Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 - TS. Đặng Văn Vinh

Bài viết này giới thiệu về các chuỗi Markov và ma trận Leslie, hai công cụ toán học mạnh mẽ trong phân tích dân số. Phần đầu tiên trình bày cách áp dụng chuỗi Markov để mô hình hóa sự phát triển dân số của một loài theo thời gian, với việc chia dân số thành ba nhóm tuổi khác nhau: 0-5 tuổi, 6-10 tuổi và 11-15 tuổi. Mỗi nhóm tuổi có tỷ lệ sinh và xác suất sống sót riêng biệt, được sử dụng để tính toán số cá thể trong mỗi nhóm ở các bước thời gian tiếp theo. Phần thứ hai tập trung vào ma trận Leslie, một loại ma trận được sử dụng để mô hình hóa động học dân số. Bài viết cung cấp ví dụ minh họa về cách sử dụng ma trận Leslie để tính toán số lượng cá thể trong mỗi nhóm tuổi ở các bước thời gian khác nhau và áp dụng nó để dự đoán sự phát triển dân số trong vòng 20 năm. Kết quả cuối cùng được trình bày dưới dạng bảng, cho thấy dân số dự kiến của từng nhóm tuổi tại các điểm thời gian khác nhau.

Bài viết này dành cho sinh viên, nhà nghiên cứu và giảng viên trong lĩnh vực toán học ứng dụng, đặc biệt là những người quan tâm đến phân tích dân số và mô hình hóa động học. Những khái niệm về chuỗi Markov và ma trận Leslie được giới thiệu một cách chi tiết và minh họa bằng các ví dụ thực tế, khiến bài viết trở thành nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho bất kỳ ai muốn hiểu sâu hơn về các công cụ toán học này trong việc ứng dụng vào nghiên cứu dân số.

Bài viết này tập trung vào việc sử dụng chuỗi Markov và ma trận Leslie để mô hình hóa sự phát triển dân số. Chuỗi Markov được áp dụng để đại diện cho sự phát triển dân số của một loài theo thời gian, với ba nhóm tuổi khác nhau: 0-5 tuổi, 6-10 tuổi và 11-15 tuổi. Mỗi nhóm tuổi có tỷ lệ sinh và xác suất sống sót riêng biệt, đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán số cá thể ở các bước thời gian tiếp theo. Ma trận Leslie, một loại ma trận chuyên dụng cho phân tích dân số, được sử dụng để thực hiện những phép tính tương tự, cho phép dự đoán sự phát triển dân số trên cơ sở dài hạn. Bài viết cung cấp ví dụ cụ thể về cách áp dụng chuỗi Markov và ma trận Leslie trong việc dự báo sự tăng trưởng dân số của một loài qua 20 năm. Kết quả được trình bày dưới dạng bảng, cho thấy dân số dự kiến của từng nhóm tuổi tại các mốc thời gian khác nhau.