 x  9  k 3  (k  )   ( k  ).  2 x  1    x  k 2  x  1    k 2   3   3 1 2 1 Vậy phương trình có nghiệm là: x   k ; x     k 2 ( k  ) . 9 3 3 Câu 9. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin(  x)  cos x  0 ;  Trả lời: x   k ( k   ) 4 Lời giải   sin(  x)  cos x  0  sin(  x)  cos x  sin(  x)  sin   x  2      x  2  x  k 2  x   (k  )   (k  ).   x    (   x)  k 2  x    k   4  2  Vậy phương trình có nghiệm là: x   k ( k   ) . 4 Câu 10. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan 3 x  cot x   Trả lời: x  k (k  ) 8 4 Lời giải     cos 3x  0  x   k Điều kiện:   6 3 ( k , l  ) . sin x  0  x  l     Ta có: tan 3 x  cot x  tan 3 x  tan   x  2      3 x   x  k (k  )  x   k ( k  ) (thoả mãn điều kiện). 2 8 4   Vậy phương trình có nghiệm là: x   k (k  ) . 8 4 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN    Câu 11. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin x sin  x    0  18   Trả lời: x  k ; x   k ( k   ) 18 Lời giải  sin x  0    sin x sin  x    0     18  sin  x     0   18     x  k  x  k   ( k  )   ( k  )  x    k  x    k  18   18  Vậy phương trình có nghiệm là: x  k ; x   k ( k  ) . 18 Câu 12. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 3 sin 3x  cos3x  2 ; 2 2 Trả lời: x  k (k  ) 9 3 Lời giải Ta có: a  3, b  1  a 2  b 2  2 . Chia hai vế phương trình cho 2, ta được: 3 1   sin 3 x  cos 3 x  1  sin 3 x cos  cos 3 x sin  1 2 2 6 6      sin  3 x    1  3 x    k 2 (k  )  6 6 2 2 2 x k (k  ). 9 3 2 2 Vậy phương trình có nghiệm là: x  k (k  ) . 9 3 Câu 13. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan x  2 cot x  3 ;  Trả lời: x   k ; x  1,1  k ( k  ) 4 Lời giải   x  k sin x  0  Điều kiện:    ( k , l  ) . cos x  0  x  2  l   Phương trình tương đương 1  tan x  1 tan x  2  3  0  tan 2 x  3 tan x  2  0   . tan x  tan x  2  Với tan x  1 thì x   k ( k  ) (thoả mãn điều kiện). 4 Với tan x  2 thì x  1,1  k (k ) (thoả mãn điều kiện).  Vậy phương trình có nghiệm là: x   k ; x  1,1  k (k  ) . 4 Câu 14. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2sin 2 x  3sin x  1  0 ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   5 Trả lời: x   k 2 ; x   k 2 (k  ).  k 2 ; x  2 6 6 Lời giải sin x  1 Ta có 2sin x  3sin x  1  0   2 . sin x  1  2  Với sin x  1 thì x   k 2 ( k  ) . 2   1  x  6  k 2 Với sin x    ( k  ) . 2  x  5  k 2   6 Vậy phương trình có nghiệm là:   5 x   k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 (k  ). 2 6 6 Câu 15. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 2 x  cos x  2 sin x  1  0 .  5 Trả lời: x  k 2 ; x   k 2 ( k   )  k 2 ; x  6 6 Lời giải Phương trình đã cho  2 sin x cos x  cos x  2 sin x  1  0  cos x(2sin x  1)  (2sin x  1)  0  (cos x  1)(2sin x  1)  0  cos x  1   c o s x 1  0   2 s i n x  1  0 sin x  1    2 Với cos x  1  x  k 2 (k ) ;   1   x  6  k 2 Với sin x   sin x  sin   (k  ) . 2 6  x  5  k 2   6  5 Vậy phương trình có nghiệm là: x  k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 ( k   ) . 6 6 Câu 16. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 3 sin x  cos x  0 ;  Trả lời: x   k ( k   ) 6 Lời giải 2 2 Ta có: a  3, b  1  a  b  2 . Vậy phương trình tương đương: 3 1     sin x  cos x  0  sin x cos  cos x sin  0  sin  x    0 2 2 6 6  6    x  k ( k  )  x   k (k  ). 