intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 4: Hàm số lượng giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 4: Hàm số lượng giác giúp học sinh hiểu rõ tính chất, đồ thị, miền xác định và miền giá trị của các hàm số lượng giác như sin, cos, tan, cot. Chuyên đề cung cấp bài tập trả lời ngắn, công thức quan trọng và bài tập trắc nghiệm để hỗ trợ ôn tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 4" để học tập và rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 4: Hàm số lượng giác

  1. TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 4. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ LƯỢNG GIÁC • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Tìm tập giá trị của hàm số: y  5  4sin 2 x cos 2 x Trả lời: ……………………………. Câu 2. Tìm tập giá trị của hàm số: y  sin6 x  cos6 x Trả lời: ……………………………. Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số: y  sin x  3 cos x  3 ; Trả lời: ……………………………. Câu 4. Tìm tập giá trị của hàm số: y  cos2 x  2sin x  2 Trả lời: …………………………….   2  Câu 6. Tìm tập giá trị của hàm số: y  sin x trên đoạn   ;  .  3 3  Trả lời: ……………………………. 2sin x  cos x Câu 7. Tìm tập giá trị của hàm số y  . sin x  2 cos x  4 Trả lời: ……………………………. Câu 8. Tìn m để hàm số y  m  2 sin x xác định trên  . Trả lời: ……………………………. 2sin x  3cos x  1 Câu 9. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  . sin x  cos x  2 Trả lời: ……………………………. Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất (Max y ) và giá trị nhỏ nhất (Min y) của hàm số y  sin 2 x  sin x  3 Trả lời: ……………………………. Câu 11. Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm O , bán kính là 4 m . Xét chất điểm M thuộc đường tròn đó và góc   (OA, OM ) . Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn (O;4) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây (t  0 giây khi điểm M trùng A ). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm M ở vị trí cao nhất so với mặt nước? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: ……………………………. Câu 12. Số giờ có ánh sáng của thành phố T ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t của một năm không    nhuận được cho bởi hàm số d (t )  3  sin  (t  80)   12 với t   và 0  t  365 . Bạn An muốn đi  182  tham quan thành phố T nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? Trả lời: ……………………………. Câu 13. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: y  tan x  2 sin x Trả lời: ……………………………. Câu 14. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: y  sin 2 x  cos x Trả lời: …………………………… Câu 15. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số sau có tập xác định  . a) y  x 2  m . sin x  1 b) y  cos x  m Trả lời: ……………………………   Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y  2 cos  x    1 .  3 Trả lời: ………………………… Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y  1  sin x  3 . Trả lời: ………………………… Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y  2  2 cos x  cos 2 x Trả lời: ………………………… Câu 19. Tìm x để hàm số y  1  3 1  cos 2 x đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời: ………………………… 1 Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y  cot(3 x   ) Trả lời: ………………………… Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN m 1 Câu 21. Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2cos 4 x xác định trên  . m Trả lời: ………………………… Câu 22. