TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP. HCM
KHOA: TOÁN - TIN HỌC
Đề chính thức
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC PHẦN
Tên HP: Không gian tuyến tính
Mã HP: MATH Số tín chỉ: 3
Học kỳ: 2Năm học: 2022 – 2023 (1)
Ngày thi:
Thời gian làm bài: 50 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (6 điểm) Trong không gian vector R4cho các không gian con
A={(x,y,z,t)|x−y=y−z−2t= 0}
B=⟨(1,0,1,1),(0,−1,0,1)⟩
a) Tìm một cơ sở của A.
b) Chứng minh rằng tồn tại toán tử tuyến tính f:R4→R4thỏa Kerf=A,Imf=B.
c) Toán tử tuyến tính tìm được ở câu b) có duy nhất không? Vì sao?
Câu 2 (4 điểm) Trong không gian R3cho cơ sở
α1= (1,1,1),α2= (1,1,0),α3= (1,0,0)
và cho toán tử tuyến tính f:R3→R3có ma trận của ftrong cơ sở (α)là
[f]/(α)=
1 0 0
−1 1 1
0 0 −1
a) Tìm công thức của f(tìm f(x1,x2,x3)).
b) (thêm) Tìm một cơ sở của R3để ma trận của ftrong cơ sở đó là ma trận chéo.
HẾT
Lưu ý:
❼
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
❼
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
lOMoARcPSD|42620215
TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP. HCM
KHOA: TOÁN - TIN HỌC
Đề chính thức
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC PHẦN
Tên HP: Không gian tuyến tính
Mã HP: MATH Số tín chỉ: 3
Học kỳ: 2Năm học: 2022 – 2023 (2)
Ngày thi:
Thời gian làm bài: 50 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (6 điểm) Trong không gian vector R4cho các không gian con
A={(x1,x2,x3,x4)|x2+x4= 0}
B=⟨(1,0,−1,0),(1,1,1,1),(0,0,1,0)⟩
a) Tìm cơ sở, số chiều của A.
b) Tìm cơ sở, số chiều của A∩B.
Câu 2 (4 điểm) Cho trước số thực m. Có bao nhiêu toán tử tuyến tính f:R3→R3thỏa các
điều kiện trong các trường hợp sau:
a)
f(1,1,1) = (1,0,m)
f(−1,1,2) = (0,1,2)
f(1,2,3) = (1,1,1).
b)
f(−2,1,0) = (1,0,1)
f(2,0,1) = (1,−1,3)
f(0,1,1) = (2,−1,m).
HẾT
Lưu ý:
❼
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
❼
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
lOMoARcPSD|42620215