Nội dung
1 Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
2 Cách viết số gần đúng
3 Qui tắc tính sai số
4 Sai số tính toán
Giải
Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân.
1 1 13 = 1 với θ1 = 0; 23 = 0.125 với θ2 = 0
1 1 33 = 0.037 với θ3 = 10−4; 43 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4.
Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4 (Sai số tính toán).
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
i
Ví dụ (Sai số tính toán)
Hãy tính tổng
Sai số
15 / 24
A = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 1 43 .
1 1 13 = 1 với θ1 = 0; 23 = 0.125 với θ2 = 0
1 1 33 = 0.037 với θ3 = 10−4; 43 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4.
Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4 (Sai số tính toán).
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
i
Ví dụ (Sai số tính toán)
Hãy tính tổng
A = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 1 43 .
Giải
Sai số
15 / 24
Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân.
1 1 33 = 0.037 với θ3 = 10−4; 43 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4.
Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4 (Sai số tính toán).
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
i
Ví dụ (Sai số tính toán)
Hãy tính tổng
A = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 1 43 .
Giải
Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân.
Sai số
15 / 24
1 13 = 1 với θ1 = 0; 1 23 = 0.125 với θ2 = 0
1 43 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4.
Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4 (Sai số tính toán).
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
i
Ví dụ (Sai số tính toán)
Hãy tính tổng
A = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 1 43 .
Giải
Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân.
1 13 = 1 với θ1 = 0; 1 23 = 0.125 với θ2 = 0
Sai số
15 / 24
1 33 = 0.037 với θ3 = 10−4;
Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4 (Sai số tính toán).
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
i
Ví dụ (Sai số tính toán)
Hãy tính tổng
A = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 1 43 .
Giải
Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân.
1 13 = 1 với θ1 = 0; 1 23 = 0.125 với θ2 = 0
Sai số
15 / 24
1 43 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4. 1 33 = 0.037 với θ3 = 10−4;
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
i
Ví dụ (Sai số tính toán)
Hãy tính tổng
A = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 1 43 .
Giải
Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân.
1 13 = 1 với θ1 = 0; 1 23 = 0.125 với θ2 = 0
1 43 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4. 1 33 = 0.037 với θ3 = 10−4;
Sai số
15 / 24
Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4 (Sai số tính toán).
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ví dụ (Sai số tính toán)
Hãy tính tổng
A = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 1 43 .
Giải
Ta tính toán lấy ba chữ số lẻ thập phân.
1 13 = 1 với θ1 = 0; 1 23 = 0.125 với θ2 = 0
1 43 = 0.016 với θ4 = 4 × 10−4. 1 33 = 0.037 với θ3 = 10−4;
Vậy A ≈ a = 1 − 0.125 + 0.037 − 0.016 = 0.896 với |A − a| ≤ 5 × 10−4 (Sai số tính toán).
15 / 24
iSai số
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ví dụ (Sai số tính toán và sai số phương pháp)
Hãy tính tổng
1 B = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 + ....
Sai số
16 / 24
với sai số tuyệt đối không quá 10−2.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ví dụ (Sai số tính toán và sai số phương pháp)
Hãy tính tổng
1 B = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 + ....
Sai số
16 / 24
với sai số tuyệt đối không quá 10−2.
Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 1 1 1 Bn = 13 − 23 + 33 − 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 .
Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2. Ta có
1 1 1 |B − Bn| = | (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < (n + 1)3 .
53 = 8 × 10−3. Mà
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1
B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4. Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Giải
Sai số
17 / 24
Đây là một chuỗi hội tụ.
Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2. Ta có
1 1 1 |B − Bn| = | (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < (n + 1)3 .
53 = 8 × 10−3. Mà
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1
B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4. Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Giải
Sai số
17 / 24
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 Bn = 1 13 − 1 23 + 1 33 − 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 .
và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2. Ta có
1 1 1 |B − Bn| = | (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < (n + 1)3 .
53 = 8 × 10−3. Mà
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1
B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4. Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 Bn = 1 23 + 1 13 − 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 .
Sai số
17 / 24
1 33 − Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp
Ta có
1 1 1 |B − Bn| = | (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < (n + 1)3 .
