Giới thiệu tài liệu
Đề thi cuối kỳ I năm học 2023-2024 môn Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số có ba câu hỏi, môn học chủ yếu về phép toán ma trận và cơ sở hữu ứng dụng trong khoa học và công nghệ.
Đối tượng sử dụng
Sinh viên chuyên môn khoa học và công nghệ, nhà nghiên cứu đang hoạt động trong lĩnh vực đại số
Nội dung tóm tắt
Câu I trình bày một phép nhân hai ma trận trên Mat n (R) và chứng minh rằng nó là một phép toán hai ngôi trên Sn (R), tạo thành một nhóm. Câu II yêu cầu tìm cơ sở, số chiều của Imf và chứng minh rằng F là một cơ sở của R3. Tìm véc tơ u ∈ R3 sao cho [ f (u)]F = [3 5 1]T được yêu cầu trong Câu II. Câu III yêu cầu tìm tham số a để ba mặt phẳng có phương trình như sau có một điểm chung duy nhất: (P1) : (a+1)x+3y+az = 3a, (P2) : 2x−ay+(3a+2)z = 7, (P3) : ax+(a−3)y+7z = 5. Câu IV yêu cầu tìm NulA, chéo hoá trực giao ma trận A và đưa dạng toàn phương Q(X) về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hoá trực giao. Tính định thức của ma trận B = 2023.
