TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Toán cao cấp 2.......................................................................................
Thời gian làm bài: 75 phút (không tính thời gian phát đề)
Hệ đào tạo (ĐHCQ/CLC/QTSB/VB2/VHVL/LTDH): CLC
Ngày thi: 29/03/2023 Ca thi: 2
(Sinh viên chỉ được sử dụng duy nhất máy tính cầm tay)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Tính
2
3 2
3
2
lim 1
x
x
x x
Ix x

.
b) Cho hàm số
, 0
, 0
x x
e e x
f x x
m x
.
Tìm để () liên tục tại = 0.
Câu 2 (2,0 điểm). Tính
1
2
x
e
dx
x

Câu 3 (2,0 điểm). Viết khai triển Maclaurin của hàm số
ln 2
f x x
đến số hạng chứa
2
x
,
với phần dư dạng Peano.
Câu 4 (2,0 điểm).
a) Một nhà sản xuất thiết bị điện tử xác định rằng để bán được sản phẩm của một loại thiết
bị mới thì giá mỗi sản phẩm, tính bằng đô la, là hàm có
5= $25 và ' 5=− $10.
Hãy dự báo doanh thu của nhà máy khi bán hết 6 sản phẩm.
b) Tìm xấp xỉ tuyến tính của hàm
sin
f x x
tại
3
và sử dụng xấp xỉ này tính gần đúng
0
sin 62 .
Câu 5 (2,0 điểm). Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm. Giá hai loại sản phẩm trên thị trường lần
lượt là 1
60
P
(đơn vị tiền) và 2
90
P
(đơn vị tiền). Hàm tổng chi phí là
2 2
1 1 2 2 1 2
2 3 20 50 120.
C Q Q Q Q Q Q
Hãy tìm sản lượng
1
Q
và
2
Q
để xí nghiệp đạt lợi nhuận cao nhất.
Mã đề ……
-----------------------------------------
(Phần này không in trên đề thi)
Bộ môn/Khoa duyệt đề Giảng viên ra đề
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)
PGS. TS. Nguyễn Minh Hải Nguyễn Như Lân
ĐÁP ÁN
CÂ
U
ÝNỘI DUNG ĐÁP ÁN THANG
ĐIỂM
GHI
CHÚ
1
(2,0
điể
m)
a2
3 2 2
3 3
2 3
lim exp lim 2
1 1
x
x x
x x x x
I x
x x x x

2 3
2
2 3
2 3
2
exp lim 1 1
1
x
x x
e
x x

0,5
0,5
b
(
)
liên tục tại
= 0
khi và chỉ khi :
lim
→
0
=
0
lim
→
0
−
−
=
lim
→
0
+
−
1
= 2
(L’hospital)
KL: hàm số liên tục tại
= 0
⟺
= 2
.
0.25
0.5
0.25
2
(2,0
điể
m)
1 1
lim
2 2
u
x x
u
e e
dx dx
x x


0.5
Đặt 1 1
2 .
2
2
x t dt dx dx dx tdt
t
x
Đổi cận:
1 1; .
x t x u t u
0.5
1
1 1
1 1
22
2
u u
x t u
t
u
e e
dx t dt e
t e
x
e
0.5
1
1
.
2
x
edx
e
x

0.5
3
(2,0
điể
m)
2
1 1
ln 2 , ,
2
2
f x x f x f x
xx
0,5
2 2
0 0
0 0
1! 2!
f f
f x f x x x
0,5
2 2
1 1
2 4
ln 2 0
1! 2!
x x x
0,5
2 2
1 1
ln 2 0
2 8
x x x
0,5
4
(2,0
điể
m)
a
' 5 $10
p
⇒
G
í
a cho s
ả
n ph
ẩ
m th
ứ
6là
$1
5
.
Vậydoanh thu của nhà máy khi bán hết 6 sản phẩm là
= 5.25 + 15 = $140.
0,5
0,5
b
sin
f x x
⇒
1
cos
3 2
f x x f
Vậy
1 3
,
2 3 2
f x x
với
x
gần
3
.
Ta có
0
1 3 3
sin 62 sin .
3 90 3 90 2 90 2 180 2
f
0,5
0,5
5
(2,0
điể
m)
Hàm doanh thu
= 60
1
+ 90
2
.
Hàm lợi nhuận: 2 2
1 1 2 2 1 2
2 3 40 40 120
Q Q Q Q Q Q
0.5
1
2
1 2
1 2
2 2 40 0
2 6 40 0
Q
Q
Q Q
Q Q
1
2
40
20
Q
Q
Vậy
π
chỉ có một điểm dừng là
40,
20
.
0.5
1 1
2
Q Q
,1 2
2
Q Q
,
2 2
6 40 20 0
Q Q D ,
đạt cực đại
tại
40 20
,
.
0.5
Vậy lợi nhuận cao nhất khi mức sản lượng là
1
2
40
20
Q
Q
0.5
Bộ môn/Khoa duyệt đề Giảng viên ra đề
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên)
PGS. TS. Nguyễn Minh Hải Nguyễn Như Lân