6. Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở
Bài giảng môn học Đại số A1
Chương 4:
ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
Lê Văn Luyện
lvluyen@yahoo.com
http://www.math.hcmus.edu.vn/∼lvluyen/09tt
Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí Minh
Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 224 / 254
6. Tọa độ và ma trận chuyển cơ sở
Nội dung
Chương 4. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
1. Định nghĩa
2. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính
3. Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 225 / 254
1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
1.1 Ánh xạ
1.2 Ánh xạ tuyến tính
Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 226 / 254
1. Định nghĩa
1.1 Ánh xạ
Định nghĩa. Cho Xvà Ylà hai tập hợp khác rỗng. Ánh xạ giữa hai
tập Xvà Ylà một qui tắc sao cho mỗi xthuộc Xtồn tại duy nhất
một ythuộc Yđể y=f(x).
Ta viết f:X−→ Y
x7−→ y=f(x)
Nghĩa là ∀x∈X, ∃!y∈Y, y =f(x).
Ví dụ.
•f:R→Rxác định bởi f(x) = x2+ 2x−1là ánh xạ.
•g:R3→R2xác định bởi g(x, y, z) = (2x+y, x −3y+z)là ánh
xạ.
•h:Q→Zxác định bởi h(m
n) = mkhông là ánh xạ.
Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 227 / 254
1. Định nghĩa
Định nghĩa. Hai ánh xạ fvà gtừ Xvào Yđược gọi là bằng nhau
nếu ∀x∈X, f (x) = g(x).
Ví dụ. Xét ánh xạ f(x) = (x−1)(x+ 1) và g(x) = x2−1từ R→R.
Ta có f=g.
Định nghĩa. Cho hai ánh xạ f:X→Yvà g:Y′→Ztrong đó
Y⊂Y′.Ánh xạ tích hcủa fvà glà ánh xạ từ Xvào Zxác định bởi:
h:X−→ Z
x7−→ h(x) = g(f(x))
Ta viết: h=gof.
Ví dụ. Cho f, g :R→Rxác định bởi f(x) = 2x+ 1 và g(x) = x2+ 2.
Khi đó
fog(x) = f(g(x)) = f(x2+ 2) = 2(x2+ 2) + 1 = 2x2+ 5.
gof(x) = g(f(x) = g(2x+ 1) = (2x+ 1)2+ 2 = 4x2+ 4x+ 3.
Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương 4. Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 228 / 254