Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng
------------------------------------------------------
Đại số tuyến tính
KHÔNG GIAN VECTƠ (tt)
Giảng viên TS. Đặng Văn Vinh
Nội dung
---------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------
I – Toạ độ của véctơ --- Ma trận chuyển cơ sở
II – Không gian con.
III - Tổng và giao của hai không gian con.
I. Toạ độ của véctơ
------------------------------------------------------------------------------------
-------------
Cho E ={e1, e2, …, en} là cơ sở sắp thứ tự của K-kgvt V
Định nghĩa toạ độ của véctơ
1 1 2 2
...
n n
x x e x e x e
1
2
[ ]E
n
x
x
x
x
x V
Bộ số được gọi là tọa độ của véctơ x trong
cơ sở E. 1 2
( , ,..., )
n
x x x
I. Tọa độ của vectơ
------------------------------------------------------------------------------------
-------------
2 2 2
Cho { 1; 2 1; 2}E x x x x x x
Ví dụ
Tìm véctơ p(x), biết toạ độ trong cơ sở E là
3
[ ( )] 5
2
E
p x
là cơ sở của không gian 2[x]P
3
[ ( )] 5
2
E
p x
2 2 2
( ) 3( 1) 5( 2 1) 2( 2) p x x x x x x x
( ) 5 2 p x x
I. Tọa độ của vectơ
------------------------------------------------------------------------------------
-------------
Cho {(1,1,1);(1,0,1);(1,1,0)}E
Ví dụ
là một véctơ của R3. Tìm toạ độ của véctơ x trong cơ sở E.
là cơ sở của R3
và x = (3,1,-2)
Giả sử
1
2
3
[ ]
E
x
x x
x
1 1 2 2 3 3
x x e x e x e
1 2 3
(3,1, 2) (1,1,1) (1,0,1) (1,1,0) x x x
1 2 3
1 3
1 2
3
1
2
x x x
x x
x x
4
[ ] 2
5
E
x