6 6  Vậy phương trình có nghiệm là: x   k ( k   ) . 6 Câu 17. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 2 x  3 cos x  2  0 ; Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN  Trả lời: x  k 2 ; x    k 2 (k  ) 3 Lời giải Ta có: cos 2 x  3cos x  2  0   2 cos x  1  3cos x  2  0 2  c o s x 1  x  k 2 2  2cos x  3cos x  1  0    (k  ).  cos x  1  x     k 2   2  3  Vậy phương trình có nghiệm là: x  k 2 ; x    k 2 ( k  ) . 3 Câu 18. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 7 x  sin x  sin 5 x  sin 3 x ;   Trả lời: x  k ;x  k (k  ) 2 4 Lời giải 1 1 Ta có: sin 7 x sin x  sin 5 x sin 3 x  (cos 6 x  cos8 x)  (cos 2 x  cos 8 x) 2 2     6 x  2 x  k 2 x  k 2  cos 6 x  cos 2 x   (k  )   ( k  ).  6 x  2 x  k 2 x  k      4   Vậy phương trình có nghiệm là: x  k ;x  k (k  ) . 2 4 Câu 19. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 2 x  sin 2 x  7 cos2 x  3 .  Trả lời: x   k ; x  1,1  k (k  ) 4 Lời giải Ta có: sin x  sin 2 x  7cos x  3  sin x  2sin x cos x  7 cos2 x  3 . 2 2 2 Trường hơp 1: cos x  0  sin 2 x  1 . cos x  0 Thay  2 vào phương trình: 1  3 (sai), suy ra cos x  0 không thoả mãn. sin x  1 Trường hợp 2: cos x  0 , chia hai vế phương trình cho cos2 x , ta được: tan 2 x  2 tan x  7  3 1  tan 2 x     t a n x 1 x   k  2 tan 2 x  2 tan x  4  0    4 (k  ).  t a n x  2     x  1,1  k  Vậy phương trình có nghiệm là: x   k ; x  1,1  k ( k  ) . 4 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x  m  1 có nghiệm. Trả lời: 2  m  0 Lời giải Ta có: sin x  m  1  sin x  m  1 . Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 1  m  1  1  2  m  0 . Vậy 2  m  0 thoả mãn đề bài. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 21. Một vật M được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng I , biết rằng O là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox , toạ độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn   vị: cm ) được tính bởi công thức s  8, 6sin  8t    2 a) Tìm khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng tại thời điểm t  3 giây. b) Thời điểm nào trong khoảng 2 giây đầu tiên thì s  4,3 cm ? (Các kết quả gần đúng trong bài được làm tròn đến hàng phần trăm) Trả lời: a) 3,65 cm b) t1  0,65 s; t2  1, 44 s; t3  0,13 s ; t4  0,92 s; t5  1,7 s . Lời giải   a) Khi t  3 thì s  8, 6sin  8.3    3, 65( cm) .  2 Vậy vật cách vị trí cân bằng một khoảng xấp xỉ 3,65 cm .     1 b) Khi s  4,3 thì 8, 6sin  8t    4, 3  sin  8t     2  2 2       8t  2  6  k 2 t   24  k 4  (k  )   ( k  ). 8t    5  k 2 t    k    2 6  24  4 Vì t  (0; 2) nên có 5 giá trị t thoả mãn là: t1  0,65 s; t2  1, 44 s; t3  0,13 s ; t4  0,92 s; t5  1,7 s .   Câu 22. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin  2 x    sin x  0  3   k 2 x   9  3 Trả lời:  , k  .  x  2  k 2   3 Lời giải     sin  2 x    sin x  0  sin  2 x     sin x  3  3      2 x  3   x  k 2  sin  2 x    sin(  x)    3  2 x      x  k 2   3     k 2 3 x   3  k 2 x   9  3   , k  .  x  2  k 2  x  2  k 2   3   3  3    Câu 23. