Bài giảng Đại số tuyến tính: Ánh xạ tuyến tính (tt) - TS. Đặng Văn Vinh

Tài liệu này là một phần của giáo trình Đại số tuyến tính, tập trung vào chủ đề Ánh xạ tuyến tính. Nó trình bày các định nghĩa cơ bản, tính chất và cách biểu diễn ánh xạ tuyến tính bằng ma trận, kèm theo các bài tập ứng dụng.

Tài liệu này được thiết kế dành cho sinh viên và nhà nghiên cứu trong các ngành toán học, kỹ thuật, khoa học máy tính và các lĩnh vực khác yêu cầu nền tảng vững chắc về đại số tuyến tính, đặc biệt là ánh xạ tuyến tính. Nó phù hợp cho các khóa học đại học hoặc tự học.

Tài liệu PDF này, với tiêu đề chính là 'Đại số tuyến tính' và chuyên sâu vào 'Ánh xạ tuyến tính', cung cấp một cái nhìn toàn diện về các khái niệm cốt lõi trong lĩnh vực này. Nội dung bắt đầu bằng việc thiết lập các định nghĩa chính thức của ánh xạ tuyến tính, bao gồm các điều kiện xác định chúng, đồng thời giới thiệu các khái niệm quan trọng như hạt nhân (kernel) và ảnh (image) của một ánh xạ tuyến tính, cùng với các định lý liên quan đến số chiều của chúng (ví dụ: định lý hạng-nullity). Tiếp theo, tài liệu đi sâu vào khía cạnh quan trọng của việc biểu diễn ánh xạ tuyến tính thông qua ma trận, giải thích cách xây dựng các ma trận này đối với các cơ sở khác nhau. Một phần đáng kể của tài liệu được dành cho việc ứng dụng thực tiễn thông qua nhiều ví dụ minh họa (Ví dụ 1-13) và một phần 'Luyện tập' riêng biệt (Ví dụ 14-22). Các ví dụ này bao gồm nhiều tình huống đa dạng, từ việc xác định một ánh xạ có phải là tuyến tính hay không, tìm hạt nhân và ảnh của nó, đến việc tính toán biểu diễn ma trận trong các cơ sở khác nhau và giải quyết các bài toán liên quan đến các loại biến đổi cụ thể như phép chiếu và phép đối xứng. Cách tiếp cận có cấu trúc, kết hợp giữa định nghĩa lý thuyết và các bài tập thực hành phong phú, làm cho tài liệu này trở thành một nguồn tài nguyên quý giá cho sinh viên và những người nghiên cứu đại số tuyến tính.