53 = 8 × 10−3. Mà
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1
B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4. Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 Bn = 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 . 1 23 + 1 13 −
Sai số
17 / 24
1 33 − Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2.
53 = 8 × 10−3. Mà
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1
B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4. Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 Bn = 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 . 1 23 + 1 13 −
1 33 − Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2. Ta có
Sai số
17 / 24
1 |B − Bn| = | 1 (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < 1 (n + 1)3 .
Mà
B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4. Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 Bn = 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 . 1 23 + 1 13 −
1 33 − Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2. Ta có
1 |B − Bn| = | 1 (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < 1 (n + 1)3 .
53 = 8 × 10−3.
Sai số
17 / 24
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1
Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 Bn = 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 . 1 23 + 1 13 −
1 33 − Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2. Ta có
53 = 8 × 10−3. Mà
1 |B − Bn| = | 1 (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < 1 (n + 1)3 .
Sai số
17 / 24
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1 B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 Bn = 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 . 1 23 + 1 13 −
1 33 − Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2. Ta có
53 = 8 × 10−3. Mà
1 |B − Bn| = | 1 (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < 1 (n + 1)3 .
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1 B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4. Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số
17 / 24
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896|
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 Bn = 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 . 1 23 + 1 13 −
1 33 − Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2. Ta có
53 = 8 × 10−3. Mà
1 |B − Bn| = | 1 (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < 1 (n + 1)3 .
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1 B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4. Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số
17 / 24
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính B, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là 1 Bn = 43 + ... + (−1)n−1 1 n3 . 1 23 + 1 13 −
1 33 − Khi đó |B − Bn| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−2. Ta có
53 = 8 × 10−3. Mà
1 |B − Bn| = | 1 (n + 1)3 − (n + 2)3 + ...| < 1 (n + 1)3 .
Với n = 4 ta thấy |B − B4| < 1 B4 = A = 0.896 ± 5 × 10−4. Vậy ta lấy B ≈ 0.896 với sai số
Sai số
17 / 24
|B − 0.896| ≤ |B − B4| + |B4 − 0.896| ≤ 8 × 10−3 + 5 × 10−4 < 10−2.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ví dụ
Tính số e
e = 1 + + + + ... + + ... 1 1! 1 2! 1 3! 1 n!
Sai số
18 / 24
với sai số tuyệt đối không quá 10−4.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ví dụ
Tính số e
e = 1 + + + + ... + + ... 1 1! 1 2! 1 3! 1 n!
Sai số
18 / 24
với sai số tuyệt đối không quá 10−4.
Để tính e, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là
1 1 1 1 + + + ... + . en = 1 + 1! 2! 3! n!
Khi đó |e − en| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4. Ta có
1 1 2 + + ...| < . |e − en| = | (n + 1)! (n + 2)! (n + 1)!
8! < 5 × 10−5. Nhắc lại rằng
Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 2
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
1 1 1 1 + + + ... + e7 = 1 + 1! 2! 3! 7!
Giải
Sai số
19 / 24
Đây là một chuỗi hội tụ.
Khi đó |e − en| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4. Ta có
1 1 2 + + ...| < . |e − en| = | (n + 1)! (n + 2)! (n + 1)!
8! < 5 × 10−5. Nhắc lại rằng
Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 2
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
1 1 1 1 + + + ... + e7 = 1 + 1! 2! 3! 7!
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính e, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là
Sai số
19 / 24
+ + + ... + . en = 1 + 1 1! 1 2! 1 3! 1 n!
và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4. Ta có
1 1 2 + + ...| < . |e − en| = | (n + 1)! (n + 2)! (n + 1)!
8! < 5 × 10−5. Nhắc lại rằng
Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 2
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
1 1 1 1 + + + ... + e7 = 1 + 1! 2! 3! 7!
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính e, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là
+ + + ... + . en = 1 + 1 1! 1 2! 1 3! 1 n!
Sai số
19 / 24
Khi đó |e − en| là sai số phương pháp
Ta có
1 1 2 + + ...| < . |e − en| = | (n + 1)! (n + 2)! (n + 1)!
8! < 5 × 10−5. Nhắc lại rằng
Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 2
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
1 1 1 1 + + + ... + e7 = 1 + 1! 2! 3! 7!
