intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 19: Phép tính lũy thừa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 19: Phép tính lũy thừa giúp học sinh hiểu rõ tính chất của lũy thừa, công thức tính toán và cách áp dụng vào bài tập thực tế. Chuyên đề bao gồm bài tập trả lời ngắn, công thức quan trọng và bài tập trắc nghiệm để hỗ trợ ôn luyện hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 19" để học tập và củng cố kiến thức về lũy thừa.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 19: Phép tính lũy thừa

  1. TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 19. PHÉP TÍNH LŨY THỪA • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau n năm sẽ được tính theo công thức Tn  100(1  r ) n (triệu đồng), trong đó r (%) là lãi suất và n là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu? (Các kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm) Trả lời: ………………….. Câu 2. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? Trả lời: ………………….. 4  1 2  a3 a 3  a3  Câu 3. Rút gọn biểu thức sau: B  1  3 1  với a  0 .  4   a4 a  a 4    Trả lời: ………………….. Câu 4. Rút gọn biểu thức sau:  3 a 2b  3 ab 2 ab  6 1 P 3 2 3 2  3 2 3 2  ( a  6 b )  6 a , với a  0, b  0, a  b 3  a  2 ab  b  a  b  Trả lời: ………………….. 2  b b  1 1  Câu 5. Rút gọn biểu thức T   1  2    :  a  b2   2 với a  0, b  0.  a a   Trả lời: ………………….. 3 Câu 6. Cho P  x 2  3 x 4 y 2  y 2  3 x 2 y 4 và Q  2  3 x2  3 y 2  với x, y là các số thực khác 0 . So sánh P và Q Trả lời: …………………..  1 1 1 1  3 1 x2  y2 x2  y2  x2 y2 2y Câu 7. Tính P   1  1  khi x  2024, y  2023  1 1   xy 2  x 2 y xy 2  x 2 y  x  y x  y   Trả lời: ………………….. Câu 8. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s (t )  s (0)  2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn A là bao nhiêu? Trả lời: ………………….. 23  21  53  54 Câu 9. Tính giá trị của biểu thức P  . 103 :102  0,10 Trả lời: ………………….. Câu 10. Tính giá trị của biểu thức P  (5  2 6) 2024  (5  2 6) 2025 . Trả lời: ………………….. a  4 ab a b Câu 11. Rút gọn biểu thức sau: P  4 4 4 (a  0, b  0) a b a4b Trả lời: …………………. 3 1 a  a 2 3 Câu 12. Rút gọn biểu thức sau: Q  2 2 (a  0) . a  2 2 Trả lời: …………………. 2 1  1 1   y y Câu 13. Rút gọn biểu thức sau: K   x  y 2  2 1  2   ( x  0, y  0) .  x x     Trả lời: …………………. Câu 14. Biết 4 x  4 x  23 , tính giá trị biểu thức P  2 x  2 x . Trả lời: …………………. Câu 15. Giả sử số tiền gốc là A , lãi suất là r % / kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm) thì tồng số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1  r )n . Bà Hạnh gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8% / năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. Trả lời: …………………. Câu 16. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t )  s(0)  2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? Trả lời: …………………. 1 1 m 1  x 2 ( x 1) 2 Câu 17. Cho f ( x)  e . Biết rằng f (1)  f (2)  f (3)  f (2025)  e n với m, n là các số tự nhiên m và là phân số tối giản. Tính m  n2 . n Trả lời: …………………. 100  0, 001 Câu 18. Biết 10  3;10  7 . Tính A  . 10 102  Trả lời: …………………. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 1 2 Câu 19. Biết 9  . Tính B   3  3    81  81  . 2 Trả lời: …………………. Câu 20. Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra công thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử t  3 4 dụng mục đích kinh doanh) được tính P(t )  A    . Trong đó A là giá tiền ban đầu mua xe, t là số 4 năm kể từ khi đưa vào sử dụng. Tính giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng. Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu. Trả lời: …………………. Câu 21. Số lượng vi khuẩn V trong phòng thí nghiệm tính theo công thức s (t )  s0 .2t trong đó s0 là số lượng vi khuẩn V lúc đầu, s (t ) là số lượng vi khuẩn có trong t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn V bao nhiêu? Trả lời: …………………. LỜI GIẢI Câu 1. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau n năm sẽ được tính theo công thức Tn  100(1  r ) n (triệu đồng), trong đó r (%) là lãi suất và n là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu? (Các kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm) Trả lời: 115,89 (triệu đồng). Lời giải 10  8  Số tiền người đó nhận sau 10 năm là: T10  100 1    215,89 (triệu đồng).  100  Số tiền lãi sau 10 năm gửi tiền xấp xỉ là: 215,89  100  115,89 (triệu đồng). Câu 2. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? Trả lời: 486661,161 m3  Lời giải Nếu trữ lượng gỗ của khu rừng ban đầu là A thì sau năm thứ nhất, lượng gỗ có được là A  Ar  A(1  r ) với r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm. Sau năm thứ hai, lượng gỗ có được là A(1  r )  A(1  r )  r  A(1  r )2 . Theo phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức tính lượng gỗ trong khu rừng là Tn  A(1  r )n với A là lượng gỗ ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm và n là số năm tăng trưởng của rừng. Vậy sau 5 năm, lượng gỗ trong khu rừng là: 5  4  T5  4 105  1    486661,161 m  3  100  4  1 2  a3  a 3  a3  Câu 3. Rút gọn biểu thức sau: B  1  3 1  với a  0 .    a4  a4  a 4    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: a Lời giải 4  1 2  a3  a 3  a3  2 Ta có: B  1  3   a  a  a (a  1)  a . 1    a 1 a 1 a4  a4  a 4    Câu 4. Rút gọn biểu thức sau:  3 a 2b  3 ab 2 ab  6 1 P 3 2 3 2  3 2 3 2  ( a  6 b )  6 a , với a  0, b  0, a  b 3  a  2 ab  b  a  b  Trả lời: 6 b Lời giải Ta có:  3 a2 b  3 ab2 ab  6 P   ( a  6 b )1  6 a 3 2 3 3 2 3 2 3 2  a  2 ab  b  a  b   3 3  ab ( a  b ) 3  ( 3 a  3 b ) a  3 ab  3 b2  3 2   6 6 1 6  3 3 2  3 3 3 3  ( a  b)  a  ( a  b) ( a  b )( a  b )     3 ab 3 2 a  3 ab  3 b2  1    6a 3 3 3 3 6 6  a b  a b  a b  ( 3 a  3 b )2 1  6a 3 3 6 6 a  b ( a  b) 3 b3a  6 a6 b6 a6 a 6 b 6 6 a b 2  b b  1 1  Câu 5. Rút gọn biểu thức T   1  2    :  a2  b2   với a  0, b  0.  a a   1 Trả lời: a Lời giải Ta có 2 2  b b  1 1   b 2 T  1  2    :  a 2  b 2   1   : ( a  b)  a a      a  ( a  b )2 1 1  2 2  ( a) ( a  b) a 3 Câu 6. Cho P  x 2  3 x 4 y 2  y 2  3 x 2 y 4 và Q  2  3 x2  3 y 2  với x, y là các số thực khác 0 . So sánh P và Q Trả lời: P  Q Lời giải Ta có x 2 , y 2 , 3 x 4 y 2 , 3 x 2 y 4 là những số thực dương với mọi x, y  0 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 3 Q2  3 x2  3 y2   2 x2  3 3 x4 y2  3 3 x2 y 4  y 2  x2  3 3 x4 y 2  3 3 x2 y4  y 2  x2  3 3 x4 y2  3 3 x2 y 4  y 2  x2  3 3 x4 y 2  3 3 x2 y 4  y2  x2  3 x4 y 2  3 x 2 y 4  y 2  P. Vậy với điều kiện trên của x, y thì P  Q .  1 1 1 1  3 1 x2  y2 x2  y2  x2 y2 2y Câu 7. Tính P   1  1  khi x  2024, y  2023  1 1   xy 2  x 2 y xy 2  x 2 y  x  y x  y   Trả lời: 2 Lời giải Ta có:  1 1 1 1  3 1  x2  y2 x2  y2  x2 y2 2y  1 1  1 1    xy 2  x 2 y xy 2  x 2 y  x  y x  y      1 1 1 1  1 1  x2  y2 x2  y2  xx 2 y 2 2y  1 1 1  1 1 1 1    1    xy xy  x2 y2  x2  y2  x2 y2  x2  y2             1 2 2  1   1 1    x2  y2    x2  y2    1 1          xx 2 y 2   2y  1 1    xy xy  x 2 y 2 ( x  y)      1 1 2( x  y ) xx 2 y 2 2y 2x 2y  1 1    xy xy xy xy x 2 y 2 ( x  y) 2( x  y)   2 (không phụ thuộc vào x , y ) xy Câu 8. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s (t )  s (0)  2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn A là bao nhiêu? Trả lời: 80 106 (con) Lời giải s (3) 625000 Sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên s(3)  s(0)  23  s (0)    78125 23 8 (tức là ban đầu có 78125 con vi khuẩn A trong phòng thí nghiệm). Sau 10 phút, số lượng vi khuẩn là: s(10)  78125  210  80 106 (con). 23  21  53  54 Câu 9. Tính giá trị của biểu thức P  . 103 :102  0,10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: 10 Lời giải 23  21  53  54 22  5 Ta có P  3  1  10 . 