Bài giảng Đại số tuyến tính: Định thức - ThS. Nguyễn Hữu Hiệp

Tài liệu này giới thiệu về định thức, một khái niệm cơ bản trong đại số tuyến tính, nằm trong chương về ma trận và hệ phương trình tuyến tính. Nó cung cấp định nghĩa ban đầu về định thức cho các ma trận.

Tài liệu này hướng đến sinh viên và giảng viên trong các ngành toán học, kỹ thuật và các lĩnh vực liên quan đang nghiên cứu về đại số tuyến tính. Nó đặc biệt hữu ích cho những ai muốn tìm hiểu sâu về cơ sở lý thuyết và các phương pháp thực hành để tính toán và ứng dụng định thức.

Phần tài liệu này trình bày chi tiết về định thức, bắt đầu từ định nghĩa cơ bản cho ma trận cấp 1 và cấp 2. Sau đó, khái niệm được tổng quát hóa cho ma trận cấp n (n>=2) thông qua phương pháp khai triển Laplace, đồng thời giới thiệu về khái niệm phần bù đại số (cofactor). Tài liệu cung cấp nhiều ví dụ minh họa cụ thể để hướng dẫn cách tính định thức, bao gồm cả việc sử dụng khai triển trực tiếp và áp dụng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng/cột để đơn giản hóa ma trận. Một phần quan trọng của tài liệu tập trung vào việc liệt kê và giải thích các tính chất cơ bản của định thức, như tính chất của định thức ma trận chuyển vị, ảnh hưởng của các phép biến đổi hàng/cột (nhân với một số, cộng hàng/cột), định thức của tích hai ma trận, và định thức của ma trận nghịch đảo. Ngoài ra, tài liệu cũng đề cập đến các trường hợp đặc biệt như định thức của ma trận tam giác và ma trận có hàng/cột bằng không hoặc tỉ lệ. Việc nắm vững các tính chất này không chỉ giúp tính toán định thức hiệu quả hơn mà còn là nền tảng quan trọng cho các ứng dụng rộng hơn trong đại số tuyến tính, bao gồm việc tìm ma trận nghịch đảo và giải hệ phương trình tuyến tính.