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính e, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là
+ + + ... + . en = 1 + 1 1! 1 2! 1 3! 1 n!
Sai số
19 / 24
Khi đó |e − en| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4.
8! < 5 × 10−5. Nhắc lại rằng
Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 2
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
1 1 1 1 + + + ... + e7 = 1 + 1! 2! 3! 7!
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính e, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là
+ + + ... + . en = 1 + 1 1! 1 2! 1 3! 1 n!
Khi đó |e − en| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4. Ta có
Sai số
19 / 24
+ + ...| < . |e − en| = | 1 (n + 1)! 1 (n + 2)! 2 (n + 1)!
Nhắc lại rằng
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
1 1 1 1 + + + ... + e7 = 1 + 1! 2! 3! 7!
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính e, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là
+ + + ... + . en = 1 + 1 1! 1 2! 1 3! 1 n!
Khi đó |e − en| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4. Ta có
+ + ...| < . |e − en| = | 1 (n + 1)! 1 (n + 2)! 2 (n + 1)!
8! < 5 × 10−5.
Sai số
19 / 24
Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 2
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính e, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là
+ + + ... + . en = 1 + 1 1! 1 2! 1 3! 1 n!
Khi đó |e − en| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4. Ta có
+ + ...| < . |e − en| = | 1 (n + 1)! 1 (n + 2)! 2 (n + 1)!
8! < 5 × 10−5. Nhắc lại rằng
Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 2
Sai số
19 / 24
+ + + ... + e7 = 1 + 1 1! 1 2! 1 3! 1 7!
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Giải
Đây là một chuỗi hội tụ. Để tính e, ta tính đại lượng xấp xỉ đơn giản hơn là
+ + + ... + . en = 1 + 1 1! 1 2! 1 3! 1 n!
Khi đó |e − en| là sai số phương pháp và n được chọn sao cho sai số phương pháp cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 10−4. Ta có
+ + ...| < . |e − en| = | 1 (n + 1)! 1 (n + 2)! 2 (n + 1)!
8! < 5 × 10−5. Nhắc lại rằng
Với n = 7 ta thấy |e − e7| < 2
Sai số
19 / 24
+ + + ... + e7 = 1 + 1 1! 1 2! 1 3! 1 7!
1
1
1
1
1
1
1
1!
2!
3!
4!
5!
6!
7!
1 0.5 0.166667 0.041667 0.008333 0.001389 0.000198 0 0 4 × 10−7 4 × 10−7 4 × 10−7 2 × 10−7 5 × 10−7
Do đó, e7 ≈ 2.718254 ± 1.7 × 10−6. Vậy e ≈ 2.718254 với
|e − 2.718254| ≤ |e − e7| + |e7 − 2.718254| < 5 × 10−5 + 1.7 × 10−6 < 10−4.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ta có thể làm tròn đến bốn chữ số lẻ thập phân, |e − 2.7183| < 10−4.
Giải
Sai số
20 / 24
Bảng tính toán lấy 6 chữ số lẻ thập phân.
Do đó, e7 ≈ 2.718254 ± 1.7 × 10−6. Vậy e ≈ 2.718254 với
|e − 2.718254| ≤ |e − e7| + |e7 − 2.718254| < 5 × 10−5 + 1.7 × 10−6 < 10−4.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ta có thể làm tròn đến bốn chữ số lẻ thập phân, |e − 2.7183| < 10−4.
Giải
1 1! 1 0
1 2! 0.5 0
1 3! 0.166667 4 × 10−7
1 4! 0.041667 4 × 10−7
1 5! 0.008333 4 × 10−7
1 6! 0.001389 2 × 10−7
1 7! 0.000198 5 × 10−7
Sai số
20 / 24
Bảng tính toán lấy 6 chữ số lẻ thập phân.
Vậy e ≈ 2.718254 với
|e − 2.718254| ≤ |e − e7| + |e7 − 2.718254| < 5 × 10−5 + 1.7 × 10−6 < 10−4.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ta có thể làm tròn đến bốn chữ số lẻ thập phân, |e − 2.7183| < 10−4.