10 :102  0,10 10  1 Câu 10. Tính giá trị của biểu thức P  (5  2 6) 2024  (5  2 6) 2025 . Trả lời: 5  2 6 Lời giải Ta có: (5  2 6)(5  2 6)  25  24  1 . Do đó: P  (5  2 6) 2024  (5  2 6) 2025  [(5  2 6)(5  2 6)]2024  (5  2 6)  5  2 6 a  4 ab a b Câu 11. Rút gọn biểu thức sau: P  4 4 4 (a  0, b  0) a b a4b Trả lời:  4 b Lời giải a a a  b ( a )  ab ( a )  ( 4 b ) 2 4 4 2 4 4 2 P 4 4  4  4 a4b a4b a4b a4b 4 a ( 4 a  4 b ) ( 4 a  4 b )( 4 a  4 b ) 4  4 4  4 4  a  (4 a  4 b)  4 b a b a b 3 1 a  a 2 3 Câu 12. Rút gọn biểu thức sau: Q  2 2 (a  0) . a  2 2 Trả lời: a5 Lời giải  a 3 1 a 2 3 a 3 1 2  3 a 3  a3 Ta có:  2 2 Q  a5 .  a  2 2   a( 2  2)( 2  2)  a 2 a 2  2 1  1 1   y y Câu 13. Rút gọn biểu thức sau: K   x 2  y 2  1  2    ( x  0, y  0) .    x x  Trả lời: x. Lời giải 1 1 2   Rút gọn  x  y   ( x  y ) 2 2 2   1 2 2 1 2  y y  y    y x  x  1  2          x  1       x x    x   y x        2  x  Vậy K  ( x  y )2   x.  y x    Câu 14. Biết 4 x  4 x  23 , tính giá trị biểu thức P  2 x  2 x . Trả lời: P  5 Lời giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN x x Đặt P  2  2  P  0 . 2 Ta có P 2   2 x  2  x   4 x  4 x  2  2 x  2 x  23  2  25 . Do đó P  5 . Câu 15. Giả sử số tiền gốc là A , lãi suất là r % / kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm) thì tồng số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1  r )n . Bà Hạnh gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8% / năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. Trả lời: 115,892 triệu đồng. Lời giải Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hạnh thu về là : A(1  r )n  100(1  0,08)10  215,892 triệu đồng. Suy ra số tiền lãi bà Hạnh thu về sau 10 năm là 215,892  100  115,892 triệu đồng. Câu 16. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t )  s(0)  2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? Trả lời: 7 phút. Lời giải s (3) Ta có: s(3)  s(0)  23  s (0)   78,125 nghìn con. 8 Do đó s(t )  10 triệu con  10000 nghìn con khi: 10000 10000  s (0)  2t  2t   128  27  t  7 phút. 78,125 1 1 m 1  x 2 ( x 1) 2 Câu 17. Cho f ( x)  e . Biết rằng f (1)  f (2)  f (3)  f (2025)  e n với m, n là các số tự nhiên m và là phân số tối giản. Tính m  n2 . n Trả lời: 1 Lời giải 1 1 Đặt g ( x)  1   x (1  x) 2 2 Với x  0 ta có: 2 1 1 x 2  ( x  1)2  x 2  ( x  1)2 x 2  x 1  g ( x)  1  2    x (1  x)2 x( x  1) x( x  1) x2  x 1 1 1 1   1  1  x( x  1) x( x  1) x x 1 Suy ra g (1)  g (2)  g (3)  g (2025)  1 1  1 1  1 1  1 1  1  1     1      1      1     2026   1 2  2 3  3 4  2025 2026  2026 1 20262 1 m 2026  g (1)  g (2)  g (3)  g (2025) 2026 2026 n Khi đó f (1)  f (2)  f (3)  f (2025)  e e e e . 2 Do đó m  2026  1, n  2026 . Vậy m  n2  20262  1  202682  1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 100  0, 001 Câu 18. Biết 10  3;10   7 . Tính A  . 10 102  27 Trả lời: 16807 Lời giải   A 10   10  2 3 102 103   102 (  ) 103  2  10 102  10 102  3 5 33 27  103 10 5   10   10    33  7 5  5  . 7 16807 1 2 Câu 19. Biết 9  . Tính B   3  3    81  81  . 2 33 Trả lời: 4 Lời giải  2 2   B  3     23 3     9   9   3  2 2   2 2  32  2  3 (  )  3   9   9  2  1 2 2 2 2 1 1 1 1 33  9  2  30  9  9      9  2  2       2 2 2 4 Câu 20. Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra công thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử t  3 4 dụng mục đích kinh doanh) được tính P(t )  A    . Trong đó A là giá tiền ban đầu mua xe, t là số 4 năm kể từ khi đưa vào sử dụng. Tính giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng. Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu. Trả lời: 768.601.304 Lời giải Ta có: A  920 triệu; t  2, 5 năm Vậy giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng là: 2,5 3 4 P (2,5)  920.    768.601.304 4 Câu 21. Số lượng vi khuẩn V trong phòng thí nghiệm tính theo công thức s (t )  s0 .2t trong đó s0 là số lượng vi khuẩn V lúc đầu, s (t ) là số lượng vi khuẩn có trong t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn V bao nhiêu? Trả lời: 4 107 (con) Lời giải Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên: 625000  s0  23 Số lượng vi khuẩn V sau 9 phút là: 625000 9 s(t )  3  2  625000  26  4 107 (con) 2 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2