Ánh xạ tuyến tính
Định nghĩa
Cho V,W là hai K−kgv. Ánh xạ f :V−→ W được gọi là ánh xạ tuyến tính,
nếu thỏa mãn hai điều kiện sau:
1/ ∀X,Y∈V,f(X+Y)=f(X)+f(Y),
2/ ∀α∈K,∀X∈V,f(αX)=αf(X).
Ví dụ
Xét ánh xạ flà phép đối xứng qua đường thẳng (∆) : y=2xtrong
không gian R2. Kiểm tra trực tiếp hai tính chất của ánh xạ tuyến tính
đều thỏa. Vậy flà một ánh xạ tuyến tính.
TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 10 tháng 3 năm 2020 3/10
Ánh xạ tuyến tính
Định nghĩa
Cho V,W là hai K−kgv. Ánh xạ f :V−→ W được gọi là ánh xạ tuyến tính,
nếu thỏa mãn hai điều kiện sau:
1/ ∀X,Y∈V,f(X+Y)=f(X)+f(Y),
2/ ∀α∈K,∀X∈V,f(αX)=αf(X).
Ví dụ
Xét ánh xạ flà phép đối xứng qua đường thẳng (∆) : y=2xtrong
không gian R2. Kiểm tra trực tiếp hai tính chất của ánh xạ tuyến tính
đều thỏa. Vậy flà một ánh xạ tuyến tính.
TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 10 tháng 3 năm 2020 3/10
Ví dụ
Cho ánh xạ flà phép quay quanh gốc Ongược chiều kim đồng hồ một
góc αtrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy.
Theo chương 1, ta có công thức tính ảnh của một véctơ −−→
OM =(a;b)là
f(−−→
OM)= cos α−sinα
sin αcos α!· a
b!⇔f(X)=R·X
Vậy flà một ánh xạ tuyến tính.
Ví dụ
Cho ánh xạ flà phép lấy đạo hàm trong không gian P2[x]. Khi đó với
p(x)=ax2+bx +cta có ảnh qua phép biến đổi là p0(x)=2ax +b.
flà một ánh xạ tuyến tính.
TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 10 tháng 3 năm 2020 4/10