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y  2 x 2  cos 3 x . b) y | x | sin x . Trả lời: ………………………… Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số:   a) y  3sin 2  3 x    4  6 b) y  sin x  cos x Trả lời: ………………………… Câu 24. Tính chu kỳ các hàm số a) y  2sin 2 x . b) y  cos 3x . Trả lời: ………………………… LỜI GIẢI Câu 1. Tìm tập giá trị của hàm số: y  5  4sin 2 x cos 2 x Trả lời: T  [3;7] Lời giải y  5  4sin 2 x cos 2 x . Hàm số có tập xác định D   . Ta có y  5  4sin 2 x cos 2 x  5  2sin 4 x . Do 1  sin 4 x  1  2  2sin 4 x  2  3  5  2sin 4 x  7  3  y  7 . Vậy giá trị của hàm số là T  [3;7] . Câu 2. Tìm tập giá trị của hàm số: y  sin 6 x  cos6 x 1  Trả lời: T   ;1 4  Lời giải 6 6 y  sin x  cos x Hàm số có tập xác định D   . Ta có: 3 3     y  sin 6 x  cos 6 x  sin 2 x  cos 2 x  3sin 2 x cos 2 x sin 2 x  cos 2 x  1  sin 2 2 x . 4 3 2 3 3 2 1 1 Do 0  sin 2 2 x  1  0   sin 2 x    1  1  sin 2 x   1  y  . 4 4 4 4 4 1  Vậy giá trị của hàm số là T   ;1 . 4  Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số: y  sin x  3 cos x  3 ; Trả lời: T  [1;5] Lời giải y  sin x  3 cos x  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 3    Ta có y  sin x  3 cos x  3  2  sin x  cos x   3  2sin  x    3 . 2 2   3         Do 1  sin  x    1  2  2sin  x    2  1  2sin  x    3  5  1  y  5  3  3  3 Vậy giá trị của hàm số là T  [1;5] . Câu 4. Tìm tập giá trị của hàm số: y  cos2 x  2sin x  2 Trả lời: T  [0; 4] Lời giải 2 y  cos x  2sin x  2 Hàm số có tập xác định D   . Ta có: y  cos 2 x  2sin x  2  1  sin 2 x   2sin x  2   sin 2 x  2sin x  3  (sin x  1) 2  4 Do  1  sin x  1  2  sin x  1  0  4  (sin x  1)2  0  4  (sin x  1) 2  0  0  (sin x  1) 2  4  4  0  y  4. Vậy giá trị của hàm số là T  [0; 4] .   2  Câu 5. Tìm tập giá trị của hàm số: y  sin x trên đoạn   ;  .  3 3   3  Trả lời: T    ;1  2  Lời giải   2  y  sin x trên đoạn   ;  .  3 3  Ta có đồ thị của hàm số y  sin x trên  như sau:   2  Dựa vào đồ thị trên, ta có bảng biến thiên của hàm số y  sin x xét trên đoạn   ;  là:  3 3   3  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tập giá trị của hàm số là T    ;1 .  2  2sin x  cos x Câu 6. Tìm tập giá trị của hàm số y  . sin x  2 cos x  4  4  71 4  71  Trả lời: T   ;   11 11  Lời giải Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Tập xác định hàm số D   . 2sin x  cos x Ta có: y   y (sin x  2 cos x  4)  2sin x  cos x sin x  2 cos x  4  ( y  2)sin x  (2 y  1) cos x  4 y. Điều kiện để tồn tại cặp ( x; y) là ( y  2)2  (2 y  1)2  (4 y)2 4  71 4  71  11y 2  8 y  5  0   y . 11 11  4  71 4  71  Vậy miền giá trị hàm số là T   ; .  11 11  Câu 7. Tìn m để hàm số y  m  2 sin x xác định trên  . Trả lời: m  2 Lời giải Hàm số xác định  m  2sin x  0, x    m  2sin x, x    m  2 . Vậy m  2 thoả mãn đề bài. Lưu ý : Giả sử hàm số f ( x) có giá trị lớn nhất trên tập K là Max xK f ( x) , có giá trị nhỏ nhất trên tập K là Min xK f ( x) . Khi đó: - m  f ( x), x  K  m  Max xK f ( x) . - m  f ( x), x  K  m  Max xK f ( x) . - m  f ( x), x  K  m  Min xK f ( x) . - m  f ( x), x  K  m  Min xK f ( x) . 2 sin x  3cos x  1 Câu 8. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  . sin x  cos x  2 Trả lời: 3 Lời giải 2 sin x  3cos x  1 Ta có: y   ( y  2) sin x  ( y  3) cos x  1  2 y . sin x  cos x  2 Điều kiện để tồn tại cặp số ( x; y) là ( y  2)2  ( y  3)2  (1  2 y)2 3  33 3  33  2 y 2  6 y  12  0   y . 