BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
———————————–
NGUYỄN THỊ KIỀU NGA
TẬP BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐ SƠ CẤP
(Lưu hành nội bộ)
HÀ NỘI - NĂM 2016
NGUYỄN THỊ KIỀU NGA
TẬP BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐ SƠ CẤP
(Tài liệu dùng cho sinh viên ngành Sư phạm Toán)
HÀ NỘI - NĂM 2016
Mục lục
1 Đa thức và phân thức hữu tỷ 3
1.1 Đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Vành đa thức một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Vành đa thức nhiều ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Trường các phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Phân thức thực sự . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Hàm số và đồ thị 21
2.1 Hàm số và một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Các phương pháp xác định hàm số . . . . . . . . . 22
2.1.3 Các phép toán trên hàm số . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.4 Đồ thị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.5 Một số tính chất của hàm số . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.6 Hàm số tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.7 Hàm số ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.8 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
i
Bản thảo lưu hành nội bộ
2.2 Phân loại hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Một số bài toán liên quan tới hàm số . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Các điểm đặc biệt của họ hàm số . . . . . . . . . . 31
2.3.2 Sự tương giao giữa hai đồ thị của hai hàm số . . . . 41
2.3.3 Bài toán tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. . . . . . 56
2.3.5 Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4 Các phép biến đổi đồ thị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3 Phương trình và hệ phương trình 74
3.1 Phương trình và phép biến đổi tương đương . . . . . . . . 74
3.1.1 Định nghĩa phương trình . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1.2 Phân loại phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.1.3 Phương trình tương đương và phép biến đổi tương
đương các phương trình . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2 Phương trình đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2.1 Một số dạng phương trình Điôphăng . . . . . . . . 81
3.2.2 Phương trình đa thức một ẩn . . . . . . . . . . . . 85
3.3 Phương trình vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.3.1 Định nghĩa và các phép biến đổi tương đương cơ bản 91
3.3.2 Một số phương pháp giải cơ bản . . . . . . . . . . . 91
3.4 Phương trình siêu việt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.4.1 Nhắc lại một số kiến thức cơ bản. . . . . . . . . . . 100
3.4.2 Định lí về biến đổi tương đương . . . . . . . . . . . 101
ii
Bản thảo lưu hành nội bộ
3.4.3 Một số phương pháp giải phương trình mũ . . . . . 101
3.4.4 Một số phương pháp giải phương trình logarit . . . 106
3.5 Hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.5.1 Hệ phương trình và phép biến đổi đương đương . . 113
3.5.2 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . 115
3.5.3 Hệ phương trình bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.6 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4 Bất phương trình và hệ bất phương trình 125
4.1 Bất phương trình và các phép biến đổi tương đương . . . 125
4.1.1 Bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1.2 Bất phương trình tương đương và phép biến đổi
tương đương các bất phương trình . . . . . . . . . . 126
4.2 Bất phương trình đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.2.1 Bất phương trình bậc 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.2.2 Bất phương trình bậc 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3 Bất phương trình vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.3.1 Các dạng bất phương trình vô tỷ thường gặp . . . . 134
4.3.2 Một số phương pháp giải cơ bản . . . . . . . . . . . 135
4.4 Bất phương trình siêu việt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.4.1 Bất phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.4.2 Bất phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.4.3 Một số phương pháp giải . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.5 Hệ bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.5.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
iii