Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 6: Dãy số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 6: Dãy số giúp học sinh nắm vững khái niệm dãy số, các loại dãy số quan trọng và cách tính tổng của một dãy số đơn giản. Chuyên đề cung cấp bài tập trả lời ngắn, công thức cơ bản và bài tập trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện tư duy logic. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 6" để học tập và vận dụng kiến thức vào bài tập thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 6: Dãy số

TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 6. DÃY SỐ • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI mn  1 Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để dãy số  un  với un  là dãy số tăng. n 1 Trả lời: ……………………………. Câu 2. Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 30 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% /tháng. Tính số tiền ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai Trả lời: ……………………………. 2n  1 Câu 3. Cho dãy số  un  với un  . Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số. n2 Trả lời: ……………………………. u1  1, u2  3 Câu 4. Cho dãy số  un  xác định bởi  với n  2 . Tìm số hạng thứ 5 của dãy. un 1  un  2un 1 Trả lời: ……………………………. Câu 5. Cho dãy số  un  : 3; 1;1;3;5; Hãy chỉ ra một hệ thức truy hồi xác định dãy số đã cho. Trả lời: ……………………………. Câu 6. Cho hình vuông A1 B1C1D1 có cạnh bằng 4 . Với mọi số nguyên dương n  2 , gọi An , Bn , Cn , Dn lần lượt là trung điểm của các cạnh An 1 Bn1 , Bn 1Cn 1 , Cn1 Dn 1 , Dn1 An 1 . Gọi S n là diện tích của tứ giác An BnCn Dn . Tính S12 . Trả lời: ……………………………. Câu 7. Xét tính tăng, giảm của dãy số  un  với un  n  n 2  1 . Trả lời: ……………………………. 2n  1 167 Câu 8. Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy? n2 84 Trả lời: ……………………………. u1  2  Câu 9. Dãy số  bị chặn trên bởi a . Khi đó a  ? un 1  un  2  Trả lời: ……………………………. u1  3 Câu 10. Tìm số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau đây: Dãy số  un  với  un 1  un  2, n  1 Trả lời: ……………………………. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u1  2 Câu 11. Tìm số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau đây: Dãy số  un  với  un 1  2un , n  1 Trả lời: ……………………………. u1  1; u2  2 Câu 12. Cho dãy số  un  biết  un 2  aun 1  (1  a)un , n   * Tìm các giá trị của a để dãy số  un  tăng. Trả lời: ……………………………. LỜI GIẢI mn  1 Câu 1. Tìm tất cả giá trị m để dãy số  un  với un  là dãy số tăng. n 1 Trả lời: m  1 Lời giải m(n  1)  1 mn  1 mn  m  1 mn  1 Xét un 1  un     (n  1)  1 n 1 n2 n 1   mn 2  2mn  m  n  1  mn2  2mn  n  2  m 1 . (n  2)(n  1) (n  2)(n  1) m 1 Dãy số đã cho là dãy tăng   0, n  *  m  1 (n  2)(n  1)  do (n  2)(n  1)  0, n    . * Vậy m  1 thoả mãn đề bài. Câu 2. Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 30 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% /tháng. Tính số tiền ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai Trả lời:  60,54 (triệu đồng) Lời giải Số tiền ông An có được: 0, 6  0, 6  Sau tháng thứ nhất là: T1  30  30   30  1    30,18 (triệu đồng). 100  100   0, 6    0, 6   0, 6 Sau tháng thứ hai: T2  30  30 1    30  30 1    100    100   100 2   0, 6    0, 6   0, 6   0, 6   30  30 1    1    30 1    30 1     100    100   100   100   60,54 (triệu đồng) 2n  1 Câu 3. Cho dãy số  un  với un  . Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số. n2 13 Trả lời: 36 Lời giải 2.6  1 13 u6   . 