2 2 3  33 3  33 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   3. 2 2 Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất (Max y) và giá trị nhỏ nhất (Min y) của hàm số y  sin 2 x  sin x  3 Trả lời: y  1 Lời giải Đặt t  sin x, t  [1;1] . Ta có: y  t 2  t  3 . b 1 Đây là hàm bậc hai với a  1, b  1     . Vì a  0 nên bề lõm parabol tương ứng sẽ hướng lên 2a 2 trên. Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Max y  1 , khi đó t  1  sin x  1  x   k 2 ( k  ) . 2 13 1 Tương tự Min y   , khi đó t   4 2   1  x   6  k 2  sin x     (k  ). 2  x  7  k 2   6 Câu 10. Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm O , bán kính là 4 m . Xét chất điểm M thuộc đường tròn đó và góc   (OA, OM ) . Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn (O;4) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây (t  0 giây khi điểm M trùng A ). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm M ở vị trí cao nhất so với mặt nước? Trả lời: 10 (giây). Lời giải Ta có: h( x)  4  4sin  .  Khi M ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là h( x)  8 ) thì sin   1    (vì chỉ xét 1 vòng quay 2 đầu tiên).   40 Thời gian thực hiện của guồng nước là: t  2  10 (giây). 2 Câu 11. Số giờ có ánh sáng của thành phố T ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t của một năm không    nhuận được cho bởi hàm số d (t )  3  sin  (t  80)   12 với t   và 0  t  365 . Bạn An muốn đi  182  tham quan thành phố T nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: 353 Lời giải       Do sin  (t  80)   1  3  sin  (t  80)   3 182  182      3  sin  (t  80)   12  9  d (t )  9 .  182  Vậy thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi:      sin  (t  80)   1  (t  80)    k 2 182  182 2  1   t  80  182    2k   t  364k  11, k   .  2  11 376 Mặt khác: 0  364k  11  365  k  k  1( do k ) 364 364  t  364  11  353 Vậy thành phố T có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là 9 giờ khi t  353 , tức là vào ngày thứ 353 trong năm. Câu 12. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: y  tan x  2 sin x Trả lời: hàm số lẻ Lời giải y  f ( x )  tan x  2 sin x   ТXÐ: D   \   k , k     2  Ta có: x  D   x  D f (  x)  tan( x)  2sin(  x)   tan x  2sin x   f ( x)  f (  x)   f ( x), x  D Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên D . Câu 13. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: y  sin 2 x  cos x Trả lời: hàm số chẵn Lời giải 2 y  f ( x)  sin x  cos x TXĐ: D   Ta có: x  D   x  D f ( x)  sin 2 ( x)  cos( x)  sin 2 ( x)  cos( x)  f ( x)  f ( x)  f ( x), x  D. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn trên D . Câu 14. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số sau có tập xác định  . a) y  x 2  m . sin x  1 b) y  cos x  m m  1 Trả lời: a) m  0 b)  m  1 Lời giải 2 a) y  x  m . Điều kiện xác định: x 2  m  0  x 2   m Hàm số xác định trên   m  0  m  0 . sin x  1 b) y  cos x  m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điều kiện xác định: cos x  m  0  cos x  m  m  1  m  1 Hàm số xác định trên     . m  1  m  1   Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y  2 cos  x    1 .  3 Trả lời: f Max ( x)  1 và f Min ( x)  3 Lời giải   y  f ( x)  2 cos  x    1 .  3 TXD: D   .   Ta có: 1  cos  x    1, x    3      2  2 cos  x    2, x    3  2 cos  x    1  1, x    3  3     f Max ( x)  1  cos  x    1  x   k 2  x   k 2 , k  .  