BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
Tên tác giả:...
BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐ SƠ CẤP
Buôn Ma Thuột - 2023
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
Tên tác giả:...
ĐẠI SỐ SƠ CẤP
Buôn Ma Thuột - 2023
Mục lục
Chương 1. ĐA THỨC 4
1.1 Định nghĩa đa thức và các khái niệm liên quan . . . . . . . . . . . 4
1.2 Các phép toán trên đa thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai đa thức . . . . 6
1.3.1 Ước chung lớn nhất của hai đa thức . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Bội chung nhỏ nhất của hai đa thức . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Nghiệm của đa thức và đa thức bất khả quy . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1 Nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.2 Đa thức bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Định lí cơ bản và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Công thức nội suy Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 ĐịnhlíViet .............................. 12
1.8 Đa thức với hệ số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Nghiệmhữutỉ......................... 13
1.8.2 Đa thức bất khả quy trên trường số hữu tỉ . . . . . . . . . 15
1.9 Đa thức với hệ số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Chương 2. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH 30
2.1 Khái niệm phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 Phương trình tương đương, các phép biến đổi . . . . . . . . . . . 31
2.3 Phương trình có dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1
2.4 Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Phương trình bậc ba, phương trình trùng phương . . . . . . . . . 35
2.5.1 Phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Phương trình trùng phương . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 Sơ lược về phương trình có chứa phần nguyên . . . . . . . . . . . 38
2.7 Một số phương trình bậc cao và phương pháp giải . . . . . . . . . 38
2.7.1 Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.7.2 Phương trình nhị thức bậc n................. 41
2.7.3 Phương trình tam thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.8 Phươngtrìnhvôtỉ .......................... 44
2.9 Phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.9.1 Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.9.2 Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.9.3 Phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.10Hệphươngtrình ........................... 48
2.10.1 Định nghĩa hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.10.2 Một số loại hệ phương trình đặc biệt và phương pháp giải 48
Chương 3. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ SƠ
LƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH HÀM 56
3.1 Bất đẳng thức và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.1 Khái niệm về bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.2 Tính chất cơ bản của bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . 57
3.2.1 Phương pháp dựa vào định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2 Phương pháp biến đổi tương đương . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.3 Phương pháp quy nạp toán học . . . . . . . . . . . . . . . 59
2
3.2.4 Phương pháp sử dụng tam thức bậc hai . . . . . . . . . . 60
3.3 Các bất đẳng thức cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4 Các bài toán max min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5 Bất phương trình và các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . 74
3.6 Bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . 75
3.7 Bất phương trình vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.7.1 Định nghĩa và các định lí biến đổi tương đương . . . . . . 75
3.7.2 Một số phương pháp giải bất phương trình chứa căn thức . 76
3.8 Bất phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.8.1 Bất phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.8.2 Bất phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.9 Hệ bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.10 Sơ lược về phương trình hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.10.1 Nghiệm của phương trình hàm Cauchy cộng tính . . . . . 84
3.10.2 Bảng các hàm đặc trưng của hàm số sơ cấp . . . . . . . . 86
Tài liệu tham khảo 93
Chỉ mục 94
3