Giới thiệu tài liệu
Tài liệu này là một phần của giáo trình Đại số tuyến tính, tập trung vào các khái niệm cơ bản về Không gian véctơ. Nó giới thiệu về tọa độ của véctơ, ma trận chuyển cơ sở, không gian con, và các phép toán trên không gian con.
Đối tượng sử dụng
Sinh viên đang theo học môn Đại số tuyến tính, đặc biệt là sinh viên tại Trường Đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh hoặc các trường đại học kỹ thuật tương tự.
Nội dung tóm tắt
Tài liệu "Đại số tuyến tính - KHÔNG GIAN VECTƠ (tt)" là một bài giảng từ Bộ môn Toán ứng dụng, Khoa Khoa học ứng dụng, Trường ĐH Bách khoa TP. Hồ Chí Minh, do TS. Đặng Văn Vinh biên soạn. Tài liệu trình bày một cách hệ thống các chủ đề quan trọng liên quan đến không gian véctơ. Phần I tập trung vào tọa độ của véctơ và ma trận chuyển cơ sở. Nó định nghĩa tọa độ véctơ, minh họa bằng các ví dụ cụ thể trong không gian đa thức và R^3, đồng thời phân tích các tính chất và ý nghĩa của tọa độ trong việc thiết lập đẳng cấu với R^n. Khái niệm ma trận chuyển cơ sở cũng được giới thiệu chi tiết, bao gồm các tính chất (khả nghịch, tích) và cách tính toán qua các ví dụ. Phần II đi sâu vào không gian con, cung cấp định nghĩa chính thức và định lý quan trọng để nhận diện không gian con (tính đóng với phép cộng véctơ và nhân với vô hướng). Các ví dụ chi tiết trong R^3 và không gian đa thức P2[x] được đưa ra để hướng dẫn cách tìm cơ sở và chiều của không gian con. Phần này cũng đề cập đến bao tuyến tính của một tập hợp véctơ và mối quan hệ của nó với độc lập tuyến tính, cơ sở và chiều. Phần III trình bày về tổng và giao của hai không gian con. Tài liệu định nghĩa cả hai phép toán và chứng minh rằng kết quả của chúng cũng là không gian con. Công thức quan trọng về chiều của tổng hai không gian con (dim(F+G) = dim(F) + dim(G) - dim(F∩G)) được nêu rõ, cùng với các mối quan hệ bao hàm. Các bước tìm tổng không gian con bằng cách sử dụng tập sinh được hướng dẫn cụ thể, kèm theo nhiều ví dụ minh họa trong R^3 và R^4.