Bài giảng Đại số: Chương 2 - PGS.TS. Nguyễn Đình Hân

Tài liệu này là bài giảng về Đại số tuyến tính, thuộc chương 2, tập trung vào ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính. Bài giảng được trình bày bởi PGS.TS. Nguyễn Đình Hân từ Viện Toán ứng dụng và Tin học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Tài liệu này bao gồm các định nghĩa, ví dụ và bài tập liên quan đến ma trận, định thức, hạng của ma trận và phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính.

Sinh viên nhóm ngành 3, chuyên ngành toán ứng dụng và tin học tại các trường đại học và kỹ thuật.

Bài giảng này bao gồm các nội dung chính sau:

1. **Ma trận**: Định nghĩa ma trận, các loại ma trận đặc biệt (ma trận vuông, ma trận tam giác, ma trận chéo, ma trận đơn vị), và các phép toán trên ma trận (phép cộng, phép nhân với một số, phép nhân ma trận với ma trận, phép chuyển vị).
2. **Định thức của ma trận vuông**: Định nghĩa định thức, cách tính định thức (khai triển theo hàng hoặc cột), các tính chất cơ bản của định thức, và cách tính định thức bằng phương pháp biến đổi sơ cấp.
3. **Hạng của ma trận**: Định nghĩa hạng của ma trận, hạng của ma trận bậc thang, và cách tính hạng của ma trận bằng phương pháp biến đổi sơ cấp.
4. **Ma trận nghịch đảo**: Định nghĩa ma trận nghịch đảo, điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo (ma trận không suy biến), và các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo (bằng phần phụ đại số và bằng biến đổi sơ cấp).
5. **Hệ phương trình tuyến tính**: Các khái niệm cơ bản (hệ phương trình tổng quát, hệ phương trình thuần nhất, nghiệm của hệ), hệ phương trình Cramer (điều kiện và công thức nghiệm), điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng quát (định lý Kronecker-Capelli), phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính (phương pháp Gauss), và hệ phương trình tuyến tính thuần nhất (điều kiện có nghiệm không tầm thường).