Bài giảng Đại số: Chương 1 - PGS.TS. Nguyễn Đình Hân

Tài liệu này là một phần của môn Đại số (nhóm ngành 3), tập trung vào Chương 1: Logic, tập hợp, ánh xạ và số phức. Nội dung được trình bày thành ba bài học, bao gồm các khái niệm cơ bản, định nghĩa, tính chất và các bài tập liên quan đến từng chủ đề.

Tài liệu này được biên soạn dành cho sinh viên thuộc nhóm ngành 3 đang theo học môn Đại số tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Mục tiêu là cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc về logic toán học, lý thuyết tập hợp, ánh xạ và số phức, giúp sinh viên nắm vững các định nghĩa, tính chất, phương pháp tính toán và ứng dụng để giải quyết các bài toán liên quan.

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn toàn diện về các nền tảng cơ bản của Đại số, được biên soạn cho sinh viên nhóm ngành 3. Bắt đầu với Bài 1, tài liệu giới thiệu về Logic, bao gồm định nghĩa mệnh đề, trị chân lý, các phép toán mệnh đề cơ bản (phủ định, hội, tuyển, kéo theo, tương đương), công thức mệnh đề, các công thức hằng đúng và luật logic quan trọng như luật De Morgan, luật hấp thu. Phần này cũng đi sâu vào Logic vị từ, giải thích các khái niệm về vị từ, hàm và lượng từ (phổ biến, tồn tại), cùng với các quy tắc phủ định của chúng. Bài 2 chuyển sang Lý thuyết tập hợp và Ánh xạ. Trong phần tập hợp, tài liệu trình bày các khái niệm cơ bản, cách biểu diễn tập hợp (liệt kê, nêu tính chất đặc trưng, biểu đồ Venn), các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, tích Descartes) và các tính chất của chúng. Phần ánh xạ định nghĩa ánh xạ, ảnh và nghịch ảnh của tập hợp qua ánh xạ, phân loại ánh xạ thành đơn ánh, toàn ánh, song ánh, và giới thiệu về tích ánh xạ cũng như ánh xạ ngược. Cuối cùng, Bài 3 tập trung vào Số phức. Nội dung bao gồm định nghĩa số phức, dạng chính tắc, phần thực, phần ảo, số phức liên hợp. Tài liệu cũng hướng dẫn biểu diễn hình học và dạng lượng giác của số phức, cùng với các phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia), công thức Moivre và cách tìm căn bậc n của số phức. Ngoài ra, tài liệu còn đề cập đến việc giải các phương trình đại số với hệ số phức. Mỗi phần đều có các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để củng cố kiến thức.