Bài giảng Đại số tuyến tính: Không gian véc tơ - ThS. Nguyễn Hữu Hiệp

Tài liệu này giới thiệu về Không gian véc tơ, một khái niệm cơ bản trong Đại số tuyến tính, được trình bày bởi GV. Nguyễn Hữu Hiệp từ Trường Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh.

Tài liệu này hướng đến sinh viên đại học, đặc biệt là những người đang theo học các ngành kỹ thuật, toán học, hoặc khoa học máy tính, những người cần nắm vững kiến thức về Đại số tuyến tính. Nó cũng hữu ích cho các giảng viên và nghiên cứu viên muốn có một tài liệu tham khảo về không gian véc tơ và các khái niệm liên quan.

Tài liệu này là chương 2 của một bài giảng về Không gian véc tơ, được biên soạn bởi GV. Nguyễn Hữu Hiệp thuộc Bộ môn Toán Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh. Nội dung chính của tài liệu tập trung vào việc định nghĩa và khám phá các tính chất cơ bản của không gian véc tơ, bao gồm 10 tiên đề xác định một tập hợp là không gian véc tơ. Bài giảng cũng mở rộng khái niệm không gian véc tơ từ các véc tơ hình học truyền thống sang các tập hợp trừu tượng hơn như đa thức, ma trận và hàm số liên tục. Các điều kiện quan trọng để một tập hợp là không gian véc tơ được nhấn mạnh, đặc biệt là tính đóng với phép cộng và nhân với vô hướng, cùng với sự tồn tại của véc tơ không. Các khái niệm cốt lõi trong không gian véc tơ được trình bày chi tiết, bắt đầu với tổ hợp tuyến tính, giải thích cách một véc tơ có thể được biểu diễn thông qua các véc tơ khác. Tiếp theo là định nghĩa về phụ thuộc và độc lập tuyến tính, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể. Tài liệu cũng giới thiệu về tập sinh, là tập hợp các véc tơ có thể tạo ra mọi véc tơ trong không gian. Khái niệm cơ sở được định nghĩa là tập sinh độc lập tuyến tính nhỏ nhất, và số chiều của không gian véc tơ được xác định bởi số lượng véc tơ trong cơ sở. Cuối cùng, khái niệm hạng của một họ véc tơ được giải thích, thể hiện số chiều của không gian con nhỏ nhất chứa các véc tơ đó. Tài liệu cung cấp một cái nhìn tổng quan toàn diện về các nền tảng của không gian véc tơ, rất hữu ích cho sinh viên và những người nghiên cứu Đại số tuyến tính.