Bài giảng Đại số tuyến tính: Không gian Euclid (tt) - TS. Đặng Văn Vinh

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm cốt lõi trong Đại số tuyến tính, tập trung vào cấu trúc của không gian véc tơ và các phép toán liên quan. Nội dung bao gồm tích vô hướng, không gian bù vuông góc, hình chiếu vuông góc và phương pháp bình phương cực tiểu.

Tài liệu này hướng đến sinh viên và những người học chuyên ngành toán học, kỹ thuật, khoa học máy tính và các lĩnh vực liên quan, những người cần nắm vững kiến thức về đại số tuyến tính, đặc biệt là các khái niệm về không gian véc tơ, tích vô hướng, trực giao và phương pháp bình phương cực tiểu.

Tài liệu "Đại số tuyến tính" năm 2024 của N. N. Nguyen là một hướng dẫn toàn diện về các chủ đề quan trọng trong lĩnh vực này. Bắt đầu với định nghĩa và các tiên đề của tích vô hướng trên không gian véc tơ thực, tài liệu đi sâu vào các khái niệm phái sinh như độ dài véc tơ, khoảng cách giữa hai véc tơ, góc giữa các véc tơ, và các bất đẳng thức cơ bản như Cauchy-Schwarz và bất đẳng thức tam giác. Các ví dụ minh họa được trình bày rõ ràng trên cả không gian R^n và không gian hàm. Tiếp theo, tài liệu giới thiệu không gian bù vuông góc (trực giao) của một không gian con trong không gian Euclide, làm rõ các tính chất và cách xác định cơ sở, số chiều của nó. Phần hình chiếu vuông góc giải thích định lý cơ bản về biểu diễn duy nhất của một véc tơ và cách tính hình chiếu cùng khoảng cách từ véc tơ đến không gian con. Cuối cùng, tài liệu trình bày chi tiết phương pháp bình phương cực tiểu, một kỹ thuật quan trọng để tìm nghiệm xấp xỉ cho các hệ phương trình tuyến tính không tương thích, bao gồm công thức nghiệm và các ứng dụng trong việc xấp xỉ dữ liệu bằng đường thẳng hoặc parabol. Các bài tập tổng kết ở cuối tài liệu giúp người học củng cố kiến thức và vận dụng các phương pháp đã học.