3 3 3    4 f Min ( x)  3  cos  x    1  x     k 2  x   k 2 , k  .  3 3 3 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y  1  sin x  3 . Trả lời: f Min ( x)  3 và f Max ( x )  2  3 Lời giải y  f ( x)  1  sin x  3 . Do sin x  1, x   nên tập xác định của hàm số là D   . Ta có: 1  sin x  1, x    0  1  sin x  2, x    3  1  sin x  3  2  3, x    3  f ( x)  2  3, x    f Min ( x)  3  sin x  1  x    k 2 , k  . 2  f Max ( x)  2  3  sin x  1  x   k 2 , k  . 2 Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y  2  2 cos x  cos 2 x Trả lời: f Min ( x)  1 và f Max ( x)  3 Lời giải 2 2 y  f ( x)  2  2 cos x  cos x  (cos x  1)  1 Vì 1  cos x  1, x   Nên 0  1  cos x  2, x    1  (1  cos x)2  1  3, x    1  f ( x)  3, x   f Min ( x)  1  cos x  1  x    k 2 , k  . f Max ( x)  3  cos x  1  x  k 2 , k  . Câu 18. Tìm x để hàm số y  1  3 1  cos 2 x đạt giá trị nhỏ nhất. Trả lời: 2 Lời giải Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 2 2 2 Ta có: cos  0   cos  0  1  cos  1  1  cos 2  1  3 1  cos 2  3  1  3 1  cos2  2  y  2. 1  cos 2 x (Dấu “=” xảy ra  1  cos 2 x  1  cos 2 x  0  0 2    cos 2 x  1  2 x    k 2 , k    x   k , k  .  2   Vậy tại x   k , k   thì y đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 . 2 1 Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y  cot(3 x   )      Trả lời: D   \   k ; k , k     6 3 3  Lời giải 1 y . Điều kiện xác định: cot(3x   )     c o t (3x   )  0 3 x     k , k     2 3 x    k , k   3 x    k , k           x   6  k 3 , k    x   6  k 3 , k      x     k  , k   x  k  , k     3 3   3       D   \   k ; k , k    .  6 3 3  m 1 Câu 20. Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 cos 4 x xác định trên  . m Trả lời: 1  m  0. Lời giải m 1 Để hàm số y   2 cos 4 x xác định trên  m m 1   2 cos 4 x  0, x   m m 1   cos 4 x  1 2m m 1   1  1  m  0. 2m Câu 21. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y  2 x 2  cos 3 x . b) y | x | sin x . Trả lời: a) hàm số chẵn b) hàm số lẻ Lời giải a) y  f ( x)  2 x 2  cos 3x . TXD: D   . Ta có: x  D   x  D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f ( x)  2( x)2  cos(3x)  2 x 2  cos(3x)  f ( x).  f ( x)  f ( x), x  D. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. b) y | x | sin x . TXD: D   . Ta có: x  D   x  D f (  x ) |  x | sin( x )   | x | sin( x )   f ( x ).  f (  x )   f ( x ), x  D. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số:   a) y  3sin 2  3 x    4  6 b) y  sin x  cos x Trả lời: a) ymin  4 và ymax  7 b) ymin   2 và ymax  2 Lời giải Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:   a) y  3sin 2  3 x    4  6   Ta có: 0  4  3sin 2  3 x    4  3  4  4  y  7 . Suy ra ymin  4 và ymax  7 .  6     b) y  sin x  cos x  2 sin x  cos  2 cos x  sin  2 sin  x   . 4 4  4   1  sin  x    1, x   2  y  2 . Suy ra ymin   2 và ymax  2 .  4 Câu 23. Tính chu kỳ các hàm số a) y  2sin 2 x . b) y  cos 3x . 2 Trả lời: a) T   b) T  3 Lời giải a) y  2sin 2 x . ТХÐ: D   . Ta có: x  D  x    D f ( x   )  2sin[2( x   )]  2 sin(2 x  2 )  2 sin 2 x  f ( x) . Vậy f ( x ) là hàm số tuần hoàn với T   . b) y  cos 3x . 2 TXĐ: D   . Ta có: x  D  x  D 3  2    2   f x   cos 3  x    cos(3x  2 )  cos 3 x  f ( x) .  3    3  2 Vậy f ( x ) là hàm số tuần hoàn với T  . 3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2