62 36 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN u1  1, u2  3 Câu 4. Cho dãy số  un  xác định bởi  với n  2 . Tìm số hạng thứ 5 của dãy. un 1  un  2un 1 Trả lời: 9 Lời giải Ta có u1  1, u2  3 . Từ hệ thức truy hồi ta có u3  u2  2u1  3  2  (1)  1 . u4  u3  2u2  1  2.3  7. u5  u4  2u3  7  2.1  9. Câu 5. Cho dãy số  un  : 3; 1;1;3;5; Hãy chỉ ra một hệ thức truy hồi xác định dãy số đã cho. u1  3 Trả lời:  với n  1 un1  un  2 Lời giải Ta có u1  3, u2  1, u3  1, u4  3, u5  5,  Suy ra u2  u1  2, u3  u2  2, u4  u3  2, u5  u4  2, u1  3 Vậy hệ thức truy hồi xác định dãy số đã cho là  với n  1. un1  un  2 Câu 6. Cho hình vuông A1 B1C1D1 có cạnh bằng 4 . Với mọi số nguyên dương n  2 , gọi An , Bn , Cn , Dn lần lượt là trung điểm của các cạnh An 1 Bn1 , Bn 1Cn 1 , Cn1 Dn 1 , Dn1 An 1 . Gọi S n là diện tích của tứ giác An BnCn Dn . Tính S12 . 1 Trả lời: 32768 Lời giải Ta thấy mỗi tứ giác An BnCn Dn là một hình vuông có cạnh là An Bn . 2 1 1  1  Ta có: A1B1  4, A2 B2  A1B1  2 2, A3 B3  A2 B2    A1B1  2, 2 2  2 n 1 n 1 n 3  1   1   1  Tổng quát: An Bn    A1B1    4    .  2  2  2 n 3 2 1 Diện tích hình vuông An BnCn Dn là S n   An Bn     , với mọi n   * 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 15 1 1 Áp dụng với n  12 có: S12     . 2 32768 Câu 7. Xét tính tăng, giảm của dãy số  un  với un  n  n 2  1 . Trả lời: dãy giảm Lời giải Ta có: un  n  2 n 1  n  2  n 1 n  n 1 2  1 2 n  n 1 n  n2  1 1 1 Khi đó: un 1   ( n  1)  ( n  1)  1 n  n 2  1 2 Suy ra: un 1  un Vậy dãy  un  là dãy giảm. 2n  1 167 Câu 8. Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy? n2 84 Trả lời: 250 Lời giải 167 Ta có: un  84 2n  1 167    84.(2n  1)  167( n  2)  n  250 n2 84 167 Vậy là số hạng thứ 250 của dãy số  un  . 84 u1  2  Câu 9. Dãy số  bị chặn trên bởi a . Khi đó a  ?   un 1  un  2 Trả lời: 2 Lời giải Ta có: un  1 , Giả sử tồn tại un  2  un 1  2  2  un 1  2 . Nếu tồn tại un  2 thì suy ra un 1  2 , từ đó suy ra được un 2 , un 3 ,, u2 , u1  2 vô lý Do u1  2  2 . Nên điều giả sử là sai. Suy ra: un  2 Xét un1  un  un  2  un  2 un  2  un   2  un 1  un   0 un  2  un un  2  un Suy ra: un 1  un nên un là dãy tăng. Vậy dãy đã cho tăng và bị chặn trên bởi 2 . u1  3 Câu 10. Tìm số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau đây: Dãy số  un  với  un 1  un  2, n  1 Trả lời: un  2n  1 Lời giải Từ công thức un 1  un  2, n  1 suy ra un 1  un  2, n  1 . Khi đó ta có: Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN u2  u1  2 u3  u2  2 u4  u3  2  un  un 1  2 Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được: un  u1  (n  1)  2  un  u1  2n  2  un  2n  1 u1  2 Câu 11. Tìm số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau đây: Dãy số  un  với  un 1  2un , n  1 Trả lời: un  2n Lời giải un 1 Từ công thức un1  2un , n  1 suy ra  2, n  1 . Từ đó ta có: un u2 u u u  2; 3  2; 4  2;; n  2 u1 u2 u3 un 1 u Nhân theo vế tất cả các đẳng thức trên ta được: n  2n 1  un  u1  2n 1  un  2.2 n1  un  2n u1 u1  1; u2  2 Câu 12. Cho dãy số  un  biết  un 2  aun 1  (1  a)un , n   * Tìm các giá trị của a để dãy số  un  tăng. Trả lời: a  1 Lời giải Xét hiệu: un 2  un 1  aun 1  (1  a)un  un 1  (a  1)un 1  (1  a)un  (a  1)  un 1  un  Khi đó: u3  u2  (a  1)  u2  u1   (a  1)(2  1)  a  1 u4  u3  (a  1)  u3  u2   (a  1)(a  1)  (a  1) 2 u5  u4  (a  1)  u4  u3   (a  1)(a  1)2  (a  1)3 Suy ra: un 1  un  ( a  1) n 1 . Để dãy số  un  tăng thì a  1  0  a  1 Vậy a  1 thì dãy số  un  tăng. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5