Hàm số liên tục
Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier
Hàm số liên tục
◮Ánh xạ và Hàm số
◮Giới hạn hàm số
◮Hàm số liên tục
VI TÍCH PHÂN 1B 82/320
Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier
Ánh xạ
Ánh xạ
Cho hai tập hợp A và B khác rỗng. Ánh xạ ftừ tập A vào tập
B, viết là f:A→Blà một phép liên kết mỗi phần tử xcủa tập
Avới một và chỉ một phần tử, được ký hiệu là f(x), của tập B
mà thôi. Khi đó ta nói f(x)là ảnh của xqua ánh xạ f, và xlà
tiền ảnh của f(x).
Ghi chú. Nếu đã ngầm hiểu về A và B thì ánh xạ trên còn được ký
hiệu bởi x7→ f(x).
Toàn ánh
Ánh xạ f:A→Bđược gọi là toàn ánh khi mà mỗi phần tử y
của tập Bđều có (ít nhất) một tiền ảnh xtrong A, nghĩa là có
(ít nhất)một phần tử xcủa Asao cho y=f(x).
VI TÍCH PHÂN 1B 83/320
Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier
Ánh xạ
Đơn ánh, hay ánh xạ 1-1
Ánh xạ f:A→Bđược gọi là đơn ánh khi mà bất kỳ hai phần
tử x1và x2khác nhau của tập Ađều có ảnh f(x1)và f(x2)khác
nhau.
Song ánh
Song ánh là ánh xạ có hai tính chất: vừa là toàn ánh, vừa là đơn
ánh.
Song ánh ngược
Nếu có một song ánh ftừ Atới Bthì ta có thể xây dựng một
song ánh từ Btới Abằng cách cho mỗi y∈Bliên kết với x∈A
sao cho f(x) = y. Song ánh này có tên gọi là song ánh ngược
của fvà thường được ký hiệu là f−1.
VI TÍCH PHÂN 1B 84/320
Số thực Chuỗi số Hàm số liên tục Đạo hàm Tích phân Chuỗi Fourier
Hàm số
Cho Dvà Elà hai tập con khác rỗng của tập số thực R.
◮Ánh xạ f:D→Eđược gọi là hàm số.Dđược gọi là miền
xác định của f.
◮Nếu xlà ký hiệu đại diện cho một số tùy ý trong Dthì x
được gọi là biến độc lập (hay đối số), và nếu ta viết
y=f(x)thì yđược gọi là biến phụ thuộc (theo x). Số f(x)
là giá trị của ftại x, hay gọi tắt là fcủa x.
◮Tập Rf={y∈E|∃x∈D,f(x) = y}được gọi là miền giá trị
(hay tập ảnh) của hàm f.
VI TÍCH PHÂN 1B 85/320