Bài giảng Đại số tuyến tính: Ánh xạ tuyến tính - ThS. Nguyễn Hữu Hiệp

Tài liệu này là Chương 4 về Ánh xạ tuyến tính, trình bày các định nghĩa cơ bản, tính chất và cách biểu diễn ánh xạ tuyến tính bằng ma trận.

Tài liệu này hướng đến sinh viên và các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực toán học và các ngành khoa học kỹ thuật, đặc biệt là những người đang học môn Đại số tuyến tính hoặc cần kiến thức về ánh xạ tuyến tính cho các ứng dụng chuyên sâu.

Tài liệu này là một phần của chương trình học về Đại số tuyến tính, tập trung vào chủ đề Ánh xạ tuyến tính. Nội dung bắt đầu bằng việc định nghĩa một ánh xạ tuyến tính giữa hai không gian vectơ trên cùng một trường số, cùng với các điều kiện cơ bản mà một hàm phải thỏa mãn để được coi là tuyến tính. Tiếp theo, tài liệu giới thiệu các khái niệm quan trọng như hạt nhân (kernel) và ảnh (image) của một ánh xạ tuyến tính, giải thích ý nghĩa và cách xác định chúng. Các định lý cơ bản liên quan đến ánh xạ tuyến tính cũng được trình bày, đặc biệt là định lý số chiều (Dimension Theorem), nêu rõ mối quan hệ giữa số chiều của không gian nguồn, hạt nhân và ảnh. Phần lớn tài liệu được dành cho các ví dụ minh họa chi tiết, bao gồm việc kiểm tra tính tuyến tính của các ánh xạ cụ thể, tìm cơ sở và số chiều của hạt nhân và ảnh, cũng như áp dụng vào các phép biến đổi hình học như phép chiếu vuông góc. Cuối cùng, tài liệu chuyển sang phần biểu diễn ánh xạ tuyến tính bằng ma trận, giải thích cách xây dựng ma trận của một ánh xạ tuyến tính trong các cặp cơ sở khác nhau và cung cấp công thức liên quan, đặc biệt là trong không gian R^n. Các ví dụ thực hành được đưa ra để củng cố kiến thức, giúp người học nắm vững cách áp dụng lý thuyết vào giải quyết bài toán cụ thể.