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos  x    cos  x    0 ;  4   3 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 17 Trả lời: x   k , k   24 Lời giải  3     3    cos  x    cos  x    0  cos  x     cos  x    4   3  4   3  3      3   2   cos  x    cos     x   cos  x    cos   x  4   3   4   3   3 2  3 2  x  4  3  x  k 2  2 x  4  3  k 2 17    x  k , k    x  3   2  x  k 2  0 x    k 2 (VL) 24   4 3   12  2  Câu 24. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin  x    cos 2 x  0 ;  3   7 k 2  x  18  3 Trả lời:  ,k   x   7  k 2   6 Lời giải  2   2 sin  x    cos 2 x  0  sin  x   cos 2 x  3    3  2   2      x  3  2  2 x  k 2  sin  x    sin   2 x     3   2   x  2      2 x  k 2   3 2  2   7 k 2 3 x  3  2  k 2  x  18  3   ,k    x  2    k 2  x   7  k 2   3 2   6     Câu 25. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos  2 x    sin  2 x    0 .  4  3 7 k Trả lời: x    ,k  48 2 Lời giải         cos  2 x     sin  2 x    cos  2 x    sin  2 x    4  3  4  3          cos  2 x    sin  2 x    cos  2 x    cos   2 x    4  3  4 2 3   5    5   2 x  4  6  2 x  k 2  cos  2 x    cos   2x     4  6   2 x     5  2 x  k 2   4 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  13 0 x  12  k 2 (VL) 7 k   x  , k  .  4 x   7  k 2 48 2   12     Câu 26. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan  2 x    tan   x   0 ;  6 3   Trả lời: x   k , k   2 Lời giải     tan  2 x    tan   x   0  6 3       m 2 x  6  2  m  x  6  2  Điều kiện   ,m .     x   m   x    m 3  2   6          PT  tan  2 x     tan   x   tan  2 x    tan    x   6  3   6  3   x  k , k   2  Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình có một họ nghiệm x   k , k   . 2     Câu 27. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan  x    cot   x   0 ;  6  3   Trả lời: x   k , k   6 Lời giải     2  x  6  2  m   x  3  m  2 Điều kiện   x  m , m   .    x  m  x     m 3 3    3          k PT  tan  x    cot   x   tan  x    tan   x   x   ,k  .  6 3   6 6  6 2  Kết hợp với điều kiện ta được x   k , k   . 6     Câu 28. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cot  2 x    tan   x   0 .  4 4   k Trả lời: x    , k . 6 3 Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN         cot  2 x    tan   x   0  tan   x    cot  2 x    4 4  4   4          tan   x   cot  2 x    tan   x   tan   2 x   4   4 4  2 4     k   x   2 x   k  x    , k  . 4 2 4 6 3 Câu 29. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 4sin 2 x  1  0 ;    x  6  k Trả lời:  ,k   x     k   6 Lời giải   1 1  cos 2 x 1 1  2 x  3  k 2 4sin 2 x  1  0  sin 2 x     cos 2 x    4 2 4 2  2 x     k 2   3    x  6  k  ,k   x     k   6   Câu 30. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 2 2 x  sin 2  x    3   k 2  x  18  3 Trả lời:  ,k   x  5  k   6 Lời giải   cos 2 2 x  sin 2  x    3  2  1  cos  2 x   1  cos 4 x  3    2 2  2   1  cos 4 x  1  cos  2 x    3   2   cos  2 x     cos 4 x  3   2   cos  2 x    cos(  4 x) .  3    k 2  x  18  3  ,k   x  5  k   6 Câu 31. Tìm nghiệm phương trình lượng giác | cos 2 x | 1 ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ k Trả lời: x  , k  2 Lời giải 1  cos 4 x k 2 | cos 2 x | 1  cos 2 x  1   1  cos 4 x  1  4 x  k 2  x  ,k , 2 2   3 Câu 32. