zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Giải tích 2: Chương 3 - TS. Bùi Xuân Diệu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 2" Chương 3 - Tích phân phụ thuộc tham số, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Tích phân xác định phụ thuộc tham số; Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số; Tích phân Euler. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 2: Chương 3 - TS. Bùi Xuân Diệu

Tích phân phụ thuộc tham số TS. Bùi Xuân Diệu Viện Toán Ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 1 / 24
Chương 3: Tích phân phụ thuộc tham số 1 Tích phân xác định phụ thuộc tham số 2 Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 3 Tích phân Euler Hàm Gamma Hàm Beta TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 2 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Chương 3: Tích phân phụ thuộc tham số 1 Tích phân xác định phụ thuộc tham số 2 Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 3 Tích phân Euler Hàm Gamma Hàm Beta TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 3 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Giới thiệu Định nghĩa Cho hàm số f (x, y ) liên tục trên [a, b] × [c, d]. Khi đó, b I (y ) = f (x, y )dx (1) a là một hàm số xác định trên [c, d], và được gọi là một TP PTTS. Mục đích: Khảo sát tính liên tục, khả vi, khả tích của I (y ). TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 4 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Định lý (Tính liên tục) Nếu f (x, y )là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y )là hàm số liên tục trên [c, d], i.e., TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 5 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Định lý (Tính liên tục) Nếu f (x, y )là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y )là hàm số liên tục trên [c, d], i.e., b b b lim I (y ) = lim f (x, y )dx = lim f (x, y )dx = f (x, y0 )dx = I (y0 ). y →y0 y →y0 y →y0 a a a TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 5 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Định lý (Tính liên tục) Nếu f (x, y )là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y )là hàm số liên tục trên [c, d], i.e., b b b lim I (y ) = lim f (x, y )dx = lim f (x, y )dx = f (x, y0 )dx = I (y0 ). y →y0 y →y0 y →y0 a a a Ví dụ 2 Tính lim x 2 cos xydx. y →0 0 TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 5 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Tính liên tục Định lý (Tính liên tục) Nếu f (x, y )là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y )là hàm số liên tục b b trên [c, d], i.e., lim f (x, y )dx = lim f (x, y )dx y →y0 a a y →y0 Ví dụ 1 yf (x) Khảo sát sự liên tục của tích phân I (y ) = x 2 +y 2 dx , với f (x) là hàm số 0 dương, liên tục trên [0, 1] . TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 6 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Tính liên tục Định lý (Tính liên tục) Nếu f (x, y )là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y )là hàm số liên tục b b trên [c, d], i.e., lim f (x, y )dx = lim f (x, y )dx y →y0 a a y →y0 Ví dụ 1 yf (x) Khảo sát sự liên tục của tích phân I (y ) = x 2 +y 2 dx , với f (x) là hàm số 0 dương, liên tục trên [0, 1] . i) Xét tính liên tục của I (y ) trên mỗi hình chữ nhật [0, 1] × [c, d] và [0, 1] × [−d, −c] với 0 < c < d bất kì. ii) Xét tính liên tục của I (y ) tại 0. TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 6 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Định lý (Tính khả vi) Nếu i) f (x, y )là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d], ′ ii) fy (x, y ) là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y ) là hàm số khả vi trên (c, d) và  b ′ I ′ (y ) =  f (x, y )dx  = a y TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 7 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Định lý (Tính khả vi) Nếu i) f (x, y )là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d], ′ ii) fy (x, y ) là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y ) là hàm số khả vi trên (c, d) và  b ′ b ′ I ′ (y ) =  f (x, y )dx  = fy (x, y ) dx. a y a TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 7 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Định lý (Tính khả vi) Nếu i) f (x, y )là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d], ′ ii) fy (x, y ) là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y ) là hàm số khả vi trên (c, d) và  b ′ b ′ I ′ (y ) =  f (x, y )dx  = fy (x, y ) dx. a y a Ví dụ 1 Tính tích phân In (α) = x α lnn xdx , n là số nguyên dương. 0 TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 7 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Ví dụ 1 Tính In (α) = x α lnn xdx , n là số nguyên dương. 0 B1. Kiểm tra các điều kiện của Định lý Leibniz’ B2. Nhận xét rằng In−1 = In nên In (α) = [I0 (α)](n) . ′ TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 8 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Ví dụ 1 Tính In (α) = x α lnn xdx , n là số nguyên dương. 0 B1. Kiểm tra các điều kiện của Định lý Leibniz’ B2. Nhận xét rằng In−1 = In nên In (α) = [I0 (α)](n) . ′ Ví dụ 1 Tính I (y ) = arctan y dx. x 0 B1. Kiểm tra các điều kiện của Định lý Leibniz. 1 y2 B2. Tính I ′ (y ) = 2 ln 1+y 2 . 2 1 1 y B3. I (y ) = arctan y + 2 y ln 1+y 2 . TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 8 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Định lý (Tính khả tích) Nếu f (x, y ) là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y )là hàm số khả tích trên [c, d] , và: d d b   I (y ) dy :=  f (x, y ) dx  dy = c c a TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 9 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Định lý (Tính khả tích) Nếu f (x, y ) là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y )là hàm số khả tích trên [c, d] , và: d d b b d     I (y ) dy :=  f (x, y ) dx  dy =  f (x, y ) dy  dx. c c a a c TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 9 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số Định lý (Tính khả tích) Nếu f (x, y ) là hàm số liên tục trên [a, b] × [c, d] thì I (y )là hàm số khả tích trên [c, d] , và: d d b b d     I (y ) dy :=  f (x, y ) dx  dy =  f (x, y ) dy  dx. c c a a c Ví dụ Tính 1 xb − xa dx, (0 < a < b). ln x 0 TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 9 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Tích phân phụ thuộc tham số với cận biến đổi b(y ) J (y ) = f (x, y ) dx, với y ∈ [c, d] . a(y ) Định lý (Tính liên tục) Nếu i) f (x, y ) liên tục trên [a, b] × [c, d] , ii) a (y ) , b (y ) liên tục trên [c, d] và a ≤ a (y ) , b (y ) ≤ b ∀y ∈ [c, d] thì J (y ) là một hàm số liên tục đối với y trên [c, d] . Ví dụ 1+y Tìm lim dx 1+x 2 +y 2 . y →0 y TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 10 / 24
Tích phân xác định phụ thuộc tham số Tích phân phụ thuộc tham số với cận biến đổi b(y ) J (y ) = f (x, y ) dx, với y ∈ [c, d] a(y ) Định lý (Tính khả vi) Nếu i) f (x, y ) liên tục trên [a, b] × [c, d] , ′ ii) fy (x, y ) liên tục trên [a, b] × [c, d] , iii) a (y ) , b (y ) khả vi trên [c, d] và a ≤ a (y ) , b (y ) ≤ b ∀y ∈ [c, d] thì J (y ) là một hàm số khả vi đối với y trên [c, d], và b(y ) ′ ′ ′ ′ J (y ) = fy (x, y ) dx + f (b (y ) , y ) by (y ) − f (a (y ) , y ) ay (y ) a(y ) . TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 11 / 24
Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số Chương 3: Tích phân phụ thuộc tham số 1 Tích phân xác định phụ thuộc tham số 2 Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 3 Tích phân Euler Hàm Gamma Hàm Beta TS. Bùi Xuân Diệu Tích phân phụ thuộc tham số I ♥ HUST 12 / 24

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.