Giải
1 1! 1 0
1 2! 0.5 0
1 3! 0.166667 4 × 10−7
1 4! 0.041667 4 × 10−7
1 5! 0.008333 4 × 10−7
1 6! 0.001389 2 × 10−7
1 7! 0.000198 5 × 10−7
Bảng tính toán lấy 6 chữ số lẻ thập phân.
Sai số
20 / 24
Do đó, e7 ≈ 2.718254 ± 1.7 × 10−6.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ta có thể làm tròn đến bốn chữ số lẻ thập phân, |e − 2.7183| < 10−4.
Giải
1 1! 1 0
1 2! 0.5 0
1 3! 0.166667 4 × 10−7
1 4! 0.041667 4 × 10−7
1 5! 0.008333 4 × 10−7
1 6! 0.001389 2 × 10−7
1 7! 0.000198 5 × 10−7
Bảng tính toán lấy 6 chữ số lẻ thập phân.
Do đó, e7 ≈ 2.718254 ± 1.7 × 10−6. Vậy e ≈ 2.718254 với
Sai số
20 / 24
|e − 2.718254| ≤ |e − e7| + |e7 − 2.718254| < 5 × 10−5 + 1.7 × 10−6 < 10−4.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Giải
1 1! 1 0
1 2! 0.5 0
1 3! 0.166667 4 × 10−7
1 4! 0.041667 4 × 10−7
1 5! 0.008333 4 × 10−7
1 6! 0.001389 2 × 10−7
1 7! 0.000198 5 × 10−7
Bảng tính toán lấy 6 chữ số lẻ thập phân.
Do đó, e7 ≈ 2.718254 ± 1.7 × 10−6. Vậy e ≈ 2.718254 với
|e − 2.718254| ≤ |e − e7| + |e7 − 2.718254| < 5 × 10−5 + 1.7 × 10−6 < 10−4.
Sai số
20 / 24
Ta có thể làm tròn đến bốn chữ số lẻ thập phân, |e − 2.7183| < 10−4.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ví dụ (Bài toán ngược về sai số, nguyên lí đồng đều)
Sai số
21 / 24
Cho hình trụ đứng bán kính R = 2m và chiều cao h = 3m. Hỏi sai số tuyệt đối của R và h là bao nhiêu để thể tích V = πR 2h của hình trụ đạt sai số tuyệt đối giới hạn là 0.1m3.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Ví dụ (Bài toán ngược về sai số, nguyên lí đồng đều)
Sai số
21 / 24
Cho hình trụ đứng bán kính R = 2m và chiều cao h = 3m. Hỏi sai số tuyệt đối của R và h là bao nhiêu để thể tích V = πR 2h của hình trụ đạt sai số tuyệt đối giới hạn là 0.1m3.
Ta cần
∂V ∂V ∂V |∆π + | ∆V = | |∆h + | |∆R ≤ 0.1. ∂π ∂h ∂R
3 và từ đó ta suy ra được sai số
Mỗi số hạng ta cho nhỏ hơn hoặc bằng 0.1
tuyệt đối giới hạn của các đối số.
∂V 0.1 | |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003. ∂π 3
∂V 0.1 | |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003. ∂h 3
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
∂V 0.1 | |∆R ≤ ⇒ ∆R < 0.001. ∂R 3
Giải
Sai số
22 / 24
Lấy π = 3.14.
3 và từ đó ta suy ra được sai số
Mỗi số hạng ta cho nhỏ hơn hoặc bằng 0.1
tuyệt đối giới hạn của các đối số.
∂V 0.1 | |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003. ∂π 3
∂V 0.1 | |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003. ∂h 3
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
∂V 0.1 | |∆R ≤ ⇒ ∆R < 0.001. ∂R 3
Giải
Lấy π = 3.14. Ta cần
Sai số
22 / 24
|∆π + | ∆V = | |∆h + | |∆R ≤ 0.1. ∂V ∂π ∂V ∂h ∂V ∂R
∂V 0.1 | |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003. ∂π 3
∂V 0.1 | |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003. ∂h 3
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
∂V 0.1 | |∆R ≤ ⇒ ∆R < 0.001. ∂R 3
Giải
Lấy π = 3.14. Ta cần
3 và từ đó ta suy ra được sai số
|∆π + | ∆V = | |∆h + | |∆R ≤ 0.1. ∂V ∂π ∂V ∂h ∂V ∂R
Sai số
22 / 24
Mỗi số hạng ta cho nhỏ hơn hoặc bằng 0.1 tuyệt đối giới hạn của các đối số.
