Table of Contents
Chương 1 2
1 Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CHUỖI SỐ3
2 Bài 2: CHUỖI SỐ DƯƠNG 24
3 Bài 3: CHUỖI SỐ CÓ SỐ HẠNG VỚI DẤU BẤT KỲ43
4 Bài 4: CHUỖI HÀM SỐ60
5 Bài 5: CHUỖI LŨY THỪA77
6 Bài 6: CHUỖI FOURIER 98
Chương 2 125
1 Bài 1: MỞ ĐẦU127
2 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 131
3 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 158
4 Bài 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 199
Chương 3 208
1 Bài 1: PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ BIẾN ĐỔI NGƯỢC210
2 Bài 2: BIẾN ĐỔI LAPLACE CỦA ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN 230
3 Bài 3: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÂN THỨC ĐƠN GIẢN252
4 Bài 4: ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN VÀ TÍCH CỦA CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI268
Chương 1: CHUỖI
KHOA TOÁN - TIN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
2024
Khoa Toán - Tin (HUST) MI1134-CHƯƠNG 1 1/80 2024 1 / 80
1Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CHUỖI SỐ
2Bài 2: CHUỖI SỐ DƯƠNG
3Bài 3: CHUỖI SỐ CÓ SỐ HẠNG VỚI DẤU BẤT KỲ
4Bài 4: CHUỖI HÀM SỐ
5Bài 5: CHUỖI LŨY THỪA
6Bài 6: CHUỖI FOURIER
Khoa Toán - Tin (HUST) MI1134-CHƯƠNG 1 2/80 2024 2 / 80
Chương 1: CHUỖI
Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CHUỖI SỐ
Khoa Toán - Tin (HUST) MI1134-CHƯƠNG 1 3/80 2024 3 / 80
Bài 1: Đại cương về chuỗi số
I. Các định nghĩa và một số ví dụ ban đầu
Cho {an}∞
n=1 là một dãy số bất kỳ. Tổng vô hạn các số hạng
a1+a2+··· +an+···
được gọi là một chuỗi số và được ký hiệu là ∞
X
n=1
an. Khi đó:
•anđược gọi là số hạng tổng quát.
•Sn=a1+a2+··· +anđược gọi là tổng riêng thứ n.
•Nếu dãy số {Sn}∞
n=1 có lim Sn=Slà một số hữu hạn, thì ta nói chuỗi hội tụ (HT), có tổng bằng Svà viết
∞
X
n=1
an=S. Nếu dãy số {Sn}∞
n=1 không có giới hạn hữu hạn, thì ta nói chuỗi phân kỳ (PK).
•Rn=S−Snđược gọi là phần dư thứ n. Nếu chuỗi HT, thì lim Rn= 0.
Khoa Toán - Tin (HUST) MI1134-CHƯƠNG 1 4/80 2024 4 / 80