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos   x   . 2  2    x  3  k Trả lời:  , k  .  x     k   3 Lời giải   3 3 3 1  cos 2 x 3 1 cos   x   | sin x |  sin 2 x     cos 2 x   2  2 2 4 2 4 2  2    2 x  3  k 2  x  3  k   , k  .  2 x   2  k 2  x     k   3   3 Câu 33. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2 sin 2 x  cos 2 x  0 ; k Trả lời: x  ,k  4 Lời giải k 2sin 2 x  cos 2 x  0  sin 4 x  0  4 x  k  x  ,k  . 4 Câu 34. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos2 x  sin 2 x ;  k Trả lời: x   ,k  4 2 Lời giải   k cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  0  cos 2 x  0  2 x   k  x   , k  . 2 4 2 Câu 35. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 3sin x  4sin3 x ; k Trả lời: x  ,k  3 Lời giải k 3sin x  4 sin 3 x  3sin x  4 sin 3 x  0  sin 3 x  0  3 x  k  x  ,k  . 3 Câu 36. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  1  4cos3 x ;  k 2 Trả lời: x   ,k  3 3 Lời giải 3 3 cos x  1  4cos x  4cos x  3cos x  1  cos3x  1  3x    k 2  k 2 x  ,k  . 3 3 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Câu 37. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin x  cos x  2 ;  Trả lời: x   k 2 , k   4 Lời giải        sin x  cos x  2  2 sin  x    2  sin  x    1  x    k 2  x   k 2 , k   .  4  4 4 2 4 Câu 38. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 4 x  cos4 x  1  0 ; Trả lời: x  k , k  Lời giải sin x  cos x  1  0   sin x  cos x  sin x  cos 2 x   1 4 4 2 2 2  sin 2 x  cos2 x  1  cos 2 x  1  2 x  k 2  x  k , k  . 1 Câu 39. Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin 4 x  cos 4 x  0. 2  k Trả lời: x   , k  4 2 Lời giải 1 1 2 1 sin 4 x  cos 4 x   0  1  sin 2 x   sin 2 2 x  1 2 2 2   k  cos 2 2 x  0  cos 2 x  0  2 x   k  x   ,k  . 2 4 2 3 1 1 Câu 40. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos x  sin x  ; 2 2 2    x  6  k 2 Trả lời:  , k  .  x     k 2   2 Lời giải 3 1 1   1    cos x  sin x   cos  cos x  sin  sin x   cos  x    cos 2 2 2 6 6 2  6 3       x  6  3  k 2  x  6  k 2   , k  .  x       k 2  x     k 2   6 3   2 Câu 41. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 2 x  3 sin 2 x  3 cos x  sin x .    x  2  k 2 Trả lời:  , k  .  x    k 2   18 3 Lời giải Ta đưa phương trình đã cho về dạng phương trình cơ bản sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ cos 2 x  3 sin 2 x  3 cos x  sin x 1 3 3 1      cos 2 x  sin 2 x  cos x  sin x  cos  2 x    cos  x   2 2 2 2  3  6       2 x  3  x  6  k 2  x  2  k 2   , k  .  2 x    ( x   )  k 2  x    k 2   3 6   18 3 Câu 42. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos2 x  cos x  0 ;   Trả lời:  x  2  k , k     x    k 2 Lời giải    cos x  0 x   k cos 2 x  cos x  0  cos x(cos x  1)  0    2 ,k .  cos x  1     x    k 2 Câu 43. Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2sin 2 x  3sin x  1  0 ;    x  2  k   Trả lời:  x   k 2 , k  .  6  x  5  k 2   6 Lời giải 2 2 2sin x  3sin x  1  0  2sin x  2sin x  (sin x  1)  0  2sin x(sin x  1)  (sin x  1)  0  (sin x  1)(2sin x  1)  0      x  2  k  s i n x 1       x   k 2 , k  .  sin x  1  6  2    x  5  k 2     6 Câu 44. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan 2 x  ( 3  1) tan x  3  0   Trả lời: x   k , x    k , k   4 3 Lời giải 2 tan x  ( 3  1) tan x  3  0 (1).    Đặt tan x  t ,  x   k   2  Phương trình (1) trở thành: t 2  ( 3  1)t  3  0  t  1  t   3   Với t  1  tan x  1  tan x  tan  x   k , k   . 4 4    Với t   3  tan x  tan     x    k , k   .  3 3 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN So với điều kiện phương trình nhận cả hai nghiệm.   Vậy nghiệm của phương trình: x   k , x    k , k   . 4 3 1 Câu 45. Tìm nghiệm phương trình lượng giác  cot x  3 . sin 2 x  Trả lời: x    k  , x    k , k   4 Lời giải 1  cot x  3 (1) sin 2 x (1). Điều kiện sin x  0  x  k (1)  1  cot 2 x  cot x  3  cot 2 x  cot x  2  0 (1') Đặt t  cot x . Phương trình ( 1' )trở thành: t 2  t  2  0  t  1  t  2  Với t  1  cot x  1  x    k , k   4 Với t  2  cot x  2  x    k , k  (với tan   2 )  Vậy nghiệm của phương trình: x    k , x    k , k   . 4  x  x  Câu 46. Tìm nghiệm phương trình lượng giác  cot  1  cot  1  0  3  2  3  Trả lời: x   k 3 , x    k 2 , (k  ) 4 2 Lời giải  x  x   cot  1  cot  1   0 (1)  3  2   x x sin 3  0    k 3  x  k 3 Điều kiện:    , (k   ) sin x  0  x  k  x  k 2  2  2   x  x x   3 cot  1  0 3  cot  1 3  3  4  k  x  4  k 3 (1)      , ( k  )  x  x  x     k  x     k 2 cot 2  1  0 cot 2  1  2 4   2    So với điều kiện các nghiệm này thỏa mãn. 3  Vậy phương trình có nghiệm: x   k 3 , x    k 2 , (k   ) . 4 2 Câu 47. Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan  x  30  cos  2 x  150   0 ; Trả lời: x  30  k180 ,(k ) Lời giải     tan x  30 cos 2 x  150  0  (1) Điều kiện: cos  x  30   0  x  30  90     k180  x  120  k180 , ( k   ) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x  30 0  k180 0  x  30 0  k180 0 0  tan( x  30 )  0   (1)   0   2 x  150 0  90 0  k 360 0   x  120 0  k180 0 ,(k  )  cos(2 x  150 )  0  2 x  150 0  90 0  k 360 0  x  30 0  k180 0     So với điều kiện nghiệm x  120  k180 (loại). Vậy phương trình có nghiệm: x  30  k180 ,(k ) . Câu 48. Tìm nghiệm phương trình lượng giác (3 tan x  3)(2 sin x  1)  0 ; 5  Trả lời: x   k , x   k 2 , ( k  ) 6 6 Lời giải (3 tan x  3)(2 sin x  1)  0 (1)  Điều kiện cos x  0  x   k , ( k  ) . 2    5    x  6  k   tan x   3  3 tan x  3  0 (1)     3   x    k 2 , (k  ) 2sin x  1  0  1  6  sin x     2  x  5  k 2       6 So với điều kiện các nghiệm này thỏa mãn.  5   5  Vì tập các giá trị  x   k 2 , k    là tập con của tập các giá trị x   k , k    .  6   6  5  Vậy phương trình có các nghiệm: x   k , x   k 2 , ( k  ) . 6 6   Câu 49. Tìm nghiệm phương trình lượng giác cos 2 x cot  x    0 .  4 3 Trả lời: x   k , k   4 Lời giải   cos 2 x  cot  x    0 (1)  4     Điều kiện sin  x    0  x   k  x   k , ( k  )  4 4 4      k  cos 2 x  0  2 x  2  k x  4  2 (1)        cot  x    0  x      k  x  3  k   4     4 2  4 3 So với điều kiện nghiệm x   k , k   thỏa mãn. 4 Câu 50. Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , chọn điểm có tọa độ  O; y0  là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo  g  x2 của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là: y   tan( )  x  y0 ; trong đó: 2  v0  cos 2  2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1