∂V 0.1 | |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003. ∂h 3
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
∂V 0.1 | |∆R ≤ ⇒ ∆R < 0.001. ∂R 3
Giải
Lấy π = 3.14. Ta cần
3 và từ đó ta suy ra được sai số
|∆π + | ∆V = | |∆h + | |∆R ≤ 0.1. ∂V ∂R ∂V ∂π ∂V ∂h
Mỗi số hạng ta cho nhỏ hơn hoặc bằng 0.1 tuyệt đối giới hạn của các đối số.
Sai số
22 / 24
| |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003. ∂V ∂π 0.1 3
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
∂V 0.1 | |∆R ≤ ⇒ ∆R < 0.001. ∂R 3
Giải
Lấy π = 3.14. Ta cần
3 và từ đó ta suy ra được sai số
|∆π + | ∆V = | |∆h + | |∆R ≤ 0.1. ∂V ∂R ∂V ∂π ∂V ∂h
Mỗi số hạng ta cho nhỏ hơn hoặc bằng 0.1 tuyệt đối giới hạn của các đối số.
| |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003. ∂V ∂π 0.1 3
Sai số
22 / 24
| |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003. ∂V ∂h 0.1 3
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Giải
Lấy π = 3.14. Ta cần
3 và từ đó ta suy ra được sai số
|∆π + | ∆V = | |∆h + | |∆R ≤ 0.1. ∂V ∂π ∂V ∂h ∂V ∂R
Mỗi số hạng ta cho nhỏ hơn hoặc bằng 0.1 tuyệt đối giới hạn của các đối số.
| |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003. ∂V ∂π 0.1 3
| |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003. ∂V ∂h 0.1 3
Sai số
22 / 24
| |∆R ≤ ⇒ ∆R < 0.001. ∂V ∂R 0.1 3
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Giải
Lấy π = 3.14. Ta cần
3 và từ đó ta suy ra được sai số
|∆π + | ∆V = | |∆h + | |∆R ≤ 0.1. ∂V ∂π ∂V ∂h ∂V ∂R
Mỗi số hạng ta cho nhỏ hơn hoặc bằng 0.1 tuyệt đối giới hạn của các đối số.
| |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.003. ∂V ∂π 0.1 3
| |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.003. ∂V ∂h 0.1 3
Sai số
22 / 24
| |∆R ≤ ⇒ ∆R < 0.001. ∂V ∂R 0.1 3
Giải
Lấy π = 3.14. ∂V 0.1 | |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.05. ∂π 3
∂V 0.1 | |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.032. ∂h 3
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
∂V 0.1 | |∆r ≤ ⇒ ∆r < 0.025. ∂R 3
Bài tập
3 πr 2h của hình nón đạt sai số
Sai số
23 / 24
Cho hình nón bán kính r = 1m và chiều cao h = 2m. Hỏi sai số tuyệt đối của r và h là bao nhiêu để thể tích V = 1 tuyệt đối giới hạn là 0.1m3.
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
Bài tập
3 πr 2h của hình nón đạt sai số
Cho hình nón bán kính r = 1m và chiều cao h = 2m. Hỏi sai số tuyệt đối của r và h là bao nhiêu để thể tích V = 1 tuyệt đối giới hạn là 0.1m3.
Giải
Lấy π = 3.14.
| |∆π ≤ ⇒ ∆π < 0.05.
| |∆h ≤ ⇒ ∆h < 0.032.
Sai số
23 / 24
| |∆r ≤ ⇒ ∆r < 0.025. ∂V ∂π ∂V ∂h ∂V ∂R 0.1 3 0.1 3 0.1 3
Sai số tuyệt đối và Sai số tương đối
Cách viết số gần đúng
Qui tắc tính sai số
Sai số tính toán
THANK YOU FOR YOUR ATTENTION!
Sai số
24 / 24
