HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 05
Ngày thi: 06/06/2016
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Đại số tuyến tính
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu
Câu I (1.5 điểm) Cho hai ma trận:
11
23
A


và
1 3 4
1 2 0
B



.
Tìm ma trận
X
sao cho
AX B
.
Câu II (1.5 điểm) Cho hệ phương trình :
21
3 2 2
5 4 5
x y z t
x y z t
x y z mt
.
Tìm
m
để hệ phương trình trên có nghiệm.
Câu III (4.0 điểm) Trong không gian
cho hai tập hợp:
3
1 2 3 1 2 2 3
( , , ) | 0; 2 0S x x x x x x x
;
3
1 2 3 1 2 3
( , , ) | 2 0 .U x x x x x mx
1) (1.5đ) Chứng minh rằng
S
là không gian véc tơ con của
3
.
2) (1.5đ) Tìm một cơ sở cho
S
và xác định số chiều của
S
.
3) (1.0đ) Tìm
m
để
dim 1US
.
Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính
33
1 2 3 1 2 1 2 3
: , ( , , ) ( , , )f f x x x x x x x x
1) (1.5đ) Tìm
Im f
và
ker f
.
2) (1.5đ) Xác định ma trận của
f
trong cơ sở
1 2 3
(1,1,0); (0,1,1); (0,0,1)E u u u
của
.
............................................... HẾT ................................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Giảng viên ra đề Duyệt đề
Thân Ngọc Thành Đỗ Thị Huệ
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 06
Ngày thi: 06/06/2016
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Đại số tuyến tính
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu
Câu I (1.5 điểm) Cho hai ma trận:
21
13
A


và
31
20
43
B






.
Tìm ma trận
X
sao cho
.XA B
Câu II (1.5 điểm) Cho hệ phương trình:
3 2 2
3 2 3
8 3 1
x y z t
x y z t
x y z mt
.
Tìm
m
để hệ phương trình trên có nghiệm.
Câu III (4.0 điểm) Trong không gian
cho hai tập hợp :
3
1 2 3 2 3 1 3
( , , ) | 0;3 0 ;S x x x x x x x
3
1 2 3 1 2 3
( , , ) |3 2 0 .U x x x x x mx
1) (1.5đ) Chứng minh rằng
S
là không gian véc tơ con của
3
.
2) (1.5đ) Tìm một cơ sở cho
S
và xác định số chiều của
S
.
3) (1.0đ) Tìm
m
để
dim 1US
.
Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính
33
1 2 3 1 2 1 3 3
: , ( , , ) ( , , )f f x x x x x x x x
.
1) (1.5đ) Tìm
Im f
và
ker f
.
2) (1.5đ) Xác định ma trận của
f
trong cơ sở
1 2 3
(1,0,1); (0,1,1); (1,0,0)E u u u
của
.
............................................... HẾT ................................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Giảng viên ra đề Duyệt đề
Thân Ngọc Thành Đỗ Thị Huệ
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 03
Ngày thi: 06/06/2016
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Đại số tuyến tính
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu
Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận:
321
011
21
m
m
A
.
1. (1.5đ) Với giá trị nào của
m
thì hạng của ma trận
A
lớn nhất.
2. (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo của
A
khi
0m
.
Câu II (1.5 điểm) Trong không gian
2
cho hai cơ sở:
12
(1; 2), ( 3;4)U u u
và
12
(4; 6), (1; 8) .V v v
Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
U
sang cơ sở
V
.
Câu III (3.0 điểm) Trong không gian
3
P
các đa thức có bậc không vượt quá ba, cho tập hợp:
32
( ) | 0; 2 0 .S p x ax bx cx d a b d c d
1. (1.5đ) Chứng minh rằng
S
là một không gian con của
3
P
.
2. (1.5đ) Tìm một cơ sở và tính số chiều của
S
.
Câu IV (2.5 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính
32
: , ( ; ; ) ( ; )f f x y z x y y z
.
1. (1.0đ) Với
,uv
là hai véc tơ trong
có
)2;5()( uf
và
)1;2()( vf
, hãy tính
)3( uf
và
)( vuf
.
2. (1.5đ) Tìm
Im f
và
ker f
và tính
dimIm f
.
............................................... HẾT ................................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Giảng viên ra đề Duyệt đề
Đỗ Thị Huệ Phạm Việt Nga
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN
Đề thi số: 04
Ngày thi: 06/06/2016
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Đại số tuyến tính
Thời gian làm bài: 75 phút
Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu
Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận
321
033
21
m
m
A
.
1. (1.5đ) Với giá trị nào của
m
thì hạng của ma trận
A
lớn nhất.
2. (1.5đ) Tìm ma trận nghịch đảo của
A
khi
0m
.
Câu II (1.5 điểm) Trong không gian
2
cho hai cơ sở:
12
(1;2), (3; 4)U u u
và
12
(4; 6), ( 1;8) .V v v
Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở
U
sang cơ sở
V
.
Câu III (3.0 điểm) Trong không gian
3
P
các đa thức có bậc không vượt quá ba, cho tập hợp:
32
( ) | 0; 2 0 .S p x ax bx cx d a b d c d
1. (1.5đ) Chứng minh rằng
S
là một không gian con của
3
P
.
2. (1.5đ) Tìm một cơ sở và tính số chiều của
S
.
Câu IV (2.5 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính
32
: , ( ; ; ) ( ; )f f x y z x y y z
.
1. (1.0đ) Với
,uv
là hai véc tơ trong
có
( ) ( 1;2)fu
và
( ) (2;1)fv
, hãy tính
(3 )fu
và
()f u v
.
2. (1.5đ) Tìm
Im f
và
ker f
và tính
dimIm f
.
............................................... HẾT ................................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.
Giảng viên ra đề Duyệt đề
Đỗ Thị Huệ Phạm Việt Nga